Đáp án đề thi thử THPT QG Trần Cao Vân TP HCM Môn toán lớp 12 câu 13 đến 15

O ân thi thpt Quoác Gia naêm 2017 2018 Câu 13. Trong các ng th sau, ng th nào đúng khi nói tích phânẳ ề20sin .I xp=ò A. 20 01cos2 sin .2 4xI xp p= B. 20 01cos2 sin .2 4xI xp p= -C. 20 01cos2 sin .2 2xI xp p= D. 20 01cos2 sin .2 2xI xp p= -Lời giải tham khảoChọn d.1d sin2 cos22u xv xìï= =ïïïíï= -ïïïî Suy ra 22001 1cos2 cos2 d2 2I xpp= +ò2 20 01cos2 sin 22 4xx xp p= ×Chọn đáp án A. Bình luận Câu 13 trên mức độ nhận biết về phương pháp tích phân từngphần. Nếu kết hợp với tính chất của tích phân hoặc tích phân từng phần hàm ẩn sẽtrở thành câu thông hiểu hoặc vận dụng. Ta cần nắm vững phương pháp tính tíchphân từng phần, cũng như dấu hiệu nhận dạng và cách chọn u, dv phù hợp.1. Định lí: Nếu )u x= và )v x= là hai hàm số có đạo hàm và liên tục trênđoạn ]a thi( )d )db bbaa aI xé ù¢ ¢= -ê úë ûò hay .b bbaa aI uv u= -ò ò2. Phương pháp thực hành :g Nhận dạng: Tích hai hàm khác loại nhận nhau, chẳng hạn: đa thức nhân lôga,mũ nhân lượng giác…g Đặt phân NH dd xv vìï= ×××××××× ¾® ××××××ïï×íï= ×××× ¾® ×××××××××ïïî Suy ra: .b bbaa aI uv u= -ò òg Thứ tự ưu tiên chọn u: log đa lượng mũ và dv= phần còn lại.g Lưu Tùy vào bài toán mà ta cần chọn và dv sao cho dbav uò đơn giản nhất.Cần nhớ rằng bậc của đa thức và bậc của lnx tương ứng với số phần lấytích phân từng phần.3. Tính chất của nguyên hàm và tích phâng Nếu )F là một nguyên hàm của hàm số )f thi ).F x¢=g )d .f C¢= +òg )d ).bbaaf a¢= -ò19-37 Trang 95O ân thi thpt Quoác Gia naêm 2017 2018 Tích phân không phụ thuộc vào biến mà chỉ phụ thuộc vào cận, như( )d )d ....b ba af x= =ò òBài tập tương tự và mở rộng13.1. nguyên hàm của hàm số lnf x= làA. ln .x C+ B. ln .x C- C. ln .x C+ D. ln .x C- +13.2. Cho tích phân 32ln ,I x=ò khẳng định nào sau đây đúng ?A. 3322( ln .I x= -ò B. 3322( ln .I x= +òC. 3322( ln ln .I x= -ò D. 3322( ln ln .I x= +ò13.3. Họ nguyên hàm của hàm số lny x= làA. 221ln .2 4xx C+ B. 21ln .2x C- +C. 221ln .2 4xx C- D. 1ln .2x C+ +13.4. Họ nguyên hàm của hàm số xy xe= làA. 2( )d .xf C= +ò B. )d .xf xe C= +òC. )d 1) .xf C= +ò D. )d 1) .xf C= +ò13.5. Biết )F là một nguyên hàm của hàm số sinf x= thỏa mãn 9.2201Fpæ ö÷ç÷=ç÷ç÷çè øTìm ).F xA. sin cos 2019.F x= B. sin cos 2018.F x= +C. sin cos 2019.F x= D. sin cos 2018.F x= +13.6. Biết )F là một nguyên hàm của hàm số cosf