Đạo hàm lớp 12

I. KiÕn thøc c¬ b¶n.1. B¶ng ®¹o hµm c¸c hµm sè c¬ b¶n.Hµm sè(y f(x)) §¹o hµm(y’ f’(x)) Hµm sè §¹o hµmy tanx21cosxy cotx21sinxy nnx n-1y xe xy 1/x21xy x. lnay x12 lnx 1/xy sinx cosx loga ln axy cosx -sinx2. §¹o hµm cña hµm hîp.Ta xÐt hµm sè f(u(x)). Ta tÝnh ®¹o hµm cña hµm sè ®· cho theo nh sau ' ' ' '.x xy u B¶ng ®¹o hµm cña hµm sè hîpHµm sè §¹o hµm Hµm sè §¹o hµmy nn.u n-1.u’ tanu21cosu u’y 1/u21. 'uu cotu21sinu u’y u1. '2uuy uu’.e uy sinu u’.cosu u’.a u. lnay cosu u’.sinu lnu 1. ' uuy loga uln. 'auuChó ý: Khi ¸p dông tÝnh ®¹o hµm cña hµm hîp ta chó ban ®Çu tÝnh ®¹o hµm cña hµm sè theo biÕn råi nh©n víi ®¹o hµm cña hµm sè theo biÕn x.3. C¸c phÐp to¸n ®¹o hµm.Cho hai hµm sè u(x), v(x). Khi ®ã*) (u v)’ u’ v’*) (u v)’ u’ v’*) (uv)’ u’v v’u*) (ku)’ k.u’ lµ h»ng sè)*) '2' 'u uv v   14. §¹o hµm bËc cao cña hµm sè.§¹o hµm bËc cña hµm sè f(x) lµ ®¹o hµm bËc cña ®¹o hµm bËc cña hµm sè f(x) 1).II. C¸c d¹ng to¸n c¬ b¶n.1. D¹ng 1. TÝnh ®¹o hµm cña hµm sè.Ph ¬ng ph¸p. Ta vËn dông c¸c quy t¾c vµ phÐp tÝnh ®¹o hµm, ®Æc biÖt lµ ®¹o hµm cña hµm hîp. NÕu yªu cÇu tÝnh ®¹o hµm t¹i mét ®iÓm ta cÇn tÝnh ®¹o hµm råi thay vµo ®e îc kÕt qu¶.VÝ dô 1. TÝnh ®¹o hµm c¸c hµm sè saua) 22 4y x b) sin cos tany x c) 42y x d) cot 2y x Gi¶ia) Ta cã'3 2' 3y x b) Ta cã''21sin cos tan cos sincosy xx c) Ta cã'' 312 4y xx d) Ta cã''21cot 3siny xx VÝ dô 2. TÝnh ®¹o hµm c¸c hµm sè sau t¹i c¸c ®iÓm ¬ng øng.a) 23 1y x t¹i x0 -1.b) sin cosy x t¹i 04x .c) 2y x t¹i x0 .Gi¶ia) Ta cã'' 23 4y x suy ra '( 1) 13y b) Ta cã''sin cos cos siny x suy ra '22 cos sin4 2y     c) Ta cã''12 22y xx suy ra '1 22 22 2y VÝ dô 3. TÝnh ®¹o hµm c¸c hµm sè saua) 12xyx b) 23 11x xyx  c) 23 2y x d) sin(2 1) cos(1 )y x e) 2y x f)24 1y x g) 2tan( 1)y x Gi¶ia) Ta cã' '''2 22 22 522 2x xx xyxx x       b) Ta cã'2 2'2 23 (2 3)( 1) 1) 411 1x xyxx x      2c) Ta cã'' 33 6y x d) Ta cã''sin(2 1) cos(1 cos(2 1) sin(1 )y x e) Ta cã''33 22 2y xx f) Ta cã'' 22 22 24 12 1x xy xx x   g) Ta cã'2'' 22 22 22 1tan( 1)cos 1)122 1cos 1) cos 1)x xy xx xxx xxx x     2. D¹ng 2. Gi¶i ph ¬ng tr×nh y’ 0.Ph ¬ng ph¸p. Ta tÝnh y’ sau ®ã gi¶i ph ¬ng tr×nh y’ 0.VÝ dô 1. Gi¶i ph ¬ng tr×nh y’ biÕt.a) 21xyx b) 23y x c) 24 12 1y d) 22 21x xyx  e) 23 31x xyx  f) 42532 