Đại số 10 Nâng cao Chương IV. §1. Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức (1)

Nhà toán thiên ọtài ng PHÁP ườ Augustin Louis Cauchy(1789 ­1857 Ví dụ:Cho Chứng minh rằng Đẳng thức xảy ra khi naøo .abba2 baba221. 221baÑaúng thöùc xaûy ra 0 baa b 02 21( )2a b   2( 0a b , 0a bab2baGiải III. BAÁT ÑAÚNG THÖÙC COÂSI III. BAÁT ÑAÚNG THÖÙC COÂSI3 Baát ñaúng thöùc trung bình cộng và trung bình nhâna Đối với hai số không âm:Ñònh lyù Trung bình coäng cuûa hai soá khoâng aâm lôùn hôn hoaêïc baèng trung bình nhaân cuûa noù ; a 0Ñaúng thöùc xaûy ra: a bab2a b ab2baHay: 2a ab , ; a 0Ví duï: Vd Cho hai soá a>0, b>0. Chöùng minh raèng:Giaûi :* AÙp duïng Coâsi cho soá döông a,b:1 (2) ab ab ( 1a ab AÙp duïng Coâsi cho soá döông 1, ab: Nhaân veá theo veá cuûa (1) vaø(2) ta coù: III. BAÁT ÑAÚNG THÖÙC COÂSI( )(1 4a ab ab * Đng th ra khi: ả1 bab 21a bb11ab Do >0, >0 )( )(1 4a ab ab Ví du:ï Vd Cho soá döông a. Chöùng minh raèng :Giaûi:AÙp duïng Coâsi cho soá döông :12aa 1 12 .a aa a 1,aaIII. BAÁT ÑAÚNG THÖÙC COÂSI12aa Đng th ra khi:ẳ ả1aa1a a=1 (do a>0)Caùc heä quaû :Heä quaû :Toång cuûa moät soá dương vôùi nghòch ñaûo cuûa noù lôùn hôn hoaëc baèng 2.12aa , 0a III. BAÁT ÑAÚNG THÖÙC COÂSIH qu 2:ệ ảN x, cùng ng và có ng không đi ươ ổthì tích xy nh tấ khi và ch khi x=y ỉH qu 3:ệ ảN x, cùng ng và có tích không đi thì ươ ổt ng x+y nh nh tấ khi và ch khi x=y ỉIII. BAÁT ÑAÚNG THÖÙC COÂSI 160.000m dây ớta rào khu ng ừnày vùng hình ch nh tữ riêng ủta. Làm sao lãnh ểth ta ng nh tộ III. BAÁT ÑAÚNG THÖÙC COÂSIIII. BAÁT ÑAÚNG THÖÙC COÂSI Giải III. BAÁT ÑAÚNG THÖÙC COÂSIG khu ng đc rào có chi dài là x, chi ng là ượ ộ(x,y>0). Khi đó di tích khu ng là xy ừChu vi là 2(x y) =160.000 hay x+y=80.000Theo Cô­si ta có:Đng th ra, là xy=1.600.000.000 khi ứx=y=40.000Nên xy đt giá tr nh là xy=1.600.000.000 khi x=y=40.000 khu ng đc rào theo hình vuông có nh ượ ạlà 40.000 có diên tích ớnh ấx yxy2x yxy . 21 600 000 0002.40 000 NGHĨA HÌNH CỌTrong các hình ch nh có cùng chu vi, hình ậvuông có di tích nh t.ệ ấ2cm1III. BAÁT ÑAÚNG THÖÙC COÂSIH qu 2:ệ ả15 cm 216 cm 2Chu vi =16cm