Đáp án và lời giải chi tiết Đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Mã đề 103
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2020
Bài thi: TOÁN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh:……………………………………
Mã đề thi 103
Số báo danh:………………………………………….
Câu 1.
Cho hình trụ có bán kính đáy r 5 và độ dài đường sinh l 3 . Diện tích xung quanh của hình
trụ đã cho bằng
A. 15
B. 25 .
C. 30 .
D. 75 .
Câu 2.
Cho khối nón có bán kính r 2 chiều cao h 5 . Thể tích của khối nón đã cho bằng
20
10
A.
.
B. 20 .
C.
.
D. 10 .
3
3
Câu 3.
Biết
2
3
f x dx 2 . Giá trị của 3 f x dx bằng
1
A. 5 .
Câu 4.
1
B. 6 .
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
vecto chỉ phương của d
A. u3 3; 1; 2 .
B. u4 4; 2;3 .
Câu 5.
Câu 6.
D. 8 .
x 3 y 1 z 2
. Vecto nào dưới đây là một
4
2
3
C. u2 4; 2;3 .
D. u1 3;1; 2 .
D.
8
.
3
Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 3; 5; 2 trên trục Ox có tọa độ là
B. 0;5; 0 .
C. 3; 0; 0 .
D. 0; 0; 2 .
C. x 11 .
D. x 10 .
C. 3 .
D. 1 .
Nghiệm của phương trình log 2 x 2 3 là:
A. x 6 .
Câu 8.
2
.
3
Cho khối cầu có bán kính r 2 . Thể tích của khối cầu đã cho bằng
32
A. 16 .
B.
.
C. 32 .
3
A. 0; 5; 2 .
Câu 7.
C.
B. x 8 .
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 2 .
B. 2 .
https://thuvientoan.net/
Câu 9.
Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm A 1; 0; 0 , B 0; 2; 0 và C 0; 0; 3 . Mặt phẳng ABC
có phương trình là
x y z
1 .
A.
1 2 3
B.
x y z
1 .
1 2 3
Câu 10. Nghiệm của phương trình 3x1 9 là
A. x 1 .
B. x 2 .
C.
x y z
x y z
1 .D 1.
1 2 3
1 2 3
C. x 2 .
D. x 1 .
Câu 11. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 6; 7. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
B. 14 .
A. 28 .
C. 15 .
D. 84 .
Câu 12. Cho khối chóp có diện tích B 2 và chiều cao h 3 . Thể tích của khốp chóp bằng
A. 12 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 6 .
Câu 13. Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là
A. z 2 5i .
B. z 2 5i .
C. z 2 5i .
D. z 2 5i .
Câu 14. Cho cấp số nhân u n với u1 3 và công bội q 4 . Giá trị của u2bằng
A. 64 .
C. 12 .
B. 81 .
D.
3
.
4
Câu 15. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm thực của phương trình f x 1 là
A. 1 .
C. 2 .
B. 0 .
D. 3 .
Câu 16. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 i . Số phức z1 z2 bằng
A. 3 i
B. 3 i
C. 3 i
D. 3 i
C. ( 2; 0)
D. (2; ) .
C. y 1
D. y 2
Câu 17. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau
A. ( 2; 2)
B. (0; 2)
Câu 18. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y
1
2
2 x 1
là
x 1
B. y 1
Câu 19. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong như hình bên
A. y x 4 2 x 2
B. y x 3 3x 2
https://thuvientoan.net/
C. y x 4 2 x 2
D. y x3 3 x 2
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 y 2 ( z 1)2 16 . Bán kính của ( S ) là
A. 32
C. 4
B. 8
D. 16
z . Phần thực của z
Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M ( 2;1) là điểm biểu diễn số phức
bằng
A. 2
B. 2
C. 1
D. 1
C. ( ; )
D. [0; )
Câu 22. Tập xác định của hàm số y log3 x là
A. ( ; 0)
B. (0; )
Câu 23. Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?
