Đề ôn thi TNTHPT Toán năm 2022
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
ĐỀ ÔN THI TN THPT NĂM 2022
MÔN TOÁN
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ 
,
cho đường thẳng 
:
,
vectơ nào dưới đây là vtcp của đường thẳng 
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 2: Với 
là số thực tùy ý khác 
,
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 3: Cho hai số phức 
và 
.
Số phức 
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 4: Số cách chọn 
học sinh từ 
học sinh để phân công làm tổ trưởng và tổ phó là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 5: Trong không gian 
,
mặt cầu 
có tọa độ tâm 
và bán kính 
là
A.
.B.
.C.
.D.
.
Câu 6: Cho cấp số nhân 
có 
,
.
Giá trị của 
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 7: Trong không gian 
,
véc tơ nào sau đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng 
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 8: 
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 9: Trong không gian 
,
đường thẳng 
đi qua hai điểm 
có phương trình là
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Câu 11: Cho hàm số 
xác định và liên tục trên đoạn 
có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại
. B. Hàm số đạt cực tiểu tại
.
C. Hàm số đạt cực đại tại
. D. Hàm số đạt cực đại tại
.
Câu 10: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như hình bên?
|
 |
|---|
Câu 12: Hàm số 
có bảng biến thiên như sau
Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
B.
. C.
. D.
.
Câu 13: Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
B.
. C.
. D.
.
Câu 14: Nghiệm của phương trình 
là
A.
B.
. C.
. D.
.
Câu 15: Nghiệm của phương trình 
là
A.
B.
. C.
. D.
.
Câu 16: Thể tích khối lập phương bằng 
,
độ dài cạnh của khối lập phương đã cho bằng:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 17: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy 
,
chiều cao 
là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 18: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 19: Nếu 
và 
thì 
bằng:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 20: Tích phân 
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 21: Giao điểm của đồ thị hàm số 
với trục hoành có tung độ bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 22: Đạo hàm của hàm số 
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 23: Trong không gian 
,
mặt phẳng 
đi qua điểm 
và nhận vectơ 
làm vectơ pháp tuyến có phương trình là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 24: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số
phức 
có tọa độ là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 25: Số phức liên hợp của sô phức 
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 26: Một đội thanh niên tình nguyện của trường
gồm có 
học sinh nam và 
học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 
học sinh để cùng các giáo viên tham gia đo thân nhiệt cho học sinh khi
đến trường. Xác suất để chọn được 
học sinh trong đó số học sinh nam bằng số học sinh nữ bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 27: Tìm số phức 
biết 
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 28: Với 
là số thực dương tùy ý, 
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 29: Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng
và chiều cao bằng 
.
Thể tích của khối chóp đó bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 30: Trong không gian 
,
cho đường thẳng 
.
Phương trình tham số của đường thẳng 
là
A.
. B.
. C.
D.
.
Câu 31: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 
,
mặt xung quanh của hình nón khi trải ra trên một mặt phẳng có dạng một
nửa đường tròn. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 32: Cho hàm số 
có một nguyên hàm là 
thỏa mãn 
.
Khi đó 
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 33: Giá trị lớn nhất của hàm số 
trên
đoạn 
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 34: Cho lăng trụ đứng 
có đáy 
là tam giác vuông tại 
,
và 
.
Góc giữa đường thẳng 
và
mặt phẳng 
bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 35: Cho hình chóp 
có
đáy 
là hình vuông cạnh 
,
vuông góc với đáy, góc giữa đường thẳng 
và mặt phẳng 
bằng
.
Khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 36: Trong không gian 
,
cho điểm 
và đường thẳng 
.
Đường thẳng 
đi qua 
cắt 
và vuông góc với trục hoành có phương trình là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình 
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 38: Cho số phức 
thỏa mãn 
.
Môđun của 
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 39: Cho hàm số 
.
Một nguyên hàm của hàm số 
là
A.
. B.
.
C.
. D.
