Đề thi chọn HSG môn toán học lớp 12 (2)

Câu 1. (5,0 ñim Cho hàm s ()3 21 1y +. 1. Lp phương trình tip tuyn ca ñ th hàm s ()1 bit tip tuyn này vuông góc v%i ñư&ng th\'ng có phương trình 0x y+ =. 2. Tìm ñ+ ñư&ng th\'ng có phương trình ()1 1y x= c,t ñ th hàm s ()1 t-i ba ñi+m phân bi/t ()0;1 ,A C, bit hai ñi+m ,B có hoành ñ2 l4n lư5t là 2;x th6a mãn: ()()3 31 22 22 12 211 1x xx x− ++ −+ +. Câu 2. (5,0 ñim 1. Gi:i phương trình: ()()22 sin cos sin 21 tansin sin 5x xxx x− −+ 2. Gi:i h/ phương trình: ()( )2 22 2log log .2, .2 log log log 0x xx yx y +∈− = ℝ Câu 3. 2,0 ñim Tính t=ng: 20140 2013 20132013 2013 2013 20132 1.2. .2 ... .2 .2 2014S −= Câu 4. 4,0 ñim 1.Trong m?t ph\'ng t@a ñ2 Oxy cho ba ñi+m ()1;1A, ()3; 2B, ()7;10C. Lp phương trình ñư&ng th\'ng ñi qua sao cho t=ng kho:ng cách tE và ñn ñư&ng th\'ng l%n nhFt. 2. Trong không gian t@a ñ2 Oxyz cho hai m?t c4u ()()22 21: 4S z+ ()()()()2 22: 25S z− =. ChGng minh rHng hai m?t c4u trên c,t nhau theo gi ao tuyn là m2t ñư&ng tròn. Tính bán kính ñư&ng tròn ó. Câu 5. (3,0 ñim Cho hình chóp tam giác ñLu .S ABC có c-nh ñáy bHng 1. G@i ,M là hai ñi+m thay ñ=i l4n lư5t thu2c các c-nh ,AB CD sao cho m?t ph\'ng ()SMN luôn vuông góc v%i m?t ph\'ng )ABC. ð?t ,AM AN y= =. ChGng minh rHng 3x xy+ =, tE ñó tìm ,x ñ+ tam giác SMN có di/n tích bé nhFt, l%n nhFt. Câu 6. 1,0 ñim Cho ba s dương ,a th6a mãn 3a c+ ChGng minh rHng 118 1a c+ ≥+ SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSHtSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS (ð thi gm có 01 trang) UBND TYNH BZC NINH S GIÁO DC VÀ ðÀO T\ZO ð THI CHN HC SINH GII T\"NH NĂM H^C 2012 2013 MÔN THI: TOÁN L(P 12 THPT Thi gian làm bài: 180 phút (không k) thi gian gia ñ) Ngày thi 29 tháng năm 2013 ================ ð CHÍNH TH*C