x= thỏa mãn 2017.Fp= Tìm( ).F xA. sin cos 2019.F x= B. sin cos 2018.F x= +C. sin cos 1.F x= D. sin cos 2017.F x= +13.7. Họ nguyên hàm của hàm số 2c( )osxfxx= làA. cot ln cos .x C- B. tan ln cos .x C+ +C. cot ln cos .x C- D. tan ln cos .x C- +19-37 Trang 96O ân thi thpt Quoác Gia naêm 2017 2018 13.8. Biết )F là một nguyên hàm của hàm số .xf e-= thỏa mãn (0) 1.F= Tìm( ).F xA. 1) 1.xx e-- B. 1) 2.xx e-- C. 1) 1.xx e-+ D. 1) 2.xx e-+ +13.9. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng khi nói về tích phân20cos2 .I xp=òA. 20 0sin cos22 4x xIp p= B. 20 0sin cos22 2x xIp p= ×C. 20 0sin cos24 4x xIp p= D. 20 0sin cos22 4x xIp p= ×13.10. Cho tích phân 40( 1) sin .I xp= -ò Hỏi mệnh đề nào sauđây đúng ?A. 4400( 1) cos2 cos2 .I xpp= +ò B. 40( 1) cos2 cos2 .I xp= -òC. 44001 1(1 cos2 cos2 .2 2I xpp= +ò D. 44001 1(1 cos2 cos2 .2 2I xpp= -ò13.11. Cho tích phân 20cos dI xp=ò và 2,u x= cos .v x=Kh ng đị nh ng ?A. 200sin sin .I xpp= -ò B. 200sin sin .I xpp= -òC. 200sin sin .I xpp= +ò D. 200sin sin .I xpp= +ò13.12. Cho tích phân 1(2 5) ln .eI x= -ò Hỏi khẳng định nào sauđây đúng ?A. 211( ln 5)d .eeI x= -ò 211( ln 5)d .eeI x= -òC 211( ln 5)d .eeI x= -ò 211( 5) ln )d .eeI x= -ò19-37 Trang 97O ân thi thpt Quoác Gia naêm 2017 2018 13.13. Cho tích phân 20(2 sin dI xp= -ò và đặt2 sin .u x= Tìm khẳng định đúng ?A 2200(2 cos cos .I xpp= -ò 2200(2 cos cos .I xpp= +òC. 2200(2 cos cos .I xpp= +ò 2200(2 cos .I xpp= +ò13.14. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng khi nói vềtích phân 420d .cosxI xxp=òA. 40 0( tan ln(cos .I xp p= B. 40 0( tan ln(cos .I xp p= -C. 40 0( tan ln(cos .I xp p= D. 40 0( tan ln(cos .I xp p= -13.15. Cho 02ap< và 0tan .ax m=ò Tích phân 20dcosaxxxæ ö÷ç÷ç÷ç÷çè øòđược tính theo và bằngA. tan .a m- B. 2tan .m a- C. 2tan .a m- D. 2tan .a m-13.16. Biết 10(2 1) dxx be+ +ò với .a bΡ Giá trị của biểu thức3a b+ bằngA. 25. B. 2. C. 9. D. 17.13.17. Biết 24 20(2 )d .x xe be c+ +ò với .a cΤ Tính.S c= +A. 2.S= B. 4.S= C. 2.S= D. 4.S=13.18. Biết 21ln dea cx eb d= +ò với ab và cd là hai phân gi n.Tính cb d+ bằngA. 