ĐỀ 04-MAX_MIN.

ĐỀ SỐ 04 ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: Max-Min hàm số Câu 1. Cho hàm số M liên tục trên đoạn  −1;5 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên  −1;5 . Giá trị của M − m bằng A. 6 . B. 3 . C. 5 . D. 1 . Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x 3 − 2 x 2 − 4 x + 1 trên đoạn 1;3 . 67 . 27 Câu 3. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn  −3; 2 và có bảng biến thiên như sau. Gọi M , m lần luợt là A. max f ( x ) = −7 . 1;3 B. max f ( x ) = −4 . 1;3 D. max f ( x ) = C. max f ( x ) = −2 . 1;3 1;3 giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x) trên đoạn  −1; 2  . Tính M + m. A. 3 . B. 2 . C. 1 . 3 2 Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x − 3x − 9 x + 35 trên đoạn  −4; 4 là A. min f ( x ) = 0 . −4;4 B. min f ( x ) = −50 . −4;4 Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = C. min f ( x ) = −41 . D. min f ( x ) = 15 . −4;4 −4;4 x − 8x trên đoạn 1;3 bằng x +1 2 −15 −7 . B. . C. −3 . 2 4 Câu 6. Giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x) = x4 − 4x2 + 5 trên đoạn  −2;3 bằng A. 1 . B. 50 . C. 5 . A. D. 4 . D. −4 . D. 122 . HOÀNG XUÂN NHÀN 35 1 5 Câu 7. Hàm số y = x3 − x 2 + 6 x + 1 đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;3 lần lượt tại hai 3 2 điểm x1 và x2 . Khi đó x1 + x2 bằng A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 3 . 1 4 Câu 8. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S ( t ) = − t + 3t 2 − 2t − 4 , trong đó t được tính 4 s m bằng giây ( ) và S tính bằng mét ( ) . Tại thời điểm nào vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất? A. t = 1 . B. t = 2 . C. t = 2 . D. t = 3 . Câu 9. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn [ − 1;2] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ − 1;2] . Ta có M + m bằng A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 0 . Câu 10. Cho hàm số y = 4 + x + 4 − x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4 . B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0 . C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 4 . D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 4 . 2 Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + a ( a là tham số) trên đoạn  −1; 2  . A. min y = 1 + a . B. min y = a .  −1;2  −1;2 C. min y = 4 + a .  −1;2 D. min y = 0 .  −1;2 x − 4x + 7 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên x −1 đoạn  2; 4  . Tính M + m . Câu 12. Cho hàm số y = A. M + m = 17 . 2 B. M + m = 16 . 3 C. M + m = 13 . 3 D. M + m = 5 . 9 trên đoạn  2; 4  là: x 13 25 A. min y = 6 . B. min y = . C. min y = . D. min y = −6 . 2;4 2;4  2;4  2;4 2 4 1 Câu 14. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − x + 3 − trên nửa khoảng  −4; −2 ) . x+2 15 A. min y = 4 . B. min y = 7 . C. min y = 5 . D. min y = . 2 −4;2) −4;2) −4;2) −4;2) 4 2 Câu 15. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x − x + 13 trên đoạn  −2; 3 . Câu 13. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + A. m = 13 . B. m = 51 . 4 C. m = 49 . 4 D. m = 205 . 16 HOÀNG XUÂN NHÀN 36 Câu 16. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x+5 trên đoạn 8;12 là x−7 17 13 . C. 13. D. . 5 2 3 Câu 17. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin x − cos 2x + sin x + 2 . Khi đó giá trị của biểu thức M + m bằng: 23 112 158 A. . B. . C. . D. 5 . 27 27 27 A. 15. B. Câu 18. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 1 − x 2 . Khi đó M + m bằng? A. 0 . B. −1. C. 1 . D. 2 . 