Đề thi chọn HSG môn toán học lớp 12 (1)

Câu 1. (3,0 điể Cho hàm ()3 23( 1) 2) 2f m= (1) (m là tham ). Tìm để đồ th hàm (1) có các điể ực tr đồ ng th ời kho ảng cách iể ực đạ tới tr ục hoành ằng kho ảng cách iể ực ti ểu ới tr ục tung. Câu 2. 5,0 điể 1. Gi ải ph ương trình ()2sin cos sin 21sin cosx xx x+ −=+. 2. Gi ải ph ương trình ()()2 222 222015 11825 21x yx yyx xy++ = + + Câu 3. 5,0 điể 1. Trong ặt ph ẳng ới ọa độ Oxy, cho tam giác ABC có góc nh ọn, điể ()4; 2I là trung điể đoạn ,BC iể ằm trên đường th ẳng 0.d y− ựng bên ngoài tam giác ABC các tam giác ,ABD ACE vuông cân ại .A Bi ết ph ương trình đường th ẳng 18 0DE y− và 5BD= iể có tung độ nh ơn 7. Xác định ọa độ các điể .A 2. Trong không gian ới ọa độ Oxyz, cho ba điể (1; 1; 1), (1; 1; 2), 1; 2; 2)A C− và ặt ph ẳng ()P: 0x z− =. Vi ết ph ương trình ặt ph ẳng )α qua A, vuông góc ặt ph ẳng ()P, ắt đườ ng th ẳng BC ại sao cho 2IB IC=. Câu 4. 2,0 điể Cho hình ộp ch nh ật \' \' \' \'ABCD có 1, 2, \' 3AB BC AA= =. ặt ph ẳng ()P thay đổi và luôn đi qua \'C, ặt ph ẳng ()P ắt các ạnh \'AB AD AA ần ượt ,E (khác A). Ch ứng minh ằng 3AE AF AG+ không đổi. ó, xác định trí ủa ặt ph ẳng ()P để th tích kh ối di ện AEFG nh nh ất. Câu 5. 3,5 điể 1. Tính tích phân ()3 211 ln 2015 .2015 lnex xI dxx x+ += +∫ 2. Tìm nguyên ương th ỏa mãn ()()2 22 22... .1.2 2.3 3.4 20171 2n nn nC Cn n+− =+ Câu 6. 1,5 điể Cho ,a là các th ực th ỏa mãn 4; 4; 7; 3a y< ≤. Tìm giá tr nh nh ất ủa bi ểu th ức ()2 22 22 2x yP xy b+ += +. -----------------H ết----------------- và tên thí sinh :................................. ...................... Số báo danh ............................. UBND TỈNH ẮC NINH GIÁO ỤC VÀ ĐÀO ẠO (Đề gồm 01 trang) ĐỀ THI CH ỌN ỌC SINH GI ỎI ẤP ỈNH ĂM ỌC 2014 2015 Môn thi Toán ớp 12 Th ời gian làm bài 180 phút (không kể th ời gian giao đề) Ngày thi: 02 tháng ăm 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC