Đáp án Đề thi THPT quốc gia môn Toán năm 2018

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 05 trang) KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 101 Họ, tên thí sinh: ..................................................................... Số báo danh: .......................................................................... Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh ? B. 𝐴 . A. 2 . C. 34 . D. 𝐶 . Câu 2: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt phẳng (𝑃) : 𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 − 5 = 0 có một vectơ pháp tuyến là A. → 𝑛 = (3; 2; 1) . B. → 𝑛 = (−1; 2; 3) . C. → 𝑛 = (1; 2; − 3) . D. → 𝑛 = (1; 2; 3) . Câu 3: Cho hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 + 𝑑 (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ∈ ℝ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Câu 4: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? B. ( − ∞; 0) . A. (0; 1) . C. (1; + ∞) . D. (−1; 0) . Câu 5: Gọi 𝑆 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường 𝑦 = 𝑒 , 𝑦 = 0, 𝑥 = 0, 𝑥 = 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 𝑆 = 𝜋 𝑒 d𝑥 . B. 𝑆 = 𝑒 d𝑥 . C. 𝑆 = 𝜋 𝑒 d𝑥 . Câu 6: Với 𝑎 là số thực dương tùy ý, ln(5𝑎) − ln(3𝑎) bằng 5 ln(5𝑎) B. ln(2𝑎) . C. ln . A. . 3 ln(3𝑎) Câu 7: Nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 𝑥 là A. 𝑥 + 𝑥 + 𝐶 . B. 3𝑥 + 1 + 𝐶 . C. 𝑥 + 𝑥 + 𝐶 . 𝑥= 2−𝑡 D. 𝑆 = 𝑒 d𝑥 . D. D. ln5 . ln3 1 1 𝑥 + 𝑥 +𝐶. 4 2 Câu 8: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, đường thẳng 𝑑: 𝑦 = 1 + 2𝑡 có một vectơ chỉ phương là ⎯⎯ → = (2; 1; 3) . A. 𝑢 ⎯⎯ → = ( − 1; 2; 1) . B. 𝑢 Câu 9: Số phức −3 + 7𝑖 có phần ảo bằng A. 3. B. −7. Câu 10: Diện tích của mặt cầu bán kính 𝑅 bằng 4 A. 𝜋𝑅 . B. 2𝜋𝑅 . 3 𝑧 = 3+𝑡 ⎯⎯ → = (2; 1; 1) . C. 𝑢 C. −3. C. 4𝜋𝑅 . ⎯⎯ → = ( − 1; 2; 3) . D. 𝑢 D. 7. D. 𝜋𝑅 . Trang 1/5 - Mã đề thi 101 Câu 11: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? A. 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 − 1 . B. 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 − 1 . C. 𝑦 = − 𝑥 + 3𝑥 − 1 . D. 𝑦 = − 𝑥 + 3𝑥 − 1 . Câu 12: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(2; − 4; 3) và 𝐵(2; 2; 7) . Trung điểm của đoạn thẳng 𝐴𝐵 có tọa độ là A. (1; 3; 2) . B. (2; 6; 4) . C. (2; − 1; 5) . D. (4; − 2; 10) . 1 Câu 13: lim bằng 5𝑛 + 3 1 1 A. 0. C. +∞ . B. . D. . 3 5 + Câu 14: Phương trình 2 = 32 có nghiệm là 5 3 B. 𝑥 = 2. D. 𝑥 = 3. A. 𝑥 = . C. 𝑥 = . 2 2 Câu 15: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 𝑎 và chiều cao bằng 2𝑎 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 2 4 C. 2𝑎 . A. 4𝑎 . B. 𝑎 . D. 𝑎 . 