ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG HÀM SỐ LỚP 12 NĂM HỌC 2017-2018 TRƯỜNG THPT LONG AN GIẢI CHI TIẾT

MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC: 2017 – 2018 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LONG AN – ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH Thời gian: 45 phút I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (8,8 điểm) 3x +1 Câu 1. Cho hàmy = số . Khẳng định nào sau đây đúng? 1- 2 x 3 B. Đồ thị hàm số có tiệm cậnyngang =- . là 2 = 3. D. Đồ thị hàm số có tiệm cậnyngang là A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. 1 . là C. Đồ thị hàm số có tiệm cậnx = đứng f ( x)số , g(x ) , h(x ) = Câu 2. Cho các hàm g(x ) + 3 f ( x) + 1 . Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị hàm số đ có hoành 2017 độ bằng nhau và 0khác . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. g (2017) £- 11 . 4 B. g(2017) ³ 11 . 4 C. g( 2017) ³- 11 . 4 D. g (2017) £ 11 . 4 Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến ? trên A. y = 1 3 x - x 2 + x3 9. B. y = x 2 - 2x + 7 . C. y = 2x +1 . x +1 D. y = x 4 + 2x 2 + 1. 2x +1 M (2;3) ? Câu 4. Giá trị nàomcủa để tiệm cận đứng củay = đồ thị đi qua điểm x+m A. m = 0 . B. m = 2 . C. m = 3 . D. m =- 2 . x) có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá trị Câu 5. Cho hàmf (số f ( x) = m có 6 nghiệm thực phân biệt. của tham m sốđể phương trình A. m > 4 . B. 0 < m < 4 . C. 3 < m < 4 . D. 0 < m < 3 . Câu 6. Cho bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau? x- 3 . x- 1 -+ x 2 C. y = . x- 1 A. y = x +2 . x- 1 x +2 D. y = . x +1 B. y = Câu 7. Cho đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau? A. y = 2 x + 13 . x +1 B. y = 1- 2 x . x- 1 C. y = 1- 2 x . x +1 D. y = 2x +1 . x- 1 x) = x 3 - 3 x + 2 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? Câu 8. Cho hàmf (số æ 1ö ç ÷ - 1; ÷ A. f ( x) giảm trên khoảng ç ÷. ç ç è 2÷ ø æ1 ö ç ÷ ;3÷ B. f ( x) giảm trên khoảng ç ÷. ç ç è2 ÷ ø C. f ( x) tăng trên khoảng (1;3) . D. f ( x) giảm trên khoảng (- 1;1) . Trang 1 MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC: 2017 – 2018 f ( xsố Câu 9. Đồ thị hàm ) =- x3 - 3 x2 + 2 là đồ thị nào trong các đồ thị sau đây? A. B. C. D. f ( số x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đú Câu 10. Cho hàm A. Điểm cực đại của hàm x =số 2 . là B. Giá trị cực tiểu của hàm 4 . số là x =-số2 .là C. Điểm cực tiểu của hàm A(3; -số 2) .là D. Điểm cực trị của đồ thị hàm f ( số x) xác định trên  \ {0} và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các m Câu 11. Cho hàm giá trị c f ( x) + 1= m có ba nghiệm thực phân biệt? để phương trình A. m > 4 . C. m = 3 . B. Không tồnmtại . = Câu 12. Tìm tất cả giá trị củamtham để hàm số ysố A. 0 £ m < 1 . B. m Î  . x- m é- +¥ đồng biến trên nửa khoảng )? ê 1; ë mx + 1 C. 0 < m < 1. D. m > 1 . Câu 13. Tìm tất cả các giá trị của m để tham hàmsố ysố = ? 2 m<2 . A. - < B. 0 < m < 2 . D. m > 3 . m 3 x + 2 x 2 + mx + 1 có hai điểm cực trị thỏa xCÑ <mãn xCT 3 C. m > 2 . 4 2 m <0 . D. - < 2 y =x + 2x - 5 ? Câu 14. Tìm giá trị cực đại của hàm số A. - 2 . B. - 5 . D. - 4 . C. - 6 . 1 3 =- 4 x + 1: Câu 15. Phương trình tiếp tuyến(của C) : y đồ = thị x - 2 x 2 + 1 song song với đườngy thẳng 3 3 0. A. 12x + 3y - 11= 0 . B. 2 x - 3 y - 11= 0 . C. - 4 x + 3 y - = D. 4 x + 3 y + 3= 0 . 2 3 4 f ( số x) có đạo hàm f ¢( x) = ( x + 1)( x - 2) ( x - 3) ( x + 5) . Hỏi hàm số có mấy điểm cực trị? Câu 16. Cho hàm A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 5 . 3 é0;2ù là: x) = xsố - 9 x +1 trên đoạn Câu 17. Giá trị nhỏ nhất củaf (hàm ê ú ë û Trang 2 MÔN A. - 9 . TOÁN LỚP 12 – NĂM C. 1- 6 3 . B. 1 . HỌC: 2017 – 2018 D. 0 . x +1 y =thị hàm x0 =độ 1 là: Câu 18. Phương trình tiếp tuyến của đồ tạisố điểm có hoành x- 2 A. y = 3 x + 1 . B. y =- 3 x - 1 . C. y =- 3 x + 1 . D. y = 3 x - 1 . d : y =- 3 x + m cắt đồ thị Câu 19. Tìm giá trịmcủa để đường thẳng (C) : y = 2x +1 A, B phân biệt sao tại hai điểm x- 1 x - 2y - = 2 0. cho trọng tâmDcủa OAB thuộc đường thẳng A. m = 11 . 5 B. m =- 1 . 5 1 C. m = . 5 D. m =- 11 . 5 D : y =4 x + 1 và đồ thị Câu 20. Số điểm chung của đường thẳng (C) : y = x3 - 4 x2 +1 là: A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 21. Giá trị lớn nhất củay hàm = x+ số 1- x 2 là: A. 1 . B. 2 . C. 2 . D. 5 . Câu 22. Một sợi dây có chiều dài 6m, được chia thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thàn thứ hai được uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh tam giác đều là bao nhiêu để tổng d vuông đó nhỏ nhất? A. 12 4+ 3 . B. 18 3 4+ 3 . C. 36 3 4+ 3 . D. 18 9+4 3 . II. PHẦN TỰ LUẬN: (1,2 điểm) y = x 3 - 3( m - 1) x 2 + 3m(m - 2) x + 1 vớim là tham số. Tìm các giá trị củamtham Cho hàm số để hàm số số đồng biến trên khoảng (- -2; 1) và(1;2) ? ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1. B 2. A 3. A 4. D 5. C 6. B 7. D 8. B 9. D 10. A Trang 3 MÔN 11. A 21. C 12. C 22. D 13. B TOÁN LỚP 14. D 15. A 12 – NĂM 16. B 17. C HỌC: 2017 – 18. C 2018 19. D 20. C Câu 2. Chọn A. Ta có hệ số góc của tiếp tuyến điểm củaf ( x) làk1 = f ¢(2017) ; củag(x ) làk2 = g¢(2017) . x =tại 2017 ù ég(2017) + 3ùf ¢(2017) g¢(2017) é êf ( 2017) +1-û ú ë ê ú ë û . 