ĐỀ MINH HỌA CHÍNH THỨC MÔN TOÁN 12 NĂM 2018_GIẢI CHI TIẾT

https://hoc24h.vn/ – Hotline: 1900.7012

ĐỀ THI THỬ THPTQG – MÔN TOÁN
Đề thi gồm có 50 câu, 6 trang, thời gian làm bài 90 phút.
2 cosx  3  0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 1.Gọi S là tập nghiệm của phương trình
13
 S.
6
 
.
2.Cho x thỏa mãn phương trình
sin 2x  sinx  cosx  1. Tính sin
x 




4

A.

Câu

5
 S.
6

B.

11
 S.
6

 


x   0 hoặcsin
x 
A. sin





4



 
2
C. sin
x 
.


 



4

2

C.

13
 S.
6

D. 

 
 


 2 .
x  
 1. B. sin
 0 hoặcsin


x  


 2


 4

4
4
 


x 
D. sin
x 

 0 hoặcsin




4




2


.


4
2

2
Câu 3.Tìm m để phương trình
cosx1 cos
 2x mcosx msin2 x có đúng 2 nghiệmx 0; .
3
1
1
1
A. 1 m 1 .
B. 0  m .
C. 1 m  .
D.   m 1 .
2
2
2

sinx 1 cosx 4
tương đương với các phương trình.
Câu 4.Phương trình


1 cosx
sinx
3
A. sinx  3 cos
x   3 hoặc 3 sinx cosx  1.
B. sinx  3 cos
x  1 hoặc 3 sinx cosx   3 .
C. sinx  3 cos
x  3 hoặc 3 sinx  cosx  1.
D. sinx  3 cos
x  1 hoặc 3 sinx cosx  3 .

Câu 5.Một bài thi trắc nghiệm khách quan gồm 10 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời. Hỏi bài thi đó có
nhiêu phương án trả lời.

A. 400.
B. 100.
C. 410
D. 104 .
Câu 6.Cho một bàn dài có 10 ghế và 10 học sinh trong đó có 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp x
chỗ ngồi cho 10 học sinh sao cho nam nữ ngồi xen kẽ nhau.
A. 12900.
B. 23300
C.28800
D. 14400.
1

n


 x5  , biết
3
x


Câu 7.Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Newton của 
rằng:C nn14  C nn3  7(n  3)(n nguyên dương, x > 0).

A. 424.
B. 280.
C. 495.
D. 322.
Câu 8.Có 40 tấm thẻ đánh số thứ tự từ 1 đến 40. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để lấy đ
tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có đúng một thẻ mang số chia hết cho 6.
A.

126
.
1147

B.

26
.
147

Tham gia group để tham gia thi thử vào 21h00 mỗi thứ 3, 5, 7 hàng tuần và nhận nhiều quà tặng hấp dẫn
https://www.facebook.com/groups/thithukhtnhoc24h.vn/

1|trang
Thầy Nguyễn Tiến Đạt | https://www.facebook.com/thaydat.toan
“Bạn muốn biết bạn là ai? Đừng hỏi nữa. Hãy hành động! Hành động sẽ định nghĩa con người bạn

https://hoc24h.vn/ – Hotline: 1900.7012

C.

12
.
117

D. Đáp án khác.

Câu 9.Ba số khác nhau có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một CSN hoặc là các số hạ

2 thứ 9 và thứ 44 của một CSC. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu tiên của CSC để tổng của chúng là 8
A. 14.
B. 13.
C. 20.
D. Đáp án khác.

Câu 10.Tìm giới hạnL  lim
x 0

sin x.sin 2x....sin nx
n !xn
4
.
3
D. 2.

A. 1.

B.

C. 0.

Câu 11.Cho tứ diện ABCD.

Gọi

M ,N P, Q, R, S ,

theo thứ tự

là trung điểm của các cạnh

AC,BD ,AB CD
, AD
, BC
,
. Bốn điểm nào sau đây không đồng phẳng?

A. P,Q ,R S
, .

B. M ,P R
, S, .

C. M ,R S
, N
, .

D. M ,N P, Q, .

Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, đỉnh S cách đều các đỉnh A, B, C,
2a3
3

tích khối chóp S.ABC là . Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
a 2
h B.
2

A. h  a 2

a
h D.
2

h C.
a

2a. Mặt bên tạo với đáy góc
Câu 13. Cho hình chóp tứ giác
S. ABCD
đều có đáyABCD là hình vuông cạnh
0
60 . Mặt phẳng
DKAC là
  quaAC và vuông góc với mặt phẳng
SAD cắtSD tại K . Thể tích khối tứ diện
?

A.

a3 3
15

4a3 3
B.
15

2a3 3
C.
15

D.

4a3 6
15

S
ABCD. A' B'C 'D ' có cạnh bằng 1. M
AB và CD . Tính
Câu 14.Cho hình lập phương
Gọi
,N lần lượt là trung
điểm của

A 'C và MN :
khoảng cách giữa hai đường thẳng
2
.
2
C. dMN ,AC ' 2 2 .

2
.
4
D . dMN ,AC ' 2 .

A. dMN ,AC '

Câu 15.Hàm số y 
A. 3; 

B. dMN ,AC '

2x  5
đồng biến trên:
x 3
B. 

Câu 16.Cho hàm sốy 

m1x3 
3

C.  ; 3

A

D.  \3

D
H

tiểuxtại
cực đại tại
x2
m1x2  4x1 . Hàm số đã cho đạt cực
1 , đạt M
O

đồng thời x1  x2 khi và chỉ khi:
A. m 5

K

B. m 1 hoặcm 5

B

C. m 1 hoặcm 5

C

D. m 1

thị
Cm  có 3 điểm cực trị,
Câu 17.Cho hàm sốy  x4  2mx2  2mm 4 . Với giá trị nào của m thì đồ 
đồng thời 3 điểm cực trị đó tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4
Tham gia group để tham gia thi thử vào 21h00 mỗi thứ 3, 5, 7 hàng tuần và nhận nhiều quà tặng hấp dẫn
https://www.facebook.com/groups/thithukhtnhoc24h.vn/

2|trang
Thầy Nguyễn Tiến Đạt | https://www.facebook.com/thaydat.toan
“Bạn muốn biết bạn là ai? Đừng hỏi nữa. Hãy hành động! Hành động sẽ định nghĩa con người bạn

https://hoc24h.vn/ – Hotline: 1900.7012

A. m 5 16

B. m 16

C. m 3 16

D. m  3 16

Câu 18.Chiều dài bé nhất của cái thang AB để nó có thể tựa vào tường AC
và mặt đất BC, ngang qua cột đỡ DH cao 4m, song song và cách tường CH=0,5m là:
A. Xấp xỉ 5,602
B. Xấp xỉ 6,5902
C. Xấp xỉ 5,4902
D. Xấp xỉ 5,5902

x2  3x  2
là:
Câu 19.Số đường tiệm cận của đồ thị hàmysố
 2
x  2x  3
A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

3x 2
tại giao điểm của nó với trục tung có phương trình là
x 1
B. y  x 2
C. y  x 2
D. y  x  2

số
Câu 20.Tiếp tuyến của đồ thị hàm y
A. y  x  2

m để C cắtOx tại 4 điểm phân biệt có
Câu 21.Cho hàm sốy  x4  mx2  mC. Giá trị của tham số
hoành độx1; x2; x3; x4 thỏa mãnx14  x24  x34  x44  30 là:
A. m 6

B. m 5

C. m 8

D. m 3

Câu 22.Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y  x4  2x2  2

B. y  x3  3x2  2

C. y  x4  2x2  2

D. Tất cả đều sai

Câu 23.Biểu thứcQ  x.3 x.6 x5 với x 0viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là
2

5

5

7

A. Q  x3

B. Q  x3

C. Q  x2

D. Q  x3

Câu 24.Cho a  0;b  0 thỏa mãna2  b2  7ab. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
1
a b 1
A. 3log(a  b)  (loga  logb )
B. log
 (loga  logb )
2
3
2
3
C. 2(loga  logb )  log(7ab)
D. log(a  b)  (loga  logb )
2
Tham gia group để tham gia thi thử vào 21h00 mỗi thứ 3, 5, 7 hàng tuần và nhận nhiều quà tặng hấp dẫn
https://www.facebook.com/groups/thithukhtnhoc24h.vn/

3|trang
Thầy Nguyễn Tiến Đạt | https://www.facebook.com/thaydat.toan
“Bạn muốn biết bạn là ai? Đừng hỏi nữa. Hãy hành động! Hành động sẽ định nghĩa con người bạn

https://hoc24h.vn/ – Hotline: 1900.7012

Câu 25.Hình bên là đồ thị của ba hàm số
y  ax , y  bx , y  cx 0  a, b, c 1 được vẽ trên cùng một hệ
trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
y
x
y = b

y=x
c

x
y = a

O

x

A. a  b  c
B. a  c  b
C. b  a  c
D. c  b  a
x1)1 log3 5 (2x1) và log2 (x2  2x  8)  1 log1 (x  2) lần lượt có 2
Câu 26.Hai phương trình2 log
5 (3
2

nghiệm duy nhất là
x1, x2 . Tổng x1  x2 là?
A. 10.

B. 8.

C. 6.







D. 4.



Câu 27.Bất phương trình
log2 2x 1  log3 4x  2  2 có tập nghiệm là:









A. 0; .





B.  ; 0 .



C.  ; 0 .



D. 0; .

2
Câu 28.Cho hàm sốf x 2x mlog 2 
  2m1 ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị m
mx  2m 2 x

để hàm số f(x) xác định với mọi
x  .
A. m  0
B. m 1

C. m 4

Câu 29.Cho a, b 0 và a, b 1. Biểu thứcP  log a b2 

D. m 1 m 4

2
có giá trị bằng bao nhiêu?
loga a
b2

A. 6.

B. 4.

C. 3.

f x  e
Câu 30.Giá trị lớn nhất của hàm số

x3 3x3

2

A. e.

B. e .

D. 2.

 

trên đoạn 0; 2 bằng:

3

C. e .

5

D. e .

Câu 31.Một người được lĩnh lương khởi điểm là 700.000 đ/ tháng. Cứ ba năm anh ta lại được tăng lương
thêm 7%. Hỏi sau 36 năm làm việc anh ta được lĩnh tất cả bao nhiêu tiền? (lương)
A. 450788072 đồng. B. 450788900 đồng. C. 450799972 đồng. D. 450678972 đồng.

Câu 32.Tìm nguyên hàm của hàm số sau:
f x
A.

1

f xdx  2 ln x  4x 5  C
2

x2
x  4x 5
2

B. f xdx  ln x2  4x 5  C



Tham gia group để tham gia thi thử vào 21h00 mỗi thứ 3, 5, 7 hàng tuần và nhận nhiều quà tặng hấp dẫn
https://www.facebook.com/groups/thithukhtnhoc24h.vn/

4|trang
Thầy Nguyễn Tiến Đạt | https://www.facebook.com/thaydat.toan
“Bạn muốn biết bạn là ai? Đừng hỏi nữa. Hãy hành động! Hành động sẽ định nghĩa con người bạn

https://hoc24h.vn/ – Hotline: 1900.7012
2
C. f xdx  2 ln x
 4x 5  C



D.

f xdx  lnx

2

 4x 5 C

2

x

Câu 33.Tìm f 9, biết rằngf tdt x cosx
0

1
A. f 9 
6

B. f 9

1
6

C. f 9 

1
9

Câu 34.Tính diện tích S hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm
y  số
x2  4 , y

D. f 9

1
9

x2
 4.
2

64
32
B. S 
C. S  8
D. S  16
3
3
Câu 35.Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
y sốx  2e2x , trục tung và trục hoành. Tính thể
A. S 

tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.
A. V 

 8
e  41
32

B. V 

1 8
e  41
32

C. V 

 4
e  5
4

D. V 

1 4
e  5
4

Câu 36.Cho hai số phứcz1  1 2i; z2  2 3i. Tổng của hai số phức là
A. 3 i
B. 3 i
C. 3 5i
D. 3 5i
Câu 37.Cho số phức z thỏa mãn
z. z
z  3i  4
3 2i  4  7i 
. Tính tích phần thực và phần ảo của
A. 30

B. 3250

C. 70

D. 0

Câu 38.Cho các số phứcz thoả mãnzi  2 i   2. Tìm số phứcz để z đạt giá trị lớn nhất.

















A. z 

5 2 5 2 5  2 5

i
5
5

B. z 

5 2 5 2 5  2 5

i
5
5

C. z 

5 2 5 2 5  2 5

i
5
5

D. z 

5 2 5 2 5  2 5

i
5
5

z  2  3i

là một số thuần ảo. Là một đường tròn
Câu 39.Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z saoucho
zi
tâm I a; b
Tính tổng a + b
A. 2

B. 1

C. -2

D. 3

Câu 40.Cho hình đa diện đều loại
4;3. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. Hình đa diện đều loại
4;3 là hình lập phương.
B. Hình đa diện đều loại
4;3 là hình hộp chữ nhật.

Tham gia group để tham gia thi thử vào 21h00 mỗi thứ 3, 5, 7 hàng tuần và nhận nhiều quà tặng hấp dẫn
https://www.facebook.com/groups/thithukhtnhoc24h.vn/

5|trang
Thầy Nguyễn Tiến Đạt | https://www.facebook.com/thaydat.toan
“Bạn muốn biết bạn là ai? Đừng hỏi nữa. Hãy hành động! Hành động sẽ định nghĩa con người bạn

https://hoc24h.vn/ – Hotline: 1900.7012

C. Hình đa diện đều loại
4;3 thì mỗi mặt của hình đa diện là một tứ giác.
D. Hình đa diện đều loại
4;3 là hình tứ diện đều.

Câu 41.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC
AB  a, BC a 3,SA  a . Một mặt phẳng  qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối
chóp S.AHK theo a.
A. VS.AHK 

a3 3
20

B. VS.AHK 

a3 3
30

C. VS.AHK 

a3 3
60

D. VS.AHK 

a3 3
90

Câu 42.Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC, A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng A. Tính diện tích của mặ
cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a
A.

5 a2
3

B.

7 a2
3

C. 3 a

2

D.

11a2
3

Câu 43.Một vật thể có dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy và độ dài của nó đều bằng 2r (cm). Người

khoan một lỗ cũng có dạng hình trụ như hình, có bán kính đáy và độ sâu đều bằng r (cm). Thể tích phần
thể còn lại (tính theo 3cm
) là:
A. 4 
r3

B. 7 
r3

C. 8 r 3

D. 9 r 3

Câu 44.Một lọ nước hoa thương hiệu Q được thiết kế vỏ dạng nón, phần chứa dung dịch nước hoa là hình

trụ nội tiếp hình nón trên. Hỏi để vẫn vỏ lọ nước hoa là hình nón trên. Tính tỉ lệ giữa x và chiều cao hình
để cho lọ nước hoa đó chứa được nhiều dung dịch nước hoa nhất.
A.

2
3

B. 1

C.

1
3

D.

3
2

Tham gia group để tham gia thi thử vào 21h00 mỗi thứ 3, 5, 7 hàng tuần và nhận nhiều quà tặng hấp dẫn
https://www.facebook.com/groups/thithukhtnhoc24h.vn/

6|trang
Thầy Nguyễn Tiến Đạt | https://www.facebook.com/thaydat.toan
“Bạn muốn biết bạn là ai? Đừng hỏi nữa. Hãy hành động! Hành động sẽ định nghĩa con người bạn

https://hoc24h.vn/ – Hotline: 1900.7012

Câu 45.Một bình đựng rượu hình trụ có diện tích đáy (mặt trong) bằng
10 cm2 , chiều cao của rượu trong
bình là 10cm. Người ta rót rượu ra những cái ly dạng phễu (như hình vẽ), có chiều5cm
cao(không kể phần
chân đế ly), chu vi thành ly5
làcm. Hỏi rượu trong bình có thể rót đầy bao nhiêu ly như trên ?
A. 9 ly.

B.10 ly.

C. 7 ly.

D. 8 ly.

Câu 46.Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
d1 :
Tìm tất cả giá trị thức của md
để
1  d2 .
A. m 5

x 1 1 y 2 z
x  3 y z 1
và d2 :
.


 
2
m
3
1
1
1

C. m  5

B. m 1

D. m  1

Câu 47.Trong không gian Oxyz, cho điểm
A 3; 2;3
  và hai đường thẳng
d1 :

x 1 y  2 z  3
và


1
1
1

x  3 y 1 z  5


. Phương trình mặt phẳng chứa
1 và
d d2 có dạng:
1
2
3
A. 5x 4y z 16 0
B. 5x 4y z 16 0
C. 5x 4y z 16 0
D. 5x 4y z 16 0
d2 :

Câu 48.Trong không gian Oxyz, cho điểm
I 1; 3;2
  và đường thẳng :

x  4 y 4 z3
. Phương trình


1
2
1

mặt cầu (S) có tâm là điểm I vàcắt
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4 có
phương trình là:
2

2

2

2

2

A. S: x 1  y  3  z2  9

2

2

B. S: x 1  y  3  z  2  9
2

C. S: x 1  y  3  z  2  9

2

2

2

D. S: x 1  y  3  z  2  9

độ , cho đường thẳng
Câu 49.Trong không gian với hệ tọa Oxyz
:

x  2 y 1 z  1
và hai mặt phẳng


3
2
2

P : x  2y 2z  2 0, Q:  x 2y  2z  4 0. Viết phương trình mặt cầu
S có tâm nằm trên và tiếp xúc
với hai mặt phẳng
P  và Q.
170
 0.
9