A. 1
B. 25
C. 5
D. 120
Câu 24. Với a,b là các số thực dương tùy ý và a 1 , loga3 b bằng
A. 3 log a b
Câu 25.
1
loga b
3
B. 3log a b
C.
B. 4x 3 C
C. x5 C
D.
1
loga b
3
4
x dx bằng
A.
1 5
x C
5
D. 5x 5 C
3
Câu 26. Biết F (x ) x3 là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên . Giá trị của (1 f ( x))d x bằng
1
A. 20.
B. 22.
C. 26.
D. 28.
Câu 27. Cho hình nón có bán kính bằng 3 và góc ở đỉnh bằng 600 . Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
A. 18 .
B. 36 .
C. 6 3 .
D. 12 3 .
Câu 28. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x 2 2 và y 3x 2 bằng
A.
9
.
2
B.
9
.
2
Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x
A. ( 3; 3).
B. (0;3) .
C.
2
7
125
.
6
D.
125
.
6
4 là
C. ( ; 3).
D. (3;) .
Câu 30. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9log3( ab ) 4a . Giá trị của ab2 bằng
A. 3 .
B. 6.
C. 2
D. 4
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2; 1; 2) và đường thẳng d :
x 1 y 2 z 3
. Mặt
2
3
1
phẳng đi qua điểm qua M và vuông góc với d có phương trình là
A. 2 x 3 y z 3 0.
B.
2 x y 2 z 9 0.
C. 2 x 3 y z 3 0.
D.
2 x y 2 z 9 0.
https://thuvientoan.net/
Câu 32. Cho hình chóp S .ABC và có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a,BC 3a; SA vuông
góc với mặt phẳng đáy và SA 30a (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt
đáy bằng
A. 45 .
B. 90 .
C. 60 .
D. 30 .
Câu 33. Cho z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
z 2 4 z 13 0 . Trên mặt phẳng
tọa độ, điểm biểu diễn của số phức 1 z0 là
A. P( 1; 3).
B. M ( 1;3).
C. N (3; 3).
D. Q(3;3).
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 2; 0),B(1;1; 2)và C (2;3;1). Đường thẳng đi qua A
và song song với BC có phương trình là
x 1 y 2 z
x 1 y 2 z
. B.
.
A.
1
2
1
3
4
3
C.
x 1 y 2 z
.
3
4
3
D.
x 1 y 2 z
.
1
2
1
Câu 35. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) x3 30 x trên đoạn 2;19 bằng
A. 20 10.
B. 63.
C. 20 10.
D. 52.
Câu 36. Cho hàm số f ( x) liên tục trên và có bảng xét dấu của f ( x) như sau
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 1.
Câu 37. Cho hai số phức z 4 2i và w 1 i . Môđun của số phức z.w bằng
A. 2 2.
B. 8.
C. 2 10.
D. 40.
Câu 38. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 x 2 và đồ thị hàm số y x 2 5 x
A. 3.
B. 0 .
C. 1.
D. 2.
Câu 39. Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 900 ha. Giả sử diện tích rừng trồng
mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền
A có diện tích rừng
trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên của tỉnh
trồng mới trong năm đó đạt trên 1700 ha?
A. Năm 2029.
B. Năm 2051.
C. Năm 2030.
D. Năm 2050.
Câu 40. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc
giữa mặt ( SBC ) và mặt phẳng đáy là 60o . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABC
bằng
A.
43 a 2
.
3
B.
19 a 2
.
3
C.
43 a 2
.
9
Câu 41. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm ysố
D. 21 a 2 .
x 2
đồng biến trên khoảng
x m
( ; 5)
A. (2; 5].
B. [2;5) .
C. (2; ) .
D. (2;5) .
https://thuvientoan.net/
Câu 42.
Cho hàm số f ( x)
A.
x2 2x 1
2 x2 1
x
x 2 1
C .
B.
. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g (x ) ( x 1) f '(x)
x 1
x 2 1
C .
C.
