Đề số 1 – Thầy Huỳnh Đức Khánh Toán THPT – kèm đáp án lời giải

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2018 - 2019 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ VIP 01 Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y B. y x 3 3x 1. x 2 x 1. C. y x4 x2 x3 1. D. y 3x 1. Lời giải. Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba. Loại đáp án B và C. Hình dáng đồ thị thể hiện a 0 . Chọn D. Câu 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 2 x 3 0 y' y 4 1 và 3; 2 ; A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 1 ; 2 C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; . . B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng . ;3 . D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số 1 1 ; ;3 . ● Đồng biến trên các khoảng và 2 2 ● Nghịch biến trên khoảng 3; Câu 3. Cho hàm số y . Chọn C. f x liên tục tại x 0 và có bảng biến thiên sau x y' x0 x1 x2 0 y Mệnh đề nào sau đây là đúng? HOCTAI.VN - Webiste cung cấp Tài liệu, Đề + Thi Online kèm lời giải chi tiết https://facebook.com/hoctai.vn Page A. Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu. B. Hàm số có một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu. C. Hàm số có một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu. D. Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu. Lời giải. ● Tại x x 2 hàm số y f x không xác định nên không đạt cực trị tại điểm này. ● Tại x x1 thì dễ thấy hàm số đạt cực đại tại điểm này. ● Tại x x 0 , hàm số không có đạo hàm tại x 0 nhưng liên tục tại x 0 thì hàm số vẫn đạt cực trị tại x 0 và theo như bảng biến thiên thì đó là cực tiểu. Vậy hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu. Chọn D. Câu 4. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y f x trên đoạn 2;2 . A. B. C. D. m m m m 5, M 5, M 1, M 2, M 0. 1. 0. 2. Lời giải. Nhận thấy trên đoạn 2;2 ● Đồ thị hàm số có điểm thấp nhất có tọa độ 2; 5 và 1; 5 giá trị nhỏ nhất của hàm số này trên đoạn ● Đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ 2;2 bằng 5. 1; 1 và 2; 1 giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn 2;2 bằng 1. Chọn B. Câu 5. Ông Bình có tất cả 20 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê. Nhưng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm chẵn 200 nghìn đồng thì có thêm 1 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi khi tăng giá lên mức mỗi căn bao nhiêu tiền một tháng thì ông Bình thu được tổng số tiền nhiều nhất trên một tháng? A. 2 triệu đồng. B. 2, 4 triệu đồng. C. 3 triệu đồng. D. 3,4 triệu đồng. Lời giải. Gọi x là số lần tăng 200 nghìn đồng x 0 để ông Bình thu được tổng số tiền nhiều nhất trên một tháng. Khi đó ông Bình cho thuê được số phòng là: 20 x phòng. Tổng số tiền ông Bình thu được trên một tháng là: 20 x 2.000.000 200.000 x 200.000 200.000 x2 x 5 2 10 x 225 200 45.000.000 Dấu '' '' xảy ra khi và khi x 5. Vậy ông Bình thu được tổng số tiền nhiều nhất trên một tháng khi ông tăng giá lên mức mỗi căn 3 triệu đồng một tháng. Chọn C. Câu 6. Với x là số thực dương tùy ý, giá trị của biểu thức ln 6 x ln 2 x bằng 2 A. ln 3. ln 6 x B. ln 2 x . D. ln 4 x . C. 3. 6x ln 3. Chọn A. 2x Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m Lời giải. Ta có ln 6 x y x2 2x m 1 ln 2 x 2018 ln có tập xác định D khoảng 0;2018 log 2 cos x . Phương trình f Lời giải. Ta có f k x 2018 . B. Lời giải. Ta có f Suy ra f x 0 0 có bao nhiêu nghiệm trong x B. 1010. C. 2017. D. 2018. sin x tan x ;f' x 0 tan x 0 x k k cos x ln 2 ln 2 0 k 2018 k 1;2;...;2017 . Chọn C. Câu 9. Cho hàm số f x A. 2; ' D. Vô số. m 0. ? A. 1008. Ta có 0 để hàm số . A. 2016. B. 2017. C. 2018. 