Đề thi chọn HSG môn toán học lớp 9 (2)

UBND NH NINHỈ ẮS GIÁO VÀ ĐÀO OỞ NG CH MƯỚ ẤTHI CH SINH GI NHỌ ỈNĂM 201Ọ 201 5Môn oán pớ 12Câu gi cờ ượ Điểm1 3,0()2' 2)y m= +; ' 0y m= ho 2x +Hàm có tr m. 0,5Hai đi tr là:ể ()3 2; 2A m+ ()3 22; 6B m+ 0,5Ch ra là đi i, là đi ti u.ể Xét ấ'y ho dùng BBTặ 0,5Ta có ()3 2; 2d Ox m= (); 2d Oy m= 0,5Theo gi thi ta có: ế3 23 23 23 03 23 0m mm mm mé+ =ê+ Ûê+ =êë 0,5 2110mmmmé= -êê= -êÛê=êê=êë 0,52.1 2,5ĐK sin cos 0.x x+ 0,5Ph ng trình ng ng: ươ ươ ươsin2 cos2 sin sin2x x+ 0,522sin sin 0x xÛ =sin 2( )1sin2x loaixé= -êêÛ-ê=êêë&0,5()24524x kkx kppppé-ê= +êÛ Îêê= +êë¢T đó tìm nghi ượ ệ()524x kpp= ΢ 1,02.2 2,5()()()()2 222 222015 11825 21x yx yyx xy+ìï+ =ïïïïíï+ +ïï+ïïîĐi ki n: ệ2.3x³ ()()()()()()()()22221 2015 2015 1ln2015 ln ln2015 ln 1x yx yx y-æ ö÷çÛ ÷ç÷ç÷çè øæ ö÷çÛ ÷ç÷ç÷çè Xét hàm ố()()2ln 2015 ln .f t= Ρ ()21' ln 2015 0, .1f tt= " Î+¡ Do đó, hàm ng bi trên .¡ đó, suy ra ừx y= thay vào () ta cượ*L ýư sinh có th xét hàm ể()()22015 1tg t= và ch ng minh ng ồbi ếx y= 1,022 221825 21xx xx+ ++ () 23x thì ()()22 221818 31xx Px> >+ (lo tr ng này)ạ ườ ợN ế23x-£ thì ()2 24 183 25 91x xÛ ++ 0,5Đ ặ21 904t txæ ö÷ç÷= £ç÷ç÷çè ta cượ()()18 1825 12 01 1t tt tt tæ ö÷ç÷- =ç÷ç÷ç+ +è ()()()36 262 019 1tt ttt-Û =+- 0,5()26 362 419 1ttté=êêÛê+ =ê+- +ë (Vì ()36 90 12 36 0, 0;49 1t ttæ ùçú£ " Îççúçè- +û 2tÛ đó, tìm ượ1 1,2 2x y-= th mãn ban u.ỏ ầ*L ý:ư Có th bi ổ()()()2 22363 25 24 18 01x xxÛ =+ đó đi nhân ử22 1.x- 0,53.1 2,5Ta có()()··2 .. .. cos cos 0AI DE DA ADA BAE CA D= -= -= =uuur uuur uuur uuuur uuur uuuruuur uuur uuuur uuur DEÞ 0,5Ph ng trình ng th ng ươ ườ ẳ:A ()3 14 0x y- =T đi ểA th mãn ệ()3 14 33;5 .2 5x xAx yì ìï ï+ =ï ïÛ Þí íï ï- =ï ïî 0,52 10BD D= =. ọ()3 18;D a- ta có()()()2 223810 21 10 10 136 456 056a loaiA aaéê=ê= Ûê=êë&()6 0;6a D= 0,5Đ ng th ng ườ ẳA đi qua ()3;5A vtpt là ()3;1A D= -uuur có ph ng trìnhươ()3 0x y- đi ể(); 4B b- ta có()()2 2410 102bA bbé=ê= Ûê=êë 0,5V ớ()()4 4; 4; 4b C= lo do góc ạ·BA tù.V ớ()()2 2;2 6;2b C= th mãn. ỏ* ý:ư sinh không ch ng minh ượ^AI DE mà ng luôn thì bài cho ả1,0 đi mể 0,53.2 2,5G ph ng a( )có vtpt là () ;n =ur ;a ckhông ng th ng 0)ồ ằMp a( )( )mp P^ nên VTPT vuông góc nhau (2)a c- 0,5Vì () qua ()1;1; 1A- nên PT có ng ạ()()()()(): 0b