Câu 1. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau ?

A. B. C. D.

Câu 2. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?

A. B. C. D.

Câu 3: Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

A. B. C. D.

Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số có giá trị cực đại bằng A. B. 1. C. D. 0.

Câu 5. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và AD = b quay quanh trục AB tạo thành hình trụ. Thể tích khối trụ tương ứng bằng

A. B. C. D.

Câu 6: Tập xác định của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 7: Cho hai hàm số và liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và hai đường thẳng . Khi đó, diện tích S của (H) được tính bằng công thức:

A. B. C. D.

Câu 8. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.. B. C. D.

Câu 9: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(0; -1) là A. . B. . C. . D.

Câu 10. Cho là số thực dương. Biểu thức viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là: A.. B.. C.. D..

Câu 11. Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. B. C. D.

Câu 12. Cho số phức . Tìm phần thực a và phần ảo b của z

A. a = 1; b = -2. B. a = -2; b = 1. C. a = 1; b = 0. D. a = 0; b = 1.

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ , cho 3 điểm. Nếu là hình bình hành thì tọa độ của điểm là.A. . B. . C. . D.

Câu 14. Mặt cầu (S): có tâm là

A. B. C. D.

Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng làA. . B. . C. . D. .

Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng có vectơ chỉ phương là

A. B. C. D.

Câu 17. Cho ba đường thẳng và . Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu và thì . B. Nếu và thì .

C. Nếu và thì . D. Nếu và thì .

Câu 18. Cho hàm số có đồ thị là (C). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. (C) có tiệm cận ngang là y = 3. B. (C) chỉ có 1 tiệm cận.

C. (C) có tiệm cận ngang là x = 2. D. (C) có tiệm cận đứng là x = 1.

Câu 19. Hàm số đạt cực tiểu tại

A. B. C. D.

Câu 20. Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số được cho trong hình vẽ bên dưới. Mệnh dề nào dưới đây đúng?

A. a < 1 < c < b. B. 1 < a < c < b. C. 1 < a < b < c. D. a < 1 < b < c.

Câu 21. Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất 6,9%/ năm. Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó rút được cả tiền gốc lẫn tiền lãi gần với con số nào sau đây

A. 116 570 000 đồng B. 105 370 000 đồng C. 111 680 000 đồng D. 107 667 000 đồng

Câu 22: Cho mặt cầu và một điểm A sao cho . Từ A kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu (S) thì tập hợp các tiếp điểm là A. một đường tròn có bán kính B. một đường tròn có bán kính

C. một đường tròn có bán kính D. một đường tròn có bán kính

Câu 23. Gọi n là tổng số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số . Khi đó

A. B. C. D.

Câu 24.Cho tích phân và đặt. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. B.

C. D.

Câu 25: Áp suất không khí P (đo bằng milimet thuỷ ngân, kí hiệu mmHg) theo công thức (mmHg), trong đó x là độ cao so với mực nước biển (đo bằng mét), là áp suất không khí ở mực nước biển là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000m thì áp suất không khí là 672,71 (mmHg). Tính áp suất của không khí ở độ cao 3000 m. A. 527,06 (mmHg). B. 530,23 (mmHg). C. 530,73 (mmHg). D. 545,01 (mmHg).

Câu 26. Cho hình chóp có , đáy là hình chữ nhật với và . Khoảng cách giữa SD và BC bằng A. B. C. D.

Câu 27. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt. Tổng các phần tử của bằng A. B. C. D.

Câu 28.Cho hàm số có đồ thị. Có bao nhiêu điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng? A.0. B.1. C.3. D.2.

Câu 29: Cho tích phân Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 30. Cho hai số phức . Tính mô – đun của số phức

A. B. C. D.

Câu 31. Cho hai số phức . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng . Hỏi giao tuyến của và đi qua điểm nào?

A. B. C. D.

Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm . Tập hợp các điểm M thỏa mãn là mặt cầu có bán kính là:

A. B. C. D.

Câu 34. Cho điểm . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có bán kính là

A.. B.. C.. D.3.

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. B. C. D.