3 3 Câu 16: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,5%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ? A. 11 năm. B. 9 năm. C. 10 năm. D. 12 năm. Câu 17: Cho hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 + 𝑑 (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ∈ ℝ) . Đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3𝑓(𝑥) + 4 = 0 là A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 18: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 𝑦 = √𝑥 + 9 − 3 là 𝑥 +𝑥 A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Câu 19: Cho hình chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy là hình vuông cạnh 𝑎, 𝑆𝐴 vuông góc với mặt phẳng đáy và 𝑆𝐵 = 2𝑎 . Góc giữa đường thẳng 𝑆𝐵 và mặt phẳng đáy bằng A. 60 o . B. 90 o . C. 30 o . D. 45 o . Câu 20: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt phẳng đi qua điểm 𝐴(2; − 1; 2) và song song với mặt phẳng (𝑃) : 2𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 + 2 = 0 có phương trình là A. 2𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 − 9 = 0. B. 2𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 + 11 = 0. C. 2𝑥 − 𝑦 − 3𝑧 + 11 = 0. D. 2𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 − 11 = 0. Câu 21: Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 4 24 4 33 . B. . C. . D. . A. 455 455 165 91 Câu 22: 𝑒 − d𝑥 bằng 1 A. (𝑒 − 𝑒 ) . 3 B. 1 𝑒 −𝑒 . 3 C. 𝑒 − 𝑒 . 1 D. (𝑒 + 𝑒 ) . 3 Trang 2/5 - Mã đề thi 101 Câu 23: Giá trị lớn nhất của hàm số 𝑦 = 𝑥 − 4𝑥 + 9 trên đoạn [−2; 3] bằng A. 201. B. 2. C. 9. D. 54. Câu 24: Tìm hai số thực 𝑥 và 𝑦 thỏa mãn (2𝑥 − 3𝑦𝑖) + (1 − 3𝑖) = 𝑥 + 6𝑖 với 𝑖 là đơn vị ảo. A. 𝑥 = − 1; 𝑦 = − 3. B. 𝑥 = − 1; 𝑦 = − 1. C. 𝑥 = 1; 𝑦 = − 1. D. 𝑥 = 1; 𝑦 = − 3. Câu 25: Cho hình chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶 có đáy là tam giác vuông đỉnh 𝐵, 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝑆𝐴 vuông góc với mặt phẳng đáy và 𝑆𝐴 = 2𝑎 . Khoảng cách từ 𝐴 đến mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) bằng √5𝑎 √5 𝑎 2√2𝑎 2√5𝑎 C. . A. . B. . D. . 3 5 3 5 Câu 26: Cho d𝑥 = 𝑎 ln2 + 𝑏 ln5 + 𝑐 ln11 với 𝑎, 𝑏, 𝑐 là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới 𝑥√𝑥 + 9 đây đúng ? A. 𝑎 − 𝑏 = − 𝑐 . B. 𝑎 + 𝑏 = 𝑐 . C. 𝑎 + 𝑏 = 3𝑐 . D. 𝑎 − 𝑏 = − 3𝑐 . Câu 27: Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao bằng 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm. Giả định 1 m gỗ có giá 𝑎 (triệu đồng), 1 m than chì có giá 8𝑎 (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây ? B. 97, 03 . 𝑎 (đồng). C. 90, 7 . 𝑎 (đồng). D. 9, 07 . 𝑎 (đồng). A. 9, 7 . 𝑎 (đồng). Câu 28: Hệ số của 𝑥 trong khai triển biểu thức 𝑥(2𝑥 − 1) + (3𝑥 − 1) bằng A. −13368. B. 13368. C. −13848. D. 13848. Câu 29: Cho hình chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy là hình chữ nhật, 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝐵𝐶 = 2𝑎, 𝑆𝐴 vuông góc với mặt phẳng đáy và 𝑆𝐴 = 𝑎 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng 𝐴𝐶 và 𝑆𝐵 bằng 2𝑎 𝑎 𝑎 √6𝑎 B. . C. . D. . A. . 3 2 3 2 Câu 30: Xét các số phức 𝑧 thỏa mãn (𝑧̅ ̅ + 𝑖)(𝑧 + 2) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức 𝑧 là một đường tròn có bán kính bằng 5 √3 √5 A. 1. B. . D. . C. . 4 2 2 Câu 31: Ông A dự định sử dụng hết 6, 5 m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ? B. 1, 61 m . C. 1, 33 m . D. 1, 50 m . A. 2, 26 m . Câu 32: Một chất điểm 𝐴 xuất phát từ 𝑂, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi 1 11 quy luật 𝑣(𝑡) = 𝑡 + 𝑡 (m/s), trong đó 𝑡 (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc 𝐴 bắt đầu 180 18 chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm 𝐵 cũng xuất phát từ 𝑂, chuyển động thẳng cùng hướng với 𝐴 nhưng chậm hơn 5 giây so với 𝐴 và có gia tốc bằng 𝑎(m/s 2) (𝑎 là hằng số). Sau khi 𝐵 xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp 𝐴. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp 𝐴 bằng A. 22(m/s). B. 15(m/s). C. 10(m/s). D. 7(m/s). 𝑥−3 𝑦−1 𝑧+7 Câu 33: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝐴(1; 2; 3) và đường thẳng 𝑑: = = . 2 1 −2 Đường thẳng đi qua 𝐴, vuông góc với 𝑑 và cắt trục 𝑂𝑥 có phương trình là 𝑥 = − 1 + 2𝑡 𝑥= 1+𝑡 𝑥 = − 1 + 2𝑡 𝑥 = 1+𝑡 A. 𝑦 = 2𝑡 𝑧 = 3𝑡 . B. 𝑦 = 2 + 2𝑡 . 𝑧 = 3 + 2𝑡 C. 𝑦 = − 2𝑡 𝑧=𝑡 . D. 𝑦 = 2 + 2𝑡 . 𝑧 = 3 + 3𝑡 Trang 3/5 - Mã đề thi 101 Câu 34: Gọi 𝑆 là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số 𝑚 sao cho phương trình 16 − 𝑚.4 + + 5𝑚 − 45 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi 𝑆 có bao nhiêu phần tử ? A. 13. B. 3. C. 6. D. 4. 𝑥+2 Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = đồng biến trên khoảng 𝑥 + 5𝑚 ( − ∞; − 10) ? A. 2. B. Vô số. C. 1. D. 3. Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = 𝑥 + (𝑚 − 2)𝑥 − (𝑚 − 4)𝑥 + 1 đạt cực tiểu tại 𝑥 = 0 ? A. 3. B. 5. C. 4. D. Vô số. Câu 37: Cho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷 . 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' có tâm 𝑂. Gọi 𝐼 là tâm của hình vuông 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' và 𝑀 là điểm thuộc đoạn thẳng 𝑂𝐼 sao cho 𝑀𝑂 = 2𝑀𝐼 (tham khảo hình vẽ). Khi đó côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (𝑀𝐶'𝐷') và (𝑀𝐴𝐵) bằng 17√13 6√13 6√85 7√85 C. . D. . A. . B. . 65 65 85 85 Câu 38: Có bao nhiêu số phức 𝑧 thỏa mãn |𝑧|(𝑧 − 4 − 𝑖) + 2𝑖 = (5 − 𝑖)𝑧 ? A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Câu 39: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆) : (𝑥 + 1) + (𝑦 + 1) + (𝑧 + 1) = 9 và điểm 𝐴(2; 3; − 1). Xét các điểm 𝑀 thuộc (𝑆) sao cho đường thẳng 𝐴𝑀 tiếp xúc với (𝑆), 𝑀 luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là A. 6𝑥 + 8𝑦 + 11 = 0. B. 3𝑥 + 4𝑦 + 2 = 0. C. 3𝑥 + 4𝑦 − 2 = 0. D. 6𝑥 + 8𝑦 − 11 = 0. 1 7 Câu 40: Cho hàm số 𝑦 = 𝑥 − 𝑥 có đồ thị (𝐶). Có bao nhiêu điểm 𝐴 thuộc (𝐶) sao cho tiếp tuyến 4 2 của (𝐶) tại 𝐴 cắt (𝐶) tại hai điểm phân biệt 𝑀(𝑥 ; 𝑦 ), 𝑁(𝑥 ; 𝑦 ) (𝑀, 𝑁 khác 𝐴) thỏa mãn 𝑦 − 𝑦 = 6(𝑥 − 𝑥 ) ? A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. 