Đề KSCL giữa học kỳ 1 môn Toán 12 năm học 2017 – 2018 trường THPT Chuyên Đại học Vinh
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ KHẢO SÁT CH
ẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ 1
Môn: Toán
ớpl 12 Năm
học 2017-2018
Thời gian làm bài: 90 phút (50 ắc
câu
nghi
trệm)
Câu 1:Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SB vuông
góc với mặt phẳng đáy. Cho biết SB 3a, AB 4a, BC
2a . Tính khoảng cách từ B đến mặt
phẳng SAC .
A.
12 61
61
B.
4a
5
C.
12 29a
29
D.
3 14a
14
Câu 2:Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ một thùng gồm 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng. Tính xác
suất để lấy được hai viên bi khác màu?
A. 67,6%
B. 29,5%
Câu 3:Tính giá trị của biểu thức P log tan1
A. P 0
B. P
Câu 4:Phương trình 2cos x
C. 32, 4%
log tan 2
C. P
2
D. 70,5%
l og tan 3
1
2
... log tan 89 .
D. P 1
0 có tất cả các nghiệm là
2
ª
x
«
A. «
«
x
«
¬
S
k2 S
4
, k
3S
k2 S
4
ª
x
«
B. «
«
x
«
¬
7S
k2 S
4
, k
7S
k2 S
4
ª
x
«
C. «
«
x
«
¬
3S
k2 S
4
, k
3S
k2 S
4
ª
x
«
D. «
«
x
«
¬
S
k2 S
4
, k
S
k2 S
4
Câu 5:Biết đồ thi hàm số y f x có một tiệm cận ngang là y 3 . Khi đó đồ thị hàm số
y 2f x
A. y 3
4 có một tiệm cận ngang là
B. y
Câu 6:Khối cầu có bán kính R
2
C. y 1
6 có thể tích bằng bao nhiêu?
D. y
4
A. 72S
B. 48S
C. 288S
Câu 7:Cơ số x bằng bao nhiêu để logx 10 3
A. x
0,1?
1
3
B. x
3
D.144S
1
3
C. x
D. x
3
Câu 8:Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.Hàm số y e10x
B.Hàm số y
C. a x
y
2017
log1,2 x nghịch biến trên khoảng 0; f
a x a y; !a
D. log a
b
đồng biến trên M .
0, a z , x, y
log a
.
log b; a ! 0, b ! 0.
Câu 9:Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
A. 10
B.
Câu 10:
Tìm m để hàm số y
x1 x 2
.
9
5
3 4x
tại điểm có tung độ y
x 2
C.
1 3
x mx 2
3
5
9
m2 m 1 x
D.
1 là
5
9
1 đạt cực trị tại 2 điểm x1; x2 thỏa mãn
4.
A. m 2
Câu 11:
Cho hàm số y
B.Không tồn tại m
C. m
2
D. m r 2
ln 2x
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào không đúng?
x
A.Đạo hàm của hàm số là y '
ln x 2
x
ln x
2
.
1; e3 º
B.Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên ª
¬
¼là 0
C. Tập xác định của hàm số là
\ ^0 `
D.Tập xác định của hàm số là 0;f
Hỏi hàm số nào có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ sau đây?
Câu 12:
A. y
x2
C. y
x3 2x 4
B. y
x 4
\ ^1; 2`
x 4 3x 4
D. y
Tập xác định của hàm số x 2 3x 2
Câu 13:
A.
x 4 3x 4
B. f ;1 2; f
S
là
C. 1; 2
D. f ;1@ >2; f
Cho a là một số thực dương khác 1. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Câu 14:
1. Hàm số y loga x có tập xác định là D
0; f
.
2. Hàm số y loga x là hàm đơn điệu trên khoảng 0; f
.
3. Đồ thị hàm số y loga x và đồ thị hàm số y a x đối xứng nhau qua đường thẳng y
x.
4. Đồ thị hàm số y loga x nhận Ox là một tiệm cận.
A. 4
B. 1
C. 3
D. 2
Câu 15:Nghiệm của phương trình 8.cos2x. xsin2x. cos4x
2 là
S
S
k
8
8
k
S
3S
k
8
8
ª
x
«
B. «
«
x
«
¬
S
S
k
32
8
k
S
3S
k
32
8
S
S
ª
x
k
«
16
8
C. «
k
3S
S
«
x
k
«
8
¬ 16
ª
x
«
D. «
«
x
«
¬
S
S
k
32
4
k
3S
S
k
32
4
ª
x
«
A. «
«
x
«
¬
Cho hình chóp S .ABC có SC 2a, SC vuông góc với mặt phẳng ABC , tam giác ABC
Câu 16:
đều cạnh 3a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
A. R
a
B. R
2a
C. R
2 2
a
3
D. R
a 3
Một vật chuyển động theo quy luật s
Câu 17:
1 3
t 6t 2 với t (giây) là khoảng thời gian từ khi
2
vật bắt đầu chuyển động và s mét là quãng đường vật di chuyển trong thời gian đó. Hỏi trong
khoảng thời gian 6giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất vật đạt được bằng bao
nhiêu?