2xy x g) 22 3y x h) 221x xyx  i) 221x xyxGi¶ia) Ta có  '2 2'2211x xyxx    suy ra  2' 22 020 021 xx xy xxx  V©y ph ¬ng tr×nh y’ cã hai nghiÖm ph©n biÖt vµ 2.b) Ta cã'' 23 6y x suy ra ' 200 02xy xx V©y ph ¬ng tr×nh y’ cã hai nghiÖm ph©n biÖt vµ 2.c) Ta cã'' 24 12 12 24 9y x Suy ra ' 2320 12 24 012xy xx V©y ph ¬ng tr×nh y’ cã hai nghiÖm ph©n biÖt 1,2 2x x d) Ta cã'2 2'22 211x xyxx     suy ra 2' 22020 021xx xy xxx  VËy ph ¬ng tr×nh y’ cã hai nghiÖm ph©n biÖt vµ -2.3e) Ta cã'2 2'23 211x xyxx     suy ra 2' 22020 021xx xy xxx  VËy ph ¬ng tr×nh y’ cã hai nghiÖm ph©n biÖt vµ -2.f) Ta cã'4' 353 62 2xy x    Suy ra ' 300 03xy xx  VËy ph ¬ng tr×nh y’ cã ba nghiÖm ph©n biÖt 0, 3x x .g) Ta cã'' 32 4y x Suy ra ' 30 0y x VËy ph ¬ng tr×nh y’ cã nghiÖm duy nhÊt 0.h) Ta cã'2 2'22 311x xyxx     Suy ra 2' ' 2212 30 031xx xy xxx   VËy ph ¬ng tr×nh y’ cã hai nghiÖm ph©n biÖt -1 vµ 3.i) Ta cã'2 2'22 111x xyxx     Suy ra 2' 222 22 120 012 22xx xy xxx    VËy ph ¬ng tr×nh y’ cã hai nghiÖm ph©n biÖt 2,2 2x x  3. D¹ng 3: Chøng minh ®¼ng thøc vÒ ®¹o hµm.Ph ¬ng ph¸p: TÝnh ®¹o hµm vµ sö dông c¸c phÐp biÕn ®æi ®Æc biÖt lµ vÒ hµm îng gi¸c.VÝ dô 1. Chøng minh r»ng a) y’ -1 víi tanx.b) y’ 2y víi cot2x.c) y’ 4y víi sin2x.Gi¶ia) Ta cã '21cosyxKhi ®ã 2 2' 22 22 22 21 sin sin cos1 1cos cos cos1 sin cos1 10cos cosx xy yx xx xx x    4VËy ta cã ®iÒu cÇn chøng minh.b) Ta cã '22sin 2yx Khi ®ã 2 22' 22 22 sin cos 22 cos 22 0sin sin sin 2x xxy yx x  VËy ta cã ®iÒu cÇn chøng minh.c) Ta cãy’ 2cos2xKhi ®ã 2' 24 cos sin 4y x VËy ta cã ®iÒu cÇn chøng minh.III. Bµi tËp tù luyÖn.Bµi 1. TÝnh ®¹o hµm c¸c hµm sè saua) 211x xyx  b) 22 21x xyx  c) 231x xyxd) 21y x e) 22 1y x f) 22 1y x Bµi 2. TÝnh ®¹o hµm c¸c hµm sè saua) 21xyx b) 23 2y x c) 21xyxd) 12xyx  e) 23 12 1x xyx  f) 22 4y x Bµi 3. TÝnh ®¹o hµm c¸c hµm sè sau t¹i c¸c ®iÓm ¬ng ønga) 23 31x xyx  t¹i ®iÓm x0 -1b) 25 4y x t¹i ®iÓm x0 2c) 225 43y t¹i ®iÓm 03x .Bµi 4. Gi¶i ph ¬ng tr×nh y’ trong c¸c tr êng hîp saua) 23 31x xyx  b) 22 21xyx c) 23 2y x d) 25 4y x e) 22 4y x f) 33 2y x I. KiÕn thøc c¬ b¶n.1. TiÕp tuyÕn t¹i mét ®iÓm: Cho hµm sè y= f(x) (C), x0 lµ mét ®iÓm thuéc vµo TX§ cña hµm sè trªn vµ tån t¹i ®¹o hµm t¹i ®ã. Khi ®ã ta cã tiÕp tuyÕn víi (C) t¹i ®iÓm (x0 f(x0 )) cã ph ¬ng tr×nh lµ /(x0 )(x-x0 f(x0 )NhËn xÐt: trªn ta cã /(x0 lµ hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn. Ta cÇn t×m îchÖ sè gãc vµ tiÕp ®iÓm trong tr êng hîp nµy nÕu muèn viÕt ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi êng cong nµo ®ã. C¸c bµi tËp hay gÆp trong phÇnnµy: Cho hoµnh ®é tiÕp ®iÓm; tung ®é tiÕp ®iÓm; hay t¹i giao ®iÓm cña ®å thÞ hµm sè víi êng th¼ng nµo ®ã.2. §iÒu kiÖn tiÕp xóc cña hai ®å thÞ.5Cho hai hµm sè f(x) (C1 ), g(x) (C2 ).Khi ®ã (C1 tiÕp xóc víi (C2 khi vµ chØ khi hÖ ph ¬ng tr×nh ' '( )( )f xf x cã nghiÖm.Chó ý: NÕu hai ®å thÞ (C1 vµ (C2 lµ hai êng cong th× chóng tiÕp xóc víi nhaut¹i hai ®iÓm khi hÖ trªn cã hai nghiÖm ph©n biÖt.+ NÕu mét trong hai êng lµ êng th¼ng th× ®Ó cã hai tiÕp tuyÕn ta cÇn hÖ trªn cã hai nghiÖm ph©n biÖt.II. D¹ng to¸n c¬ b¶n.1. D¹ng 1. ViÕt ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i mét ®iÓm.Ph ¬ng ph¸p: Ta cÇn t×m îc to¹ ®é tiÕp ®iÓm dùa vµo c¸c d÷ kiÖn bµi to¸n ®· cho.NhËn xÐt: Trong d¹ng nµy ta th êng gÆp c¸c tr êng hîp sau+ Cho biÕt täa ®é cña tiÕp ®iÓm.+ Cho biÕt hoµnh ®é cña tiÕp ®iÓm hoÆc ®iÒu kiÖn nµo ®ã ®Ó t×m -îc hoµnh ®é tiÕp ®iÓm.+ BiÕt tung ®é tiÕp ®iÓm hoÆc ®iÒu kiÖn nµo ®ã ®Ó t×m îc tung ®é tiÕp ®iÓm.+ TiÕp ®iÓm lµ giao ®iÓm cña ®å thÞ víi mét ®å thÞ kh¸c. Khi ®ã ta cÇn gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh ®Ó t×m to¹ ®é cña tiÕp ®iÓm.2. D¹ng 2. TiÕp tuyÕn ®i qua mét ®iÓm: Cho hµm sè y= f(x) (C) viÕt ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) ®i qua ®iÓm M(xM yM )Ph ¬ng ph¸p:C¸ch 1: T×m tiÕp ®iÓmGi¶ sö tiÓp tuyÕn víi (C) cÇn t×m cã tiÕp ®iÓm lµ M0 (x0 y0 ). Khi ®ã tiÕp tuyÕn cÇn t×m cã ph ¬ng tr×nh /(x0 )(x-x0 f(x0 ).Mµ tiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm M(xM yM suy ra yM /(x0 )(xM -x0 f(x0 gi¶i ph ¬ng tr×nh nµy ta t×m îc hoµnh ®é tiÕp ®iÓm sau ®ã t×m y0 f(x0 råi viÕt ph ¬ngtr×nh tiÕp tuyÕn cÇn t×m theo d¹ng 1.C¸ch 2: Sö dông ®iÒu kiÖn tiÕp xóc Gi¶ sö êng th¼ng qua M(xM yM cã hÖ sè gãc khi ®ã nã cã ph ¬ng tr×nh k(x-xM yMTa cã êng th¼ng k(x-xM yM lµ tiÕp tuyÕn cña êng cong (C)/( )( )M Mf yf k  gi¶i hÖ nµy ta t×m îc hoµnh ®é cña tiÕp ®iÓm sau ®ã viÕt ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ¬ng øng.NhËn xÐt: trªn cã