A. x2  y2  z2  4x  2y  2z  
2 0.

B. x2  y2  z2  2x  6y  6z 

C. x2  y2  z2  4x  2y  2z  
2 0.

D. x2  y2  z2  2x  6y  6z  18 0.

Câu 50.Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho hình vuôngABCD có cao độ điểmD là một số dương và
A 1;1;3
,  3;1; 1. Biết mặt phẳng
B
ABCD đi qua gốc tọa độO. Viết phương trình đường thẳng
d là trục

đường tròn ngoại tiếp hình vuông
ABCD.a

Tham gia group để tham gia thi thử vào 21h00 mỗi thứ 3, 5, 7 hàng tuần và nhận nhiều quà tặng hấp dẫn
https://www.facebook.com/groups/thithukhtnhoc24h.vn/

7|trang
Thầy Nguyễn Tiến Đạt | https://www.facebook.com/thaydat.toan
“Bạn muốn biết bạn là ai? Đừng hỏi nữa. Hãy hành động! Hành động sẽ định nghĩa con người bạn

https://hoc24h.vn/ – Hotline: 1900.7012



3 2 6

x 
t


3




3 2 6
A. d : 
 2t
y 

3



3 2 6


z
t


3





3
 2 6

x
t


3




3 2 6
B. d : 
 2t
y 

3



3 2 6


z
t


3




x 1
 t




C. d : y  1
 2t



 t

z  1


x  1 t




D. d : y  1
 2t



 t

z  1

Lời nhắn nhủ gửi tới các em học sinh

- Các bạn học sinh lớp 12 thân mến của thầy, các em thấy bài giảng này
thế nào nhỉ, có đủ để làm các em đỡ băn khoăn hơn về môn Toán không?! Đ
học quyết định cho cả một chặng đường phấn đấu suốt 12 năm vừa qua của
đấy. Đừng chỉ vì một nỗi sợ nho nhỏ mang tên Toán mà các em bỏ phí biết b
suốt thời gian quá nhé, có Thầy Nguyễn Tiến Đạt ở đây rồi ☺
- Thi Toán trắc nghiệm đòi hỏi các em phãi nỗ lực cố gắng trong từng giâ
hơn dù chỉ một giây thôi cũng đủ để thay đổi kết quả của các em một
kể đấy. Vậy liệu các em đã thực sự tìm được lộ trình học đúng đắn hay
tiếp thu thêm nhiều hơn các kiến thức, bí kíp, phương pháp của Thầy t
Toán, các em cùng vào links sau để thấy điều kì diệu nhé:
https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoa-luyen-thi-thpt-quoc-gia2018-mon-toan-hoc.79.html
https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.tron-bo-phuong-phap-giainhanh-bai-tap-ket-hop-may-tinh.158.html
https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoa-luyen-thi-nang-cao-2018mon-toan.138.html
Bạn nào đang là học sinh lớp 12 có nguyện vọng ĐỖ ĐẠI HỌC thì ĐỪNG
QUA

Chúc các em học tốt và hẹn gặp lại các em ở lớp học Offline của Thầy tạ
8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Bách Khoa, Hà Nội nhé.
Cảm ơn sự ủng hộ của các em!

Tham gia group để tham gia thi thử vào 21h00 mỗi thứ 3, 5, 7 hàng tuần và nhận nhiều quà tặng hấp dẫn
https://www.facebook.com/groups/thithukhtnhoc24h.vn/

8|trang
Thầy Nguyễn Tiến Đạt | https://www.facebook.com/thaydat.toan
“Bạn muốn biết bạn là ai? Đừng hỏi nữa. Hãy hành động! Hành động sẽ định nghĩa con người bạn

https://hoc24h.vn/ – Hotline: 1900.7012

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG – MÔN TOÁN
Đề thi gồm có 50 câu, 6 trang, thời gian làm bài 90 phút.

Câu 51.Gọi S là tập nghiệm của phương trình
2 cosx  3  0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
13
13
D. 
 S.
 S.
6
6
 
x   k2


Lời giải. Ta có2 cosx  3  0 cosx  cos   6
k   .


6
x



k
2



6


11
k 1
Nhận thấy với nghiệm
x    k2 
 x
 S. Chọn B.
6
6
 
sin 2x  sinx  cosx  1. Tính sin
x 
Câu 52.Cho x thỏa mãn phương trình


.

 4

A.

5
 S.
6

B.

11
 S.
6

C.

 

 
 
 
A. sin
x 
x 
x 
x 
 0 hoặcsin
 1. B. sin
 0 hoặcsin














4



4

4

4



 



D. sin
x  
x 
 0 hoặcsin


 
2
C. sin
.

x  
 







2

4



 
Lời giải. Đặtt  sinx  cosx  2 sin
x 
t


. Điều kiện 2  



4

4

2
.
2


2


  2 .
4

2.

2

Ta có t2  sinx  cosx  sin2 x  cos2 x  2 sinx cosx  sin 2x  
1 t2 .
Phương trình đã cho trở thành
1 t2  
t 1  t2 t
 

Với t  1, ta được 2 sin
x 


 1


 4
 

Với t  0 , ta được 2 sin
x 

0



 4

0

t  0

.
t  1


 
1
sin
x 


 2 .
 4

 

sin
x 
 0.




4

Chọn B.

Câu 53.Tìm m để phương trình
cosx1 cos
 2x mcosx msin2 x có đúng 2 nghiệmx 0;
1
1
1
A. 1 m 1 .
B. 0  m .
C. 1 m  .
D.   m 1 .
2
2
2

2 
3




.

