Đề tham khảo thptqg 2019 môn toán (đề số 13)

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 – ĐỀ SỐ 13 THẦY NGUYỄN THÀNH NAM Môn thi: TOÁN (Đề thi có 09 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh:....................................................................... Số báo danh:............................................................................ Câu 1. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? ... A. y  x2 x 1 B. y  x 3  3 x  2 C. y   x2 x 1 D. x 4  x 2  2 Câu 2. Với a là số thực dương tùy ý, log(100a 3 ) bằng A. 6loga B. 3 + 3loga C. 1 1  log a 2 3 D. 2 + 3loga Câu 3. Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? 1 A. (-2;0) B. (0;2) C. (1;2) D. (-2;-1) Câu 4. Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 3a, độ dài cạnh bên bằng a là A. 3a 3 B. a 3 C. 9 a 3 D. 4,5 a 3  Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;−2;1), B(0;1;−3). Toạ độ véctơ AB là A. (1;-3;4) B. (1;-1;2) C. (-1;3;-4) D. (-1;1;2) Câu 6. Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) 2 x  e x là A. 2  e x  C B. x 2  e  x  C D. x 2  e  x  C. C. x 2  e x  C Câu 7. Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(−2;1;3) và bán kính bằng 4 có phương trình là A.  x  2   ( y  1) 2  ( z  3)2 16 B.  x  2   ( y  1) 2  ( z  3) 2 16 C.  x  2   ( y  1) 2  ( z  3) 2 4 D.  x  2   ( y  1) 2  ( z  3) 2 4 2 2 2 2 2 Câu 8. Tập nghiệm của phương trình log 2 x log 2 ( x  2) là A. {-1;2} B. {2} C. {1;2} D. {-2;-1}  Câu 9. Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f '( x)dx 1, f (0)  . Tính f    . 0 A. f    1   B. f      1 C. f      1 Câu 10. . Cho các số thực a, b khác 0 thoả mãn 3a 4b. Giá trị của A. log 4 3 B. ln12 C. ln0,75 D. f       1 a bằng b D. log 3 4 Câu 11. Trong không gian cho hai điểm A, B cố định. Tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thoả mãn AMB 900 là A. Mặt cầu đường kính AB B. Mặt cầu đường kính AB nhưng bỏ đi hai điểm A, B. C. Khối cầu đường kính AB. D. Khối cầu đường kính AB nhưng bỏ đi hai điểm A, B. Câu 12. Số chỉnh hợp 2 của 10 phần tử bằng 2 A. C10 2 B. A10 C. 210 D. 102 Câu 13. Cấp số cộng (un ) có u1 = -1, u8 = 97. Công sai của cấp số cộng bằng A. 14 B. 11 C. 13 D. 12 Câu 14. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phảng tọa độ là điểm M như hình bên ? 2 A. 1 -2i B. i + 2 Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình 3 A.   5;   C. i – 2 x 2 B. (-4;+  ) 9 2 x 7 D. 1 + 2i là C. (-  ;-5) D. (-  ;-4) Câu 16. . Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 3 6 , chiều cao bằng 3 3 . Khoảng cách từ đỉnh C đến mặt phẳng (SAB) bằng A. 6 B. 3 2 C. 3 D. 2 3 Câu 17. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x)  x( x  1) 2 ( x  3)3 ( x  2) 4 với mọi x  R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 4 B. 3 C. 1 D. 2 Câu 18. Tìm các số thực a, b thỏa mãn ( a  2b)  ( a  b  4)i (2a  b)  2bi, với I là đơn vị ảo. A. a = -3, b = 1. B. a = 3, b = -1 C. a = -3, b = -1 D. a = 3, b = 1 Câu 19. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với đường thẳng d: x 2 y 2 z 2   là 2 3 6 A. x  y  z  6 0 B. 2 x  3 y  6 z  24 0 C. 2 x  3 y  6 z  26 0 D. x  y  z  6 0 Câu 20. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  2 0. Tính A. z1 z2 5   z2 z1 2 B. z1 z2 5   z2 z1 2 C. z1 z2 3   z2 z1 2 D. z1 z2  z2 z1 z1 z2 3   z2 z1 2 Câu 21. Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. 3 x y' y  -1 - 0 1 + 0 + 4 - 0 + + + f (1) f ( 1) f (4) Biết f (3)  f ( 1). Mệnh đề nào dưới đây đúng f ( x)  f ( 1). A. min R f ( x)  f (4) B. min R f ( x)  f (1) C. min R f ( x)  f ( 3) D. min R Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P) : 2 x  2 y  6 z  3 0;(Q) : x  y  3 z  1 0. A. x  2 y  2 z  1 0 B. x  2 y  2 z 0 C. x  2 y  2 z  6 0 D. x  2 y  2 z  3 0 Câu 23. Tính diện tích toàn phần của hình nón có chiều cao h = 8a, chu vi đường tròn đáy là 12πa. Góc giữa hai mặt phẳng đã cho bằng A. 00 B. 90 0 C. 180 0 D. 60 0 Câu 24. Gọi S là tập nghiệm của phương trình ln(3e x  2) 2 x. Số tập con của S bằng A. 0 B. 4 C. 1 D. 2 Câu 25. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f ( x ) và trục hoành như hình vẽ 1 2 bên. Đặt a  f ( x )dx, b f ( x )dx. Mệnh đề nào sau đây đúng ? 1 A. S = a + b 1 B. S = a – b C. S = -a + b D. S = -a - b 4 Câu 26. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Tính diện tích toàn phần Stp của hình nón khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC A. Stp 4 B. Stp 24 C. Stp 72 D. Stp 48 Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB a 3, AC 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. a3 B. 2 a3 3 A. 4 Câu 28. Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. 2 3a 3 D. 4 a3 3 C. 2 B. 1 x  x2 1 là x 1 C. 0 D. 3 Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;2) và đường thẳng d : x  1 y z 1   . Đường thẳng 1 1 2 Δ đi qua A, vuông góc và cắt d có phương trình là A. x 2 y 1 z 1   1 1 1 B. x 1 y z 2   1 1 1 C. x 2 y 1 z 1   2 2 1 D. x 1 y z 2   1 3 1 Câu 30. Cho hàm số y  f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: x f '( x)  1 - 2 0 + 0 3 + 0 + 4 - 0 + Hàm số y  f (1  2 x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  3  A.   ;  1  2  B.   ;  1 C. (-1;0) D. ( ;  2) Câu 31. Liên tục trong 25 năm, một người lao động luôn gửi vào một ngân hàng đúng 4.000.000 đồng vào một ngày cố định của tháng với lãi suất không đổi 0,6%/ tháng . Hỏi sau 25 năm người đó có được số tiền (cả gốc và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây ? Giả định rằng trong suốt thời gian gửi, lãi suất không thay đổi và người này không rút tiền ra. A. 3.350.000.000 đồng B. 3.400.000.000 đồng C. 3.450.000.000 đồng D. 3.500.000.000 đồng Câu 32. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. 5 Phương trình 3 f  x   4 1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt A. 12 B. 8. C. 6. D. 4. Câu 33. Cho hàm số f ( x) liên tục trên R đồng thời thỏa mãn điều kiện f ( x)  2 f ( x) cos x. Tính  2 tích phân I   f ( x )dx.  A. I   2 2 3 B. I  4 3 C. I  1 3 D. I = 1 Câu 34. Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào một chiếc thùng hình trụ có chiều cao 2m, bán kính đường tròn đáy 0,5m và có chứa sẵn một lượng nước có thể tích bằng 1 thể tích của thùng. Sau khi thả khối cầu bằng đá vào, người ta đo được mực nước trong thùng cao gấp 8 3 lần mực nước ban đầu khi chưa thả khối cầu bằng đá vào. Diện tích xung quanh của khối cầu bằng đá gần nhất với kết quả nào dưới đây ? A. 2, 6m 2 B. 1,5 m 2 C. 3,4 m 2 D. 1,7 m 2 Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1). Số mặt phẳng đi qua gốc toạ độ O và cách đều ba điểm A, B, C là A. 8 B. 6. C. 4. D. 2. Câu 36. Cho hình chóp S ABC . có tam giác SAB vuông cân tại S; tam giác ABC vuông cân tại C và  BSC 600. Gọi M là trung điểm cạnh SB. Côsin góc giữa hai đường thẳng AB và CM bằng 6 6 6 A. 30 6 B. C. 6 3 3 3 D. 2 Câu 37. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z  z  z 0 là một đường tròn, diện tích giới hạn bởi đường tròn đó bằng A. 4 B. 2  2 Câu 38. Cho  0 C. 3  D.  2 x dx a  b 2  c, với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của a+b+c bằng 2 x A. 3. B. 4. C. -1. D. 2. Câu 39. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau x  m–1 y' + 0 y + m+2 - 0 + + 0 - Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng (2;3) A. 3 B. 1 C. 5 -4 D. 4 Câu 40. Cho tập A = {1, 2, 3, ..., 2018}. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 số từ tập A mà các số đó lập thành một cấp số nhân tăng có công bội là một số nguyên dương ? A. 126 B. 161 C. 166 D. 31 Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;2;2), B(2;4;−6) và mặt phẳng ( P ) : x  y  z 0. Tập hợp các điểm M thuộc (P) sao cho  AMB 900 là một đường tròn có bán kính bằng A. 2 2 B. 17 C. 13 D. 14 Câu 42. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để có đúng 8 số phức z thỏa mãn đồng thời các 2 điều kiện z  z  z  z  z và z m ? A.  2; 2  B.  2; 2 2   C.  2; 2  D. 2; 2 2  Câu 43. Cho hàm số f ( x) liên tục trên đoạn [1;3] và có bảng biến thiên như sau: x 1 y' y 2 + 0 3 - -1 -6 -3 7 Tổng tất cả các số nguyên m để phương trình f ( x  1)  m có hai nghiệm phân biệt trên đoạn x  6 x  12 2 [2;4] bằng A. -75 B. -72 C. -294 D. -297 1 3 2 Câu 44. Hàm số f ( x )  x  mx x  1 có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị ? 3 A. 4 B. 2 C. 5 D. 3 Câu 45. Cho hai số thực dương a, b khác 1 và đồ thị của các hàm số y log a x, y log b x như hình vẽ bên. Gọi d là đường thẳng song song với trục Oy và cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ x k (k  1). Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi y log a x, d và trục hoành; S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi y log b x, d và trục hoành. Biết S1 = 4S2. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. b a 4 B. a b 4 C. b a 4 ln 2 D. a b 4 ln 2. x x 1 x Câu 46. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 4  2  1 2 2  m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt A. 2 B. 3 C. 5 D. 4 Câu 47. Cho hàm số y  x 4  2 x 2 có đồ thị (C). Có bao nhiêu đường thẳng d có đúng ba điểm chung với 3 3 3 đồ thị (C) và các điểm chung có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1  x2  x3  1? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3 2 f ( x) 3. Câu 48. Cho hàm số f ( x )  2 x  3 x  m . Có bao nhiêu số nguyên m để min [  1;3] A. 4 B. 8 C. 31 D. 39. 8 Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có thể tích V , đáy là hình bình hành tâm O. Mặt phẳng (α) đi qua A, trung điểm I của SO cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P. Thể tích nhỏ nhất của khối chóp S.AMNP bằng A. V 18 B. V 3 C. V 6 D. 3V 8 Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;3;3), B(−2;−1;1). Gọi S 1 và (S2) lần lượt là hai mặt cầu thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với đường thẳng AB lần lượt tại các điểm A, B; đồng thời tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm M(a;b;c). Khi khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P ) : x  2 y  2 z  2018 0 đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức a+b+c bằng A. 4 B. 5 C. 3, D. 2 ĐÁP ÁN 1C 2D 3D 11A 12B 13A 21B 22A 23B 31A 32D 33A 41D 42D 43B HƯỚNG DẪN GIẢI: 4C 14A 24B 34A 44C 5D 15B 25B 35C 45A 6C 16A 26B 36A 46A 7B 17D 27A 37D 47B 8A 18A 28D 38A 48D 9C 19C 29A 39A 49C 10D 20D 30A 40B 50D Câu 1: Đồ thị hàm số đã cho của một hàm phân thức bậc nhất/bậc nhất có tiệm cận đứng x=−1; tiệm cận ngang y=−1. Đối chiếu các đáp án chọn C Chọn đáp án C. Câu 2: 3 3 Có log  100a  log(100)  log  a  3log a  2. Chọn đáp án D. Câu 3: x   1 . Hàm số nghịch biến khi đồ thị đi xuống, tức  0  x  1 Chọn đáp án D. Câu 4: Đáy là hình vuông cạnh 3a  S 9a 2 Thể tích khối lăng trụ đó là V S .h 9a 3 . Chọn đáp án C. Câu 5:  Có AB(  1;3;  4) Chọn đáp án C. 9 Câu 6: x 2 x Có (2 x  e )dx  x  e  C. Chọn đáp án C. Câu 7: Chọn đáp án B. Câu 8:  x2 0 2  Có log 2 x log 2 ( x  2)   2  x x  2  x  1  x 2 .  Chọn đáp án A. Câu 9:   0 0 Có f ( )  f (0) f '( x)dx  f ( )  f (0)  f '( x)dx   1. Chọn đáp án C. Câu 10: a b Có 3 4  a ln 3 b ln 4  a ln 4  log 3 4. b ln 3 Chọn đáp án D. Câu 11: Chọn đáp án A. Câu 12: 2 Số chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử bằng A10 . Chọn đáp án B. Câu 13: Có u8 u1  7 d  d  u8  u1 97  ( 1)  14. 7 7 Chọn đáp án A. Câu 14: Có M(1;2)  z 1  2i. Chọn đáp án A. Câu 15: Bất phương trình tương đương với: 3x 2  34 x 14  x  2  4 x  14  x   4. Chọn đáp án B. 10