74× B. 12× C. 32× D. 54×13.19. Tính tích phân 201720dxxe xò bằng19-37 Trang 98O ân thi thpt Quoác Gia naêm 2017 2018 A. 40344033 12e+× B. 40344033 14e+× C. 40344033 14e-× D. 40344033 12e-×13.20. Cho hai số thực và thỏa mãn b< và có sin d,bax xp=òđồng thời cos 0a a= và cos .b bp= Tính tích phân cos .baI x=òA. 12.I= B. .Ip= C. .Ip= D. 0.I=13.21. Cho )f là hàm liên tr th (1) 1f= và101( )d3f t= ×ò ính 20sin (sin )d .I xp¢=òA. 43I= B. 23I= C. 13I= D. 23I= ×13.22. Cho hàm số )f có nguyên hàm là )F trên đoạn[1;2], (2) 1F= và 21( )d 5.F x=ò Tính tích phân 21( 1) )d .I x= -òA. 3.I= B. 6.I= C. 4.I= D. 1.I=13.23. Cho hàm số )f có đạo hàm trên đoạn [1;2] thỏa mãn(1) 0, (2) 2f= và 21( )d 1.f x=ò Tính tích phân 21( )dI xf x¢=ò bằngA. 2. B. 1. C. 3. D. 8.13.24. Cho hàm )y x= th 10( 1) )d 10x x¢+ =ò và2 (1) (0) 2.f- Tính 10( )d .I x=òA. 12.I= B. 8.I= C. 1.I= D. 8.I= -13.25. Cho hàm số )f thỏa 120( )d 12x x¢¢=ò và (1) (1) 2.f¢- -Tính 10( )d .I x=òA. 10.I= B. 14.I= C. 8.I= D. 5.I=13.26. Cho hàm số )f thỏa 21( ).ln[ )]d 1f x¢=ò và(1) 1, (2) 1.f= Tính (2).fA. (2) 2.f= B. (2) 3.f= C. (2) .f e= D. 2(2) .f e=19-37 Trang 99O ân thi thpt Quoác Gia naêm 2017 2018 13.27. Cho hàm số )f thỏa 20( )d 3f x=ò và (2) 2.f= Tính40( )d .I x¢=òA. 2.I= B. 3.I= C. 5.I= D. 1.I=13.28. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 Mã đề 101 câu 32)Cho 2( )F x= là một nguyên hàm của hàm số 2( ). .xf Tìm nguyên hàm của hàmsố 2( ). .xf e¢A. 2( .xf C¢= +ò B. 2( .xf C¢= +òC. 2( .xf C¢= +ò D. 2( .xf C¢= +ò13.29. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 Mã đề 102 câu 40)Cho 1)xF e= là một nguyên hàm của hàm số 2( ). .xf Tìm nguyên hàm củahàm số 2( ). .xf e¢A. 2( 2) .x xf C¢= +ò B. 22( .2x xxf C-¢= +òC. 2( (2 .x xf C¢= +ò D. 2( (4 .x xf C¢= +ò13.30. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 Mã đề 103 câu 37)Cho 21( )3F xx= là một nguyên hàm của hàm số )f xx× Tìm nguyên hàm củahàm số ln .f x¢A. 5ln 1( ln .5xf Cx x¢= +ò B. 5ln 1( ln .5xf Cx x¢= +òC. 3ln 1( ln .3xf Cx x¢= +ò D. 3ln 1( ln .3xf Cx x¢= +ò13.31. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 Mã đề 104 câu 42)Cho 21( )2F xx= là một nguyên hàm của hàm số )f xx× Tìm nguyên hàm của hàmsố ln .f x¢A. 2ln 1( ln .2xf Cx xæ ö÷ç¢÷= +ç÷ç÷çè øò B. 2ln 1( ln .xf Cx x¢= +òC. 2ln 1( ln .2xf Cx x¢= +ò D. 2ln 1( ln .xf Cx xæ ö÷ç¢÷= +ç÷ç÷çè øò13.32. Cho 21( )F xx= là một nguyên hàm của )f xx× Tìm nguyênhàm của hàm số ln .f x¢19-37 Trang 100O ân thi thpt Quoác Gia naêm 2017 2018 A. 22ln 1( ln .d .xf Cx x¢= +ò B. 22ln 1( ln .d .xf Cx xæ ö÷ç¢÷= +ç÷ç÷çè øòC. 22ln 1( ln .d .xf Cx x¢= +ò D. 22ln 1( ln .d .xf Cx xæ ö÷ç¢÷= +ç÷ç÷çè