bao nhiªu nghiÖm ta cã bÊy nhiªu tiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm M.3. D¹ng 3. TiÕp tuyÕn cho tr íc hÖ sè gãc:Ph ¬ng ph¸p.C¸ch 1. T×m tiÕp ®iÓmGi¶ sö tiÕp tuyÕn cÇn t×m cã tiÕp ®iÓm lµ M0 (x0 y0 ). Khi ®ã tiÕp tuyÕn cÇn t×m cã ph ¬ng tr×nh /(x0 )(x-x0 f(x0 ).Khi ®ã theo gi¶i thiÕt ta cã /(x0 k. Gi¶i ph ¬ng tr×nh nµy ta t×m îc hoµnh ®é tiÕp ®iÓm sau ®ã t×m y0 f(x0 råi viÕt ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn t×m theo d¹ng 1.NhËn xÐt: Trong d¹ng nµy ta cã thÓ gÆp c¸c bµi tËp nh sau: *) TiÕp tuyÕn cã hÖ sè gãc khi ®ã ta t×m tiÕp ®iÓm M0 (x0 y0 b»ng c¸ch gi¶i ph ¬ng tr×nh /(x0 sau ®ã viÕt ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ¬ng øng.*) TiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi êng th¼ng ax khi ®ã tiÕp tuyÕn cã hÖ sè gãc lµ 1a sau t×m tiÕp ®iÓm M0 (x0 y0 b»ng c¸ch gi¶i ph ¬ng tr×nh /(x0 vµ viÕt ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ¬ng øng.6*) TiÕp tuyÕn song song víi êng th¼ng ax+ khi ®ã tiÕp tuyÕn cã hÖ sè gãc lµ k= sau ®ã t×m tiÕp ®iÓm M0 (x0 y0 b»ng c¸ch gi¶i ph ¬ng tr×nh /(x0 =k vµ viÕt ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ¬ng øng.*) TiÕp tuyÕn t¹o víi chiÒu ¬ng trôc hoµnh gãc khi ®ã hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn lµ tan sau ®ã t×m tiÕp ®iÓm M0 (x0 y0 b»ng c¸ch gi¶i ph ¬ng tr×nhf /(x0 vµ viÕt ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ¬ng øng.*) TiÕp tuyÕn t¹o víi êng th¼ng ax +b mét gãc khi ®ã hÖ sè hãc cña tiÕp tuyÕn lµ tho¶ m·n tan1k aka hoÆc chóng ta dïng tÝch v« íng cña hai vÐct¬ ph¸p tuyÕn ®Ó t×m hÖ sè gãc sau ®ã t×m tiÕp ®iÓm M0 (x0 y0 b»ng c¸ch gi¶i ph ¬ng tr×nh /(x0 vµ viÕt ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ¬ng øng.III. VÝ dô.VÝ dô 1: Cho hµm sè 2( )y C ViÕt ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕnvíi (C) biÕta) Hoµnh ®é tiÕp ®iÓm lÇn ît lµ -1; 3; 2b) Tung ®é tiÕp ®iÓm lÇn ît lµ -4.c) TiÕp ®iÓm lµ giao cña (C) víi trôc hoµnh.Gi¶iTX§: D¡Ta cã 2( 1y x a) Víi hoµnh ®é tiÕp ®iÓm x0 -1 ta cã y0 f(x0 f(-1) 4;/ /0( 1) 0f f suy ra tiÕp tuyÕn víi (C) khi ®ã cã ph ¬ng tr×nh /(-1)(x+1) hay Víi hoµnh ®é tiÕp ®iÓm x0 ta cã y0 f(x0 f(3) 44; /0( (3) 40f f suy ra tiÕp tuyÕn víi (C) khi ®ã cã ph ¬ng tr×nh /(3)(x-3) 44 hay 40x 76b) Víi tung ®é tiÕp ®iÓm y0 ta cã x0 -1 hoÆc x0 0Víi hoµnh ®é tiÕp ®iÓm x0 -1 ta cã /0( 1) 0f f suy ra tiÕp tuyÕn víi (C)khi ®ã cã ph ¬ng tr×nh /(-1)(x+1) hay 4Víi x0 ta cã /0( (0) 1f f suy ra tiÕp tuyÕn víi (C) khi ®ã cã ph ¬ng tr×nh /(0)(x+1) hay 3.c) Giao ®iÓm cña (C) víi trôc hoµnh cã hoµnh ®é lµ nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh3 20 1)( 4) 1y x Khi ®ã /(1) 8f suy ra tiÕp tuyÕn víi (C) khi ®ã cã ph ¬ng tr×nh /(1)(x-1) hay 8x 8.VÝ dô 2: Cho hµm sè 3( 1) 1y x (Cm ViÕt ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (Cm t¹i giao ®iÓm cña nã víi Oy, t×m ®Ó tiÕp tuyÕn trªn ch¾n trªn hai trôc t¹o ra mét tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng 8.Gi¶iTX§: D¡Ta cã (Cm giao víi Oy t¹i ®iÓm A(0; -m) 2( 3y m . Khi ®ã tiÕp tuyÕn cÇn t×m lµ /(0)x +1 hay =-mx +1-m7TiÕp tuyÕn trªn c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm 1( 0) 0)mB mm suy ra22 22 21 1| 16 12 216 14 516 18 07 3OAB BmS mmm mm mm        Víi th× ®å thÞ hµm sè ®· cho kh«ng c¾t trôc hoµnh suy ra kh«ng tån t¹i tam gi¸c OAB. VËy víi 57 3mm   th× tiÕp tuyÕn cÇn t×m c¾t hai trôc täa ®é t¹o ra tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng 8.VÝ dô 3: Cho hµm sè 2( )y C viÕt ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕta) TiÕp tuyÕn ®ã cã hÖ sè gãc 9b) TiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi êng th¼ng 13y xGi¶iTX§: D¡ Ta cã 3( 6y x a) Gäi A(xA yA lµ tiÕp ®iÓm cña tiÕp tuyÕn cÇn t×m khi ®ã ta cã/ 21( 03AA AAxf xx  Víi 1Ax ta cã 4Ay khi ®ã tiÕp tuyÕn víi (C) cÇn t×m lµ 9(x+1) hayy=9x+5.Víi xA ta cã yA khi ®ã tiÕp tuyÕn víi (C cÇn t×m lµ =9(x-3) hay y= 9x –27VËy cã hai tiÕp tuyÕn víi (C) cã hÖ sè gãc lµ lµ y=9x+5 vµ y= 9x 27.b) Gäi M(xM ;yM lµ tiÕp ®iÓm cña tiÕp tuyÕn cÇn t×m.TiÕp tuyÕn cÇn t×m vu«ng gãc víi êng th¼ng 13y x suy ra hÖ sè gãc cña nã lµ -3 Lµm ¬ng tù nh phÇn )VÝ dô 4: Cho hµm sè 22 12 5y x (C). ViÕt ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) trong c¸c tr êng hîp saua) TiÕp tuyÕn song song víi êng th¼ng 6x 4.b) TiÕp tuyÕn t¹o víi êng th¼ng 152y x mét gãc 45 0.Gi¶iTX§: D¡ Ta cã 26 12y x a) V× tiÕp tuyÕn song song víi êng th¼ng 6x suy ra hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn lµ 