Lời giải
Chọn C.
Ta cócosx1 cos
 2x mcosx msin x
2



cosx1 cos
 2x mcosx m1 cosx 1 cosx

Tham gia group để tham gia thi thử vào 21h00 mỗi thứ 3, 5, 7 hàng tuần và nhận nhiều quà tặng hấp dẫn
https://www.facebook.com/groups/thithukhtnhoc24h.vn/

9|trang
Thầy Nguyễn Tiến Đạt | https://www.facebook.com/thaydat.toan
“Bạn muốn biết bạn là ai? Đừng hỏi nữa. Hãy hành động! Hành động sẽ định nghĩa con người bạn

https://hoc24h.vn/ – Hotline: 1900.7012

cosx  1
cosx  1
 
 
x  mcosx  mm cosx cos 2
x m
cos 2
Với cosx  1 x

x 0;
 k2  : không có nghiệm


Với cos 2
x  m cos2 x 



2 
3




.

m1
.
2

 2 
 1 
, phương trìnhcos x
 a có duy nhất 1 nghiệm với
a 
 ;1

 3
 2 


Trên 0;


m 1

m1
1
1 
Do đó, YCBT   
2
2
1
m1
1
 
2
2

m 1

 m 1 1 


2
 2

m


m


1

1
1 m  .
1  
2

2

sinx 1 cosx 4
Câu 54.Phương trình


tương đương với các phương trình.
1 cosx
sinx
3
A. sinx  3 cos
x   3 hoặc 3 sinx cosx  1.
B. sinx  3 cos
x  1 hoặc 3 sinx cosx   3 .
C. sinx  3 cos
x  3 hoặc 3 sinx  cosx  1.
D. sinx  3 cos
x  1 hoặc 3 sinx cosx  3 .
Lời giải
Chọn C.

sinx  0
.
cosx  1

Điều kiện:
Ta có



sinx 1 cosx 4



1 cosx
sinx
3

2
3 sin2 x 1 cosx   4 sinx1 cosx



cosx  1L 
31 cosx 2 sinx1 cosx 1 cosx 2 sinx 3  0  
3 .

sin
x



2





Tham gia group để tham gia thi thử vào 21h00 mỗi thứ 3, 5, 7 hàng tuần và nhận nhiều quà tặng hấp dẫn
https://www.facebook.com/groups/thithukhtnhoc24h.vn/

10 | t r a n g
Thầy Nguyễn Tiến Đạt | https://www.facebook.com/thaydat.toan
“Bạn muốn biết bạn là ai? Đừng hỏi nữa. Hãy hành động! Hành động sẽ định nghĩa con người bạn

https://hoc24h.vn/ – Hotline: 1900.7012

1

cosx    sinx  3 cosx  3

3
2
Khi đó sinx 
 
.
1
2
cosx   3 sinx cosx  1


2

Câu 55.Một bài thi trắc nghiệm khách quan gồm 10 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời. Hỏi bài thi đó c
bao nhiêu phương án trả lời.
B. 100.
C. 410
D. 104 .
Hướng dẫn giải:
Có các công đoạn sau, đề hoàn thành bài thi trắc nghiệm:
Công đoạn 1: Chọn đáp áp cho câu hỏi 1, có 4 phương án trả lời.
Công đoạn 2: Chọn đáp áp cho câu hỏi 2, có 4 phương án trả lời.
Công đoạn 3: Chọn đáp áp cho câu hỏi 3, có 4 phương án trả lời.
…..
Công đoạn 10: Chọn đáp áp cho câu hỏi 10, có 4 phương án trả lời.
A. 400.

Vậy theo quy tắc nhân 4.4...4
có  410 phương án trả lời.

10 so 4

Theo quy tắc nhân có
26.43.5965962

cách chọn một nhóm ba bạn c

Câu 56.Cho một bàn dài có 10 ghế và 10 học sinh trong đó có 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp
chỗ ngồi cho 10 học sinh sao cho nam nữ ngồi xen kẽ nhau.
A. 12900.
B. 23300
C.28800
D. 14400.
Hướng dẫn giải:
Cách 1: Xếp 5 học sinh nam ngồi vào vị trí chẵn
5 !cách,
có sau đó xếp 5 học sinh nữ vào 5 vị trí còn5lại
! có
cách có 5!.5!cách.
Cách 2: Xếp 5 học sinh nam ngồi vào vị trí 5lẻ!cách,
có
sau đó xếp 5 học sinh nữ vào 5 vị trí còn5lại
! có
cách có 5!.5!cách.
2.5!.5!
 28800cách.
Vậy tất cả có
1

n


 x5  , biết
3
x


Câu 57.Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Newton của 
rằng:C nn14  C nn3  7(n  3)(n nguyên dương, x > 0).
A. 424.

B. 280.
Hướng dẫn giải:

Ta có:C nn14  C nn3  7(n  3) 


C. 495.

D. 322.

Cnn13  Cnn3  Cnn3  7(n 3)

(n  2)(n 3)
= 7(n + 3  n + 2 = 7.2! = 14  n = 12.
2!

Số hạng tổng quát của khai

k
triểnClà:
(x 3)k
12

x 
5
2

12k
k
 C12
x

6011k
2

60 11k
= 8  k = 4.
2

Số hạng chứa8 trong
x
khai triển, ứng với giá trị k thỏa:

Tham gia group để tham gia thi thử vào 21h00 mỗi thứ 3, 5, 7 hàng tuần và nhận nhiều quà tặng hấp dẫn
https://www.facebook.com/groups/thithukhtnhoc24h.vn/

11 | t r a n g
Thầy Nguyễn Tiến Đạt | https://www.facebook.com/thaydat.toan
“Bạn muốn biết bạn là ai? Đừng hỏi nữa. Hãy hành động! Hành động sẽ định nghĩa con người bạn

https://hoc24h.vn/ – Hotline: 1900.7012
4
8 làx
C12

Do đó hệ số của số hạng chứa

12!
= 495.
4!(12 4)!

Câu 58.Có 40 tấm thẻ đánh số thứ tự từ 1 đến 40. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để lấy
tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có đúng một thẻ mang số chia hết cho 6.
126
.
1147
12
C.
.
117

A.