Câu 36. Có hai chiếc hộp chứa bi, mỗi viên bi chỉ mang màu xanh hoặc màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp đúng một viên bi. Biết tổng số bi trong hai hộp là 20 và xác suất để lấy được hai viên bi cùng màu xanh là Xác suất để lấy được hai viên bi màu đỏ bằng. A. B. C. D.

Câu 37. Cho tứ diện ABCD có và các cạnh còn lại đều bằng . Mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện ABCD có bán kính bằng: A. B. 5. C. 7. D. 25.

Câu 38. Để tính nguyên hàm . Bạn Huyền đã làm như sau:

Bước 1: Đặt Bước 2: Khi đó

Bước 3: (với )

Vậy bạn Huyền làm đúng hay sai?

A. Bạn làm sai bước 1. B. Bạn làm sai bước 2. C. Bạn làm sai bước 3. D. Bạn làm hoàn toàn đúng

Câu 39. Cho hàm số có đạo hàm trên . Đồ thị hàm số được cho như hình vẽ. Biết rằng . Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của trên đoạn [0; 5] lần lượt là

A. B.

C. D.

Câu 40. Cho hình nón cụt có trục , bán kính đáy lớn bằng hai lần bán kính đáy nhỏ và đường sinh của hình nón cụt tạo với mặt đáy lớn một góc . Mặt phẳng song song với đáy của hình nón cụt, chia khối nón cụt thành hai phần có thể tích bằng nhau, tính bán kính của thiết diện do cắt hình nón cụt đã cho.

A.. B.. C.. D..

Câu 41. Số giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số luôn đồng biến trên khoảng là

A. 8. B. 9. C. 10. D. Vô số.

Câu 42. Đường cong trong hình là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.. B.. C.. D..

Câu 43. Tìm số nguyên dương n thõa mãn:

với A.n = 2019 B.n = 2020 C.n = 2021 D.n = 2022

Câu 44. Biết , với . Tính .

A. B. 1 C. 3 D. 2

Câu 45. Cho hàm số có đạo hàm trên Đồ thị hàm số như hình vẽ. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

A. B. C. D.

Câu 46: Có bao nhiêu đường thẳng cắt đồ thị (C) của hàm số tại hai điểm phân biệt mà hai giao điểm đó có hoành độ và tung độ là các số nguyên?

A. 6 B. 2 C. 12 D. 4

Câu 47: Cho a, b là các số thực và hàm số: . Biết . Tính A. P = 4 B. P = 2 C. P = -2 D. P = 10

Câu 48. Cho hàm số . Tính giá trị biểu thức

A. 2018 B. 1009 C. D.

Câu 49. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng bằng Xác định độ dài cạnh AB để khối chớp S.ABC có thể tích nhỏ nhất.

A. B. C. D.

57 HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1:Đáp án C.Số các số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho (bảy số đã cho) chính bằng số chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử và bằng

Câu 2:Đáp án A.Dãy là cấp số nhân với công bội .

Dãy không phải là cấp số nhân vì .

Dãy 0, 3, 9, 27, 81 không phải là cấp số nhân vì .

Câu 3:Đáp án C.Thể tích khối lăng trụ:

Câu 4:Đáp án B.Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại x_CĐ và khi đó giá trị cực đại y_CĐ = 1

Câu 5:Đáp án C.Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB thì ta thu được hình trụ có chiều cao h = AB = a và bán kính đáy r = AD = b.Do vậy, thể tích khối trụ tương ứng là

Câu 6:Đáp án B.Ta có:

Vậy tập xác định của hàm số là

Câu 7:Đáp án B.Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng ta có

Câu 8:Đáp án A.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang nên loại B, D.

Đồ thị hàm số qua điểm nên chọn A.

Câu 9:Đáp án A.Tập xác định: .Ta có: .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là:

Câu 10:Đáp án D.Ta có: .

Câu 11:Đáp án D.Ta có:

Câu 12:Đáp án A.Ta có .Vậy a = 1; b = -2.

Câu 13:Đáp án B. là hình bình hành thì .

Câu 14:Đáp án D.Ta có .Vậy mặt cầu (S) có tâm

Câu 15:Đáp án C.Trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ .

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đi qua điểm và có một VTPT . Vậy mặt phẳng đó có phương trình.

