Đề thi chọn HSG Toán 9 huyện Bá Thước năm 2014-2015

TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN – LỚP 9 ĐỀ SỐ 2 Thời gian làm bài: 90 phút Bài I ( 2 điểm) x−3 Cho biểu thức A= √ x−1 và B = 1) Tính giá trị của A khi x = 9 2) Rút gọn biểu thức B 3) Khi x >0 , x ¿ 1 cho đặt P = 2x 1 1 − + x−1 1− √ x √ x+1 với x ¿ 0 và x ¿ 1 A B . Tìm các giá trị của x để P < 1 Bài II ( 2,5 điểm) 1) Theo kế hoạch hai tổ sản xuất phải làm 350 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện tổ I đã sản xuất vượt mức kế hoạch là 14% , tổ II làm giảm 20% so với kế hoạch nên cả hai tổ làm được 331 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao theo kế hoạch của mỗi tổ là bao nhiêu? 2) Một đoạn ống nước hình trụ dài 6m, có dung tích 30 m 3. Tính diện tích đáy của ống nước đó. Bài III ( 2 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x + m2 1) Chứng minh ( d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt 2) Gọi x1, x2 là hoành độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm m để x 1, x2 thỏa mãn điều kiện x12 + x1.x2 + 2x2 = 3 – x1.x2 Bài IV( 3 điểm) Cho đường tròn (O; R) và dây BC không đi qua tâm O. Trên cung lớn BC lấy điểm A sao cho AB < AC. Kẻ đường kính AK , gọi E là hình chiếu của C trên AK, M là trung điểm của BC. 1) Chứng minh 4 điểm C, E, O, M cùng thuộc một đường tròn 2) Kẻ AD vuông góc với BC tại D. Chứng minh AB. AC = AK.AD và DE // BK 3) Gọi F là hình chiếu của B trên AK, chứng minh M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF Bài V (0,5 điểm) Cho x, y > 0 thỏa mãn x +y ¿ 7 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 13 x 10 y 1 9 + + + 3 3 2x y P= -----------------------------------------Hết ---------------------------------------