B.

26
.
147

D. Đáp án khác.

Hướng dẫn giải:
Chọn 10 tấm thẻ trong 40 tấm thẻ
C10
cách. Vậy không gian mẫu
n  
 C10
40có
40
Từ 1 đến 40 có tất cả 20 số chẵn và 20 số lẻ. Số cách chọn 5 tấm thẻ mang
C 520 cách.
số lẻ là

Trong 20 số chẵn trên có đúng 6 số chia hết cho 6 là {6, 12, 18, 24, 30, 36}, nên chọn 1 tấm thẻ chia h
C16 cách (hiển nhiên tấm thẻ này mang số chẵn), sau đó chọn 4 thẻ mang số chẵn trong 14 tấm thẻ còn
4
C14
cách.

Gọi biến cố A ‘’ Chọn được 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có đúng một thẻ ma
1 4
chia hết cho 6’’. Số trường hợp thuận lợi chonA
A là C520.C .C
6 14 . Xác suất cần tìm
P A 

n A

1 4
  C520.C .C
126
6 14

10
1147
n  
C 40

Câu 59.Ba số khác nhau có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một CSN hoặc là các số hạ

2 thứ 9 và thứ 44 của một CSC. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu tiên của CSC để tổng của chúng là 8
A. 14.
B. 13.
C. 20.
D. Đáp án khác.
Hướng dẫn giải:
Gọi u1, u2 , u3 là ba số hạng liên tiếp của CSN, với công bội là q.
Theo đề bàiu1  a2, u2  a9, u3  a44 , với a2,a9,a 44 là các số hạng của một cấp số cộng với công sai d.

a9  a2  7d

a44  a2  42d


Ta có 


6a9  6a2  42d (1)
. Lấy phương trình(1) (2) được:

(2)
a44  a2  42d


6a9  a44  5a2  6u2  u3  5u1  6u1 q u1q2  5u1  q2  6q 5  0  q 1 q  5

Vì u1, u2 , u3 khác nhau nên chọn
q  5.
Theo đề bài có:
u1  u2  u3  217 u1  u1q  u1q2  217 u1 1 q  q2  217 u1  7
Suy ra u2  u1q  35.

a2  7


a9  35



a1  d  7
a  3
  1


a1  8d  35 
d  4
n
2a  n  1d
Theo đề bài ta có
Sn  820
  820
2 1
 n 6  4n  4 1640 4n2  2n  1640 0  n 20

Ta có 

Kết luận phải lấy 20 số hạng đầu tiên để tổng của chúng bằng 820.

Câu 60.Tìm giới hạnL  lim
x 0

sin x.sin 2x....sin nx
n !xn

Tham gia group để tham gia thi thử vào 21h00 mỗi thứ 3, 5, 7 hàng tuần và nhận nhiều quà tặng hấp dẫn
https://www.facebook.com/groups/thithukhtnhoc24h.vn/

12 | t r a n g
Thầy Nguyễn Tiến Đạt | https://www.facebook.com/thaydat.toan
“Bạn muốn biết bạn là ai? Đừng hỏi nữa. Hãy hành động! Hành động sẽ định nghĩa con người bạn

https://hoc24h.vn/ – Hotline: 1900.7012
4
.
3
D. 2.

A. 1.

B.

C. 0.
Hướng dẫn giải:

sin x.sin 2x....sin nx
sin x.sin 2x.... sin nx sin x sin 2x sin nx
L  lim
 lim
 lim


n
n
x 0
x

0
x 0
x
2x
nx
n !x
1.2.3....nx
sin x
sin 2x
sin nx
Vì lim
 1, lim
 1, 
, lim
1
x 0
x 0
x 0
x
2x
nx
Vậy L  1.

Câu 61.Cho tứ diện ABCD.

Gọi

theo thứ tự

M ,N P, Q, R, S ,

là trung điểm của các cạnh

AC,BD ,AB CD
, AD
, BC
,
. Bốn điểm nào sau đây không đồng phẳng?
, .
A. P,Q ,R S

, S, .
B. M ,P R

, N
, .
C. M ,R S

D. M ,N P, Q, .

Lời giải.

A

R

M
P

C

B

Q
S

N
D

Theo tính chất của đường trung bình của tam giác ta có
PS // AC // QR suy raP ,Q ,R S
, đồng phẳng
Tương tự, ta có được
, Q,
PM // BC // NQ suy raP,M N
Và NR // CD // SN suy raM ,R S
, N
,

đồng phẳng.

đồng phẳng. Chọn C.

Câu 62. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, đỉnh S cách đều các đỉnh A, B, C,
2a3
3

tích khối chóp S.ABC là . Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
a 2
h B.
2

A. h  a 2

a
h D.
2

h C.
a

Hướng dẫn giải
Đáp án A
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Do S cách đều A, B,SO
C,D
nên 
ABCD
1
3

1
3

1
2

Ta có:VS. ABC  .SO. SABC  .SO. SABCD

S

Tham gia group để tham gia thi thử vào 21h00 mỗi thứ 3, 5, 7 hàng tuần và nhận nhiều quà tặng hấp dẫn
https://www.facebook.com/groups/thithukhtnhoc24h.vn/
H
D
13 | t r a n g
A
Thầy Nguyễn Tiến Đạt | https://www.facebook.com/thaydat.toan

“Bạn muốn biết bạn là ai? Đừng hỏi nữa. Hãy hành động! Hành động sẽ định nghĩa
M con người bạn
O

https://hoc24h.vn/ – Hotline: 1900.7012

 SO 

6.VS.ABCD
a
SABCD

 OM BC

 .
Gọi M là trung điểm BC
vàOM a
 OH  dO ,SBC
Hạ OH vuông góc SM
 .

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác SOM:
1
OH

2



1
2

SO



1
OM

2



1
2

a



1
2

a



2
2

a

 OH 

a
2

Ta có O là trung điểm AC và C thuộc mp(SBC)



 AC  2 d A ,SBC  2OH a
  
dO,
SBC  OC

d A ,SBC
 

2

Vậy đáp án là A
S. ABCD
2a. Mặt bên tạo với đáy góc
Câu 63. Cho hình chóp tứ giác
đều có đáyABCD là hình vuông cạnh
0
60 . Mặt phẳng
DKAC là
  quaAC và vuông góc với mặt phẳng
SAD cắtSD tại K . Thể tích khối tứ diện
?

A.

a3 3
15

4a3 3
B.
15

2a3 3
C.
15

D.

Hướng dẫn giải
Kẻ CK  SD K  SD. 1

4a3 6
15

S

AC  BD
 AC  SBD AC  SD 2
AC  SO

Ta có

SAD  ACK 
Từ 1 và 2, suy raSD  ACK  
.


K

SD  OK


Do đó mặt phẳng
  chính là mặt phẳng
ACK .

A

Gọi M là trung điểm
CD , suy ra
OM CD


0



nên60  SCD,ABCD SM ,OM SMO
.

SOM , ta cóSO  OM . tanSMO
a 3.
Trong tam giác vuông
Kẻ KH  OD H
  OD . Suy raKH / /SO nênKH  ABCD.

D
H
M

O
B

C

SOD , ta có
Trong tam giác vuông

KH DK DO 2
OD 2
2



 .
2
2
2
SO DS DS
5
SO  OD
2
5

Suy raKH  SO 

2a 3
.
5
1
2

1
3

ADC là: SADC  AD .DC  2a2 . Vậy VDKAC  SADC .KH 
Diện tích tam giác

4a3 3
(đvtt).
15

ABCD. A' B'C 'D ' có cạnh bằng 1. M
AB và CD . Tính
Câu 64.Cho hình lập phương
Gọi
,N lần lượt là trung điểm của
A 'C và MN :
khoảng cách giữa hai đường thẳng

Tham gia group để tham gia thi thử vào 21h00 mỗi thứ 3, 5, 7 hàng tuần và nhận nhiều quà tặng hấp dẫn
https://www.facebook.com/groups/thithukhtnhoc24h.vn/

14 | t r a n g
Thầy Nguyễn Tiến Đạt | https://www.facebook.com/thaydat.toan
“Bạn muốn biết bạn là ai? Đừng hỏi nữa. Hãy hành động! Hành động sẽ định nghĩa con người bạn

https://hoc24h.vn/ – Hotline: 1900.7012

2
.
2
C. dMN ,AC ' 2 2 .

2
.
4
D . dMN ,AC ' 2 .

A. dMN ,AC '

B. dMN ,AC '

' 
Do MN / / BC  dA 'C ,MN  dMN ,A CB

A'

1
 dM ,A CB
'  dA ,A
'  .
 CB
2
BC  AB

Kẻ AH  A 'B ta có
 BC  ABA' .



BC  AA '
 BC  AH mà AH  A 'B  AH  A 'BC  .
1
1
1
2



2 AH 
Ta có
.
2
2
2
2
AH
AA '
AB
2
2
 dA ,A
' 
 dM ,A CB
' 
. Chọn B.
 BC
2
4

Câu 65.Hàm số y 
A. 3; 

2x  5
đồng biến trên:
x 3
B. 

B'

D'
C'

H

B

M

A

N

D

C

C.  ; 3

D.  \3

Lời giải
Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng
 ; 3 và 3;  nên chỉ có đáp án A là đúng.
Chọn A.

m1x3

Câu 66.Cho hàm sốy 

3

x2
m1x2  4x1 . Hàm số đã cho đạt cực tiểuxtại
1 , đạt cực đại tại

đồng thời x1  x2 khi và chỉ khi:
A. m 5
Lời giải

B. m 1 hoặcm 5

C. m 1 hoặcm 5

D. m 1

Hàm số có 2 cực trị
 m 1
 phương trìnhy'  m1x2  2m1x  4  0 có 2 nghiệm phân biệt
2

và  ' m1  4m1 0  m 5 hoặcm 1
Hàm số có điểm cực tiểu nhỏ hơn điểm cực đại
hệ số củax3 âm  m1 0  m 1
Chọn D
thị
Cm  có 3 điểm cực trị,
Câu 67.Cho hàm sốy  x4  2mx2  2mm 4 . Với giá trị nào của m thì đồ 
đồng thời 3 điểm cực trị đó tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4
A. m 5 16

B. m 16

C. m 3 16

D. m  3 16

Đáp án A.
Phân tích: Như ở câu trên tôi đã cm bài toán gốc thì hàm số có ba điểm cực trị khi

2m
 0  m 0 (loại D).
1
Tham gia group để tham gia thi thử vào 21h00 mỗi thứ 3, 5, 7 hàng tuần và nhận nhiều quà tặng hấp dẫn
https://www.facebook.com/groups/thithukhtnhoc24h.vn/

15 | t r a n g
Thầy Nguyễn Tiến Đạt | https://www.facebook.com/thaydat.toan
“Bạn muốn biết bạn là ai? Đừng hỏi nữa. Hãy hành động! Hành động sẽ định nghĩa con người bạn

https://hoc24h.vn/ – Hotline: 1900.7012





Đồ thị hàm số luôn có ba điểm cựcAtrị
0; 2
mm 4 ; B x1; y; C x 2; yđối xứng nhau qua Oy. Phương
trình đi qua hai điểm cực tiểu:
Ta nhớ lại dạng đồ thị hàm bậc 4 trùng phương có ahệ0
sốvà 3 điểm cực trị mà tôi đã giới thiệu
trong phần giải chi tiết của sách giải đề như sau:

Ta có yB  yC  f

 m f  m

 m2  2m2  2mm 4  m4  m2  2m
Khi đó

d A; BC 2mm 4  m4  2mm 2   m2  m2

Như vậy rõ ràng

1
SABC  .d A; BCBC
.
2
1
 .m2.2 m  4  m
2

5

16

Câu 68.Chiều dài bé nhất của cái thang AB để nó có thể tựa vào tường AC
và mặt đất BC, ngang qua cột đỡ DH cao 4m, song song và cách tường CH=0,5m là:
A. Xấp xỉ 5,602
B. Xấp xỉ 6,5902
C. Xấp xỉ 5,4902
D. Xấp xỉ 5,5902

Lời giải
Đặt BH  xx  0. Ta có

BD  DH 2  BH 2  x2 16
Vì DH / / AC nên
DA HC
DB. HC
x2  16

 DA 

DB HB
HB
2x
x2  16
 AB  x 16
2x
2

Tham gia group để tham gia thi thử vào 21h00 mỗi thứ 3, 5, 7 hàng tuần và nhận nhiều quà tặng hấp dẫn
https://www.facebook.com/groups/thithukhtnhoc24h.vn/

16 | t r a n g
Thầy Nguyễn Tiến Đạt | https://www.facebook.com/thaydat.toan
“Bạn muốn biết bạn là ai? Đừng hỏi nữa. Hãy hành động! Hành động sẽ định nghĩa con người bạn

https://hoc24h.vn/ – Hotline: 1900.7012

Xét hàm số f x x2 16

x2  16
trên 0; . Ta có f(x) liên tục trên
0;  và
2x

x

.2x  2 x2  16
x
x
8
x3  8
f 'x
 x  16 2



4x
x2 16
x2 16 x2 x2 16 x2 x2 16
f 'x 0  x 2; f 'x 0  x 2; f 'x 0  0 x  2
2

Suy ra minAB  min f x f 2
x 0; 

55
 5,5902
m
2

Chọn D

x2  3x  2
Câu 69.Số đường tiệm cận của đồ thị hàmysố
 2
là:
x  2x  3

A. 1
B. 4
C. 3
D. 2
Lời giải
Hàm số đã cho là bậc 2 / bậc 2 nên có 1 tiệm cận ngang.
Hàm số có mẫux2  2x  3 là 1 đa thức có 2 nghiệm phân biệt và khác nghiệm của tứ thức nên nó có 2 tiệ
cận đứng
Vậy hàm số có 3 tiệm cận
Chọn C

3x 2
tại giao điểm của nó với trục tung có phương trình là
x 1
B. y  x 2
C. y  x 2
D. y  x  2

số
Câu 70.Tiếp tuyến của đồ thị hàm y
A. y  x  2
Lời giải
Có y' 

3x 1 3x  2
2



1
2

. Đồ thị hàm số cắt Oy tại
0; 2 và y'0 1nên phương trình tiếp

x 1
x1
tuyến với đồ thị tại
0; 2 là y  x 2
Chọn B

Câu 71.Cho hàm sốy  x4  mx2  mC. Giá trị của tham số
m để C cắtOx tại 4 điểm phân biệt có
hoành độx1; x2; x3; x4 thỏa mãnx14  x24  x34  x44  30 là:
A. m 6
B. m 5
C. m 8
Hướng dẫn giải:
Phương trình hoành độ giao điểm:
x4  mx2  m 0
2





2

D. m 3



t  mt m 0 *
Đặt x  t t  0 , phương trình trở thành:



Để C cắtOx tại 4 điểm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt

Tham gia group để tham gia thi thử vào 21h00 mỗi thứ 3, 5, 7 hàng tuần và nhận nhiều quà tặng hấp dẫn
https://www.facebook.com/groups/thithukhtnhoc24h.vn/

17 | t r a n g
Thầy Nguyễn Tiến Đạt | https://www.facebook.com/thaydat.toan
“Bạn muốn biết bạn là ai? Đừng hỏi nữa. Hãy hành động! Hành động sẽ định nghĩa con người bạn

https://hoc24h.vn/ – Hotline: 1900.7012

 m2  4m 0


 S m 0
 m 4


 p  m 0
1
1
1
1
Khi đó: x12  x22  t1  m
m2  4m; x32  x42  t2  m
m2  4m
2
2
2
2
2
2
1

1

1
1
4
4
4
4
2
2
x1  x2  x3  x4  30 2
m  4m
m  4m
 m
  2
 m
  30
2
2
2

2




 



2

2





m2  4m  m m2  4m  60 2m2  2 m2  4m  60

m

m 5TM 
 4m2 8m 60 0 
m 3 L



Câu 72.Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y  x4  2x2  2

B. y  x3  3x2  2

C. y  x4  2x2  2

D. Tất cả đều sai

Đáp án A.
Phân tích: Ta thấy đường cong dạng chữ W ( như tôi đã nói rằng nó là mẹo trong các đề thì có dạng này
a 0 và phương trìnhy'  0 có ba nghiệm phân biệt). Từ đây ta loại B.
Tiếp tục với A và C ta xét xem
B có
y nằm phía trên trục hoành hay không.
Ta nhẩm nhanh: Với A thì phương trình
y'  0 có nghiệmx  1 khi đó y1 2. (thỏa mãn)

Câu 73.Biểu thứcQ  x.3 x.6 x5 với x 0viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là
2

5

5

7

A. Q  x3

B. Q  x3

C. Q  x2

D. Q  x3

Đáp án B.
1

1

5

5

Phân tích: Ta có
Q  x2 .x3. x6  x3

Câu 74.Cho a  0;b  0 thỏa mãna2  b2  7ab. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
Tham gia group để tham gia thi thử vào 21h00 mỗi thứ 3, 5, 7 hàng tuần và nhận nhiều quà tặng hấp dẫn
https://www.facebook.com/groups/thithukhtnhoc24h.vn/

18 | t r a n g
Thầy Nguyễn Tiến Đạt | https://www.facebook.com/thaydat.toan
“Bạn muốn biết bạn là ai? Đừng hỏi nữa. Hãy hành động! Hành động sẽ định nghĩa con người bạn