1 Câu 41: Cho hai hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 − và 2 𝑔(𝑥) = 𝑑𝑥 + 𝑒𝑥 + 1 (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 ∈ ℝ). Biết rằng đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) và 𝑦 = 𝑔(𝑥) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −3; − 1; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 9 B. 8. C. 4. D. 5. A. . 2 Câu 42: Cho khối lăng trụ 𝐴𝐵𝐶 . 𝐴'𝐵'𝐶', khoảng cách từ 𝐶 đến đường thẳng 𝐵𝐵' bằng 2, khoảng cách từ 𝐴 đến các đường thẳng 𝐵𝐵' và 𝐶𝐶' lần lượt bằng 1 và √3, hình chiếu vuông góc của 𝐴 lên mặt 2√3 phẳng (𝐴'𝐵'𝐶') là trung điểm 𝑀 của 𝐵'𝐶' và 𝐴'𝑀 = . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 2√3 A. 2. B. 1. C. √3 . D. . 3 Câu 43: Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1;17]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng 1728 1079 23 1637 A. . B. . C. . D. . 4913 4913 68 4913 Trang 4/5 - Mã đề thi 101 Câu 44: Cho 𝑎 > 0, 𝑏 > 0 thỏa mãn log trị của 𝑎 + 2𝑏 bằng A. 6. + + B. 9. (9𝑎 + 𝑏 + 1) + log 7 . 2 C. + (3𝑎 + 2𝑏 + 1) = 2. Giá D. 5 . 2 𝑥−1 có đồ thị (𝐶). Gọi 𝐼 là giao điểm của hai tiệm cận của (𝐶). Xét tam 𝑥+2 giác đều 𝐴𝐵𝐼 có hai đỉnh 𝐴, 𝐵 thuộc (𝐶), đoạn thẳng 𝐴𝐵 có độ dài bằng C. 2. A. √6 . B. 2√3 . D. 2√2 . Câu 45: Cho hàm số 𝑦 = Câu 46: Cho phương trình 5 + 𝑚 = log (𝑥 − 𝑚) với 𝑚 là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của 𝑚 ∈ (−20; 20) để phương trình đã cho có nghiệm ? A. 20. B. 19. C. 9. D. 21. Câu 47: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆) có tâm 𝐼(−2; 1; 2) và đi qua điểm 𝐴(1; − 2; − 1) . Xét các điểm 𝐵, 𝐶, 𝐷 thuộc (𝑆) sao cho 𝐴𝐵, 𝐴𝐶, 𝐴𝐷 đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có giá trị lớn nhất bằng A. 72. B. 216. C. 108. D. 36. 2 Câu 48: Cho hàm số 𝑓(𝑥) thỏa mãn 𝑓(2) = − và 𝑓 (𝑥) = 2𝑥[𝑓(𝑥)] với mọi 𝑥 ∈ ℝ . 9 Giá trị của 𝑓(1) bằng A. − 35 . 36 2 B. − . 3 19 . 36 𝑥 = 1 + 3𝑡 C. − D. − 2 . 15 Câu 49: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho đường thẳng 𝑑: 𝑦 = 1 + 4𝑡 . Gọi 𝛥 là đường thẳng đi qua điểm 𝑧=1 → 𝐴(1; 1; 1) và có vectơ chỉ phương 𝑢 = (1; − 2; 2) . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi 𝑑 và 𝛥 có phương trình là 𝑥 = 1 + 7𝑡 𝑥 = − 1 + 2𝑡 𝑥 = − 1 + 2𝑡 𝑥 = 1 + 3𝑡 A. 𝑦 = 1 + 𝑡 . 𝑧 = 1 + 5𝑡 B. 𝑦 = − 10 + 11𝑡 . 𝑧 = − 6 − 5𝑡 C. 𝑦 = − 10 + 11𝑡 . 𝑧 = 6 − 5𝑡 Câu 50: Cho hai hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥), 𝑦 = 𝑔(𝑥) . Hai hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) và 𝑦 = 𝑔 (𝑥) có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là 3 đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑔 (𝑥). Hàm số ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥 + 4) − 𝑔 2𝑥 − 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? 31 9 . B. ;3 . A. 5; 5 4 C. 31 ; +∞ . 5 D. 6; D. 𝑦 = 1 + 4𝑡 . 𝑧 = 1 − 5𝑡 25 . 4 --------------------HẾT------------------ Trang 5/5 - Mã đề thi 101 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 05 trang) KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 102 Họ, tên thí sinh: ..................................................................... Số báo danh: .......................................................................... Câu 1: lim 1 . 5 1 bằng 5𝑛 + 2 1 . 2 B. 0. C. A. 𝑆 = 2 d𝑥 . B. 𝑆 = 𝜋 2 d𝑥 . C. 𝑆 = 2 d𝑥 . D. 𝑆 = 𝜋 2 d𝑥 . A. {−3; 3} . B. {−3} . C. {3} . D. − √10; √10 . A. 𝑥 + 𝑥 + 𝐶 . B. 4𝑥 + 1 + 𝐶 . C. 𝑥 + 𝑥 + 𝐶 . D. A. D. +∞ . Câu 2: Gọi 𝑆 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường 𝑦 = 2 , 𝑦 = 0, 𝑥 = 0, 𝑥 = 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? Câu 3: Tập nghiệm của phương trình log (𝑥 − 1) = 3 là Câu 4: Nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 𝑥 là Câu 5: Cho hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 + 𝑑 (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ∈ ℝ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 6: Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là A. 3 + 4𝑖 . B. 4 − 3𝑖 . C. 3 − 4𝑖 . 1 1 𝑥 + 𝑥 +𝐶. 5 2 D. 4 + 3𝑖 . Câu 7: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 𝑎 và chiều cao bằng 4𝑎 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 4 16 C. 4𝑎 . D. 16𝑎 . A. 𝑎 . B. 𝑎 . 3 3 Câu 8: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? A. 𝑦 = 𝑥 − 2𝑥 − 1 . B. 𝑦 = − 𝑥 + 2𝑥 − 1 . C. 𝑦 = 𝑥 − 𝑥 − 1 . D. 𝑦 = − 𝑥 + 𝑥 − 1. Câu 9: Thể tích của khối cầu bán kính 𝑅 bằng 4 A. 𝜋𝑅 . B. 4𝜋𝑅 . 3 3 𝜋𝑅 . 4 ⎯ Câu 10: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(1; 1; − 2) và 𝐵(2; 2; 1) . Vectơ 𝐴𝐵 có tọa độ là A. (3; 3; − 1) . B. (−1; − 1; − 3) . C. (3; 1; 1) . D. (1; 1; 3) . C. 2𝜋𝑅 . Câu 11: Với 𝑎 là số thực dương tùy ý, log (3𝑎) bằng A. 3log 𝑎 . B. 3 + log 𝑎 . C. 1 + log 𝑎 . D. D. 1 − log 𝑎 . Trang 1/5 - Mã đề thi 102 Câu 12: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? C. ( − 1; 1) . B. (1; + ∞) . A. (−1; + ∞) . D. (−∞; 1) . Câu 13: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 38 học sinh ? A. 𝐴 . C. 𝐶 . B. 2 . D. 38 . 𝑥+3 𝑦−1 𝑧−5 Câu 14: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, đường thẳng 𝑑: = = có một vectơ chỉ phương là 1 −1 2 ⎯⎯ → = (3; − 1; 5) . ⎯⎯ → = (1; − 1; 2) . ⎯⎯ → = ( − 3; 1; 5) . ⎯⎯ → = (1; − 1; − 2) . A. 𝑢 B. 𝑢 C. 𝑢 D. 𝑢 Câu 15: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt phẳng (𝑃): 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 − 4 = 0 có một vectơ pháp tuyến là A. → 𝑛 = (−1; 2; 3) . B. → 𝑛 = (1; 2; − 3) . C. → 𝑛 = (3; 2; 1) . D. → 𝑛 = (1; 2; 3) . Câu 16: Cho hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 (𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ). Đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 4𝑓(𝑥) − 3 = 0 là A. 4. B. 3. C. 2. D. 0. Câu 17: Từ một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 5 7 1 2 A. . B. . C. . D. . 