Câu 40: Cho hai hàm số 
;
,
có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi 
,
là diện tích hình phẳng được gạch trong hình vẽ. Khi 
thì 
bằng
|
 |
|---|
Câu 41: Có bao nhiêu số phức 
sao cho các số phức ,
,
lần lượt có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ tạo thành một tam
giác đều?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 42: Trong không gian 
,
cho mặt phẳng 
và hai đường thẳng 
,
.
Gọi 
là đường thẳng nằm trong mặt phẳng 
và cắt cả hai đường thẳng 
,
.
Đường thẳng 
có phương trình là
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Câu 43: Cho hàm số 
có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số 
trên đoạn 
bằng
|
 |
|---|
Câu 44: Cho hàm số 
có đạo hàm trên mỗi khoảng 
,
đồng thời thỏa mãn 
,
và 
.
Giá trị của biểu thức 
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 45: Cho khối lăng trụ đứng tứ giác 
có đáy là hình vuông; khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng 
và 
lần lượt bằng 
;
với
.
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 46: Trong không gian 
,
cho ba điểm 
.
Xét mặt phẳng 
thay đổi sao cho 
nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng 
và
khoảng cách từ đến
lần lượt 
.
Khoảng cách từ gốc tọa độ 
đến
có giá trị lớn nhất bằng:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên dương 
,
sao cho tồn tại số thực 
thỏa mãn 
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 48: Trong không gian 
,
cho ba điểm 
,
,
và mặt phẳng 
.
Gọi 
là điểm tùy ý chạy trên mặt phẳng 
.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 49: Cho hai hàm số 
,
có đồ thị lần lượt là hai đường cong 
,
ở hình vẽ bên.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị
,
bằng
. Tính
.
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Câu 50: Xét các số phức 
thỏa mãn 
.
Tính 
khi 
đạt giá trị lớn nhất.
A.
. B.
. C.
. D.
.
---------- HẾT ----------
BẢNG ĐÁP ÁN
| 1.A | 2.D | 3.D | 4.C | 5.B | 6.C | 7.C | 8.C | 9.C | 10.C |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 11.D | 12.A | 13.C | 14.A | 15.C | 16.A | 17.B | 18.D | 19.C | 20.D |
| 21.B | 22.B | 23.C | 24.B | 25.A | 26.B | 27.B | 28.A | 29.C | 30.B |
| 31.B | 32.C | 33.A | 34.A | 35.C | 36.D | 37.B | 38.C | 39.C | 40.B |
| 41.C | 42.A | 43.C | 44.C | 45.D | 46.D | 47.C | 48.D | 49.C | 50.B |
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Trong không gian với hệ tọa độ
,
cho đường thẳng :,
vectơ nào dưới đây là vtcp của đường thẳng ?
A.
Lời giải
Chọn A
có vtcp
.
Với
là số thực tùy ý khác ,
bằng
A.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
,
.
Cho hai số phức
và .
Số phức
bằng
A.
Lời giải
Chọn D
.
Số cách chọn
học sinh từ
học sinh để phân công làm tổ trưởng và tổ phó là
A.
Lời giải
Chọn C
Mỗi cách chọn 2 học sinh từ
học sinh để phân công làm tổ trưởng và tổ phó là một chỉnh hợp chập
của
.
Trong không gian
,
mặt cầu
có tọa độ tâm
và bán kính
là
A.
C.
Lời giải
Chọn B
Ta có, tọa độ tâm:
Bán kính:
Cho cấp số nhân
có ,
.
Giá trị của
bằng
A.
Lời giải
Chọn C
Ta có
.
Khi đó
.
Trong không gian
,
véc tơ nào sau đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng 
?
A.
Lời giải
Chọn C
Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng
là
-
bằng
A.
Lời giải
Chọn C
Ta có
Trong không gian
,
đường thẳng
đi qua hai điểm
có phương trình là
A.
C.
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng
qua điểm
có vectơ chỉ phương là
.
.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như hình bên?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Nhận xét: Đồ thị hàm số có hai cực trị và hệ số
nên chọn
.
Cho hàm số
xác định và liên tục trên đoạn
có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại
C. Hàm số đạt cực đại tại
Lời giải
Chọn D
Theo bảng biến thiên của hàm số, ta có: hàm số đạt cực đại tại
.
