Đề luyện thi HSG môn Toán 12 có đáp án

UBND NH NINHỈ ẮS GIÁO VÀ ĐÀO OỞ THI CH SINH GI NHỌ ỈNĂM 201Ọ 201 6Môn thi oán pớ 12Th gian làm bài: 180 phútờ hông th gian giao )ể ềNgày thi 24 tháng năm 201 6==========Câu 1. ,0 đi mê Cho hàm 41xyx -=+ có thồ () và đi ể( 5; 5)A- Tìm ng th ngể ườ ẳy m= th ị() Ct hai đi phân bi ệM và sao cho giác ứOA MN là hình bìnhhành (O là tố aọ ).ộCâu 2. 5,0 đi mê )1) Gi ph ng trình ươ cos cos3 sin 24x xpæ ö÷ç÷+ +ç÷ç÷çè .2) Gi ph ng trìnhả ươ ()()()222 0, .4 7x xy yx yx xìï- =ïïÎíï- -ïïî¡Câu 3. ,0 đi mê 1) Trong ph ng ộOxy cho tam giác BC cân ạA ph ng trình ngươ ườth ng ẳ,A là ượ5 0, 14 0.x y- ọD là trung đi ,BC làtrung đi ,A 8;5 5Mæ ö÷ç÷ç÷ç÷çè là hình chi vuông góc ủD trên .BE Tìm các đi mọ ể, .A 2) Trong không gian Oxyz, cho ph ng ẳ(): 0P z+ và haiđ ng th ng ườ ẳ1 21 1: .1 1x zd d+ -= Vi tế ph ng trình ngươ ườth ng ẳd song song ph ng ẳ() và ắ()()1 ,d ượ ,A sao cho 5.A B=Câu 4. đi mê Cho hai ng th ng nh ườ và chéo nhau. ọA là đo vuông góc chung vàb (A thu ,a thu ộb ). Trên đi ểM (khác ), trên đi ểN (khác sao cho, 8.A BN y= Bi ế6,A B= góc gi hai ng th ng ườ và ng 060 Tínhth tích kh di ệA BNM theo .x Khi th tích kh di ệA BNM giá tr nh hãyạ ấtính dài đo ạ.MN Câu 5. 4,0 đi mê 1) Tính tích phân ()23202 ln .1x xI dxx+ +=+ò 2) Cho là nguyên ngố ươ th mãn ỏ()2 20 21 ... .nnnx x+ +Tìm bi ế1 22 ... 324.na na+ Câu 6. 1,5 đi mê CHÍNH TH CỨCho ,a là các th ng th mãn ươ ỏ4 4.a b+ Ch ng minh ngứ ằ3 31 .a ba b£ -----------------H t-----------------ếThí sinh không ng tài li u, giám th coi thi không gi thích gì thêmượ