A. 24 m / s .
B.108 m / s .
C. 64 m / s .
D.18 m / s .
Câu 18:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 2a, BC a . Các cạnh
bên của hình chóp cùng bằng a 2. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC .
A. 45
B. 30
C. 60
D. arctan 2
Câu 19:
Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 15
B. 9
C. 6
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y
Câu 20:
A. 1
B. 2
D.12
x 3 3x 3 và đường thẳng y
C. 3
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y
Câu 21:
x.
D. 0
1 3
x
3
m1x
2
2
3
2m 3 x
đồng biến trên 1;f
A. m !2
B. m d2
C. m 1
Câu 22:
Gọi a là một nghiệm của phương trình 26 15 3
D. m t1
x
27
43
x
22
3
x
1 . Khi
đó giá trị của biểu thức nào sau đây là đúng?
A. a 2 a
2
B. sin2a
cos a 1
C. 2 cos a 2
D. 3a
2a 5
Cho hình hộp đứng ABCD.A1 B1 C1 D1 có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đường thẳng
Câu 23:
DB1 tạo với mặt phẳng BCC1 B1 góc 30q. Tính thể tích khối hộp ABCD.A1 B1 C1 D1 .
A. a 3 3
B. a 3 2
C. a 3
D.
a3 2
3
Cho hàm số y
Câu 24:
x 4 2mx2 1 m. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có
ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm.
A. m 0
B. m 2
C. m 1
D.Không tồn tại m
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách từ B tới đường thẳng
Câu 25:
DB'.
A.
a 3
6
B.
a 6
3
C.
a 3
3
D.
a 6
6
Phương trình tan x cot x có tất cả các nghiệm là:
Câu 26:
A. x
S
S
k k
4
4
B. x
S
S
k k
4
2
C. x
S
k2 S k
4
D. x
S
Sk
4
k
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng
Câu 27:
đáy và SA
a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.
A. a 3
B. a
C.
a 3
4
D.
a 3
2
Câu 28:
Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD vuông góc với nhau từng đôi mộtvà
AB 3a, AC 6a, AD 4a . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CD, BD . Tính
thể tích khối đa diện AMNP.
A. 3a 3
B. 12a3
C. a 3
D. 2a 3
Câu 29:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD a
và SD vuông góc
với mặt phẳng đáy. Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng SBD .
A. 45
B. arcsin
1
4
Câu 30:
Tập xác định của hàm số y ln x
A. 5 d x d 14
B. 2 x 14
C. 30
2
D. 60
x 2 3x 10 là
C. 2 d x 14
Câu 31:
Cho a ! 0, b ! 0 và a khác 1 thỏa mãn logab
b
; log2a
4
D. 5 d x 14
16
. Tính tổng a b.
b
A. 16
B.12
Cho hàm số y
Câu 32:
x
D.18
f x có bảng biến thiên như sau:
2
f
+
y'
C. 10
4
-
0
y
f
+
0
6
f
2
f
Đồ thị hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3
B. 2
C. 4
D.1
Câu 33:
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB 2a, AA'
a 3. Tính thể tích khối
lăng trụ ABC.A'B'C'.
A.
3a 3
4
a3
4
B.
Câu 34:
Đồ thị hàm số y
C. 3a3
D. a 3
5x 2 x 1
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận
2x 1 x
ngang?
A. 3
B.1
C. 4
Câu 35:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x
D
D. 2
2cos3 x cos2x trên đoạn
ª S Sº
; .
«
¬ 3 3»
¼
A. max f x
1; min f x
19
27
B. max f x
3
; min f x
4 xD
3
C. max f x
1; min f x
3
D. max f x
3
; min f x
4 xD
19
27
xD
xD
xD
xD
xD
xD
Câu 36:
Cho hàm số y f x liên tục trên
,, có đạo hàm f ' x
xx
1
2
2
x 1 . Hàm số đã
cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A.Có đúng 3 điểm cực trị.
B.Không có điểm cực trị.
C. Có đúng 1 điểm cực trị.
D.Có đúng 2 điểm cực trị.
Cho hàm số f x xác định trên
Câu 37:
và có đồ thị hàm số y f ' x là đường cong trong
hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.Hàm số f x nghịch biến trên khoảng
1;1 .
B.Hàm số f x đồng biến trên khoảng 1; 2 .
C. Hàm số f x đồng biến trên khoảng
2;1 .
D. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 0; 2 .
Câu 38:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA 3a và SA
vuông góc
với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A.
a3
3
B. 9a 3
Cho hàm số y
Câu 39:
C. a 3
D. 3a3
ax b
có đồ thị như hình vẽ bên.
x 1
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A. b 0 a
B. 0 a
C. a
D. 0 b a
b 0
b
Câu 40:
Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log9x
x
y
a
b
2
A. a.b 5
log 6y
log 4 x y
, với a, b là hai số nguyên dương. Tính a.b.