2 x2 x 1
x2 1
C .
D.
x 1
x2 1
C .
Câu 43. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập
hợp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số
liên tiếp nào cùng chẵn bằng
9
16
A.
.
B.
.
35
35
C.
22
.
35
D.
19
.
35
Câu 44. Cho hàm số bậc bốn f ( x) có bảng biên thiên như sau:
Số điểm cực trị của hàm số g (x ) x 4 [f ( x 1)]2 là
B. 5 .
A. 7 .
Câu 45.
C. 9 .
D. 11 .
Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 2 x y.4 x y 1 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P x 2 y 2 2 x 4 y bằng
A.
33
.
8
B.
9
.
8
C.
21
.
4
D.
41
.
8
Câu 46. Cho hàm số y ax 3 bx 2 cx d a b, c, d, có đồ thị là
đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số
a,b ,c ,d ?
A. 4 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 3 .
Câu 47. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a và O là tâm của đáy.
Gọi M ,N P, Q, lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác
và S là điểm đối xứng với S qua O . Thể tích khối chóp S MNPQ
SAB ,SBC SCD
,
SDA
,
.
bằng.
A.
2 6a3
.
9
B.
40 6a 3
.
81
C.
10 6a 3
.
81
D.
20 6a 3
.
81
Câu 48. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác đều
cạnh a và AA 2a . Gọi M là trung điểm của AA (tham khảo hình
vẽ bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ABC bằng
https://thuvientoan.net/
A.
57 a
.
19
B.
5a
.
5
C.
2 5a
.
5
D.
2 57 a
.
19
Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn
log3 x 2 y log2 x y ?
A. 89 .
B. 46 .
C. 45 .
D. 90 .
Câu 50. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x 2f ( x) 2 0 là
B. 12 .
A. 8 .
1
C
26
D
2
A
27
A
3
B
28
A
4
C
29
A
5
B
30
D
6
C
31
A
7
D
32
C
8
D
33
C
9
C
34
A
10
A
35
C
11
D
36
A
C. 6 .
BẢNG ĐÁP ÁN
12 13 14 15 16
B A C D C
37 38 39 40 41
C A C A A
D. 9 .
17
B
42
D
18
D
43
C
19
C
44
C
20
C
45
D
21
A
46
C
22
B
47
D
23 24 25
D D A
48 49 50
A
D
https://thuvientoan.net/
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.
Cho hình trụ có bán kính đáy r 5 và độ dài đường sinh l 3 . Diện tích xung quanh của hình
trụ đã cho bằng
A. 15
B. 25 .
C. 30 .
D. 75 .
Lời giải
Chọn C
Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình trụ ta được: S xq 2 rl 30 .
Câu 2.
Cho khối nón có bán kính r 2 chiều cao h 5 . Thể tích của khối nón đã cho bằng
20
10
A.
.
B. 20 .
C.
.
D. 10 .
3
3
Lời giải
Chọn A
Áp dụng công thức thể tích khối nón ta được: V
2
Câu 3.
Biết
r 2h
3
.22.5
3
20
.
3
3
f x dx 2 . Giá trị của 3 f x dx bằng
1
1
A. 5 .
B. 6 .
C.
2
.
3
D. 8 .
Lời giải
Chọn B
2
2
Ta có : 3 f x dx 3f x dx 3.2 6 .
1
Câu 4.
1
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
vecto chỉ phương của d
A. u3 3; 1; 2 .
B. u4 4; 2; 3 .
x 3 y 1 z 2
. Vecto nào dưới đây là một
4
2
3
C. u2 4; 2;3 .
D. u1 3;1; 2 .
Lời giải
Chọn C
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u2 4; 2; 3 .
Câu 5.
Cho khối cầu có bán kính r 2 . Thể tích của khối cầu đã cho bằng
32
A. 16 .
B.
.
C. 32 .
3
D.
8
.
3
Lời giải
Chọn B
https://thuvientoan.net/
4
4
32
Thể tích của khối cầu đã cho : V r 3 .23 .