øò13.33. Cho 31( )F xx= là một nguyên hàm của 2( )f xx× Tìm nguyênhàm của hàm số ln .f x¢A. 23ln 3( ln .d .2xf Cx x¢= +ò B. 23ln 3( ln .d .2xf Cx x¢= +òC. 23ln 3( ln .d .2xf Cx x¢= +ò D. 23ln 3( ln .d .2xf Cx x¢= +ò13.34. Cho 21( )F xx= là một nguyên hàm của )f xx× Tìm nguyênhàm của hàm ln .f x¢A. 21 ln( ln .d .xf Cxxæ ö÷ç¢÷= +ç÷ç÷çè øò B. 2ln 1( ln .d .xf Cxxæ ö÷ç¢÷= +ç÷ç÷çè øòC. 21 ln( ln .d .xf Cxxæ ö÷ç¢÷= +ç÷ç÷çè øò D. 2ln 1( ln .d .xf Cxxæ ö÷ç¢÷= +ç÷ç÷çè øò13.35. Cho 1( .F xx= là một nguyên hàm của 2( ).x Tìm nguyênhàm của 3( ln .f x¢A. 34( ln .d (ln 1) .f Cx¢= +ò B. 34( ln .d (ln 1) .f Cx¢= +òC. 34( ln .d (ln 1) .f Cx¢= +ò D. 34( ln .d (ln 1) .f Cx¢= +ò13.36. Cho 21( )F xx= là một nguyên hàm của )f xx× Tìm nguyênhàm của 3( 1) ).x x¢+A. 322( )( 1)d .f Cx¢+ +ò B. 322( )( 1)d .f Cx¢+ +òC. 322( )( 1)d .f Cx¢+ +ò D. 322( )( 1)d .f Cx¢+ +ò13.37. Cho 21( )F xx= là một nguyên hàm của )f xx× Tìm nguyênhàm của 3( ).x x¢-A. 2( )( )d .f C¢- +ò B. 2( )( )d .f C¢- +ò19-37 Trang 101O ân thi thpt Quoác Gia naêm 2017 2018 C. 2( )( )d .f C¢- +ò D. 2( )( )d .f C¢- +ò13.38. Cho 2( 1F x= là một nguyên hàm của )f xx× Tìm nguyênhàm của ln .f x¢A. 2( ln (2ln 1) .f C¢= +ò B. 2( ln (1 2ln .f C¢= +òC. 2( ln (2ln 1) .f C¢= +ò D. 2( ln (2ln 1) .f C¢= +ò13.39. Cho lnF x= là một nguyên hàm của ).xf Tìm nguyênhàm của ln .f x¢A. 21 1( ln ln .2f Cxæ ö÷ç¢÷= +ç÷ç÷çè øò B. 1( ln ln .2f Cxæ ö÷ç¢÷= +ç÷ç÷çè øòC. 21 1( ln ln .2f Cxæ ö÷ç¢÷= +ç÷ç÷çè øò D. 21( ln (2ln 1) .f Cx¢= +ò13.40. Cho lnF x= là một nguyên hàm của 2( )f xx× Tìm nguyênhàm của ln .f x¢A. ln (ln 1) .f C¢= +ò B. ln (ln 1) .f C¢= +òC. ln (ln .f C¢= +ò D. ln (1 ln .f C¢= +ò13.41. Cho lnF x= là một nguyên hàm của 3( )f xx× Tìm nguyênhàm của ln .f x¢A. 21( ln ln .2f Cæ ö÷ç¢÷= +ç÷ç÷çè øò B. 21( ln ln .2f Cæ ö÷ç¢÷= +ç÷ç÷çè øòC. 2( ln (2ln 1) .f C¢= +ò D. 21( ln ln .2f Cæ ö÷ç¢÷= +ç÷ç÷çè øò13.42. Cho 2( )4xF x= là một nguyên hàm của )f xx× Tìm nguyênhàm của hàm ln .f x¢A. 21( ln ln .2 2xf Cæ ö÷ç¢÷= +ç÷ç÷çè øò B. 21( ln ln .2 2xf Cæ ö÷ç¢÷= +ç÷ç÷çè øòC. 21( ln ln .2 2xf Cxæ ö÷ç¢÷= +ç÷ç÷çè øò D. 21( ln ln .2 2xf Cxæ ö÷ç¢÷= +ç÷ç÷çè øò13.43. Cho )xF xe= là một nguyên hàm của 2( .xf Tìm nguyênhàm của 2( .xf e¢19-37 Trang 102O ân thi thpt Quoác Gia naêm 2017 2018 A. 2( 2(1 .x xf C¢= +ò B. 21( .2x xxf C-¢= +òC. 2( 1) .x xf dx C¢= +ò D. 2( 2) .x xf C¢= +ò13.44. Cho 2( 1)xF