B. a.b 1
C. a.b 8
D. a.b 4
và
Câu 41:
Có 3 bạn nam và 3 bạn nữ được xếp vào một ghế dài có 6 vị trí. Hỏi có bao nhiêu cách
xếp sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ lẫn nhau?
A. 48
B. 72
Cho x, y thỏa mãn
Câu 42:
A.
1
2
2x 3
B. 6
21
C. 24
y 3
17
2
D. 36
4. Tìm giá trị nhỏ nhất của P
C. 3
D.
x 2
y 9
3 10
2
Câu 43:
Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể
tích bằng 288dm3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để
xây bể là 500000 đồng/ m 2 . Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí
thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi người đó trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó
là bao nhiêu?
A. 1, 08triệu đồng.
B. 0,91 triệu đồng.
C. 1, 68triệu đồng.
D. 0,54 triệu đồng
Câu 44:
Có bao nhiêu số có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó
chia hết cho 15 ?
A. 234
B. 243
C. 132
Câu 45:
Tất cả các giá trị của m để phương trình mx
D. 432
x 3
m 1 có hai nghiệm thực phân
biệt.
A. 0 m
1
3
4
B. m !0
C.
1
3
d md
2
2
D.
Câu 46:
Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác
1
1 3
dm
2
4
SADvuông tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.Cho biết AB a, SA
2SD, mặt phẳng
SBC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
A.
5a 3
2
B. 5a 3
C.
15a 3
2
D.
3a 3
2
Cho hình chóp tam giác đều S.ABCcó SA 2a, AB 3a. Gọi M là trung điểm SC . Tính
Câu 47:
khoảng cách từ M đến mặt phẳng SAB .
A.
3 21
a
14
B.
33
a
2
C.
33
a
4
D.
3 21
a
7
Câu 48:
Một người tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội của công ty Bảo Việt với thể lệ
như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng
năm không đổi là 6% / năm . Hỏi sau đúng 18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả
bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân.
A. 403,32 (triệu đồng).B. 293,32 (triệu đồng).C. 412, 23 (triệu đồng). D. 393,12 (triệu đồng).
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a, BC a 3,
Câu 49:
góc hợp bởi đường thẳng AA 'và mặt phẳng A ' B'C ' bằng 45q, hình chiếu vuông góc của B ' lên
mặt phẳng
ABC
trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.A'B'C'.
A.
3 3
a
9
B.
3 3
a
3
C. a 3
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB
Câu 50:
D.
a3
3
2a. Tính khoảng cách
a, AA'
giữa hai đường thẳng AB' và A'C.
A. a 5
B.
2 17
a
17
C.
a 3
2
D.
2 5
a
5
II - BẢNG ĐÁP ÁN
1-A
2-D
3-A
4-C
5-B
11-C
12-D 13-B 14-C
21-D 22-B 23-B 24-C
6-C
7-C
8-A
9-B
10-C
15-D 16-B 17-A 18-A 19-B 20-C
25-B 26-B 27-D 28-A 29-C
31-B 32-A 33-C 34-D 35-A 36-C
37-D 38-C
30-D
39-B 40-A
41-B 42-D 43-A 44-B 45-D 46-A 47-A 48-D 49-B 50-B
III - LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án là A.
S
3a
H
2a
B
4a
K
A
• d B ;SAC
BH.
•
1
BK 2
1
AB2
1
BC2
1
16a2
1
4a2
5
.
16a2
•
1
BH2
1
BK 2
1
SB2
5
16a2
1
9a2
61
BH
144a2
12a
61
.
Câu 2
: Đáp án là D.
• Số phần tử của không gian mẫu n :
C152 .
• Gọi "A": biến cố lấy được hai bi khác màu: n :
20 24 30 74.
C
74
C152
• Xác suất cần tìm P A
74
70,5%.
105
: Đáp án là A.
Câu 3
0
• P log tan1 0. tan 890 . tan 20 . tan 88
.... log1 0.
Câu 4:Đáp án là C.
ª 3S
x
k2 S
«
2
4
«
; k
3S
2
«
x
k2 S
«
¬
4
• cos x
.
: Đáp án là B.
Câu 5
• lim f x
orf
3 lim 2ª
f x
xorf ¬
x
4º
¼ 2.
Câu 6: Đáp án là C.
4
SR3
3
• Thể tích khối cầu V
288 S
.
Câu 7: Đáp án là C.
•
10
3
1
1
10
x
x
1
.
3
Câu 8: Đáp án là A.
• Xét hàm số y e10x 2017 yc 10e10 x 2017 ! 0, x
Câu 9: Đáp án là B.
• Ta có: y 1
• yc
5
x 2
2
x
1
3
§1 · 9
yc¨ ¸ .
©3 ¹ 5
Câu 10: Đáp án là C.
• yc x2 2mx m2 m 1
.
• Để hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1; x2 và thoả x1 x2
yc 0 có hai nghiệm phân biệt thoả mãn x1
' c! 0
Khi đó: °®
°¯ x1
x2
x2
4 thì phương trình
4.
m 1
° m !1 0
®
®
m
4
°¯ m 2
¯m r 2
2.
Đáp án là C.
Câu 11:
• Hàm số xác định khi x! 0.
• Tập xác định D
0; f
. Đáp án C không đúng.
Đáp án là D.
Câu 12:
• Đồ thị hình bên là hàm số bậc bốn (trùng phương) có hệ số a 0 nên loại
A;B;C.
Câu 13:
Đáp án là B.
ªx 1
• Hàm số xác định khi: x2 3x 2 ! 0 « .
¬x ! 2
Đáp án là C.
Câu 14:
• Các ý sau đây là đúng: 1;2;3.
Câu 15:
Đáp án là D.
Ta có: 8cos 2x.sin 2x.cos 4x
2sin 8x
2 sin 8x
Câu 16:
Đáp án là B.
2 4sin 4x.cos 4x
S kS
ª
x
«
2
32 4
«
; k
3 S kS
2
«
x
«
¬ 32 4
2
.
S
P
2a
E
C
B
H
M
A
• R CE
CH 2
HE2
3a2 a2
2a.
Đáp án là A.
Câu 17:
• vt
sc t
3 2
t 12t 0; vc t
2
•v0
0; v 6
18;v 4
3t 12 0 t 4 >0; 6@.
24.
• Vận tốc lớn nhất là 24 m/ s .
Đáp án là A.
Câu 18:
S
a 2
A
D
2a
B
• AB// CD
AB; SC
a
CD; SC
SC2 CD2 SD2
• cos SCD
2CD. SC
CD
2SC
C
SCD.
2a
2a 2
1
SCD 450.
2
Đáp án là B.
Câu 19:
Đáp án là C.
Câu 20:
• Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị x
3
Đáp án là D.
Câu 21:
• Ta có yc x2 2 m 1 x 2m 3
ªx 1
4x 3 0 «
r
1 13 .
«
x
«
¬
2
• Hàm số đồng biến trên 1;f
yct 0, x
x2 2 x 3
.
x 1
2mt
1;f
khi và chỉ khi
x 1
x2 2 x 3
gc x
x 1
• Đặt g x
• Do đó max g x
1;f
x 1
2
1 0; x
2
g1
2 2mt 2 tm 1.
22
3
1;f
Đáp án là B.
Câu 22:
•
26 15 3
x
27
• Đặt f x
x
43
x
26 15 3
fc x
26 15 3
x
27
x
1
26 15 3
43
mà g x
1 22
3
x
gc x
g x nghịch biến trên
22
27
43
27
43
x
ln 7
..
x
3 ln 2
3
0, x
..
Do đó phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x a 0.
Đáp án là B.
Câu 23:
A1
D1
C1
B1
300
A
B
a
x
1 22
D
C
43
x
3 .
x
ln 26 15 3
Hàm số f x đồng biến trên
x
! 0, x
• CB1
CD
tan 300
CB12
a 3; BB1
BC2
3a2
a2
a 2.
• V BB1. SABCD a 2.a2 a3 2.
Câu 24:
Đáp án là C.
ªx 0
• yc 4 x3 4mx 0 «
.
r
x
m
¬
m! 0
!m 0 * .
¯ mz 0
• Để hàm số có 3 điểm cực trị thì: ®
• Gọi 3 điểm cực trị của đồ thị A 0;1 m ;B
m; m2 m 1 ; C
OA. BC 0
00
mà O là trọng tâm tam giác ABC °®
°̄ OB. AC 0
m m2 1
So với điều kiện (*) ta được m 1.
Đáp án là B.
Câu 25:
A'
D'
C'
B'
K
a
A
B
•
1
BK 2
1
BD2
1
BBc2
D
a
1
2a2
1
a2
C
3
BK
2a2
Đáp án là B.
Câu 26:
S
S kS
; k
2
·
• tan x tan §
x¸ x
¨
4
©2
¹
Đáp án là D.
Câu 27:
.
a 6
.
3
m; m2 m 1
ªm 0
0 «
.
¬m r 1
S
a
2
A
C
B
• d SA; BM
AM
a
M
a 3
.
2
Đáp án là A.
Câu 28:
D
4a
N
P
6a
A
3a
C
M
B
• VABCD
•
VAMNP
VABCD
1
AD. SABC
3
SMNP
SBCD
Đáp án là C.
Câu 29:
1
1
.4a. .3a.6 a 12 a3 .
3
2
1
VAMNP 3a3 .
4
S
a
D
O
A
• SA; SBD
C
B
a
SA; SO
AO
• SA a 2;sin ASO
SA
ASO
a 2
2
a 2
1
ASO 300.
2
Đáp án là D.
Câu 30:
• Điều kiện x 2
x2 3x 10 ! 0
x2 3x 10
x 2 ! 0
°
x 2 ®x2 3x 10 t 0
° x 14
¯
x! 2
°
®x d 2 v xt 5 d5
° x 14
¯
x 14.
Đáp án là D.
Câu 31:
• log2 a
16
16
b
a 2 b thay vào log a b
ta được: b 16 a 2.
b
4
Đáp án là A.
