Đại số 11 Chương III. §1. Phương pháp quy nạp toán học

Phùng Danh Tú Gv trường THPT Hòn Gai, Hạ Long, Quảng Ninh www.tuphung.com Chương IIIDãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân-Phương pháp quy nạp toán học-Dãy số-Cấp số cộng.-Cấp số nhân011D1D 06Phùng Danh Tú Gv trường THPT Hòn Gai, Hạ Long, Quảng Ninh www.tuphung.com Câu chuyện nốt ruồi trên gò máNốt ruồi này rất có lợi cho sự nghiệp, thể hiện chủ nhân dễ có được địa vị xã hội cao. Họ cũng là người có chí tiến thủ, có được nhiều cơ hội trong công việc và cuộc sống, có khả năng trở thành nhân vật lãnh đạo. Bạn có tin điều này không?011D1D 06Phùng Danh Tú Gv trường THPT Hòn Gai, Hạ Long, Quảng Ninh www.tuphung.com Bạn có công nhận những khẳng định sau không?P(n):, .Q(n): chia cho 3, .ếR(n): 011D1D 06Phùng Danh Tú Gv trường THPT Hòn Gai, Hạ Long, Quảng Ninh www.tuphung.com Câu hỏi kiểm traCho các nh ch bi n:ệ ếP(n):, .Q(n): chia cho 3, .ếR(n): Hãy ki tra tính đúng sai các nh ềđó khi 1, 2, 3, 4, 5?Tổ 1: P(n)T 2: Q(n)ổTổ 3: R(n)• 011D1D 06Phùng Danh Tú Gv trường THPT Hòn Gai, Hạ Long, Quảng Ninh www.tuphung.com Kết quảR(n): So sánh nn Q(n): chia cho 3ế nP(n): ?n011D1D 06 3APhùng Danh Tú Gv trường THPT Hòn Gai, Hạ Long, Quảng Ninh www.tuphung.com ­Mu ch ng minh nh A(n) đúng ta ch ng minh A(n) đúng các ảgiá tr .­Mu ch ra nh A(n) sai ta ch ch ỉra giá tr mà A(n) saiị .• Cho mệnh đề A(n) với ch ng minh ứA(n) đúng ớv ta ầch ng minh ứđi gì?ề P(n) đúng?Q(n) đúng?R(n) đúng?P(n):, .Q(n): chia cho 3, .ếR(n): 011D1D 06 2C 3E 06Phùng Danh Tú Gv trường THPT Hòn Gai, Hạ Long, Quảng Ninh www.tuphung.com I. Phương pháp quy nạp toán họcĐ ch ng minh nh A(n) ta th hi hai ệb sau:ướB 1ướ Ki tra nh đúng .ể ớB 2ướ Gi thi A(n) đúng làứA(k) đúng (Gi thi quy p)ả ạta ph ch ng minh A(n) đúng là ch ng ứminh A(k+1) đúng .V A(n) ớ• n=1: A(1) đúng n=2: A(2) đúng A(n) đúng A(2) đúng A(3) đúng A(4) đúng 011D1D 06 080EPhùng Danh Tú Gv trường THPT Hòn Gai, Hạ Long, Quảng Ninh www.tuphung.com I. Phương pháp quy nạp toán họcĐ ch ng minh nh ta th hi hai sau:ự ướB 1ướ Ki tra nh đúng .ể ớB 2ướ Gi thi đúng làứ đúng (Gi thi quy p)ả ạta ph ch ng minh đúng là ch ng minh ứđúng .V ớ• 011D1D 06 080EPhùng Danh Tú Gv trường THPT Hòn Gai, Hạ Long, Quảng Ninh www.tuphung.com II. Ví dụ áp dụngVí 1: Ch ng minh ng thìứ (1)• +) n=1, ta có 1) đúng+) Ta gi thi (1) đúng làớ ứta ph ch ng minhả (1) đúng ớTh y, theo gi thi quy ta suy raậ gi i:ờ nghĩa là ph ch ng minhả ứVậy 011D1D 06 0808Phùng Danh Tú Gv trường THPT Hòn Gai, Hạ Long, Quảng Ninh www.tuphung.com II. Ví dụ áp dụngVí 2: Ch ng minh ng thìứ (2)• +) n=1, ta có 2) đúng+) Ta gi thi (2) đúng làớ ứta ph ch ng minhả (2) đúng nghĩa là ph ch ng minh ứTh y, theo gi thi quy (**) ta suy raậ gi i:ờ Vậy 011D1D 06 0808