Câu 16:Đáp án C.Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là .

Câu 17:Đáp án C

Câu 18:Đáp án A

Do và nên đường thẳng y = 3 là đường tiệm cận ngang của (C).

Câu 19:Đáp án C.TXĐ: Ta có .Khi đó

Ta có Hàm số đạt cực tiểu

Câu 20:Đáp án A.Do hàm số nghịch biến trên .

Do hàm số và đồng biến trên .

Ta có: . Vậy a < 1 < c < b.

Câu 21:Đáp án C.Gọi là số tiền gửi ban đầu, là lãi suất/ năm

Số tiền gốc và lãi sau năm thứ nhất:

Số tiền gốc và lãi sau năm thứ hai:

…

Số tiền gốc và lãi người đó rút ra được sau 5 năm là(đồng)

Câu 22:Đáp án C.Từ điểm A nằm ngoài mặt cầu S(I;R), kẻ tiếp tuyến đến mặt cầu thì tập hợp các tiếp điểm là một đường tròn có bán kính r được xác định bởi hay

Câu 23:Đáp án C.Tập xác định

Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.

Câu 24:Đáp án D.Đặt. Từ đó,

Nhưng , nên

Câu 25:Đáp án A.Ở độ cao 1000 m, áp suất không khí là 672,71 (mmHg).

Nên ta có:

Áp suất ở độ cao 3000 m là (mmHg).

Suy ra

Câu 27:Đáp án B.Xét hàm số có đồ thị

TXĐ: ;;

Bảng biến thiên:Phương trình (1) có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng và đồ thị có đúng hai nghiệm phân biệt. Từ bảng biến thiên, phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

suy ra

Vậy tổng các phần tử của tập là:

Câu 28:Đáp án B.TXĐ:;

Giả sử Vì tiếp tuyến tại M song song với đường thẳngnên

VớiKhi đó phương trình tiếp tuyến là:(thỏa mãn yêu cầu bài toán)

VớiKhi đó phương trình tiếp tuyến là:

(không thỏa mãn yêu cầu bài toán do trùng với đường thẳng )

Câu 29:Đáp án A.Đặt

Đổi cận: và Khi đó

Câu 30:Đáp án D.Ta có

Câu 31:Đáp án D

Câu 32:Đáp án B.Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là ; mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là . Do

=> Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là

Mà . Phương trình mặt phẳng

Giả sử . Khi đó tọa độ điểm M thỏa mãn hệ

Thay các đáp án vào hệ trên ta thấy thỏa mãn.

Câu 33:Đáp án D.Giả sử .

Ta có

Từ

Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn là mặt cầu có tâm , bán kính là

Câu 34:Đáp án B.Gọi là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện .

Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có dạng

Vì nên ta có hệ phương trình

Câu 35:Đáp án D.Ta thấy có vectơ pháp tuyến , trục có một vectơ chỉ phương là , và Mặt khác nên là mặt phẳng chứa trục

Suy ra , do đó bán kính mặt cầu là .

Câu 36:Đáp án A.Gọi lần lượt là số viên bi trong hộp thứ nhất và hộp thứ hai.

Theo giả thiết ta có

Gọi lần lượt là số viên bi màu xanh trong hộp thứ nhất và hộp thứ hai, với và

Xác suất để lấy được hai viên bi cùng màu xanh là Theo giả thiết, ta có

Lại có và là các số nguyên dương nên

Giải hệ ta được hoặc

Khi thì và do là các số tự nhiên nên hoặc

Do vai trò của hai hộp như nhau nên ta có thể chọn và Khi đó và

Số bi đỏ trong hộp thứ nhất và hộp thứ hai lần lượt là 3 và 1. Do đó xác suất cần tìm là

Câu 37:Đáp án B.Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Do ADC, BDC là những tam giác cân có chung đáy CD và các cạnh bên bằng nhau (vì cùng bằng ) nên . Suy ra .

Tương tự, ta cũng có . Như vậy, EF là đường trung trực của cả AB và CD. Suy ra tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD thuộc đường thẳng EF.

Ta có nên .

Gọi R là bán kính của mặt cầu thì và .

Nếu I nằm trong tứ diện ABCD thì I thuộc đoạn EF. Khi đó hay

Dễ dàng giải được

Nếu I nằm ngoài tứ diện ABCD thì I nằm ngoài đoạn EF.

Do đó Dễ thấy phương trình này vô nghiệm.

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng 5.

Câu 38:Đáp án C.Bước 3 sai vì

Dựa vào bảng biến thiên, ta có và

Vì đồng biến trên đoạn nên

Do đó , vậy

Cách 2: Căn cứ đồ thị của và ứng dụng tích phân, ta có:

và

Theo giả thiết, ta có

Suy ra Suy ra

Vậy .

Câu 40:Đáp án A.Gọi là điểm đồng quy của các đường sinh của hình nón cụt đã cho. Cắt hình nón bằng mặt phẳng chứa trục ta được thiết diện như hình vẽ trên. Theo giả thiết, ta có .

Gọi là bán kính đáy nhỏ của hình nón cụt thì bán kính đáy lớn là .

Do và nên và .

Ta có và nên .

Vì và tam giác vuông tại nên

.

Thiết diện của hình nón cụt cắt bởi là một đường tròn có tâm thuộc trục và có bán kính .

Gọi lần lượt là thể tích khối nón đỉnh có đáy là .

Ta có và

Ta có chia khối nón cụt đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau khi và chỉ khi .

Câu 41:Đáp án B

Cách 1: Ta có:

Hàm số luôn đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi

Điều kiện:

Số giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số luôn đồng biến trên khoảng là 9

Cách 2: là hàm số mũ cơ số hàm số luôn đồng biến trên khoảng nghịch biến trên khoảng

Điều kiện:

Câu 42:Đáp án B.Đồ thị hàm số đối xứng nhau qua trục tung nên hàm số là hàm chẵn Loại phương án A, D.

Đồ thị hàm số đi qua điểm nên loại phương án C.

Câu 43:Đáp án C.Gọi vế trái và vế phải của hệ thức đề bài cho lần lượt là A và B.

Ta có

Do đó

mà

Suy ra n = 2021

Câu 44:Đáp án B.Đặt ta có

Theo công thức tích phân từng phần có

.

Suy ra . Vậy .

Câu 45:Đáp án A.Ta có

Từ đồ thị hàm số suy ra

Do đó,

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng và

Câu 46:Đáp án A.Ta có

Suy ra các điểm có hoành độ và tung độ là các số nguyên thuộc đồ thị hàm số là .

Ta nhận thấy các điểm trên không có ba điểm nào thẳng hàng.

Vậy số đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt mà hai giao điểm đó có hoành độ và tung độ là các số nguyên là .

Câu 47:Đáp án B.Xét hàm số

Do nên hàm số có tập xác định .Ta có:

và

Vậy hàm số là hàm số lẻ.

Lại có:

Câu 48:Đáp án D.Ta có

Bởi vậy .Nên .

Trong có

Vậy khi

Với thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Bài toán trở thành: Phương trình có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn với

Dựa vào đồ thị hàm số , ta có:

- Nếu thì : Phương trình đã cho có một nghiệm.

- Nếu thì với suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm.

- Nếu thì với suy ra phương trình đã cho có tối đa ba nghiệm.

- Nếu thì với suy ra phương trình đã cho có tối đa hai nghiệm.

Vậy phương trình trên có tối đa 3 nghiệm phân biệt.

Đáp án

1-C	2-A	3-C	4-B	5-C	6-B	7-B	8-A	9-A	10-D
11-D	12-A	13-B	14-D	15-C	16-C	17-C	18-A	19-C	20-A
21-C	22-C	23-C	24-D	25-A	26-B	27-B	28-B	29-A	30-D
31-D	32-B	33-D	34-B	35-D	36-A	37-B	38-C	39-D	40-A
41-B	42-B	43-C	44-B	45-A	46-A	47-B	48-D	49-C	50-B

Hỏi đáp

MÔN HỌC

Đề minh họa TNTHPTQG môn Toán

Nội dung tài liệu

Các tài liệu liên quan

Có thể bạn quan tâm

Thông tin tài liệu