6.Gäi M0 (x0 y0 lµ tiÕp ®iÓm cña tiÕp tuyÕn cÇn t×m. Khi ®ã ta cã 0/ 20 001 132( 12 01 132xy xx 8Víi 01 132x ta cã 020 13 232y khi ®ã tiÕp tuyÕn cÇn t×m lµ 13 20 13 23 26 13 296( 62 2y x  Víi 01 132x ta cã 07 13 232y khi ®ã tiÕp tuyÕn cÇn t×m lµ 13 13 23 13 13 296( 62 2y x  b) V× tiÕp tuyÕn cÇn t×m t¹o víi êng th¼ng 152y x mét gãc 45 suy ra hÖsè gãc cña tiÕp tuyÕn lµ tho¶ m·n 0112 22 12tan 45 |32 22132kk kkkk kkk kkk    sau ®ã lµm ¬ng tù nh phÇn (T×m tiÕp ®iÓm).VÝ dô 5: ViÕt ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) 22 5y x ®i qua ®iÓm19; 412A   .Gi¶iGi¶ sö êng th¼ng ®i qua 19; 412A   cã hÖ sè gãc k, khi ®ã nã cã d¹ng19412y kx k (d)Ta cã (d) tiÕp xóc víi (C) khi vµ chØ khi hÖ ph ¬ng tr×nh sau cã nghÞªm3 22192 (1)126 (2)x kx kx k  Thay (2) vµo (1) ta cã 22192 (6 (6 25 19 0121( 1)(8 17 2) 418x xxx xx  VËy cã ba tiÕp tuyÕn víi (C) ®i qua ®iÓm 19; 412A   Tù viÕt ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn).VÝ dô 6. Cho hµm sè 23 )y C a) CMR: Kh«ng tån t¹i hai ®iÓm nµo trªn (C sao cho tiÕp tuyÕn t¹i hai ®iÓm ®ã vu«ng gãc víi nhau.b) T×m sao cho trªn (C) cã Ýt nhÊt mét ®iÓm sao cho tiÕp tuyÕn t¹i ®ã vu«ng gãc víi êng th¼ng kx m.Gi¶i9a) Gi¶ sö trªn (C) cã hai ®iÓm M1 (x1 y1 vµ M2 (x2 y2 mµ tiÕp tuyÕn víi (C) t¹i ®ã vu«ng gãc víi nhau. Ta cã y’ 3x 6x 3(x+1) 2.Khi ®ã ta cã2 21 2­1 y'(x ).y'(x 9.(x +1) .(x 1) 0 v« lýSuy ra gi¶ sö lµ sai hay ta cã ®iÒu cÇn chøng minh.b) VÝ dô 7. Cho hµm sè 13 cã ®å thÞ (C)ViÕt ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (C) ®i qua ®iÓm A(3; 0).Gi¶i êng th¼ng ®i qua A(3; 0) vµ cã hÖ sè gãc cã d¹ng: k(x 3)+) lµ tÕp tuyÕn víi (C)  23 2k (1)1x 3) (2) 3xx HÖ cã nghiÖm.ThÕ (1) vµo (2): 3 21( )( 3)2x x2x -12x 18x 03xx+) Víi x1 k1 PTT 2: 0+) Víi x2 k2 PTT 2: 3x 9.VËy cã hai tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ hµm sè ®· cho tho¶ m·n yªu cÇu bµi to¸n vµ 3x 9.VÝ dô 8. T×m ®Ó ®å thÞ hµm sè 211x xyx  (C) tiÕp xóc víi (P) a.Gi¶i§iÒu kiÖn tiÕp xóc cña ®å thÞ (C) víi (P)   2222x 22x (1)( 1)1 (2)1xxx xx ax HÖ cã nghiÖm Gi¶i (1) x ThÕ vµo (2) 1VËy víi -1 ®å thÞ (1) tiÕp xóc víi (P).VÝ dô 9. Cho êng cong 22 21x xyx (C)T×m c¸c ®iÓm trªn Ox tõ ®ã kÎ îc hai tiÕp tuyÕn víi (C) mµ hai tiÕp tuyÕn nµy vu«ng gãc víi nhau.Gi¶i:10