Hàm số
có bảng biến thiên như sau
Hàm số
A.
Lời giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
Lời giải
Chọn C
Ta có
do
.
Nghiệm của phương trình
là
A.
Lời giải
Chọn A
.
Nghiệm của phương trình
là
A.
Lời giải
Chọn C
.
Thể tích khối lập phương bằng
,
độ dài cạnh của khối lập phương đã cho bằng:
A.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
.
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy
,
chiều cao
là:
A.
Lời giải
Chọn B
.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
là:
A.
Lời giải
Chọn D
là TCN của ĐTHS.
Nếu
và
thì
bằng:
A.
Lời giải
Chọn C
Tích phân
bằng
A.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
.
Giao điểm của đồ thị hàm số
với trục hoành có tung độ bằng
A.
Lời giải
Chọn B
Giao điểm của đồ thị hàm số
với trục hoành có tung độ bằng 
.
Đạo hàm của hàm số
là
A.
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
Trong không gian
,
mặt phẳng
đi qua điểm
và nhận vectơ
làm vectơ pháp tuyến có phương trình là
A.
Lời giải
Chọn C
Phương trình mặt phẳng cần tìm
.
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
có tọa độ là
A.
Lời giải
Chọn B
Số phức liên hợp của sô phức
là
A.
Lời giải
Chọn A
Ta có
.
Một đội thanh niên tình nguyện của trường gồm có
học sinh nam và
học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên
học sinh để cùng các giáo viên tham gia đo thân nhiệt cho học sinh khi
đến trường. Xác suất để chọn được
học sinh trong đó số học sinh nam bằng số học sinh nữ bằng
A.
Lời giải
Chọn B
Ta có không gian mẫu
.
Gọi
là biến cố: “Chọn được
.
Xác suất của biến cố A là:
Tìm số phức
biết .
A.
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
Với
là số thực dương tùy ý,
bằng
A.
Lời giải
Chọn A
.
Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng
và chiều cao bằng .
Thể tích của khối chóp đó bằng
A.
Lời giải
Chọn C
Thể tích khói chóp là
.
Trong không gian
,
cho đường thẳng .
Phương trình tham số của đường thẳng
là
A.
Lời giải
Chọn B
Phương trình tham số của đường thẳng
là .
Cho hình nón có bán kính đáy bằng
,
mặt xung quanh của hình nón khi trải ra trên một mặt phẳng có dạng một
nửa đường tròn. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng
A.
Lời giải
Chọn B
Khi mặt xung quanh của hình nón trải ra trên một mặt phẳng có dạng một nửa đường tròn. Độ dài đường sinh của hình nón là
.
Cho hàm số
có một nguyên hàm là
thỏa mãn .
Khi đó
bằng
A.
Lời giải
Chọn C
Ta có
. Do đó
.
Theo đề bài thì
. Suy ra
.
Giá trị lớn nhất của hàm số
trên
đoạn
là
A.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
.
Khi đó:
.
Do đó:
.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số
.
Cho lăng trụ đứng
có đáy
là tam giác vuông tại ,
và .
Góc giữa đường thẳng và
mặt phẳng
bằng
A.
Lời giải
Chọn A
Vì
.
Vì
.
.
Cho hình chóp
có
đáy
là hình vuông cạnh ,
vuông góc với đáy, góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng bằng
.
Khoảng cách từ
đến mặt phẳng bằng
A.
Lời giải
Chọn C
.
Góc giữa đường thẳng
. Khi đó
vuông cân nên
.
Vì
nên khoảng cách từ
đến mặt phẳng
Kẻ
.
Khi đó:
.
Do đó:
nên khoảng cách từ
.
.
Trong không gian
,
cho điểm
và đường thẳng .
Đường thẳng
đi qua
cắt
và vuông góc với trục hoành có phương trình là
A.
Lời giải
Chọn D
Gọi
. Ta có ptts của
.
Ta có:
;
. Vì
Vậy ptts của
có
.
Tập nghiệm của bất phương trình
là
A.
C.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện xác định:
.
Bpt
.
Đặt
trở thành:
.
Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là:
.
Cho số phức
thỏa mãn .