Câu 32:
• Đồ thị hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ KHẢO SÁT CH
ẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ 1
Môn: Toán
ớpl 12 Năm
học 2017-2018
Thời gian làm bài: 90 phút (50 ắc
câu
nghi
trệm)
Câu 1:Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SB vuông
góc với mặt phẳng đáy. Cho biết SB 3a, AB 4a, BC
2a . Tính khoảng cách từ B đến mặt
phẳng SAC .
A.
12 61
61
B.
4a
5
C.
12 29a
29
D.
3 14a
14
Câu 2:Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ một thùng gồm 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng. Tính xác
suất để lấy được hai viên bi khác màu?
A. 67,6%
B. 29,5%
Câu 3:Tính giá trị của biểu thức P log tan1
A. P 0
B. P
Câu 4:Phương trình 2cos x
C. 32, 4%
log tan 2
C. P
2
D. 70,5%
l og tan 3
1
2
... log tan 89 .
D. P 1
0 có tất cả các nghiệm là
2
ª
x
«
A. «
«
x
«
¬
S
k2 S
4
, k
3S
k2 S
4
ª
x
«
B. «
«
x
«
¬
7S
k2 S
4
, k
7S
k2 S
4
ª
x
«
C. «
«
x
«
¬
3S
k2 S
4
, k
3S
k2 S
4
ª
x
«
D. «
«
x
«
¬
S
k2 S
4
, k
S
k2 S
4
Câu 5:Biết đồ thi hàm số y f x có một tiệm cận ngang là y 3 . Khi đó đồ thị hàm số
y 2f x
A. y 3
4 có một tiệm cận ngang là
B. y
Câu 6:Khối cầu có bán kính R
2
C. y 1
6 có thể tích bằng bao nhiêu?
D. y
4
A. 72S
B. 48S
C. 288S
Câu 7:Cơ số x bằng bao nhiêu để logx 10 3
A. x
0,1?
1
3
B. x
3
D.144S
1
3
C. x
D. x
3
Câu 8:Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.Hàm số y e10x
B.Hàm số y
C. a x
y
2017
log1,2 x nghịch biến trên khoảng 0; f
a x a y; !a
D. log a
b
đồng biến trên M .
0, a z , x, y
log a
.
log b; a ! 0, b ! 0.
Câu 9:Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
A. 10
B.
Câu 10:
Tìm m để hàm số y
x1 x 2
.
9
5
3 4x
tại điểm có tung độ y
x 2
C.
1 3
x mx 2
3
5
9
m2 m 1 x
D.
1 là
5
9
1 đạt cực trị tại 2 điểm x1; x2 thỏa mãn
4.
A. m 2
Câu 11:
Cho hàm số y
B.Không tồn tại m
C. m
2
D. m r 2
ln 2x
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào không đúng?
x
A.Đạo hàm của hàm số là y '
ln x 2
x
ln x
2
.
1; e3 º
B.Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên ª
¬
¼là 0
C. Tập xác định của hàm số là
\ ^0 `
D.Tập xác định của hàm số là 0;f
Hỏi hàm số nào có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ sau đây?
Câu 12:
A. y
x2
C. y
x3 2x 4
B. y
x 4
\ ^1; 2`
x 4 3x 4
D. y
Tập xác định của hàm số x 2 3x 2
Câu 13:
A.
x 4 3x 4
B. f ;1 2; f
S
là
C. 1; 2
D. f ;1@ >2; f
Cho a là một số thực dương khác 1. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Câu 14:
1. Hàm số y loga x có tập xác định là D
0; f
.
2. Hàm số y loga x là hàm đơn điệu trên khoảng 0; f
.
3. Đồ thị hàm số y loga x và đồ thị hàm số y a x đối xứng nhau qua đường thẳng y
x.
4. Đồ thị hàm số y loga x nhận Ox là một tiệm cận.
A. 4
B. 1
C. 3
D. 2
Câu 15:Nghiệm của phương trình 8.cos2x. xsin2x. cos4x
2 là
S
S
k
8
8
k
S
3S
k
8
8
ª
x
«
B. «
«
x
«
¬
S
S
k
32
8
k
S
3S
k
32
8
S
S
ª
x
k
«
16
8
C. «
k
3S
S
«
x
k
«
8
¬ 16
ª
x
«
D. «
«
x
«
¬
S
S
k
32
4
k
3S
S
k
32
4
ª
x
«
A. «
«
x
«
¬
Cho hình chóp S .ABC có SC 2a, SC vuông góc với mặt phẳng ABC , tam giác ABC
Câu 16:
đều cạnh 3a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
A. R
a
B. R
2a
C. R
2 2
a
3
D. R
a 3
Một vật chuyển động theo quy luật s
Câu 17:
1 3
t 6t 2 với t (giây) là khoảng thời gian từ khi
2
vật bắt đầu chuyển động và s mét là quãng đường vật di chuyển trong thời gian đó. Hỏi trong
khoảng thời gian 6giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất vật đạt được bằng bao
nhiêu?