2 x 2 x m 1 0, x Lời giải. Yêu cầu bài toán 2018;2018 m 2017; 2016;...;0 . Chọn C. Mà m Câu 8. Cho hàm số f x 2018;2018 thuộc x2 x 0 x 2x 2 2 ln x 2 2x 1; . 2x 3 2x 3 0 x . 3 . Tập nghiệm của bất phương trình f 2; C. x2 2x 2 2x 3 D. 1; . 2x x 1 2 2 2 x 0 là . . 1. Chọn D. Câu 10. Năm 2017 số tiền để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy trung bình là 70000 đồng. Giả sử tỉ lệ lạm phát hàng năm của Việt Nam trong 10 năm tới không đổi với mức 5%, tính số tiền để đổ đầy bình xăng cho chiếc xe đó vào năm 2022. A. 70000.0,055 đồng. B. 70000.0,056 đồng. C. 70000.1,055 đồng. D. 70000.1,056 đồng. Lời giải. Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm 2018 là T1 70000. 1 0,05 . 2 Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm 2019 là T2 T1. 1 0,05 Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm 2022 là T5 70000. 1 0,05 . Chọn C. Câu 11. Tìm nguyên hàm F x của hàm f x A. F x C. F x 1 C. 4 .ln 4 4 x .ln 4 C . x 70000. 1 0,05 . 5 22 x . B. F x D. F x 4x C. ln 4 4 x C. HOCTAI.VN - Webiste cung cấp Tài liệu, Đề + Thi Online kèm lời giải chi tiết https://facebook.com/hoctai.vn Page Lời giải. Ta có 22 x dx 4x ln 4 4 x dx 5 Câu 12. Tính tích phân I 1 C . Chọn B. dx . 1 2x ln 3. ln 9. C. I 5 dx 1 1 Lời giải. Ta có ln 1 2 x ln 9 ln1 1 1 2x 2 2 1 Câu 13. Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng H giới hạn bởi các đồ thị hàm số y f x , ln 3. A. I D. I B. I 1 ln 9 2 5 y g x và hai đường thẳng x hình vẽ bên). c A. S f x g x dx b (như g x f x dx . f x g x dx . c c b g x f x dx a c b C. S ln 3. Chọn A. b a B. S a, x ln 9. b g x f x dx . D. S g x dx . f x a a Lời giải. Chọn A. Câu 14. Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành 1 2 x . Gọi S hai phần bởi đường cong P có phương trình y 4 là hình phẳng không bị gạch (như hình vẽ). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi cho phần S qua quanh trục Ox. 128 128 256 64 B. V C. V D. V . . . . 3 5 5 5 Lời giải. Thể tích vật thể khi quay hình vuông OABC quanh trục Ox là .4 2.4 64 . A. V 4 Thể tích vật thể khi quay phần gạch sọc quanh Ox là . 0 1 2 x 4 2 dx 64 . 5 64 256 Vậy thể tích vật thể tròn xoay cần tính bằng 64 . Chọn D. 5 5 Câu 15. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô 5t 10 m/s , trong đó t là khoảng thời gian chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 0,2m. B. 2m. C. 10m. D. 20m. Lời giải. Lúc dừng hẳn thì v t 0 5t 10 0 t 2. Vậy từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô đi được quãng đường là 2 2 5 2 s 5t 10 dt t 10t 10m. Chọn C. 2 0 0 4 Câu 16. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3. B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i . C. Phần thực là 3 và phần ảo là 4. D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i . Lời giải. Chọn C. Câu 17. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo? 2 3i. 2. A. z B. z 3i . C. z D. z 3 i. Lời giải. Số phức thuần ảo là số phức có phần thực bằng 0. Chọn B. Câu 18. Cho hai số phức z1 , z 2 thỏa mãn z1 2 3, z 2 3 2. Tính giá trị biểu thức P z1 z2 2 2 z2 . z1 A. P 20 3. Lời giải. Gọi z1 a Khi đó P a c 2 z1 2 B. P 30 2. C. P 50. bi và z 2 c di a, b, c , d . 2 b z2 2 d 2 a 2 c đúng? A. I C. I 12 5i z 2 13. 22; 16 , r 52. Ta có w a 12 5i z b2 c2 d2 4 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các B. I 32;2 , r D. I 3i 22 16i 12 5i z w 22 16i w Lấy môđun hai vế, ta được I 1 2 a2 2i 12 5i z 22 16i 52. 22; 16 , r 2i bi . Dễ dàng chứng minh được z w Biểu thức w 2i 2 3i là một đường tròn tâm I , bán kính r . Khẳng định nào sau đây 32; 2 , r Lời giải. Gọi z d 60. 60. Chọn D. Câu 19. Xét các số phức z thỏa mãn z số phức w b D. P 1 1 2 13. z 2i 1 4. 22 16i 2i 12 5i z 1. 2i 1 13.4 52. 