2 f ( x) + 1 éf ( 2017) +1ù ê ú ë û ù ég(2017) + 3ùf ¢(2017) g¢(2017) é êf ( 2017) + 1-û ú ë ê ú ë û f ¢(2017) = g¢(2017) = = k¹ 0 . Giả thiết: 2 éf (2017) + 1ù ê ú ë û ù ég(2017) + 3ùk ké f ( 2017) - g( 2017) - 2 2 êf (2017) + 1-û ú ë ê ú û  ë =k  = 1 é f ( 2017)ù + f ( 2017) + g(2017) + 3= 0 (1) ê ú 2 2 ë û éf (2017) + 1ù éf ( 2017) +1ù ê ú ê ú ë û ë û 11 Để có tiếp tuyến thì phương trình (1) phải  D= có-1nghiệm 4é g(2017) + 3ù ³ 0 g(2017) £. ê ú ë û 4 Câu 4. Chọn D. y= Còn với hàm g(x ) + 3  k3 = y¢( 2017) = m Tiệm cận đứng của đồx =thị m là màM ( 2;3) Î TCÑ ¾¾2=- m  =- 2. Câu 5. Chọn C. f ( x) có dạng như hình vẽ bên. Suy ra đồ thị Từ đồ thị suy ra để phương trình có 6 nghiệm phân biệt  <3 m < 4 . Câu 6. Chọn B. Do có tiệm cận đứng x = 1  Loại D. y = 1  Loại C. Do có tiệm cận ngang 0 Loaïi (A) ac- bd = 2> ¾¾ Do hàm số nghịch biến nên . 0 Choïn (B) ac- bd =- <3 ¾¾ Câu 7. Chọn D.  Do đồ thị đi qua điểm (0;- 1) ¾¾Loại A và C. æ1 ö ç ÷ - ;0÷  Do đồ thị đi qua điểm ç ÷¾¾Loại B. ç ç è 2 ÷ ø Câu 8. Chọn B.  y ¢= 3 x 2 - = 3 0 éx = 1 ê . êx =- 1 ë Dựa vào trục số suy ra B sai. Câu 9. Chọn D.  Do đồ thị đi qua điểm (0;2) ¾¾Loại B và C. xCÑ > xCT ¾¾ Chọn D. x 3 âm nên  Do hệ số Câu 10. Chọn A. A đúng vì điểm cực đại của hàm x = 2 .số là B sai vì giá trị cực tiểu của -hàm 2 . số là C sai vì điểm cực tiểu của hàm . là x = 4 số D sai vì điểm cực trị của đồ thị Ahàm (2;- 3số ) . là Chú ý quan trọng: xcöïcxét  Điểm cực trị của hàm số là . về trò  Cực trị của hàm số là yxét .về cöïc trò Trang 4 MÔN TOÁN LỚP 12 ( – NĂM HỌC: 2017 – 2018 ) xcöïc ; tọa y  Điểm cực trị của đồ thị hàm số là xét về độ . trò cöïc trò Câu 11. Chọn A. Chỉnh lại bảng biến thiên cho dễ nhìn. Từ bảng biến thiên suy ra để phương trình có 3 nghiệm phân biệt  <3 m - 1 > m 4. Câu 12. Chọn C. ìï y ¢> 0, " xÎ - +¥ é 1; ïï ê ë ï Ycbt í 1 ïï x ¹ïîï m ìï 1+ m2 > 0; " m Î  ) ïïïï 2 1 mx + 1 ï ( )  í <- 1 ïï m ïï- 1 Ï -é+¥ 1; ) ïîï m ê ë 1 -> 1 0 m 1- m > 0 Î m m (0;1) . Câu 13. Chọn B. ìï b2 - 3ac > 0 Ycbt ïí  ïï a > 0 î ìï 4 - m2 > 0 - < 2 ïí ïï m > 0 î m<2  <0 m<2. Câu 16. Chọn B. éx =- 1 Ta chỉ tính các nghiệm¾¾ mũ ê ¾¾ 2 điểm cực trị. êlẻ x = 3 ë Câu 17. Chọn C. é0;2ù y ¢= 3 x 2 - = 9 ¾¾¾ 0 êë úû = x 3 ¾¾ f (0) = 1, f (2) =- 9 , f ( 3) = 1- 6 3 = min . Câu 18. Chọn C. d æx + 1ö ÷ ÷ Dùng CASIO: ç 3 D : y =- 3( x - -1)=- 2 ç ÷ ¾¾y ¢(0) =- ¾¾ ç ç dx èx - 2÷ ø X =1 3 x +1 . Câu 19. Chọn D. ìï x ¹ 1 ï  3 x 2 - ( m + 1) x + m +1= 0 . Phương trình hoành độ giao í điểm: ïï 3 x2 - ( m +1) x + m +1= 0 ïî ìï ïï x = 1 ( x + x ) = m + 1 G 2 Ycbt 3 1 9 ïïí A(x 1 ;- 3 x1 + m)B , x( 2 ;- 3 x2 + m) ¾¾¾ . ïï 2m m - 1 = ïï yG =- ( x1 + x2 ) + 3 3 ïî Do G Îd ¾¾ m +1 æ m- 2ç ç ç ç 9 è 3 1ö SOLVE ÷ ÷ -= 2 0 ¾¾¾ =m ÷ ÷ ø 11 . 5 Câu 22. Chọn D. ¾¾ L= 3 x ¾¾L2 = 6- 3 x > 0¾¾ < 0 <x Gọi x (m) là độ dài cạnh tam giác đều 1 2. 6- 3x Suy ra cạnh hình vuông là . 4 2 x2 3 æ 6 - 3x ö x 3 2 ÷ ÷ Tổng diện tích hai hình S(x ) là: = +ç ¾¾ S¢(x ) = + 2 .(6 - 3 x). (- = 3) ç ÷ ç ÷ ç 4 2 4 è 4 ø SOLVE 0 ¾¾¾ = x 1,130... . Trang 5 MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC: 2017 – 2018 æ 18 ö ÷ ÷ ç Gán kết quả vào biến A, thử từng đáp A- ç án thấy ÷= 0 nên chọn D. ç ç è9 + 4 3 ÷ ø Trang 6