ĐỀ 09-ĐỒ THỊ HS-NHẬN DIỆN ĐỒ THỊ.

ĐỀ SỐ 09 ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: TƯƠNG GIAO, TIẾP TUYẾN, ĐỒ THỊ Câu 1. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = A. A ( 3; 2 ) . B. B ( −3; 2 ) . 2x +1 là x −3 C. D ( −1;3 ) . D. C (1; −3 ) Câu 2. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau: A. y = x−2 . x +1 y = x4 − 2 x2 − 2 . 4 2 C. y = − x + 2x − 2 . 3 2 D. y = x − 2 x − 2 . B. Câu 3. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x0 = −1 có hệ số góc bằng A. 5 . B. − 1 . 5 x +1 tại điểm có hoành độ 2x − 3 C. −5 . D. 1 . 5 Câu 4. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y = − x3 − 3x + 1 . 4 2 B. y = x − x + 3 . 3 C. y = x − 3x + 1 . 2 D. y = x − 3x + 1 . A. Câu 5. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? y = − x3 + 1 . 3 B. y = −4x + 1 . 2 C. y = 3x + 1 . 3 2 D. y = −2x + x . A. HOÀNG XUÂN NHÀN 87 Câu 6. Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào? y = − x4 + 2x2 + 1. 4 2 B. y = − x + 2x . 4 2 C. y = x − 2x . 4 2 D. y = x − 2 x + 1. A. Câu 7. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x điểm có hoành độ x = −1. A. y = 4 x − 6. B. y = 4 x + 2. C. y = 4 x + 6. D. y = 4 x − 2. Câu 8. Đường cong như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào? 4 − 4x2 + 5 tại y = − x3 + 3x2 + 5 . 3 2 B. y = 2 x − 6 x + 5 . 3 2 C. y = x − 3x + 5 . 3 D. y = x − 3x + 5 . A. Câu 9. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây? 2x + 5 . x −1 −2 x + 3 B. y = . x −1 2x −1 C. y = . x +1 −2 x + 1 D. y = . x +1 A. y = Câu 10. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau: y = x3 + x 2 − 2 . 4 2 B. y = x + x − 2 . 4 2 C. y = − x + 2x − 2 . 4 2 D. y = x − 2 x − 2 . A. 1− x tại giao điểm của ( C ) với trục hoành là 2x +1 1 1 1 1 C. y = − x − . D. y = x + . 3 3 3 3 Câu 11. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( C ) : y = 1 3 1 3 A. y = − x + . 1 3 1 3 B. y = x − . Câu 12. Đồ thị được vẽ trên hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây? HOÀNG XUÂN NHÀN 88 2x +1 . x −1 4x −1 B. y = . 2x − 2 2x + 2 C. y = . 1− x 2x +1 D. y = . x +1 A. y = Câu 13. Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số sau. Đó là hàm số nào? y = − x3 + 4 x 2 + 9 x + 1 . 3 2 B. y = x + 6x + 9x + 1 . 4 2 C. y = x − 5x + 1 . 3 2 D. y = x + 5x + 8x + 1 . A. Câu 14. Bảng biến thiên ở hình vẽ bên dưới là bảng biến thiên của 1 trong 4 hàm số ở các đáp án A, B, C, D. Hàm số đã cho là hàm số nào? A. y = 2x −1 . x −1 B. y = 2x − 3 . x −1 C. y = 2x − 5 . x +1 D. y = x +1 . 2x −1 Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các phương án A, B, C, D dưới đây? x −1 . x +1 2x +1 B. y = . x +1 x+2 C. y = . x +1 A. y = HOÀNG XUÂN NHÀN 89 D. y = x+3 . 1− x Câu 16. Đồ thị ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây? x −1 . x +1 x +1 B. y = . x −1 x +1 C. y = . 1− x 1− x D. y = . x +1 A. y = Câu 17. Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng? A. a  0, b  0, c  0 . B. a  0, b  0, c  0 . C. a  0, b  0, c  0 . D. a  0, b  0, c  0 . 