52 chứng tỏ tập hợp các số phức w là một đường tròn có tâm 22; 16 và bán kính r 52. Chọn C. Câu 20. Biết Ank ; Cnk ; Pn lần lượt là số chỉnh hợp chập k , số tổ hợp chập k và số hoán vị của n phần tử. Khẳng định nào sau đây sai? C nk . A. Pn n !. B. Cnk Cnn k . C. C nk 1 C nk C nk 1. D. Ank k! Lời giải. Chọn D. a; b; c ; d ; e ; f ; g . Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con có nhiều Câu 21. Cho tập hợp A hơn một phần tử? A. 26 B. 27  8. C. 27  7. D. 27. HOCTAI.VN - Webiste cung cấp Tài liệu, Đề + Thi Online kèm lời giải chi tiết https://facebook.com/hoctai.vn Page Lời giải. Tập A gồm có • C70 1 tập rỗng; • C71 7 tập chỉ có một phần tử; 2 7 21 tập có đúng hai phần tử; •C • C77 1 tập có đúng bảy phần tử. Vậy số tập hợp con có nhiều hơn một phần tử là C 70 C 71 C 72 ... C 77 C 70 C 71 1 1 7 27 1 7 8. Chọn B. Câu 22. Khi thực hiện phép thử T chỉ có một số hữu hạn các kết quả đồng khả năng xuất hiện. Gọi n là số kết quả có thể xảy ra của phép thử, A là biến cố liên quan đến phép thử T , n A là số kết quả thuận cho biến cố A, P A là xác suất của biến cố A. Khẳng định nào sau đây đúng? A. P A n . n B. P A n A . Lời giải. Chọn D. Câu 23. Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 2020 A. 2.3 . B. 2.2 2020 2 và u4 D. P A C. 2.3 u1q 3 q3 n A n . 54. Giá trị u2019 bằng 2018 . Lời giải. Do un là cấp số nhân nên u4 n A. C. P A D. 2.22018. . u4 u1 27 q 3. Vậy u2019 u1.q 2018 2.32018. Chọn C. Câu 24. Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng. Kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống 50m mới có nước. Vậy hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó? A. 5.2500.000 đồng. B. 10.125.000 đồng. C. 4.000.000 đồng. D. 4.245.000 đồng. Lời giải. Giá tiền khoang mỗi mét (bắt đầu từ mét đầu tiên) lập thành cấp số cộng un có u1 80.000 đồng và d 5000 đồng. Do cần khoang 50 mét nên tổng số tiền cần trả là 2u1 49d S50 u1 u2 u50 50 10.125.000 đồng. Chọn B. 2 1 Câu 25. Giá trị lim bằng 2n 2019 1 1 A. 0. B. . C. D. . . 2 2019 Lời giải. Chọn A. 1 3 t 9t 2 với t (giây) là khoảng thời gian Câu 26. Một vật chuyển động theo quy luật s 2 tính từ lúc bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? 6 A. 216 m/s . C. 400 m/s . B. 30 m/s . Lời giải. Vận tốc tại thời điểm t là v t Ta tìm được max v t v 6 0;10 3 2 t 2 s t 18t với t D. 54 m/s . 0;10 . 54 m/s . Chọn D. Câu 27. Cho tứ diện ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC , CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng MBD và ABN là A. đường thẳng B. đường thẳng C. đường thẳng D. đường thẳng BM . BN . BG (G là trọng tâm tam giác ACD ). AH ( H là trực tâm tam giác ACD ). Lời giải. Ta có B là điểm chung thứ nhất. G AN ABN Gọi G AN DM G DM MBD G là điểm chung thứ hai. ABN BG . Chọn C. Vậy MBD Câu 28. Cosin góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau là 3 2 1 3 . . A. B. C. . D. . 2 2 3 3 Lời giải. Xác định được góc cần tìm là SB, ABCD SBO. Trong tam giác vuông SOB, ta có cos SBO a 2 2 a OB SB 2 . Chọn A. 2 Câu 29. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A C bằng 3a . 2 Lời giải. Ta có khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và A C bằng khoảng cách giữa mặt phẳng song song A. a. ABCD và A B C D B. 2 a. C. D. 3a. thứ tự chứa BD và A C (hình vẽ). Do đó khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A C bằng a. Chọn A. HOCTAI.VN - Webiste cung cấp Tài liệu, Đề + Thi Online kèm lời giải chi tiết https://facebook.com/hoctai.vn Page 120 . Gọi I Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có AA AB AC 1 và BAC là trung điểm cạnh CC . Côsin góc giữa hai mặt phẳng ABC và AB I bằng A. 30 . 10 Lời giải. Gọi D 3 sin ADB DB 2 7 14 CD BD 2 3, AD DA AB 2 DB.DA Vậy cos ABC , AB I D. AD. Khi đó ABC , AB I 2 CE CD 30 . 20 C. BC , kẻ CE BI Ta tính được BC Ta có cos ADB 70 . 10 B. 2 IEC . 2 BD.BA.cos 30 7. 9 2 21 21 14 CE cos IEC BA2 370 . 20 CE IE 70 . 14 IE 30 . Chọn A. 10 S ABC . S AB ' I Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy ABC và SA a 3. Khoảng cách từ A đến mp SBC bằng Cách 2. Vì A. ABC là hình chiếu của a 15 . 5 AB I trên mp ABC nên cos B. a. C. Lời giải. Gọi M là trung điểm BC , suy ra AM a 5 . 5 BC và AM SM . 1 Gọi K là hình chiếu của A trên SM , suy ra AK Ta có AM BC BC SA BC Từ 1 và 2 , suy ra AK Trong SAM , có AK Vậy d A, SBC AK SAM BC SA2 AM 2 3a 15 a 3 . 2 a 3 . 2 S 2 AK . SBC nên d A, SBC SA.AM D. AK . a 15 . 5 K C A M a 15 . Chọn A. 5 B Câu 32. Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện? 8 A. B. C. D. Lời giải. Chọn C. Vì hình C vi phạm tính chất '' Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác '' . Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a 3 . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. 3a 3a 3a C. h D. h . . . 2 3 6 Lời giải. Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a S ABC a 2 3. A. h 3a. B. h 1 S 3 .h 3.VS . ABC S ABC 3a 3 a 3. Chọn A. a2 3 Câu 34. Gọi , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức nào sau đâu đúng? 2 . A. R h. B. h C. R2 h2 D. 2 h2 R2 . . Lời giải. Chọn B. Thể tích khối chóp VS . ABC ABC h Câu 35. Nam muốn xây một bình chứa hình trụ có thể tích 72m3 . Đáy làm bằng bêtông giá 100 nghìn đồng /m 2 , thành làm bằng tôn giá 90 nghìn đồng /m 2 , nắp bằng nhôm giá 140 nghìn đồng /m 2 . Vậy đáy của hình trụ có bán kính bằng bao nhiêu để chi phí xây dựng là thấp nhất ? 2 3 3 3 A. 3 m . B. 3 m . C. 3 m . D. 3 m . 2 V 72 r 2h h . Lời giải. Ta có V r2 r2 72 Tổng chi phí xây dựng là: P 100 r 2 90.2 rh 140 r 2 240 r 2 90.2 r . 2 r 12960 6480 6480 240 r 2 240 r 2 6480 3 . r r r 6480 3 240 r 2 r 3 m . Chọn C. Dấu " " xảy ra r Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u mãn u v A. 1. 4. Độ dài của vectơ u B. 2. 2; 1;2 và vectơ đơn vị v thỏa v bằng C. 3. D. 4. HOCTAI.VN - Webiste cung cấp Tài liệu, Đề + Thi Online kèm lời giải chi tiết https://facebook.com/hoctai.vn Page u 3 u v 1 v Lời giải. Theo giả thiết, ta có 4 , suy ra 16 Từ u v u v 2 u Kết hợp 1 và 2 , ta được 2uv Khi đó u v 2 u 2 v 2 2uv u 2 u 2 2 v v 2 v 2 2 9 2 1 2 2uv . 2 u v 9 1 6 . 1 2 9 1 42 4. Vậy u 6. 2. Chọn B. v Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 9. A. I 1;2;1 và R 3. B. I 1; 2; 1 và R 3. C. I 1;2;1 và R 9. D. I 1; 2; 1 và R 9. Lời giải. Chọn A. Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 4;1; 2 và B 5;9;3 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là A. 2 x 6 y 5 z 40 0. C. x 8 y 5 z 35 0. B. x D. x 9 1 ;5; và nhận AB 2 2 0. Chọn D. Mặt phẳng cần tìm đi qua M 8y 5z 47 5z 41 0. 8y 5z 47 0. 9 1 ;5; . 2 2 Lời giải. Tọa độ trung điểm của AB là M trình x 8y 1;8;5 làm một VTPT nên có phương Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x y 6 0 và Q . Biết rằng điểm H 2; 1; 2 là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O 0;0;0 xuống mặt phẳng Q . Số đo góc giữa mặt phẳng P A. 30 . D. 900. C. 60 . B. 45 . Mặt phẳng P có VTPT nP bằng 0 2; 1; 2 là một VTPT của mặt phẳng Q . Lời giải. Từ giả thiết, suy ra OH Gọi và mặt phẳng Q 0 0 1; 1;0 . là góc giữa hai mặt phẳng P và Q . Ta có cos cos nP ,OH 2.1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 . 1 3 2 1 3 2 2 2 450. Chọn B. Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;1;1 , B 1;1;0 , C 1;3;2 . Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương? A. a 1;1;0 . B. b 2;2;2 . C. c Lời giải. Trung điểm BC có tọa độ I 0;2;1 10 1;2;1 . D. d 1;1;0 .