A. 24 m / s .
B.108 m / s .
C. 64 m / s .
D.18 m / s .
Câu 18:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 2a, BC a . Các cạnh
bên của hình chóp cùng bằng a 2. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC .
A. 45
B. 30
C. 60
D. arctan 2
Câu 19:
Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 15
B. 9
C. 6
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y
Câu 20:
A. 1
B. 2
D.12
x 3 3x 3 và đường thẳng y
C. 3
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y
Câu 21:
x.
D. 0
1 3
x
3
m1x
2
2
3
2m 3 x
đồng biến trên 1;f
A. m !2
B. m d2
C. m 1
Câu 22:
Gọi a là một nghiệm của phương trình 26 15 3
D. m t1
x
27
43
x
22
3
x
1 . Khi
đó giá trị của biểu thức nào sau đây là đúng?
A. a 2 a
2
B. sin2a
cos a 1
C. 2 cos a 2
D. 3a
2a 5
Cho hình hộp đứng ABCD.A1 B1 C1 D1 có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đường thẳng
Câu 23:
DB1 tạo với mặt phẳng BCC1 B1 góc 30q. Tính thể tích khối hộp ABCD.A1 B1 C1 D1 .
A. a 3 3
B. a 3 2
C. a 3
D.
a3 2
3
Cho hàm số y
Câu 24:
x 4 2mx2 1 m. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có
ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm.
A. m 0
B. m 2
C. m 1
D.Không tồn tại m
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách từ B tới đường thẳng
Câu 25:
DB'.
A.
a 3
6
B.
a 6
3
C.
a 3
3
D.
a 6
6
Phương trình tan x cot x có tất cả các nghiệm là:
Câu 26:
A. x
S
S
k k
4
4
B. x
S
S
k k
4
2
C. x
S
k2 S k
4
D. x
S
Sk
4
k
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng
Câu 27:
đáy và SA
a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.
A. a 3
B. a
C.
a 3
4
D.
a 3
2
Câu 28:
Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD vuông góc với nhau từng đôi mộtvà
AB 3a, AC 6a, AD 4a . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CD, BD . Tính
thể tích khối đa diện AMNP.
A. 3a 3
B. 12a3
C. a 3
D. 2a 3
Câu 29:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD a
và SD vuông góc
với mặt phẳng đáy. Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng SBD .
A. 45
B. arcsin
1
4
Câu 30:
Tập xác định của hàm số y ln x
A. 5 d x d 14
B. 2 x 14
C. 30
2
D. 60
x 2 3x 10 là
C. 2 d x 14
Câu 31:
Cho a ! 0, b ! 0 và a khác 1 thỏa mãn logab
b
; log2a
4
D. 5 d x 14
16
. Tính tổng a b.
b
A. 16
B.12
Cho hàm số y
Câu 32:
x
D.18
f x có bảng biến thiên như sau:
2
f
+
y'
C. 10
4
-
0
y
f
+
0
6
f
2
f
Đồ thị hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3
B. 2
C. 4
D.1
Câu 33:
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB 2a, AA'
a 3. Tính thể tích khối
lăng trụ ABC.A'B'C'.
A.
3a 3
4
a3
4
B.
Câu 34:
Đồ thị hàm số y
C. 3a3
D. a 3
5x 2 x 1
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận
2x 1 x
ngang?
A. 3
B.1
C. 4
Câu 35:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x
D
D. 2
2cos3 x cos2x trên đoạn
ª S Sº
; .
«
¬ 3 3»
¼
A. max f x
1; min f x
19
27
B. max f x
3
; min f x
4 xD
3
C. max f x
1; min f x
3
D. max f x
3
; min f x
4 xD
19
27
xD
xD
xD
xD
xD
xD
Câu 36:
Cho hàm số y f x liên tục trên
,, có đạo hàm f ' x
xx
1
2
2
x 1 . Hàm số đã
cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A.Có đúng 3 điểm cực trị.
B.Không có điểm cực trị.
C. Có đúng 1 điểm cực trị.
D.Có đúng 2 điểm cực trị.
Cho hàm số f x xác định trên
Câu 37:
và có đồ thị hàm số y f ' x là đường cong trong
hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.Hàm số f x nghịch biến trên khoảng
1;1 .
B.Hàm số f x đồng biến trên khoảng 1; 2 .
C. Hàm số f x đồng biến trên khoảng
2;1 .
D. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 0; 2 .
Câu 38:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA 3a và SA
vuông góc
với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A.
a3
3
B. 9a 3
Cho hàm số y
Câu 39:
C. a 3
D. 3a3
ax b
có đồ thị như hình vẽ bên.
x 1
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A. b 0 a
B. 0 a
C. a
D. 0 b a
b 0
b
Câu 40:
Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log9x
x
y
a
b
2
A. a.b 5
log 6y
log 4 x y
, với a, b là hai số nguyên dương. Tính a.b.
B. a.b 1
C. a.b 8
D. a.b 4
và
Câu 41:
Có 3 bạn nam và 3 bạn nữ được xếp vào một ghế dài có 6 vị trí. Hỏi có bao nhiêu cách
xếp sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ lẫn nhau?