12 44 22 7 Câu 18: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 𝑦 = 𝑥 + 2𝑥 − 7𝑥 trên đoạn [0; 4] bằng A. −259. B. 68. C. 0. D. − 4. Câu 19: Ch o hình chó p 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy là hình vuông cạnh 𝑎, 𝑆𝐴 vuông góc với mặt phẳng đáy và 𝑆𝐴 = √2𝑎. Góc giữa đường thẳng 𝑆𝐶 và mặt phẳng đáy bằng B. 60 o . C. 30 o . D. 90 o . A. 45 o . Câu 20: 𝑒 + d𝑥 bằng 1 1 B. 𝑒 − 𝑒 . D. 𝑒 − 𝑒 . A. (𝑒 − 𝑒) . C. (𝑒 + 𝑒) . 3 3 Câu 21: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt phẳng đi qua điểm 𝐴(1; 2; − 2) và vuông góc với đường thẳng 𝑥+1 𝑦−2 𝑧+3 có phương trình là 𝛥: = = 2 1 3 A. 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 − 5 = 0. B. 2𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 + 2 = 0. C. 𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 + 1 = 0. D. 2𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 − 2 = 0. √𝑥 + 4 − 2 Câu 22: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 𝑦 = là 𝑥 +𝑥 A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 23: Cho hình chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶 có đáy là tam giác vuông đỉnh 𝐵, 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝑆𝐴 vuông góc với mặt phẳng đáy và 𝑆𝐴 = 𝑎 . Khoảng cách từ 𝐴 đến mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) bằng 𝑎 √2𝑎 √6𝑎 B. 𝑎 . A. . C. . D. . 2 3 2 Trang 2/5 - Mã đề thi 102 Câu 24: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7, 2%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ? A. 11 năm. B. 12 năm. C. 9 năm. D. 10 năm. Câu 25: Tìm hai số thực 𝑥 và 𝑦 thỏa mãn (3𝑥 + 2𝑦𝑖) + (2 + 𝑖) = 2𝑥 − 3𝑖 với 𝑖 là đơn vị ảo. A. 𝑥 = − 2; 𝑦 = − 2. B. 𝑥 = − 2; 𝑦 = − 1. C. 𝑥 = 2; 𝑦 = − 2. D. 𝑥 = 2; 𝑦 = − 1. Câu 26: Ông A dự định sử dụng hết 6, 7 m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ? B. 1, 11 m 3 . C. 1, 23 m 3 . D. 2, 48 m 3 . A. 1, 57 m 3 . Câu 27: Cho d𝑥 = 𝑎 ln3 + 𝑏 ln5 + 𝑐 ln7 với 𝑎, 𝑏, 𝑐 là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 𝑥√𝑥 + 4 A. 𝑎 + 𝑏 = − 2𝑐 . B. 𝑎 + 𝑏 = 𝑐 . C. 𝑎 − 𝑏 = − 𝑐 . D. 𝑎 − 𝑏 = − 2𝑐 . Câu 28: Cho hình chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy là hình chữ nhật, 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝐵𝐶 = 2𝑎, 𝑆𝐴 vuông góc với mặt phẳng đáy và 𝑆𝐴 = 𝑎 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng 𝐵𝐷 và 𝑆𝐶 bằng √30𝑎 √30𝑎 4√21𝑎 2√21𝑎 A. . B. . C. . D. . 6 21 21 12 𝑥+1 𝑦−1 𝑧−2 Câu 29: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝐴(2; 1; 3) và đường thẳng 𝑑: = = . 1 −2 2 Đường thẳng đi qua 𝐴, vuông góc với 𝑑 và cắt trục 𝑂𝑦 có phương trình là 𝑥 = 2𝑡 𝑥 = 2 + 2𝑡 𝑥 = 2 + 2𝑡 𝑥 = 2𝑡 A. 𝑦 = − 3 + 4t. 𝑧 = 3𝑡 B. 𝑦 = 1 + 𝑡 . 𝑧 = 3 + 3𝑡 C. 𝑦 = 1 + 3𝑡 . 𝑧 = 3 + 2𝑡 Câu 30: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = D. 𝑦 = − 3 + 3𝑡 . 