3
3
3
Câu 6.
Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 3; 5; 2 trên trục Ox có tọa độ là
A. 0; 5; 2 .
B. 0;5; 0 .
C. 3; 0; 0 .
D. 0; 0; 2 .
Lời giải
Chọn C
Hình chiếu vuông góc của điểm A 3; 5; 2 trên trục Ox có tọa độ là 3; 0; 0 .
Câu 7.
Nghiệm của phương trình log 2 x 2 3 là:
A. x 6 .
B. x 8 .
C. x 11 .
D. x 10 .
Lời giải
Chọn D
Điều kiện: x 2 0 x 2 .
log 2 x 2 3 x 2 8 x 10 (thỏa).
Câu 8.
Vậy phương trình có nghiệm x 10 .
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 2 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1.
Lời giải
Chọn D
Gía trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 1.
Câu 9.
Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm A 1; 0; 0 , B 0; 2; 0 và C 0; 0; 3 . Mặt phẳng ABC
có phương trình là
x y z
1 .
A.
1 2 3
B.
x y z
1 .
1 2 3
C.
x y z
x y z
1 . D 1.
1 2 3
1 2 3
Lời giải
Chọn C
Câu 10. Nghiệm của phương trình 3x1 9 là
A. x 1 .
B. x 2 .
C. x 2 .
D. x 1 .
Lời giải
https://thuvientoan.net/
Chọn A
Ta có: 3x 1 9 3x1 32 x
1 2 x 1 .
Câu 11. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 6; 7. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A. 28 .
B. 14 .
C. 15 .
D. 84 .
Lời giải
Chọn D
Thể tích của khối hộp đã cho là: V 2.6.7 84 .
Câu 12. Cho khối chóp có diện tích B 2 và chiều cao h 3 . Thể tích của khốp chóp bằng
A. 12 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn B
1
1
Thể tích của khối chóp đã cho là: V Bh .2.3 2 .
3
3
Câu 13. Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là
A. z 2 5i .
B. z 2 5i .
C. z 2 5i .
D. z 2 5i .
Lời giải
Chọn A
Ta có số phức liên hợp của số phức z 2 5i là z 2 5i .
Câu 14. Cho cấp số nhân u n với u1 3 và công bội q 4 . Giá trị của u2 bằng
A. 64 .
C. 12 .
B. 81 .
D.
3
.
4
Lời giải
Chọn C
Ta có u2 u1.q 3.4 12 .
Câu 15. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm thực của phương trình f x 1 là
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị hàm số ta có số nghiệm thực của phương trình f x 1 là 3 .
Câu 16. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 i . Số phức z1 z2 bằng
A. 3 i
B. 3 i
C. 3 i
D. 3 i
Lời giải
https://thuvientoan.net/
Chọn C
Tacó: z1 z2 1 2i 2 i 3 i .
Câu 17. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã chođồng biến trên khoảng nào dưới đây
A. ( 2; 2)
B. (0; 2)
C. ( 2; 0)
D. (2; ) .
Lời giải
Chọn B
Câu 18. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
1
A. y .
2
2 x 1
là:
x 1
B. y 1 .
C. y 1.
D. y 2 .
Lời giải
Chọn D
1
2
2x 1
x 2 . Suy ra đồ thị hàm số có tiệmcận ngang là y 2 .
Ta có lim
lim
x x 1
x
1
1
x
Câu 19. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong như hình bên
A. y x 4 2 x 2 .
B. y x 3 3x 2 .
C. y x 4 2 x 2 .
D. y x3 3 x 2 .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào hình dạng đồ thị Đồ thị của hàm trùng phương y ax 4 bx 2 c ( a 0)
Dựa vào nhánh bên phải của đồ thị có hướng đi lên a
0.
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 y 2 ( z 1)2 16 . Bán kính của ( S ) là:
A. 32
B. 8
C. 4
D. 16
Lời giải
Chọn C
https://thuvientoan.net/
Từ phương trình mặt cầu ( S ) : x 2 y 2 ( z 1)2 16 Bán kính R 16 4
Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm
bằng:
A. 2
M ( 2;1) là điểm biểu diễn số phức
B. 2
C. 1
z . Phần thực của z
D. 1
Lời giải
Chọn A
z 2
Điểm M ( 2;1) là điểm biểu diễn số phức z
i
Vậy phần thực của z là 2
Câu 22. Tập xác định của hàm số y log3 x là
A. ( ; 0)
B. (0; )
C. ( ; )
D. [0; )
Lời giải
Chọn B.
Điều kiện xác định: x 0 .
Câu 23. Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?
A. 1
B. 25
C. 5
D. 120
Lời giải
Chọn D
Số cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là số hoán vị của 5 phần tử, có: 5! 120 (cách).
Câu 24. Với a,b là các số thực dương tùy ý và a 1 , loga3 b bằng
A. 3 log a b
B. 3log a b
C.
1
loga b
3
D.
1
loga b
3
Lời giải
Chọn D
1
Ta có: log a3 b log a b.
3
Câu 25.
4
x dx bằng
A.
1 5
x C
5
B. 4x 3 C
C. x5 C
D. 5x 5 C
Lời giải
Chọn A
4
1
x dx 5 x
5
C .
https://thuvientoan.net/
3
Câu 26. Biết F (x ) x3 là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên . Giá trị của (1 f ( x))d x bằng
1
A. 20.
B. 22.
C. 26.
D. 28.
Lời giải
Chọn D
3
Ta có
1 f ( x)dx x F (x )
1
3
1
x x 3 )
3
1
30 2 28 .
Câu 27. Cho hình nón có bán kính bằng 3 và góc ở đỉnh bằng 600 . Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
A. 18 .
B. 36 .
C. 6 3 .
D. 12 3 .
Lời giải
Chọn A
Gọi l là đường sinh, r là bán kính đáy ta có r 3 .
r
r
3
Gọi là góc ở đỉnh. Ta có sin l
6 .
l
sin sin 300
Vậy diện tích xung quanh S rl .3.6 18 .
Câu 28. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x 2 2 và y 3 x 2 bằng
A.
9
.
2
B.
9
.
2
125
.
6
C.
D.
125
.
6
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm, ta có:
x 0.
x2 2 3x 2
x 3.
3
Như vậy, diện tích hình phẳng được gới hạn bằng
x
2
2 3 x 2 dx
0
Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x
A. ( 3; 3).
B. (0;3) .
2
7
9
.
2
4 là
C. ( ; 3).
D. (3;) .
Lời giải
Chọn A
Ta có : 2 x
2
7
2
4 2 x 7 22 x 2 7
2 x 2
9 x 3; 3.
Câu 30. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9log3( ab ) 4a . Giá trị của ab2 bằng
A. 3 .
B. 6.
C. 2
D. 4
Lời giải
Chọn D
https://thuvientoan.net/
Ta có : 9
log3 ab
4a 2 log3 ab log 3 4a log3 a 2b 2 log3 4a a 2b 2 4a
ab2 4 .
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2; 1; 2) và đường thẳng d :
x 1 y 2 z 3
. Mặt
2
3
1
phẳng đi qua điểm qua M và vuông góc với d có phương trình là
A. 2 x 3 y z 3 0. B. 2 x y 2 z 9 0. C. 2 x 3 y z 3 0. D. 2 x y 2 z 9 0.
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng d có một vecto chỉ phương là u 2;3;1
Mặt phẳng P vuông góc với d nên nhận u làm vecto pháp tuyến
Phương trình mặt phẳng cần tìm là:
2 x 2 3 y 1 1 z 2 0 2 x 3 y z 3 0 .
Câu 32. Cho hình chóp S .ABC và có đáy ABC là tam giác vuông tại
B, AB a,BC 3a; SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 30a
(tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy bằng
A. 45 .
B. 90 .
C. 60 .
D. 30 .
Lời giải
Chọn C
Do AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng ABC nên
SC , ABC SCA
Ta có: AC AB 2 BC 2 a 10
Khi đó tan SCA
SA a 30
600 .
3 SCA
AC a 10
Câu 33. Cho z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
z 2 4 z 13 0 . Trên mặt phẳng
tọa độ, điểm biểu diễn của số phức 1 z0 là
A. P( 1; 3).
B. M ( 1;3).
C. N (3; 3).
D. Q(3;3).
Lời giải
Chọn C
z 2 3i
Ta có z 2 4 z 13 0
. Do z0 có phần ảo dương nên suy ra z0 2 3i
z 2 3i
Khi đó 1 z 0 1
2 3i 3 3i . Vậy điểm biểu diễn số phức 1 z0 là N 3; 3
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 2; 0),B(1;1; 2)và C (2;3;1). Đường thẳng đi qua A
và song song với BC có phương trình là
https://thuvientoan.net/
A.
x 1 y 2 z
.
1
2
1
B.
x 1 y 2 z
.
3
4
3
C.
x 1 y 2 z
.
3
4
3
D.
x 1 y 2 z
.
1
2
1
Lời giải
Chọn A
Gọi d là phương trình đường thẳng qua A 1; 2; 0 và song song với BC .
x 1 y 2 z
.
Ta có BC 1; 2; 1 d :
1
2
1
Câu 35. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) x3 30 x trên đoạn 2;19 bằng
A. 20 10.
B. 63.
C. 20 10.
D. 52.
Lời giải
Chọn C
x 10 n
Ta có f x 3 x 2 30 f x 0 3 x 2 30 0
.
x 10 l
Khi đó f 2 52 ; f
Vậy min f x f
x 2;19
10 20 10
và f 19 6289 .
10 20 10 .
Câu 36. Cho hàm số f ( x) liên tục trên và có bảng xét dấu của f ( x) như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 1.
Lời giải
Chọn A
Câu 37. Cho hai số phức z 4 2i và w 1 i . Môđun của số phức z.w bằng
A. 2 2.
B. 8.
C. 2 10.
D. 40.
Lời giải
Chọn C
Ta có: z.w 4 2i 1 i 6 2i. Suy ra z.w 40 2 10.
Câu 38. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 x 2 và đồ thị hàm số y x 2 5 x
A. 3.
B. 0 .
C. 1.
D. 2.
Lời giải
Chọn A
x 0
Phương trình hoành độ giao điểm: x 3 x 2 x 2 5 x x 3 5 x 0
.
x
5
Vậy số giao điểm của 2 đồ thị là 3.
https://thuvientoan.net/
Câu 39. Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 900 ha. Giả sử diện tích rừng trồng
mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền
trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên của tỉnh
A có diện tích rừng
trồng mới trong năm đó đạt trên 1700 ha?
A. Năm 2029.
B. Năm 2051.
C. Năm 2030.
D. Năm 2050.
Lời giải
Chọn C.
Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là A 900 ha.
Trong năm 2020, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là A1 A 6% A A 1 6% ha.
Trong năm 2021, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là
2
A2 A1 6% A1 A1 1 6% A 1 6% 1 6% A 1 6% ha.
Trong năm 2022, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là
2
3
A3 A2 6% A2 A2 1 6% A 1 6% 1 6% A 1 6% ha.
…
n
Trong năm 2019 n, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là An A 1 6% ha.
Khi đó, diện tích rừng trồng mới đạt trên 1700 ha khi
n
An 1700 A 1 6% 1700 900.1, 06n 1700 1, 06n
n log1,06
17
9
17
10, 9 nmin 11.
9
Vậy năm 2030 là năm đầu tiên của tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên
1700 ha.
Câu 40. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc
giữa mặt ( SBC ) và mặt phẳng đáy là 60 o . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABC
bằng
A.
43 a 2
.
3
B.
19 a 2
.
3
C.
43 a 2
.
9
D. 21 a 2 .
Lời giải
Chọn A .
60. ,
Gọi I , J lần lượt là trung điểm của BC ,SA . Ta có
SBC , ABC SIA
SA AI . tan 60 3a KG
SA 3a
2
2
Gọi G trọng tâm tam giác đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Qua G ta dựng đường thẳng ABC .
Dựng trung trực SA cắt đường thẳng tại K , khi đó KS KA KB KC nên K là tâm mặt
cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC .
2
Ta có R KA KG 2 AG 2 a.
43 a
43
.Diện tích mặt cầu S 4 R 2
12
3
https://thuvientoan.net/
Câu 41. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y
x 2
đồng biến trên khoảng
xm
( ; 5)
A. (2; 5] .
B. [2; 5).
C. (2; ) .
D. (2; 5).
Lời giải
Chọn A
Tập xác định: D \ m .
Ta có: y '
m 2
( x m) 2
y ' 0 x ( ; 5)
m 2 0
Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 5)
2 m 5 .
m ( ; 5)
m 5
Câu 42.
Cho hàm số f ( x )
x2 2x 1
A.
x
2
x 1
C .
2
2 x 1
B.
. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g (x ) ( x 1) f '( x )
x 1
2
x 1
C .
C.
2 x2 x 1
2
x 1
C .
D.
x 1
x2 1
C .
Lời giải
Chọn D
u x 1
du dx
Xét
) ( x 1) f '( x)dx . Đặt
g (x dx
dv f '( x)dx
v f ( x )
Vậy
)
g (x dx
( x 1) f ( x )
)
g (x dx
)
g (x dx
( x 1)x
x2 1
x 1
x2 1
)
f ( x)dx g (x dx
x2 1 C
)
g (x dx
( x 1)x
2
x 1
x2 x x2 1
x2 1
x
2
x 1
dx
C
C.
Câu 43. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc
tập hợp 1; 2;3; 4; 5; 6; .7Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ
số liên tiếp nào cùng chẵn bằng
9
16
A.
.
B.
.
35
35
C.
22
.
35
D.
19
.
35
Lời giải
Chọn C
Không gian mẫu A74 840 .
Gọi biến cố A thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Có các trường hợp sau:
TH1: 4 chữ số đều lẻ: 4! số.
https://thuvientoan.net/
. 31 .4! số.
TH2: 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn: C43C
TH3: 2 chữ số lẻ, 2 chữ số chẵn: C42C
. 32 .2!.A32 số.
528 22
Như vậy A 528 . Vậy xác suất P A
.
840 35
Câu 44. Cho hàm số bậc bốn f ( x ) có bảng biên thiên như sau:
Số điểm cực trị của hàm số g (x ) x 4 [f ( x 1)]2 là
A. 7 .
B. 5 .
C. 9 .
D. 11 .
Lời giải
Chọn C
Ta có : f ( x) 4 x 4 8 x 2 3 f ( x) 16 x( x 2 1)
Ta có g ( x) 2 x 3 . f ( x 1).[2 f ( x 1) x. f ( x 1)]
x3 0
(1)
g ( x) 0 f ( x 1) 0
(2)
2 f ( x 1) x. f ( x 1) 0 (3)
Phương trình (1) có x 0 (nghiệm bội ba).
Phương trình (2) có cùng số nghiệm với phương trình f ( x) 0 nên (2) có 4 nghiệm đơn.
Phương trình (3) có cùng số nghiệm với phương trình :
2 f ( x ) ( x 1). f ( x) 0 2(4 x 4 8 x 2 3) 16 x( x 1)(x 2 1) 0
24 x 4 16 x 3 32 x 2 16 x 6 0 có 4 nghiệm phân biệt.
Dễ thấy 9 nghiệm trên phân biệt nên hàm số g (x ) 0 có tất cả 9 điểm cực trị.
Câu 45.
Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 2 x y.4 x y 1 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P x 2 y 2 2 x 4 y bằng
A.