4 2 Câu 18. Hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a  0, b  0, c  0, d  0 . B. a  0, b  0, c  0, d  0 . C. a  0, b  0, c  0, d  0 . D. a  0, b  0, c  0, d  0 . 3 Câu 19. Cho hàm số 2 y = − x2 − 4x + 3 có đồ thị ( P ) . Nếu tiếp tuyến tại điểm M của ( P ) có hệ số góc bằng 8 thì hoành độ điểm M là A. 12 . B. −6 . C. −1. D. 5. Câu 20. Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ dưới đây Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. a  0, b  0, c  0, d  0 . B. a  0, b  0, c  0, d  0 . C. a  0, b  0, c  0, d  0 . D. a  0, b  0, c  0, d  0 . 3 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 90 Câu 21. Hàm số y = ax + bx + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a  0 , b  0 , c  0 . B. a  0 , b  0 , c  0 . C. a  0 , b  0 , c  0 . D. a  0 , b  0 , c  0 . 4 2 2x −1 (C ) . Tiếp tuyến của (C) vuông góc với x +1 đường thẳng x + 3 y + 2 = 0 tại điểm có hoành độ Câu 22. Cho hàm số y = A. x = 0 . x = 0 C.  .  x = −2 B. x = −2 . x = 0 D.  . x = 2 Câu 23. Cho hàm số y = f ( x) = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ ở bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 . B. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 . C. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 . D. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 . 3 Câu 24. Cho đồ thị hàm số y = x − 3 x ( C ) . Số các tiếp tuyến của đồ thị ( C ) song song với đường thẳng 3 2 y = 3x − 10 là A. 2 . C. 3 . B. 1 . D. 0 . Câu 25. Cho hàm số y = ax + bx chọn mệnh đề đúng. A. a  0, b  0, c = 0 . B. a  0, b  0, c = 0 . C. a  0, b  0, c = 0 . D. a  0, b  0, c  0 . 4 2 + c (a  0) có đồ thị như hình bên. Hãy Câu 26. Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a  0 , b  0 , c  0 . B. a  0 , b  0 , c  0 . C. a  0 , b  0 , c  0 . D. a  0 , b  0 , c  0 . Câu 27. Tìm m để phương trình x4 − 4 x2 − m + 3 = 0 có đúng hai nghiệm phân biệt.  m = −1  m  −3 A. m  4 . B. −1  m  3 . C.  . D.  . m  3  m = −7 4 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 91 Câu 28. Cho hàm số bậc bốn trùng phương y = ax + bx hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. a  0, b  0, c  0 . B. a  0, b  0, c  0 . C. a  0, b  0, c = 0 . D. a  0, b  0, c  0 . 2 2 + c có đồ thị như Câu 29. Hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên dưới: Khẳng định nào là đúng? A. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 . B. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 . C. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 . D. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 . 3 2 Câu 30. Cho hàm số y = ax + bx nào dưới đây đúng? A. a  0, b  0, c  0 . B. a  0, b  0, c  0 . C. a  0, b  0, c  0 . D. a  0, b  0, c  0 . 4 2 + c có dạng đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề Câu 31. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = − x + 6x tại ba điểm phân biệt.  m  16 A.  . B. −32  m  0 . C. 0  m  32 . D. 0  m  16 . m  0 3 Câu 32. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m = −2 A.  .  m  −1 m B. −2  m  −1. 2 và có bảng biến thiên sau: để phương trình f ( x ) − 1 = m có đúng hai nghiệm. m  0 C.  .  m = −1  m = −2 D.  .  m  −1 HOÀNG XUÂN NHÀN 92 Câu 33. Cho hàm số y = ax − b có đồ thị như hình vẽ. x −1 Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. 0  a  b . B. b  0  a . C. 0  b  a . D. b  a  0 . Câu 34. Cho hàm số y = ax + b có đồ thị như hình vẽ. x +1 Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. b  0  a . B. 0  a  b . C. a  b  0 . D. 0  b  a . Câu 35. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên \ −1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x ) − 4 = 0 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x − 2x tại 4 điểm phân biệt. A. m  0 . B. 0  m  1 . C. −1  m  0 . D. m  0 . 4 Câu 37. Cho hàm số 2 y = x3 + 3x2 + m có đồ thị ( C ) . Biết đồ thị ( C ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A , B , C sao cho B là trung điểm của AC . Phát biểu nào sau đây đúng? A. m  ( 0; + ) . B. m  ( −; −4 ) . C. m  ( −4; −2 ) . D. m  ( −4;0 ) . Câu 38. Cho hàm số y = ax + b có đồ thị như hình vẽ. cx + d Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. 0  ad  bc . B. ad  bc  0 . C. bc  ad  0 . D. ad  0  bc . HOÀNG XUÂN NHÀN 93 Câu 39. Cho hàm số y = ( a − 1) x + b , d  0 có ( c − 1) x + d đồ thị như hình trên. Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. a  1, b  0, c  1 . B. a  1, b  0, c  1 . C. a  1, b  0, c  1. D. a  1, b  0, c  1 . Câu 40. Cho hàm số y = 2x −1 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi x+3 2 trục tọa độ và đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là. A. S = 13 . B. S = 5 . Câu 41. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên C. S = 3 . D. S = 6 . và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình f ( x ) = 1 . B. 4 . A. 0 . C. 5 . Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình A. 0  m  3 . B. 1  m  3 . Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số (C ) : y = D. 6 . x − 4x + 3 = m có đúng 8 nghiệm phân biệt. 4 m 2 C. −1  m  3 . D. 0  m  1 . sao cho đường thẳng d : y = −2x + m cắt đồ thị 2x +1 tại hai điểm phân biệt. x +1 A. m  − 3  m  3 . C. m  . Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số B. − 2  m  2 . D. −2 2  m  2 2 . m để đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 2 ( C ) cắt đường thẳng d : y = m ( x − 1) tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12 + x22 + x32 = 5 . A. m  −2 . B. m = −2 . C. m  −3 . D. m = −3 . Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng y = 2m − 1 cắt đồ thị hàm số y = x − 3 x + 1 tại 4 điểm phân biệt. 3 A. m  1 . B. 0  m  1 . Câu 46. Tập tất cả các giá trị của tham số thực m C. m  0 . D. 0  m  1 . để phương trình m ( 1 + x + 1 − x + 3) + 2 1 − x2 − 5 = 0 5 có đúng hai nghiệm phân biệt là một nửa khoảng ( a; b  . Tính b − a . 7 HOÀNG XUÂN NHÀN 94 12 − 5 2 12 − 5 2 . D. . 35 7 3 2 Câu 47. Cho hàm số y = x − 3x + 4 có đồ thị ( C ) , đường thẳng ( d ) : y = m ( x + 1) với m là tham số, A. 6−5 2 . 