A. 48
B. 72
Cho x, y thỏa mãn
Câu 42:
A.
1
2
2x 3
B. 6
21
C. 24
y 3
17
2
D. 36
4. Tìm giá trị nhỏ nhất của P
C. 3
D.
x 2
y 9
3 10
2
Câu 43:
Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể
tích bằng 288dm3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để
xây bể là 500000 đồng/ m 2 . Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí
thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi người đó trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó
là bao nhiêu?
A. 1, 08triệu đồng.
B. 0,91 triệu đồng.
C. 1, 68triệu đồng.
D. 0,54 triệu đồng
Câu 44:
Có bao nhiêu số có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó
chia hết cho 15 ?
A. 234
B. 243
C. 132
Câu 45:
Tất cả các giá trị của m để phương trình mx
D. 432
x 3
m 1 có hai nghiệm thực phân
biệt.
A. 0 m
1
3
4
B. m !0
C.
1
3
d md
2
2
D.
Câu 46:
Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác
1
1 3
dm
2
4
SADvuông tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.Cho biết AB a, SA
2SD, mặt phẳng
SBC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
A.
5a 3
2
B. 5a 3
C.
15a 3
2
D.
3a 3
2
Cho hình chóp tam giác đều S.ABCcó SA 2a, AB 3a. Gọi M là trung điểm SC . Tính
Câu 47:
khoảng cách từ M đến mặt phẳng SAB .
A.
3 21
a
14
B.
33
a
2
C.
33
a
4
D.
3 21
a
7
Câu 48:
Một người tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội của công ty Bảo Việt với thể lệ
như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng
năm không đổi là 6% / năm . Hỏi sau đúng 18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả
bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân.
A. 403,32 (triệu đồng).B. 293,32 (triệu đồng).C. 412, 23 (triệu đồng). D. 393,12 (triệu đồng).
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a, BC a 3,
Câu 49:
góc hợp bởi đường thẳng AA 'và mặt phẳng A ' B'C ' bằng 45q, hình chiếu vuông góc của B ' lên
mặt phẳng
ABC
trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.A'B'C'.
A.
3 3
a
9
B.
3 3
a
3
C. a 3
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB
Câu 50:
D.
a3
3
2a. Tính khoảng cách
a, AA'
giữa hai đường thẳng AB' và A'C.
A. a 5
B.
2 17
a
17
C.
a 3
2
D.
2 5
a
5
II - BẢNG ĐÁP ÁN
1-A
2-D
3-A
4-C
5-B
11-C
12-D 13-B 14-C
21-D 22-B 23-B 24-C
6-C
7-C
8-A
9-B
10-C
15-D 16-B 17-A 18-A 19-B 20-C
25-B 26-B 27-D 28-A 29-C
31-B 32-A 33-C 34-D 35-A 36-C
37-D 38-C
30-D
39-B 40-A
41-B 42-D 43-A 44-B 45-D 46-A 47-A 48-D 49-B 50-B
III - LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án là A.
S
3a
H
2a
B
4a
K
A
• d B ;SAC
BH.
•
1
BK 2
1
AB2
1
BC2
1
16a2
1
4a2
5
.
16a2
•
1
BH2
1
BK 2
1
SB2
5
16a2
1
9a2
61
BH
144a2
12a
61
.
Câu 2
: Đáp án là D.
• Số phần tử của không gian mẫu n :
C152 .
• Gọi "A": biến cố lấy được hai bi khác màu: n :
20 24 30 74.
C
74
C152
• Xác suất cần tìm P A
74
70,5%.
105
: Đáp án là A.
Câu 3
0
• P log tan1 0. tan 890 . tan 20 . tan 88
.... log1 0.
Câu 4:Đáp án là C.
ª 3S
x
k2 S
«
2
4
«
; k
3S
2
«
x
k2 S
«
¬
4
• cos x
.
: Đáp án là B.
Câu 5
• lim f x
orf
3 lim 2ª
f x
xorf ¬
x
4º
¼ 2.
Câu 6: Đáp án là C.
4
SR3
3
• Thể tích khối cầu V
288 S
.
Câu 7: Đáp án là C.
•
10
3
1
1
10
x
x
1
.
3
Câu 8: Đáp án là A.
• Xét hàm số y e10x 2017 yc 10e10 x 2017 ! 0, x
Câu 9: Đáp án là B.
• Ta có: y 1
• yc
5
x 2
2
x
1
3
§1 · 9
yc¨ ¸ .
©3 ¹ 5
Câu 10: Đáp án là C.
• yc x2 2mx m2 m 1
.
• Để hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1; x2 và thoả x1 x2
yc 0 có hai nghiệm phân biệt thoả mãn x1
' c! 0
Khi đó: °®
°¯ x1
x2
x2
4 thì phương trình
4.
m 1
° m !1 0
®
®
m
4
°¯ m 2
¯m r 2
2.
Đáp án là C.
Câu 11:
• Hàm số xác định khi x! 0.
