Đề thi cấp huyện HSG môn toán lớp 7

UBND HUY ANH NỆ GIÁO CỤVÀ ĐÀO OẠ THI SINH GI HUY NỀ ỆMôn: ToánNăm c: 2015-2016ọTh gian: 120ờ phút (không th gian giao )ể ềBµi Cho biÓu thøc 11xx .a. TÝnh gi¸ trÞ cña t¹i 916 vµ 925 .b. T×m gi¸ trÞ cña ®Ó =5.Bµi T×m tØ lÖ ba c¹nh cña mét tam gi¸c biÕt r»ng nÕu céng lÇn ît ®é dµi tõng hai êng cao cña tam gi¸c ®ã th× tØ lÖ c¸c kÕt qu¶ lµ :5 8.Bài (1,5 đi m) Cho th ứdcba Ch ng minh ng (a+2c)(b+d) (a+c)(b+2d). ằBài (4,5 đi m) Cho tam giác ABC vuông A; là trung đi BC. Trênể ủtia tia KA sao cho KD KA.ố ấa. Ch ng minh: CD // AB.ứb. là trung đi AC; BH AD M; DH BC ạCh ng minh ng: ABH CDH.c. Ch ng minh: ứ HMN cân.Câu 5. (1,0 đi m) ểa Cho ba ng 0ố ươ £a £b £c £1 ch ng minh ng:ứ ằ21 1a cbc ac ab+ £+ Cho a, b, lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c. Chøng minh r»ng:2(ab bc ca) 2.Câu 6. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: Zxxx;414 Khi ®ã nhËn gi¸ trÞ nguyªn nµo?Đ CHÍNH TH CỀ ỨBài Th hi phép tính (6 đi m).ự ểGi i:ảa. .499532:434991:43499532:430,75đ= 94364919.43 0,75đb. 11141312119454311211194541312119451111,0đ=1191919261945 1,0đc. 629191092091527.2.76.2.58.3.49.4.5629191092091527.2.76.2.58.3.49.4.5=6.3291919109.32029.215.23.2.73.2.2.52.3.23.2.5 01đ73.53.232.53.218292182901đ=81715910 0,5đBài (6 đi m)ểGi i:ảa. Tìm x, bi t: 2(x-1) 3(2x+2) 4(2x+3) 16.ế2x 6x 8x 12 16 0,25đ-12x 20 16 0,25đ-12x 16 20 36 0,50đx 36 (-12) -3 0,50đb. Tìm x, bi t: 3ế12:21x 2221N ế21x Ta có: (vì thì 2x 0)ế 0,25đ312:21x 222127: (2x 1) 2221 0,25đ2x =27 :2221 3112122.27 0,25đ2x 311 314 0,25đx 314 37 21 0,25đN ế21x Ta có: 0,25đ312:21x 222127: (1 2x) 2221 0,25đ-2x 311 38 0,25đx 38 (-2) 2134 0,25đV ậ37 ho ặ34 0,25đc. Tìm x, y, bi ế152352zyyx và 2yT 2y ta có:ừx 2y hay 2x 4y 2z hay 2x 3y 2z 0,25đhay 2x 3y 2z 0,25đV u: ế152352zyyx thì: 2x 3y 2z (vì 15). 0,25đT 2x suy ra: ừy21 0,25đT 3y 2z và 2y. 2z hay y21 00,25đhay y23 hay 32 z. suy ra: 31 z. 0,25đV các giá tr x, y, tìm là: {x ầ31 z; 32 }ho {x ặ21 y; R; 23 y} ho {x R; 2x; 3x} 0,5đBài (1,5 đi m) Cho th ứdcba .Ch ng minh ng (a+2c)(b+d) (a+c)(b+2d) ằTa có: (a+2c)(b+d) (a+c)(b+2d)ab ad 2cb 2cd ab 2ad cb 2cd 0,75đcb ad suy ra: dcba 0,75đBài (4,5 đi m) Cho tam giác ABC vuông A; là trung đi BC. Trên ủtia tia KA sao cho KD KA.ố ấa. Ch ng minh: CD // AB.ứb. là trung đi AC; BH AD M; DH BC ạCh ng minh ng: ABH CDH.c. Ch ng minh: ứ HMN cân.Gi i:ảa/ Ch ng minh CD song song AB.ứ ớXét tam giác: ABK và DCK có:0,25đBK CK (gt)DKˆCAKˆB (đ nh)ố 0,25đAK DK (gt) 0,25đ ABK DCK (c-g-c)0,25đ KBˆDKCˆD mà 090BCˆACBˆA 090DCˆBBCˆADCˆA0,25đ CAˆB90DCˆA0 AB // CD (AB AC và CD AC).0,25đb. Ch ng minh ng: ằ ABH CDHXét tam giác vuông: ABH và CDH có:0,25đBA CD (do ABK DCK)AH CH (gt) 0,25đ ABH CDH (c-g-c)0,50đc. Ch ng minh: ứ HMN cân.Xét tam giác vuông: ABC và CDA có:0,25đAB CD; CAˆB90DCˆA0 AC nh chung: ABC CDA (c-g-c) DAˆCBCˆA0,25đmà: AH CH (gt) và CHˆNAHˆM (vì ABH CDH)0,50đ AMH CNH (g-c-g)0,50đ MH NH. HMN cân Hạ0,50đBài 5: (2 đi m): Ch ng minh ng có ng ạabcabc luôn chia cho 11.ếGi i:ả AB DM NKCHTa có:abcabc a.10 b.10 c.10 a.10 b.10 0,25đ= a.10 2(10 1) b.10(10 1) c(10 1) 0,50đ= (10 1)( a.10 b.10 c) 0,50đ= (1000 1)( a.10 b.10 c) 1001( a.10 b.10 c) 0,25đ= 11.91( a.10 b.10 c) 11 0,25đV ậabcabc 11 0,25đH tế