𝑧 = 2𝑡 𝑥+6 nghịch biến trên khoảng 𝑥 + 5𝑚 (10; + ∞) ? A. 3. B. Vô số. C. 4. D. 5. Câu 31: Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao bằng 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm. Giả định 1 m gỗ có giá 𝑎 (triệu đồng), 1 m than chì có giá 6𝑎 (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây ? A. 84, 5 . 𝑎 (đồng). B. 78, 2 . 𝑎 (đồng). C. 8, 45 . 𝑎 (đồng). D. 7, 82 . 𝑎 (đồng). Câu 32: Một chất điểm 𝐴 xuất phát từ 𝑂, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi 1 59 quy luật 𝑣(𝑡) = 𝑡 + 𝑡 (m/s), trong đó 𝑡 (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc 𝐴 bắt đầu 150 75 chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm 𝐵 cũng xuất phát từ 𝑂, chuyển động thẳng cùng hướng với 𝐴 nhưng chậm hơn 3 giây so với 𝐴 và có gia tốc bằng 𝑎(m/s ) (𝑎 là hằng số). Sau khi 𝐵 xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp 𝐴. Vận tốc của 𝐵 tại thời điểm đuổi kịp 𝐴 bằng A. 20(m/s) . B. 16(m/s) . C. 13(m/s) . D. 15(m/s) . Câu 33: Xét các số phức 𝑧 thỏa mãn (𝑧̅ ̅ + 3𝑖)(𝑧 − 3) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức 𝑧 là một đường tròn có bán kính bằng 9 3√2 C. 3. A. . B. 3√2 . D. . 2 2 Câu 34: Hệ số của 𝑥 trong khai triển biểu thức 𝑥(3𝑥 − 1) + (2𝑥 − 1) bằng A. −3007. B. −577. C. 3007. D. 577. Trang 3/5 - Mã đề thi 102 Câu 35: Gọi 𝑆 là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số 𝑚 sao cho phương trình 25 − 𝑚.5 + + 7𝑚 − 7 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi 𝑆 có bao nhiêu phần tử ? A. 7. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 36: Cho hai hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 − 2 và 𝑔(𝑥) = 𝑑𝑥 + 𝑒𝑥 + 2 (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 ∈ ℝ) . Biết rằng đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) và 𝑦 = 𝑔(𝑥) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −2; − 1; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 37 13 9 37 . B. . C. . D. . A. 6 2 2 12 Câu 37: Cho 𝑎 > 0, 𝑏 > 0 thỏa mãn log Giá trị của 𝑎 + 2𝑏 bằng 5 B. 6. A. . 2 + + (25𝑎 + 𝑏 + 1) + log C. 22. + (10𝑎 + 3𝑏 + 1) = 2. D. 11 . 2 Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = 𝑥 + (𝑚 − 1)𝑥 − (𝑚 − 1)𝑥 + 1 đạt cực tiểu tại 𝑥 = 0 ? A. 3. B. 2. C. Vô số. D. 1. Câu 39: Cho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷 . 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' có tâm 𝑂. Gọi 𝐼 là tâm của hình vuông 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' và 𝑀 là điểm thuộc đoạn thẳng 𝑂𝐼 sao cho 1 𝑀𝑂 = 𝑀𝐼 (tham khảo hình vẽ). Khi đó côsin của góc tạo bởi hai mặt 2 phẳng (𝑀𝐶'𝐷') và (𝑀𝐴𝐵) bằng 6√13 17√13 7√85 6√85 A. . D. . B. . C. . 65 65 85 85 Câu 40: Cho hàm số 𝑓(𝑥) thỏa mãn 𝑓(2) = − Giá trị của 𝑓(1) bằng A. − 11 . 6 2 B. − . 3 1 và 𝑓 (𝑥) = 𝑥[𝑓(𝑥)] với mọi 𝑥 ∈ ℝ . 3 2 C. − . 9 7 D. − . 