Môđun của
bằng
A.
Lời giải
Chọn C
Đặt
.
Pt
.
Vậy số phức
có dạng là :
.
Cho hàm số
.
Một nguyên hàm của hàm số
là
A.
C.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
.
Cho hai hàm số
;
,
có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi ,
là diện tích hình phẳng được gạch trong hình vẽ. Khi
thì
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm
.
Cách 1:
Có
.
Vậy
.
Cách 2:
;
.
Vậy
.
Suy ra
.
Có bao nhiêu số phức
sao cho các số phức ,
,
lần lượt có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ tạo thành một tam
giác đều?
A.
Lời giải
Chọn C
Đặt
Gọi
lần lượt là điểm biểu diễn số phức
Ta có
;
;
với
đều
có 2 số phức
Trong không gian
,
cho mặt phẳng
và hai đường thẳng ,
.
Gọi
là đường thẳng nằm trong mặt phẳng
và cắt cả hai đường thẳng ,
.
Đường thẳng
có phương trình là
A.
C.
Lời giải
Chọn A
+) Gọi A là giao điểm của
và
,
mà
.
+) Gọi B là giao điểm của
và
,
mà
+)Véc tơ chỉ phương của
là
.
Phương trình
là
Cho hàm số
có đồ thị của đạo hàm như sau:
Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
Với
Bảng biến thiên của
Vậy
.
Cho hàm số
có đạo hàm trên mỗi khoảng ,
đồng thời thỏa mãn
,
và .
Giá trị của biểu thức
bằng
A.
Lời giải
Chọn C
.
Cho khối lăng trụ đứng tứ giác
có đáy là hình vuông; khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng
và
lần lượt bằng ;
với
.
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
Lời giải
Chọn D
Lăng trụ đứng tứ giác
và cạnh bên bằng
.
Do
.
Do tam giác
cân tại
.
Áp dụng định lý côsin và giả thiết ta được:
.
Mặt khác:
.
Do
cắt
tại trung điểm
của
Xét tứ diện
vuông tại
có:
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là
.
Trong không gian
,
cho ba điểm .
Xét mặt phẳng
thay đổi sao cho
nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng và
khoảng cách từ đến
lần lượt .
Khoảng cách từ gốc tọa độ đến
có giá trị lớn nhất bằng:
A.
Lời giải
Chọn D
Gọi phương trình mặt phẳng
.
Do
hoặc
.
Giả sử
.
Khi đó theo giả thiết khoảng cách:
.
Đặt
với
.
Suy ra:
.
Mặt khác:
.
.
Do đó:
.
Có bao nhiêu số nguyên dương
,
sao cho tồn tại số thực
thỏa mãn ?
A.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
. Đặt
.
Bất phương trình trở thành:
Có
.
Bảng biến thiên:
Vậy
có
.
Bảng biến thiên:
Vậy
.
Trong không gian
,
cho ba điểm ,
,
và mặt phẳng .
Gọi
là điểm tùy ý chạy trên mặt phẳng .
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
bằng
A.
Lời giải
Chọn D
Ta có
, suy ra
.
Ta thấy
, xét
.
Gọi
là hình chiếu vuông góc của
trên
, khi đó
.
.
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là
khi
.
Cho hai hàm số
,
có đồ thị lần lượt là hai đường cong ,
ở hình vẽ bên.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị
A.
C.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị, ta có
và
Ta có:
.
Do đó
Đồng nhất hệ số ta có
Vậy
.
Xét các số phức
thỏa mãn .
Tính
khi
đạt giá trị lớn nhất.
A.
Lời giải
Chọn B
Đặt
và trung điểm của
là
.
Gọi
là điểm biểu diễn số phức
ta có:
.
thuộc đường tròn
có tâm
, bán kính
.
Ta thấy
nằm trên đường thẳng trung trực của
.
Xét tam giác
.
.
Ta có
trên đường tròn
và
.
Vậy
lớn nhất khi:
. Điều này xảy ra khi
là giao điểm của
với đường tròn
Ta có phương trình của đường thẳng
.
Tọa độ giao điểm của
.
Vậy điểm
khi đó