2 x−m Câu 19. Cho hàm số f ( x ) = với m là tham số thực. Giả sử m0 là giá trị dương của tham số m để hàm x +8 số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0;3 bằng −3 . Giá trị m0 thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây? A. ( 2;5 ) . B. (1; 4 ) . C. ( 6;9 ) . D. ( 20; 25 ) . Câu 20. Giá trị lớn nhất của hàm số y = cos x − cos x + 4 bằng: 1 17 A. 5 . B. . C. 4 . D. . 2 4 Câu 21. Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 − 3ax2 + a −1 trên đoạn  −1; a  bằng 10 , biết a  0. 4 A. a = 10 . B. a = 5 . 2 2 C. a = 3 . 2 D. a = 11 . Câu 22. Giá trị lớn nhất của hàm số y = − x2 + 4 x là A. 0 . B. 4 . C. −2 . D. 2 . x+m Câu 23. Cho hàm số y = thỏa min y + max y = 8 , với m là tham số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1;2 1;2 x A. m  4 . B. 0  m  2 . C. 2  m  4 . D. m  0 . 2 2 x+2 Câu 24. Cho hàm số y = . Giá trị của  Min y  +  Max y  bằng:  x2;3   x2;3  x −1 45 25 89 A. 16 . B. . C. . D. . 4 4 4   Câu 25. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x + cos2 x trên  0;  . Tính  4 S = M +m.  1 3  A. S = + . B. S = 1 . C. S = 0 . D. S = + . 4 2 2 4 Câu 26. Tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f ( x ) = ( x − 6) x 2 + 4 trên đoạn  0;3 có dạng a − b c với a là số nguyên và b , c là các số nguyên dương. Tính S = a + b + c . A. 4 . B. −2 . C. −22 . D. 5 . HOÀNG XUÂN NHÀN 37 Câu 27. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = 15 x 4 − 2 x 2 + 1 trên đoạn x4  1   ;3 . Tổng M + m bằng.  3  A. 31 . B. 32 . C. 33 . D. 30 . 2 x+m Câu 28. Cho hàm số y = f ( x ) = . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho có giá trị nhỏ x nhất trên  −2; −1 bằng 0. A. m = 1. B. m = −1. C. m = 0. D. m = 1. Câu 29. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = 2 x + 8 − 2 x 2 trên tập xác định của nó? A. M = 2 5 . B. M = 8 3 . 3 C. M = 2 6 . D. M = 4 . Câu 30. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x − 4 − x 2 . Tính tổng M + m. A. M + m = 2 − 2 . B. M + m = 2 1 + 2 . C. M + m = 2 1 − 2 . D. M + m = 4 . ( ) ( ) Câu 31. Với giá trị nào của m thì hàm số y = x3 − 6x2 + 9x + m có giá trị lớn nhất trên đoạn  0; 2  bằng −4 ? 80 A. m = −8 . B. m = −4 . C. m = 0 . D. m = − . 27 Câu 32. Tìm m để hàm số y = x + 4 − x 2 + m có giá trị lớn nhất bằng 3 2 . 2 . 2 Câu 33. Có một giá trị m0 của tham số m để hàm số y = x3 + ( m2 + 1) x + m + 1 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 trên A. m = 2 2 . B. m = 2 . C. m = − 2 . D. m = C. 6m0 − m02  0 . D. 2m0 + 1  0 . đoạn  0;1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 2018m0 − m02  0 . B. 2m0 −1  0 . Câu 34. Gọi A , B là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = các giá trị thực của tham số m để A + B = A. m = 1; m = −2 . B. m = −2 . x + m2 + m trên đoạn  2;3 . Tìm tất cả x −1 13 . 2 C. m = 2 . D. m = −1 ; m = 2 . 6 1  Câu 35. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 3x 2 + trên đoạn  ; 2  bằng x 2  51 A. 9 . B. . C. 15 . D. 8 . 4 Câu 36. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 5 − 4 x − x trên đoạn  −1;1 . Khi đó bằng M − m bằng A. 1 . B. 9 . C. 4 . D. 3 . HOÀNG XUÂN NHÀN 38 Câu 37. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x − 1 + 5 − x − A. không tồn tại. B. 0. ( x −1)(5 − x ) + 5 là C. 7. D. 3 + 2 2. C. 4. D. 2 2. Câu 38. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x + 4 − x . 2 A. −2 2. B. −4. mx + 1 có giá trị lớn nhất trên 1;2  bằng −2 là: x−m A. m = 4 . B. m = 3 . C. m = −3 . D. m = 2 . Câu 40. Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích bằng 200m3 , đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng /m 2 . Chi phí thuê nhân công thấp nhất là A. 51 triệu đồng. B. 75 triệu đồng. C. 46 triệu đồng. D. 36 triệu đồng. x2 − x + 1 Câu 41. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 . Khi đó, tích x + x +1 m.M bằng bao nhiêu? 1 10 A. . B. 3 . C. . D. 1 . 3 3 Câu 42. Tìm tập giá trị T của hàm số y = x − 1 + 9 − x . Câu 39. Giá trị của tham số m để hàm số f ( x ) = A. T = 1;9  . B. T = 0; 2 2  . C. T = (1;9 ) . D. T =  2 2; 4 . x−m ( m là tham số) thỏa mãn điều kiện max y = −2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 0;1 x +1 A. m  −1 . B. m  4 . C. 3  m  4 . D. 1  m  3 . 1 Câu 44. Biết giá trị lớn nhất của hàm số y = 4 − x 2 + x − + m là 18 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 A. 0  m  5 . B. 10  m  15 . C. 5  m  10 . D. 15  m  20 . Câu 45. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên . Đồ thị của hàm số y = f  ( x ) Câu 43. Cho hàm số y = như hình bên. Đặt g ( x ) = 2 f ( x ) − ( x + 1) . Mệnh đề nào dưới đây 2 đúng? A. Max g ( x ) = g ( 3) . −3;3 B. Min g ( x ) = g (1) . −3;3 C. Max g ( x ) = g ( 0) . −3;3 D. Max g ( x ) = g (1) . −3;3 1 − m sin x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số cos x + 2 m thuộc đoạn  0;10 để giá trị nhỏ nhất của hàm số nhỏ hơn −2 ? A. 1 . B. 9 . C. 3 . Câu 46. Cho hàm số y = D. 6 . HOÀNG XUÂN NHÀN 39 Câu 47. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số g ( x ) = f ( 2 x 3 + x − 1) + m . Tìm m để max g ( x ) = −10 . 0;1 A. m = −13 . B. m = 5 . C. m = 3 . D. m = −1 . Câu 48. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = x 2 − 2 x + m trên đoạn  −1; 2  bằng 5. A. −1. C. −2 . B. 2 . D. 1 . Câu 49. Cho các số thực dương x , y thỏa mãn với 3x 2 y (1 + 9 y 2 + 1) = 2 x + 2 x 2 + 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x3 − 12 x2 y + 4 . 36 − 32 6 36 − 20 30 9−8 5 14 − 11 5 . B. . C. . D. . 9 9 2 2 Câu 50. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 − 3x + 2m − 1 trên đoạn  0; 2  là nhỏ nhất. Giá trị của m A. thuộc khoảng A. ( 0;1) . B.  −1; 0 . 2  C.  ; 2  . 3   3  D.  − ; −1 .  2  ________________HẾT________________ HOÀNG XUÂN NHÀN 40 ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 04 1 C 11 B 21 D 31 A 41 D 2 C 12 D 22 D 32 B 42 D 3 A 13 A 23 C 33 A 43 B 4 C 14 B 24 D 34 A 44 D 5 B 15 B 25 D 35 C 45 D 6 B 16 C 26 A 36 C 46 D 7 D 17 C 27 B 37 C 47 A 8 B 18 A 28 A 38 D 48 C 9 A 19 A 29 C 39 B 49 A 10 A 20 C 30 C 40 A 50 A Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao ñeà soá 04 Câu 45. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên . Đồ thị của hàm số y = f  ( x ) như hình bên. Đặt g ( x ) = 2 f ( x ) − ( x + 1) . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 A. Max g ( x ) = g ( 3) . −3;3 B. Min g ( x ) = g (1) . −3;3 C. Max g ( x ) = g ( 0) . −3;3 D. Max g ( x ) = g (1) . −3;3 Hướng dẫn giải:  x = −3 Ta có g  ( x ) = 2 f  ( x ) − 2 ( x + 1) = 0  f  ( x ) − ( x + 1) = 0   x = 1 .  x = 3 2 Từ đồ thị của hàm số y = f  ( x ) suy ra bảng biến thiên g ( x ) = 2 f ( x ) − ( x + 1) Choïn →D Do đó Max g ( x ) = g (1) . ⎯⎯⎯ −3;3 HOÀNG XUÂN NHÀN 41 1 − m sin x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  0;10 để cos x + 2 trị nhỏ nhất của hàm số nhỏ hơn −2 ? A. 1 . B. 9 . C. 3 . D. 6 . Hướng dẫn giải: Câu 46. Cho hàm số y = giá Hàm số đã cho luôn xác định x  do cos x + 2  0, x  . 