e= là một nguyên hàm của hàm số )xf e¢và (0) 0.f= Tìm nguyên hàm của hàm số .xf eA. 2( 1) .x xf C= +ò B. 2( 2) .x xf C= +òC. 2( 2) .x xf C= +ò D. 2( 1) .x xf C= +ò13.1.D 13.2.A 13.3.C 13.4.D 13.5.B 13.6.B 13.7.B 13.8.B 13.9.A 13.10.C13.11.A 13.12.C 13.13.A 13.14.C 13.15.C 13.16.B 13.17.D 13.18.B 13.19.B 13.20.D13.21.A 13.22.C 13.23.C 13.24.D 13.25.D 13.26.C 13.27.A 13.28.D 13.29.C 13.30.B13.31.A 13.32.B 13.33.C 13.34.D 13.35.A 13.36.B 13.37.C 13.38.D 13.39.A 13.40.B13.41.D 13.42.A 13.43.C 13.44.CCâu 14. Cho 11 3lndexI xx+=ò và ặ1 3ln .t x= Kh ngẳ nh nào sauịđây đúng ?A. 212d .3eI t=ò B. 212d .3I t=ò C. 2212d .3I t=ò D. 12d .3eI t=òLời giải tham khảoĐặt 23 11 3ln 3ln .3t xx x= =Đổi cận: 3ln 11 3ln 2x xx xìï= =ïïÞíï= =ïïî2 221 11 3ln 2d .3 3exI tx+= =ò òChọn đáp án C. Bình luận Phương pháp đổi biến số một trong những phương pháp cơ bản mà họcsinh cần nắm vững trong việc tính toán tích phân. Ta cần nắm vững một số kiếnthức cơ bản sau:1. Đổi biến số với một số hàm thường gặp .P Pnf ax ax b+ ¾® +òg )d ).bP Pn naf x¢¾ ¾® =òg1 (ln ln .bP Paf xx¾ ¾® =òg .bP Px xaf e¾ ¾® =òg19-37 Trang 103O ân thi thpt Quoác Gia naêm 2017 2018 (sin cos sin .bPPaf x¾ ¾® =òg (cos sin cos .bP Paf x¾ ¾® =òg21 (tan tan .cosbP Paf xx¾ ¾® =òg (sin cos ).(sin cos )d sin cos .baf x± ±òg2 sin .P Pnf tba- ¾® =òg()2 tan .PPm nf tba+ ¾® =òg cos2 .P Pa xf ta xbaæ ö± ÷ç÷ç¾ ¾® =÷ç÷ç÷çè øògmd .( )( )xt ax cx dax cx dbaÞ ++ +òg1 ,., .ks snR ax ax ax bbaé ù+ +ê úë ûògd )P Pn nnxxta bx bxba¾ ¾® ×+ +òg2. Đổi biến số với hàm ẩng Nhận dạng tương đối Đề cho ),f yêu cầu tính )f x¹ hoặc đề cho ),f x¹yêu cầu tính ).f xg Phương pháp Đặt ).t x= ¹g Lưu Đổi biến nhớ đổi cận và trên đã sử dụng tính chất: Tích phânkhông phụ thuộc vào biến số, mà chỉ phụ thuộc vào hai cận ”, nghĩalà )d )d )db ba af x= ×××= ×××ò òBài tập tương tự và mở rộng14.1. Xét tích phân 5(4 3) .I x= -ò Bằng cách đặt 44 3,u x= hỏi khẳng định nàođúng ?A. 51d .4I u=ò B. 51d .12I u=ò C. 51d .16I u=ò D. 5d .I u=ò14.2. Tìm một nguyên hàm )F của hàm số 4( 1)f x= thỏa mãn (1) 6.F=A. 5( 1) 2( )5 5x xF x+= B. 5( 1) 2( )5 5xF x+= ×C. 5( 1) 2( )5 5x xF x+= D. 4( 1) 2( )4 5xF x+= ×14.3. Xét tích phân ,4 1xI xx=+ò bằng cách đặt 1,t x= mệnh đề nào sauđúng ?A. 31.8 3tI Cæ ö÷ç÷= +ç÷ç÷çè B. 31.4 3tI Cæ ö÷ç÷= +ç÷ç÷çè øC. 31.8 3tI Cæ ö÷ç÷= +ç÷ç÷çè D. 31.4 3tI Cæ ö÷ç÷= +ç÷ç÷çè ø19-37 Trang 104