• Tập xác định D
0; f
. Đáp án C không đúng.
Đáp án là D.
Câu 12:
• Đồ thị hình bên là hàm số bậc bốn (trùng phương) có hệ số a 0 nên loại
A;B;C.
Câu 13:
Đáp án là B.
ªx 1
• Hàm số xác định khi: x2 3x 2 ! 0 « .
¬x ! 2
Đáp án là C.
Câu 14:
• Các ý sau đây là đúng: 1;2;3.
Câu 15:
Đáp án là D.
Ta có: 8cos 2x.sin 2x.cos 4x
2sin 8x
2 sin 8x
Câu 16:
Đáp án là B.
2 4sin 4x.cos 4x
S kS
ª
x
«
2
32 4
«
; k
3 S kS
2
«
x
«
¬ 32 4
2
.
S
P
2a
E
C
B
H
M
A
• R CE
CH 2
HE2
3a2 a2
2a.
Đáp án là A.
Câu 17:
• vt
sc t
3 2
t 12t 0; vc t
2
•v0
0; v 6
18;v 4
3t 12 0 t 4 >0; 6@.
24.
• Vận tốc lớn nhất là 24 m/ s .
Đáp án là A.
Câu 18:
S
a 2
A
D
2a
B
• AB// CD
AB; SC
a
CD; SC
SC2 CD2 SD2
• cos SCD
2CD. SC
CD
2SC
C
SCD.
2a
2a 2
1
SCD 450.
2
Đáp án là B.
Câu 19:
Đáp án là C.
Câu 20:
• Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị x
3
Đáp án là D.
Câu 21:
• Ta có yc x2 2 m 1 x 2m 3
ªx 1
4x 3 0 «
r
1 13 .
«
x
«
¬
2
• Hàm số đồng biến trên 1;f
yct 0, x
x2 2 x 3
.
x 1
2mt
1;f
khi và chỉ khi
x 1
x2 2 x 3
gc x
x 1
• Đặt g x
• Do đó max g x
1;f
x 1
2
1 0; x
2
g1
2 2mt 2 tm 1.
22
3
1;f
Đáp án là B.
Câu 22:
•
26 15 3
x
27
• Đặt f x
x
43
x
26 15 3
fc x
26 15 3
x
27
x
1
26 15 3
43
mà g x
1 22
3
x
gc x
g x nghịch biến trên
22
27
43
27
43
x
ln 7
..
x
3 ln 2
3
0, x
..
Do đó phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x a 0.
Đáp án là B.
Câu 23:
A1
D1
C1
B1
300
A
B
a
x
1 22
D
C
43
x
3 .
x
ln 26 15 3
Hàm số f x đồng biến trên
x
! 0, x
• CB1
CD
tan 300
CB12
a 3; BB1
BC2
3a2
a2
a 2.
• V BB1. SABCD a 2.a2 a3 2.
Câu 24:
Đáp án là C.
ªx 0
• yc 4 x3 4mx 0 «
.
r
x
m
¬
m! 0
!m 0 * .
¯ mz 0
• Để hàm số có 3 điểm cực trị thì: ®
• Gọi 3 điểm cực trị của đồ thị A 0;1 m ;B
m; m2 m 1 ; C
OA. BC 0
00
mà O là trọng tâm tam giác ABC °®
°̄ OB. AC 0
m m2 1
So với điều kiện (*) ta được m 1.
Đáp án là B.
Câu 25:
A'
D'
C'
B'
K
a
A
B
•
1
BK 2
1
BD2
1
BBc2
D
a
1
2a2
1
a2
C
3
BK
2a2
Đáp án là B.
Câu 26:
S
S kS
; k
2
·
• tan x tan §
x¸ x
¨
4
©2
¹
Đáp án là D.
Câu 27:
.
a 6
.
3
m; m2 m 1
ªm 0
0 «
.
¬m r 1
S
a
2
A
C
B
• d SA; BM
AM
a
M
a 3
.
2
Đáp án là A.
Câu 28:
D
4a
N
P
6a
A
3a
C
M
B
• VABCD
•
VAMNP
VABCD
1
AD. SABC
3
SMNP
SBCD
Đáp án là C.
Câu 29:
1
1
.4a. .3a.6 a 12 a3 .
3
2
1
VAMNP 3a3 .
4
S
a
D
O
A
• SA; SBD
C
B
a
SA; SO
AO
• SA a 2;sin ASO
SA
ASO
a 2
2
a 2
1
ASO 300.
2
Đáp án là D.
Câu 30:
• Điều kiện x 2
x2 3x 10 ! 0
x2 3x 10
x 2 ! 0
°
x 2 ®x2 3x 10 t 0
° x 14
¯
x! 2
°
®x d 2 v xt 5 d5
° x 14
¯
x 14.
Đáp án là D.
Câu 31:
• log2 a
16
16
b
a 2 b thay vào log a b
ta được: b 16 a 2.
b
4
Đáp án là A.
Câu 32:
• Đồ thị hàm số y f x có bảng biến thiên sau: