Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 9 THCS năm học 2016-2017 sở GD và ĐT Hải Dương

SỞ GD&ĐT HẢI DƢƠNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2016-2017 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (Đề thi có 01 trang) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1 (2,0 điểm). a) Cho biểu thức P  1  x  (1  x) 1  x 2  1  x  (1  x) 1  x 2 với 1  x  1 . 1 Tính giá trị của biểu thức P khi x   . 2017 b) Cho a, b, c là ba số thực không âm thoả mãn a  b  c  a  b  c  2 . Chứng minh rằng: Câu 2 (2,0 điểm). a b c 2    1 a 1 b 1 c (1  a)(1  b)(1  c) a) Giải phương trình: 2x 2  2x  1  (2x  1)   x 2  x  2 1 2 2   x   y  1  xy  x  1 b) Giải hệ phương trình:  3  2x  x  y  1 Câu 3 (2,0 điểm). a) Tìm các cặp số nguyên (x; y) thoả mãn: 2x 2  2y2  3x  6y  5xy  7 . b) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n 2  2n  n 2  2n  18  9 là số chính phương. Câu 4 (3,0 điểm). 1) Cho tam giác nhọn ABC (AB