35 B. 6−5 2 . 7 C. đường thẳng (  ) : y = 2 x − 7 . Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số ( C ) tại 3 điểm phân d ( B,  ) + d ( C,  ) = 6 5 . thị biệt A ( −1;0 ) , B, C sao cho B, C A. 0 . B. 4 . Câu 48. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên C. 8 . và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của ( phương trình 2 f 3 − 4 6 x − 9 x m 2 m ) = m − 3 có nghiệm. để đường thẳng ( d ) cắt đồ cùng phía với () và D. 5 . để A. 10 . B. 13 . C. 22 . D. 23 . 3 2 Câu 49. Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d với a  0 có hai hoành độ cực trị là x = 1 và x = 3 . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f ( x ) = f ( m ) có đúng ba nghiệm phân biệt là A. ( f (1) ; f ( 3) ) . B. ( 0; 4 ) . Câu 50. Cho hàm số f ( x ) xác định và liên tục trên C. (1;3 ) . D. ( 0; 4 ) \ 1;3 . có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 7. f 5 − 2 1 + 3cos x = 3m − 10 có đúng hai nghiệm phân biệt ( )    ; là  2 2  thuộc  − A. 10. C. 6. B. 4. D. 5. _______________HẾT________________ HOÀNG XUÂN NHÀN 95 ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 09 1 A 11 A 21 C 31 C 41 C 2 B 12 A 22 C 32 A 42 D 3 B 13 B 23 C 33 D 43 C 4 C 14 A 24 A 34 B 44 B 5 A 15 B 25 C 35 C 45 B 6 B 16 D 26 B 36 C 46 D 7 C 17 B 27 D 37 D 47 B 8 C 18 D 28 C 38 B 48 B 9 C 19 B 29 D 39 D 49 D 10 B 20 A 30 D 40 D 50 C Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao ñeà soá 09 Câu 46. Tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình m ( 1 + x + 1 − x + 3) + 2 1 − x2 − 5 = 0 5 có đúng hai nghiệm phân biệt là một nửa khoảng ( a; b  . Tính b − a . 7 A. 6−5 2 . 35 B. 6−5 2 . 7 C. 12 − 5 2 . 35 D. 12 − 5 2 . 7 Hướng dẫn giải: Đặt t = 1 + x + 1 − x với −1  x  1 . Khi đó: t 2 = 2 + 2 1 − x 2  2 1 − x 2 = t 2 − 2 . Ta có: t  = 1 1 − = 0  1 − x = 1 + x  x = 0 . Bảng biến thiên của t: 2 1+ x 2 1− x Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 2  t  2. 2 Phương trình ban đầu trở thành: m ( t + 3) + t − 7 = 0  m = Xét hàm: f ( t ) = −t 2 + 7 . t +3 2 −t 2 + 7 , t   2;2  f  ( t ) = −t − 6t −2 7 = 0  t = −3  2   2; 2 .   t +3 ( t + 3) Ta có bảng biến thiên: HOÀNG XUÂN NHÀN 96 ( 5 3− 2 Để phương trình ban đầu có đúng hai nghiệm phân biệt thì 3  m  a= ( 5 ) 5 3− 2 5 12 − 5 2 3 b− a = , b= . 7 7 5 7 Câu 47. Cho hàm số ) 7 Choïn ⎯⎯⎯ →D y = x3 − 3x2 + 4 có đồ thị ( C ) , đường thẳng ( d ) : y = m ( x + 1) với m là tham số, đường thẳng (  ) : y = 2 x − 7 . Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số ( C ) tại 3 điểm phân d ( B,  ) + d ( C,  ) = 6 5 . thị biệt A ( −1;0 ) , B, C sao cho B, C B. 4 . A. 0 . m để đường thẳng ( d ) cắt đồ cùng phía với C. 8 . Hướng dẫn giải: () và D. 5 . 3 2 Phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và ( d ) : x − 3x + 4 = m ( x + 1)  x = −1  ( x + 1) ( x 2 − 4 x + 4 − m ) = 0   2 .  x − 4 x + 4 − m = 0 (*) Đường thẳng ( d ) cắt đồ thị ( C ) tại 3 điểm phân biệt A ( −1;0 ) , B, C  = 4 − 4 + m  0 m  0  (*) có 2 nghiệm phân biệt x  −1    (*) . 