ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN LỚP 10 (1)

GIÁO VÀ ĐÀO OỞ ẠTR NG THPT PĐPƯỜ THI CH PỌ ỚNĂM 2017 2018ỌMôn: Toán 10 THPTớCâu 1. (2 ,5 đi mể Cho hàm ố22 2y x= có th (ồ và ng th ng (d) có ph ng trìnhườ ươy m= +. 1.V th (P)ẽ ị2.Tìm ng th ng ườ (P) hai đi phân bi A, sao cho 282OA OB+ =.Câu 2. (3, đi mể )1.Gi và bi lu ph ng trình: ươ( 1)( 2) x2 22. Gi ph ng trình .ả ươ 23 2− 133 2+ 6x3. Giải hệ phương trình ()()()()2 22 21 31x xx yì+ =ïí+ =ïîCâu 3. (2,0 đi mể )1.Trong ph ng Oxy cho tam giác ABC bi A(1; -2); B(3; -5) và C(2; 2).ặ ếTìm đi là giao đi BC ng phân giác ngoài góc Aọ ườ ủ2. ho hình thang vuông ABCD, ng cao AB 2a, đáy BC 3a; AD 2a. ườ ớG là trung đi CD, tính ủ.AI BDuur uuur đó suy ra góc gi hai vect ơ⃗ AI và ⃗BD .Câu (1,5 đi m). 1.Tam giác ABC có đi gì u: ếsin sinsin2 cos osB CAB C+=+ 2.Cho hai đi và nh. Tìm đi th mãn đi ki n:ể ệMA MB (v là th ng cho tr c)ớ ươ ướCâu (0,5 đi m). Gi ph ng trình: ươ(2 3) (2 3) (2 3)(2 3)4x yy xyì+ +ïí+ =ïî1S GIÁO VÀ ĐÀO OỞ ẠTR NG THPT PĐPƯỜ NG CH MƯỚ ẤTHI CH PỌ ỚNĂM 2017 2018ỌMôn: Toán 10 THPTớCâu gi cờ ượ Đi mể1.1V th ị22 2y x= (P) 1.5Nêu đúng txd, nh I(1; 1), tr ng, chi bi thiênỉ ếV đúng ng bi thiênẽ ế0.50.50.51.2 1.0Hoành giao đi và (P) là nghi ph ng trình:ộ ươ2 22 (1)x m- =0,25Đ (P) hai đi phân bi A, (1) có hai nghi phân bi 9 4(2 4m mD >- (*)V đi ki (*), hai giao đi là ể1 2( ), )A m+ trong đó ,x xlà các nghi (1). Theo nh lý Viet ta có: ị1 23, 2x m+ 0,25Ta có: 282OA OB+ Û()()2 22 21 282x m+ =()()2 21 22 82x mÛ =()()221 22 41x mÛ =0,252 29 2(2 41 36 0m mÛ 49mm =éê=-ë chi đi ki (*) ta là giá tr tìm.ố ượ 0,252.1Gi và bi lu ph ng trình: ươ(m+1)(m+2)x2x+1=m+2 1,5ĐKXĐ 12Ta có: (m 1)(m +2)x (m 2)(2x 1) (m 2)(m 1)x +2 0,5*V -2 PT có vô nghi 12*V PT vô nghi mớ ệ*V -2 và thì 1m -1 thì PT vô nghi mế -1 thì PT có nghi 1m 0.250.250.250.2522.2Gi ph ng trình .ả ươ 23 2− 133 2+ 6x 1,0Đk 0; 1; 1/3Pt 23 1x 133 1x 60,25Đ 3x 1x 2t 13t Gi ượ 12 và -4 0,25V 12 có 3x 1x 12 6x 11x 43 12V có 3x ớ1x 3x PTVN 0,250.252.3Gi ph ng trình ươ()()()()2 22 21 31x xx yì+ =ïí+ =ïî 1,0hpt 2( 1) 2( 3( 1) 1) )( 1x xy xy yx xy xy yì ì+ =Û Ûí í+ =î 0,25đặt xy xb xy +ìí= +î ta có ệ22 babì+ =í=î23 2233 1) 2) 01 11aa aab bba aaìì ì+ =- =ïï ïÛ Ûí í= =ï ï=î îïî 11ab =ìÛí=î hoặc 212ab=-ìïí=-ïî 0,25v ớ1 11 51 12a xy xx yb xy y= =ì ì- ±Þ =í í= =î 0,25v ớ32 2( 221 332 22a xy xy xx xb xy yy xì=- =- =-+ =-ì ìïï ïÞ Ûí í=- =- =-ï ï= +î îïî 22 032x xy xì+ =ïí= +ïî (vô nghi m)ệ 0,253.1 A(1; -2); B(3; -5) và C(2; 2). Tìm đi là giao đi BC ngọ ườphân giác ngoài góc Aủ1.03AB 2√2 BC √10 AC √2EBEC=ABAC=2→⃗EB=2⃗EC→{ xE xE )− yE yE )V E(1; 1)ậ 0.250.250.250.253.2C ho hình thang vuông ABCD, ng cao AB 2a, đáy BC 3a; AD 2a. Iườ ọlà trung đi CD, tính ủ.AI BDuur uuur đó suy ra góc gi hai vect ơ⃗ AI và BD. 1.04.1Tam giác ABC có đi gì u: ếsin sinsin2 cos osB CAB C+=+ 1.0Ta có: (1)Û 22 222 222 22.2 2b ca cR Ra ca cR ac abac ab+æ ö+ -= +ç ÷+ -è ø+2 2( 02a cc bc b+ -Û 202a cc b- -Û =2 2( 02a cc bc b+ -Û 202a cc b- -Û =()2 21 1. 02a cc bé ùÛ +ê úë tam giác ABC vuông Aạ 0.250.250.250.254.2Cho hai đi và nh. Tìm đi th mãn:MAể MB 0.5G là đi th mãn: ỏ⃗EA+2⃗EB=⃗0 ta có: MA 2+MB ↔(⃗ ME +⃗ EA) 2+(⃗ ME +⃗ EB) 2= ME 2= EA 2− EB 2( )Mà ⃗EA+2⃗EB=⃗0⇒EA=23AB;EB=13AB nên (∗)⇔3ME2=k−23AB2⇔ME2=13(k−23AB2) 0.254NÕu k<23AB2 Quü tÝch ®iÓm lµ rçng.NÕu k=23AB2 Quü tÝch ®iÓm lµ mét ®iÓm E.NÕu k>23AB2 Quü tÝch ®iÓm lµ êng trßn t©m E, b¸n kÝnhR=√13(k−23AB2). 0.255Gi ph ng trình: ươ(2 3) (2 3) (2 3)(2 3)4x yy xyì+ +ïí+ =ïî0.5Điều kiện xác định: 1;4 4x y³ ³(2) (4 1) 1x yx yy xÛ thay vào (1) ta cượ(2 3) (2 3) (2 3)(2 3)x yx yy x+ do (2 3) (2 3) (2 3)(2 3)x yx xy x+ 0.25Suy ra (1) (2 3) (2 3) )(2 3) 0x yÛ =x yÛ thay vào (2) ta được20 )2 01 12 2xx xx y=éê- Ûê= =ëlo¹iV ph ng trình có nghi ươ ệ1 1;2 2æ öç ÷è 0.253(2đ) Tam giác ABC có đi gì sin sinsin2 cos osB CAB C+=+ (1) 2.0Ta có: (1)Û1.052 22 222 222 22.2 2b ca cR Ra ca cR ac abac ab+æ ö+ -= +ç ÷+ -è ø+ 2( 02a cc bc b+ -Û 202a cc b- -Û 0.5()2 21 1. 02a cc bé ùÛ +ê úë tam giác ABC vuông Aạ 0.5Câu dung trình bàyộ Đi mể1 2,0 đi mể(2 3) (2 3) (2 3)(2 3) (1)4 (2)x yy xyì+ +ïí+ =ïîĐi ki xác nh: ị1 1;4 4x y³ ³(2) (4 1) 1x yx yy xÛ thay vào (1) ta ượ 0,5(2 3) (2 3) (2 3)(2 3)x yx yy x+ +0,5Do (2 3) (2 3) (2 3)(2 3)x yx xy x+ 0,5Suy ra (1) (2 3) (2 3) )(2 3) 0x yÛ =x yÛ thay vào (2) ta cượ20 )2 01 12 2xx xx y=éê- Ûê= =ëlo¹iV ph ng trình có nghi ươ ệ1 1;2 2æ öç ÷è 0,5c) Gäi lµ ®iÓm tho¶ m·n: ⃗EA+2⃗EB=⃗0 ta cã: MA2+2MB2=k⇔(⃗ME+⃗EA)2+(⃗ME+⃗EB)2=k⇔3ME2=k−EA2−2EB2(∗)MÆt kh¸c tõ ⃗EA+2⃗EB=⃗0⇒EA=23AB;EB=13AB6Nªn (∗)⇔3ME2=k−23AB2⇔ME2=13(k−23AB2)NÕu k<23AB2 Quü tÝch ®iÓm lµ rçng.NÕu k=23AB2 Quü tÝch ®iÓm lµ mét ®iÓm E.NÕu k>23AB2 Quü tÝch ®iÓm lµ êng trßn t©m E, b¸n kÝnhR=√13(k−23AB2).7