za- =Mà ()()()()2 ,I Ca a= =()()2 22 23 323 22 2c bc bc bb cé-=êÛ Ûê=êë- +1,0TH1: 2c b= ch ọ1, 2b a= ph ng trình mp ươ a( là 0x z- 0,5TH2: 2c b= ch ọ3, 2b a= ph ng trình mp ươ a( là 0x z+ 0,54 2,0Ch Oxyz nh hình đó ở()()()()0; 0; 1;0; 0;2;0 ' 0; 0;3A Aº Khi đó, ()()()(); 0; 0; ;0 0; 0; ' 1;2; 3E Ph ng trình ph ng ươ ẳ() là 1x zA G+ Vì ()'C PÎ nên 31A G+ 1,031 1. 276 31 3. .27A EF GV GA GA G= =æ ö÷ç÷+ +ç÷ç÷çè ø0,5Do đó, th tích kh di ệA EF nh nh khi và ch khi ỉ31 1639A EA FA GA Gìï=ïïï= =íïï=ïïî (*)V trí ph ng ẳ() th tích kh di ệA EF nh nh là trí ủ() điqua ,E th mãn đi ki (*).ỏ ệ* ýư sinh không ch ng minh qu ả1 31A G+ mà ng ngay cho ụvi tìm giá tr nh nh ủA EF GV thì cho 0,5 đi m.ể 0,55.1 1,5()3 221 11 ln 2015 11 ln2015 ln 2015 lne ex xxI dx dx dxx x+ ++= ++ +ò ò0,53 321113 3eex ex dx-= =ò0,5()11 12015 ln1 lnln 2015 ln2015 ln 2015 lne eed xxdx xx x++= ++ +ò ò2015ln2015e+=V 31 2015ln3 2015e eI += 0,55.2 2,0Ch ng minh ng th ứ11, .1 1kknnCCk nk n++= " £+ +¥ Ta có ()()()()()()1 21 21 2k kkn nnC CCk n+ ++ += =+ 0,5()()()()()()()()2 22 22 22 2...1.2 2.3 3.41 22 2...1 2n nn nn nn nC Cn nC Cn n++ ++ +- -+ += -+ +0,5()()()()()20 12 21 21 221 2nn nnC Cnn n++ ++é ù= =ê úê ú+ë û+ +T đó suy ra, ừ2015n= 1,061,5Do ,a vai trò nh nhau nên ta có th gi ửa b³ .N 72a thì 27 49 49 492 2b b< .N 72a thì ()22 27 14 49a a+ Xét hàm ố()272 14 49, 42f aé ùê ú= Îê úë ()7' 14 0, 42f aé ùê ú= " Îê úë û, () liên trên ụ7; 42é ùê úê úë Do đó, () ng bi trên 7; 42é ùê úê úë û()()4 25f fÞ .2 225a bÞ ng ra khi và ch khi ỉ4, 3a b= ho ặ3, 4a b= 0,5Do đó, ()2 22 22 225 25x xPxy yxy bæ ö+ +÷ç÷= +ç÷ç÷çè ø+Xét hàm ố()1 2, 3y xg yx y+ += .()()22 22 11 2'y xxg yxy xy- ++= =()()' 1g x= (do 3x y£ )B ng bi thiênả Do đó, ()()()()()2 12 12 12 1x xxg xx xx x+ +æ ö+÷ç÷³ +ç÷ç÷çè ø+ 0,5 12 13 3+³ =D ng ra khi ả3x= Khi đó, 6y= .V ậmin4 175P+= khi ượ3, 6, 4, 3x b= (ho ặ3, 4a b= ). 0,51. ng ch này ch trình bày cách gi i. Bài làm sinh ph chi ti t,ướ ượ ếl lu ch ch tính toán chính xác tính đi đa.ậ ượ ố2. các cách gi đúng nh ng khác đáp án, ch trao và th ng nh đi chi ti nh ngớ ưkhông quá đi dành cho bài ho ph đó. phát sinh trong quá trìnhượ ượ ềch ph trao trong ch và ch cho đi theo th ng nh .ấ ượ ổ3. Đi toàn bài là ng đi các ph đã ch m, không làm tròn đi mể