2 ( −1) − 4 ( −1) + 4 − m  0 m  9 Khi đó: xB + xC = 4 . Gọi I là trung điểm của BC  I ( 2;3m ) . Ta có B, C cùng phía với  và d ( B,  ) + d ( C,  ) = 6 5 khi và chỉ khi d ( I ,  ) =  4 − 3m − 7 5 1  d ( B,  ) + d ( C ,  )  = 3 5 2 = 3 5  3m + 3 = 15 m = 4 ( n ) 3m + 3 = 15   (do (*)). 3m + 3 = −15  m = −6 ( l ) Choïn → Vậy m = 4 thỏa mãn đề bài. ⎯⎯⎯ B Câu 48. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên của m ( ) và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên để phương trình 2 f 3 − 4 6 x − 9 x 2 = m − 3 có nghiệm. HOÀNG XUÂN NHÀN 97 A. 10 . C. 22 . Hướng dẫn giải: B. 13 . D. 23 . 3 − t  0 t  3 3−t   2 2  Đặt t = 3 − 4 6 x − 9 x  6 x − 9 x = 3−t)   3−t) . ( ( 2 2 4 6 x − 9 x = 1 − (1 − 3x ) = 16 16   t  3 t  3    −1  t  3 . Suy ra  ( t − 3)2  1 −1  t  7   16 2 2 Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm m để phương trình f ( t ) = Từ đồ thị suy ra −5  m−3  1  −7  m  5 . 2 Vậy có 13 giá trị nguyên của m Choïn → thỏa mãn đề bài. ⎯⎯⎯ m−3 có nghiệm trên đoạn  −1;3 . 2 B Câu 49. Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d với a  0 có hai hoành độ cực trị là x = 1 và x = 3 . Tập 3 hợp tất cả các giá trị của tham số A. ( f (1) ; f ( 3) ) . 2 m để phương trình f ( x ) = f ( m ) có đúng ba nghiệm phân biệt là B. ( 0; 4 ) . C. (1;3 ) . D. ( 0; 4 ) \ 1;3 . Hướng dẫn giải: Ta có: y = 3ax2 + 2bx + c . Do hàm số đạt cực trị tại x = 1 và x = 3 nên y = 3a ( x − 1)( x − 3) .  x3   y = 3a  − 2 x 2 + 3x  + d .  3   x3   m3  − 2 x 2 + 3x  + d = 3a  − 2m 2 + 3m  + d  3   3  Xét phương trình f ( x ) = f ( m )  3a  x3 m3 − 2 x 2 + 3x = − 2m2 + 3m  ( x − m )  x 2 + ( m − 6 ) x + m2 − 6m + 9  = 0 . 3 3 Để phương trình f ( x ) = f ( m ) có đúng ba nghiệm phân biệt thì phương trình  g ( x ) = x 2 + ( m − 6 ) x + m 2 − 6m + 9 = 0 phải có hai nghiệm khác m . Khi đó: HOÀNG XUÂN NHÀN 98 2 2  Choïn −3m2 + 12m  0 0  m  4  g = ( m − 6 ) − 4 ( m − 6m + 9 )  0 → . ⎯⎯⎯     2 2 m  1, m  3 m  1, m  3  g ( m ) = m + m − 6 m + m − 6 m + 9  0  ( )   Câu 50. Cho hàm số f ( x ) xác định và liên tục trên m ( D có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số    ;  2 2  ) để phương trình 7. f 5 − 2 1 + 3cos x = 3m − 10 có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc  − là A. 10. B. 4. C. 6. Hướng dẫn giải: D. 5.       Ta có x   − ;   cos x   0;1 . Phương trình cos x = 1 chỉ có một nghiệm thuộc  − ;  .  2 2  2 2 Đặt    t = cos x , với mỗi t   0;1) phương trình t = cos x có đúng hai nghiệm thuộc  − ;  .  2 2    Phương trình 7. f ( 5 − 2 1 + 3cos x ) = 3m − 10 có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc  − ;  khi và  2 2 ( ) chỉ khi phương trình f 5 − 2 1 + 3t = Ta có 0  t  1  1  5 − 2 3m − 10 có đúng 1 nghiệm t thuộc  0;1) . 7 1 + 3t  3 . ( ) Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f 5 − 2 1 + 3t = 3m − 10 có đúng 1 nghiệm thuộc  0;1) khi 7 3m − 10  10 0  4  −2  − m 7  và chỉ khi   3 3 .   3m − 10 = −4  m = −6  7 Tập các giá trị nguyên của m →C thỏa mãn là −6; −1;0;1; 2;3 . ⎯⎯⎯ Choïn HOÀNG XUÂN NHÀN 99