6 Câu 41: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆) có tâm 𝐼(−1; 2; 1) và đi qua điểm 𝐴(1; 0; − 1) . Xét các điểm 𝐵, 𝐶, 𝐷 thuộc (𝑆) sao cho 𝐴𝐵, 𝐴𝐶, 𝐴𝐷 đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có giá trị lớn nhất bằng 64 32 B. 32. C. 64. . D. . A. 3 3 Câu 42: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆) : (𝑥 − 2) + (𝑦 − 3) + (𝑧 − 4) = 2 và điểm 𝐴(1; 2; 3). Xét các điểm 𝑀 thuộc (𝑆) sao cho đường thẳng 𝐴𝑀 tiếp xúc với (𝑆), 𝑀 luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là A. 2𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 + 15 = 0. B. 2𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 − 15 = 0. C. 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 7 = 0. D. 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − 7 = 0. Câu 43: Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1;19]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng 1027 2539 2287 109 A. . B. . C. . D. . 6859 6859 6859 323 Trang 4/5 - Mã đề thi 102 𝑥 = 1 + 3𝑡 Câu 44: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho đường thẳng 𝑑: 𝑦 = − 3 . Gọi 𝛥 là đường thẳng đi qua điểm 𝑧 = 5 + 4𝑡 → 𝐴(1; − 3; 5) và có vectơ chỉ phương 𝑢 = (1; 2; − 2) . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi 𝑑 và 𝛥 có phương trình là 𝑥 = − 1 + 2𝑡 𝑥 = − 1 + 2𝑡 𝑥 = 1 + 7𝑡 𝑥 = 1−𝑡 A. 𝑦 = 2 − 5𝑡 𝑧 = 6 + 11𝑡 . B. 𝑦 = 2 − 5𝑡 𝑧 = − 6 + 11𝑡 . C. 𝑦 = − 3 + 5𝑡 . 𝑧= 5+𝑡 D. 𝑦 = − 3 𝑧 = 5 + 7𝑡 . Câu 45: Cho phương trình 3 + 𝑚 = log (𝑥 − 𝑚) với 𝑚 là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của 𝑚 ∈ (−15; 15) để phương trình đã cho có nghiệm ? A. 16. B. 9. C. 14. D. 15. Câu 46: Cho khối lăng trụ 𝐴𝐵𝐶 . 𝐴'𝐵'𝐶', khoảng cách từ 𝐶 đến đường thẳng 𝐵𝐵' bằng √5, khoảng cách từ 𝐴 đến các đường thẳng 𝐵𝐵' và 𝐶𝐶' lần lượt bằng 1 và 2, hình chiếu vuông góc của 𝐴 lên mặt √15 phẳng (𝐴'𝐵'𝐶') là trung điểm 𝑀 của 𝐵'𝐶' và 𝐴'𝑀 = . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 √15 2√5 2√15 C. √5 . A. . B. . D. . 3 3 3 Câu 47: Cho hai hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) và 𝑦 = 𝑔(𝑥) . Hai hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) và 𝑦 = 𝑔 (𝑥) có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là 9 đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑔 (𝑥). Hàm số ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥 + 7) − 𝑔 2𝑥 + 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? 16 3 . B. − ; 0 . A. 2; 5 4 C. 16 ; +∞ . 5 D. 3; 13 . 4 𝑥−1 có đồ thị (𝐶). Gọi 𝐼 là giao điểm của hai tiệm cận của (𝐶). Xét tam 𝑥+1 giác đều 𝐴𝐵𝐼 có hai đỉnh 𝐴, 𝐵 thuộc (𝐶), đoạn thẳng 𝐴𝐵 có độ dài bằng A. 3. B. 2. C. 2√2 . D. 2√3 . Câu 48: Cho hàm số 𝑦 = Câu 49: Có bao nhiêu số phức 𝑧 thỏa mãn |𝑧|(𝑧 − 3 − 𝑖) + 2𝑖 = (4 − 𝑖)𝑧 ? A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. 1 7 Câu 50: Cho hàm số 𝑦 = 𝑥 − 𝑥 có đồ thị (𝐶) . Có bao nhiêu điểm 𝐴 thuộc (𝐶) sao cho tiếp 8 4 tuyến của (𝐶) tại 𝐴 cắt (𝐶) tại hai điểm phân biệt 𝑀(𝑥 ; 𝑦 ), 𝑁(𝑥 ; 𝑦 ) (𝑀, 𝑁 khác 𝐴) thỏa mãn 𝑦 − 𝑦 = 3(𝑥 − 𝑥 ) ? A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. --------------------HẾT------------------ Trang 5/5 - Mã đề thi 102