1 − m sin x  y cos x + 2 y = 1 − m sin x  y cos x + m sin x = 1 − 2 y . Ta có: y = cos x + 2 Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi y 2 + m2  (1 − 2 y)2  3 y 2 − 4 y + 1 − m2  0 2 − 1 + 3m2 2 + 1 + 3m2 2 − 1 + 3m2 . Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng .  y 3 3 3  m  21 2 − 1 + 3m2 Theo đề bài, ta có: .  −2  1 + 3m2  8   3  m  − 21 Kết hợp với 0  m  10 ta được 21  m  10 . Do m nguyên nên m  5;6;7;8;9;10 .  Choïn →D Vậy có 6 giá trị m thỏa mãn bài toán. ⎯⎯⎯ Câu 47. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số g ( x ) = f ( 2 x 3 + x − 1) + m . Tìm m để max g ( x ) = −10 . 0;1 A. m = −13 . B. m = 5 . C. m = 3 . D. m = −1 . Hướng dẫn giải: Xét hàm số u ( x ) = 2 x 3 + x − 1  u  ( x ) = 6 x 2 + 1  0, x  .  Hàm số u ( x ) = 2 x 3 + x − 1 đồng biến trên . Xét x   0;1 ta có: u ( x )  u ( 0 ) ; u (1)   u ( x )   −1; 2 . Từ đồ thị suy ra max f ( u ) = f ( −1) = f ( 2) = 3 , tức là max f ( 2 x3 + x − 1) = 3  max g ( x ) = 3 + m . 0;1 −1;2 0;1 Choïn →A Từ giả thiết, ta có: 3 + m = −10  m = −13 . ⎯⎯⎯ Câu 48. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = x 2 − 2 x + m trên đoạn  −1; 2  bằng 5. A. −1. B. 2 . C. −2 . D. 1 . HOÀNG XUÂN NHÀN 42 Hướng dẫn giải: Xét hàm số g ( x ) = x 2 − 2 x, x   −1; 2 . Ta có: g  ( x ) = 2 x − 2 = 0  x = 1 . Ta tính được: g ( −1) = 3, g (1) = −1, g ( 2 ) = 2 . Khi đó max g ( x ) = max  m − 1 ; m + 3  , tức là hàm số −1;2 y = x − 2 x + m có max y = max  m − 1 ; m + 3  . 2 −1;2 Trường hợp 1: m − 1  m + 3  m  −1 .  m = 6 (l) . Khi đó max y = max  m − 1 ; m + 3  = m − 1 = 5    −1;2  m = −4 (n) Trường hợp 2: m − 1  m + 3  m  −1 .  m = 2 (n) . Khi đó max y = max  m − 1 ; m + 3  = m + 3 = 5    −1;2  m = −8 (l) Choïn →C Vậy có hai giá trị m thỏa mãn là −4, 2 . Tổng của chúng bằng −2 . ⎯⎯⎯ Câu 49. Cho các số thực dương x , y thỏa mãn với 3x 2 y (1 + 9 y 2 + 1) = 2 x + 2 x 2 + 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x3 − 12 x2 y + 4 . A. 36 − 32 6 . 9 B. 36 − 20 30 9−8 5 . C. . 9 2 Hướng dẫn giải: ( ) Phương trình đã cho tương đương 3 y 1 + 9 y 2 + 1 = D. 14 − 11 5 . 2 2 16 4 + 4 + 2 (do x  0 ). x x x 2  0 , ta có: u + u 1 + u 2 = v + v 2 + v 4  u + u 1 + u 2 = v + v 1 + v 2 . x t2 2 2   0 , t  0 . Xét hàm số f (t ) = t + t 1 + t với t  0 . Ta có f (t ) = 1 + 1 + t + 1+ t2 Do đó hàm số f (t ) đồng biến trên khoảng ( −; 0 ) , vì vậy : Đặt u = 3 y  0 , v = u + u 1 + u 2 = v + v 1 + v 2  f (u ) = f (v)  u = v  3 y = f (u ) Ta có: P = x3 − 12 x 2 f (v) 2 2 y= . x 3x 2 + 4 = x3 − 8 x + 4 . 3x  8 (n) x = 3 3 2 Xét hàm số g ( x) = x − 8x + 4, x  0  g ( x) = 3x − 8 ; g ( x) = 0   .  8 (l) x = − 3  Bảng biến thiên: HOÀNG XUÂN NHÀN 43 36 − 32 6 Choïn →A . ⎯⎯⎯ 9 Câu 50. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 − 3x + 2m − 1 trên đoạn  0; 2  là nhỏ nhất. Giá trị của m Vậy giá trị nhỏ nhất của P là thuộc khoảng B.  −1; 0 . A. ( 0;1) . 2  C.  ; 2  . 3  Hướng dẫn giải:  3  D.  − ; −1 .  2   x = −1  0; 2 Đặt u( x) = x3 − 3x + 2m −1 , u( x) = 3x 2 − 3 = 0   .  x = 1   0; 2 u (0) = 2m − 1  Ta tính được: u (1) = 2m − 3  Max u ( x ) = 2m + 1, Min u ( x ) = 2m − 3 . 0;2 0;2 u (2) = 2m + 1  Do đó, giá trị lớn nhất của hàm đã cho là: M = Max y = Max  2m + 1 ; 2m − 3  . 0;2 0;2 Ta có: 2 M  2m + 1 + 2m − 3 = 2m + 1 + 3 − 2m  2m + 1 + 3 − 2m = 4 ( Theo BĐT giá trị tuyệt đối). Suy ra: Max y = M  2  Min M = 2 . 0;2  1  2m + 1 = 3 − 2 m Choïn →A Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi :   m = . ⎯⎯⎯ 2  ( 2m + 1)( 3 − 2m )  0 HOÀNG XUÂN NHÀN 44