Đề Khảo sát chất lượng môn Toán lớp 10A1 năm 2018 THPT Chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN Ngày thi: 17/09/2018 LỚP: 10A1 THỜI GIAN: 180 PHÚT Câu 1: (3điểm) Giải phương trình: a) 4𝑥 2 − 𝑥 + 4 = 3𝑥√𝑥 + 1 𝑥 b) 𝑥 2 + 2𝑥 + √𝑥 + 3 + 2𝑥√𝑥 + 3 = 9 1 1 𝑥+𝑦+ + +4=0 𝑥 𝑦 c) { 1 𝑥 𝑦 𝑥𝑦 + + + − 4 = 0 𝑥𝑦 𝑦 𝑥 Câu 2: (3 điểm) Cho phương trình: 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 (1) 1. Chứng minh rằng nếu các số a, b, c thỏa mãn điều kiện 4a-5b+9c=0 thì phương trình (1) luôn có nghiệm. 2. Cho a = 2, tìm điều kiện của b và c để phương trình (1) có nghiệm 𝑥1 , 𝑥2 cùng dấu và thỏa mãn: |𝑥1 + 𝑥2 + √𝑥1 𝑥2 | + |𝑥1 + 𝑥2 − √𝑥1 𝑥2 | = 2018 Câu 3: (1,5 điểm) Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 2cm. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AD, DC. Gọi I và H theo thứ tự là giao điểm của AF với BE, BD. Tính diện tích tứ giác EIHD. Câu 4: (1,5 điểm) Cho tứ giác ABCD nếu tồn tại điểm I thỏa mãn: ⃗⃗⃗⃗ 𝐼𝐴 + ⃗⃗⃗⃗ 𝐼𝐵 + ⃗⃗⃗⃗ 𝐼𝐶 + ⃗⃗⃗⃗ 𝐼𝐷 = ⃗0 và IA=IB = IC=ID thì ABCD là hình gì? Câu 5: (1 điểm) Cho 𝑎, 𝑏 > 0 và 𝑎 + 𝑏 = 1 Chứng minh rằng: 3 𝑎𝑏 + 4 𝑎2 +𝑏2 ≥ 20 -----Hết----