33
.
8
B.
9
.
8
C.
21
.
4
D.
41
.
8
Lời giải
Chọn D
Ta có 2 x y.4 x y 1 3 2 x 3.4 x y.4 y 1 0 2 y.2 2 y 3 2 x 232 x (1)
Xét TH: 3 2 x 0 x
3
. (1) đúng với mọi giá trị
2
3
21
x
x 2 y 2 2 x 4 y (2)
2 P
4
y 0
3
Xét TH: 3 2 x 0 0 x .
2
https://thuvientoan.net/
Xét hàm số f t t.2t với t 0
f t 2t t.2t .ln 2 0 với mọi t 0
(1) f 2 y f 3 2 x 2 y 3 2 x y
3
P x 2 y 2 2 x 4 y x 2
2
3
x . Khi đó:
2
2
2
33
5 41 41
x 2 x 2 3 2 x 2 x 2 5x
2 x (3)
4
4
8
8
41
5
1
So sánh (2) và (3) ta thấy GTNN của P là
khi x , y .
8
4
4
Câu 46. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a b, c, d, có đồ thị là đường
cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a ,b ,c d, ?
A. 4 .
C. 1 .
B. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn C
Ta có y 3ax 2 2bx c . Dựa vào đồ thị ta thấy a 0
y 0
Hàm số có 2 cực trị âm nên S 0
P 0
b 2 9ac 0
b 0
2b
0
c 0
3a
c
3a 0
Đồ thị cắt trục Oy tại điểm 0; d nên d 0 .
Vậy có đúng một số dương trong các số a ,b ,c d,
Câu 47. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a và O là tâm của đáy.
Gọi M ,N P, Q, lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác
và S là điểm đối xứng với S qua O . Thể tích khối chóp S MNPQ
SAB ,SBC SCD
,
SDA
,
.
bằng.
A.
2 6a3
.
9
B.
40 6a 3
.
81
10 6a 3
.
81
Lời giải
C.
D.
20 6a 3
.
81
Chọn D
https://thuvientoan.net/
2
5a 6
Ta có: S K S O OK SO SO
3
6
14
8
, SMNPQ 4 S ABCD a 2 .
29
9
Vậy: VS MNPQ
.
20 6a 3
81
Câu 48. Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều
cạnh a và AA 2a . Gọi M là trung điểm của AA (tham khảo hình
vẽ bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ABC bằng
A.
57 a
.
19
B.
5a
.
5
C.
2 5a
.
5
D.
2 57 a
.
19
Lời giải
Chọn A
Gọi I BM AB và K là trung điểm AC .
https://thuvientoan.net/
Ta có
d M AB
, C
MI
d B, ABC BI
Xét tam giác BBK có
Vậy d M AB
, C
MA 1
d M AB
, C
BB 2
1
BH
.
d B, ABC
2
2
1
1
1
1
1
2 57a
BH
.
2
2
2
2
2
BH
BB BK
19
2a a 3
2
BH
57 a
2
19
Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn
log 3 x 2 y log 2 x y ?
A. 89 .
B. 46 .
C. 45 .
Lời giải
D. 90 .
Chọn D
Ta có log 3 x 2 y log 2 x y 1
Đặt t x y * (do x,y , x y 0 )
(1) log 3 x 2 x t log 2 t g (t ) log 2 t log3 x 2 x t 0 2
Đạo hàm g t( )
1
1
2
0 với mọi y . Do đó g t
t ln 2 x x t ln 3
đồng biến trên 1;
Vì mỗi x nguyên có không quá 127 giá trị t * nên ta có
g (128) 0 log 2128 log 3 x 2 x 128 0
x 2 x 128 37 44,8 x 45,8
Như vậy có 90 giá trị thỏa yêu cầu bài toán
Câu 50. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x 2 f ( x ) 2 0 là
A. 8 .
B. 12 .
C. 6 .
Lời giải
D. 9 .
https://thuvientoan.net/