Đề thi chọn HSG Toán 9 tỉnh Lào Cai năm 2020-2021

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP TỈNH NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn: Toán Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi 16/03/2021 (Đề thi gồm 01 trang, 05 câu) − 9 x + + 1 ) : 3 +1 , 3 x − 2 x x x Câu 1 (4,0 điểm). Cho biểu thức P = ( x−1 3x+2 x 3x− x−2 7x−7 x ( x 0, x 1) . a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm x sao cho P nhận giá trị là một số nguyên. Câu 2 (6,0 điểm). a) Cho phương trình x 2 − 2( m − 1) x + 2 m − 5 = 0 , ( x là ẩn,m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 − x2 = 2 2 . b) Lúc 7 giờ sáng một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với khoảng cách là 1 18 km . Sau khi đi được 3 quãng đường do xe bị hỏng nên người đó phải dừng lại sửa mất 20 phút rồi đi tiếp trên đoạn đường còn lại với vận tốc kém vận tốc lúc đầu là 8 km/h . Khi đến B người đónghỉ lại 30 phút rồi trở về A với vận tốc bằng một nửa vận tốc đi trên 1 3 quãng đường AB đầu tiên. Biết người đó trở về A lúc 10 giờ 20 phút sáng cùng ngày. Hỏi xe đạp hỏng lúc mấy giờ? c) 2 2 Giải hệ phương trình ( x + 1) + y = xy + y +1 2 y 3 = x + y +1 Câu 3 (6,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC . Gọi D là trung điểm của BC . Hai ’ đường cao BE và CF cắt nhau tại H . Đường tròn tâm O ngoại tiếp BDF và đường tròn tâm O ngoại tiếp CDE cắt nhau tại I ( I khác D ), EF cắt BC tại K . Chứng minh a) Tứ giác AEIF nội tiếp. b) Tam giác DCA đồng dạng với tam giác DIC . c) Ba đường thẳng BE,CF,KI đồng quy. Câu 4 (2 điểm). Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn: 1 + 1 + 1 = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của a 2 b 2 c2 2 2 2 2 2 2 a b biểu thức P = + b c + a c . 2 2 2 2 c ( a + b ) a (b + c ) b ( a 2 + c2 ) Câu 5 (2,0 điểm). Giải phương trình nghiệm nguyên: y 4 + 2 y 3 − y 2 − 2 y − x 2 − x = 0 -----------------------HẾT----------------------Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay! Chữ ký của giám thị số 1:………………........... Chữ ký của giám thị số 2:……………….. (File word đề+đáp án: zalo 0984024664 (5k))