CHUYÊN ĐỀ VÉCTƠ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ch ng I: Véct Hình 10ươ ọTrang 1Ch ng I: Véct Hình 10ươ ọMỤC LỤCCÁC NH NGHỊ .................................................................................................................................. 3A LÝ THUY TẮ ................................................................................................................. 3B BÀI PẬ ............................................................................................................................................ 3I CÁC VÍ DỤ ..................................................................................................................................... 3II BÀI TR NGHI MẬ ......................................................................................................... 4T NG, HI HAI VECTỔ ...................................................................................................... 12A LÝ THUY TẮ ............................................................................................................... 12B BÀI PẬ .......................................................................................................................................... 12I CÁC VÍ DỤ ................................................................................................................................... 12II BÀI TR NGHI MẬ ....................................................................................................... 14TÍCH VECT SỦ ................................................................................................... 36A LÝ THUY TẮ ............................................................................................................... 36B BÀI PẬ .......................................................................................................................................... 36I CÁC VÍ DỤ ................................................................................................................................... 36II BÀI TR NGHI MẬ ....................................................................................................... 39D NG TOÁN: NG TH VÉCTẠ .......................................................................................... 39D NG TOÁN: TÍNH DÀI VECTẠ ......................................................................................... 54D NG TOÁN: TÌM ĐI MẠ ........................................................................................... 62TR VỘ TR ........................................................................................ 64A LÝ THUY TẮ ............................................................................................................... 64B BÀI PẬ .......................................................................................................................................... 64Trang 2A Ch ng I: Véct Hình 10ươ ọCÁC NH NGHĨAỊA LÝ THUY TÓM TẾ Ắ Vect là đo th ng có ng. Kí hi vect có đi A, đi cu là ướ ốABuuur . Giá vect là ng th ng ch vect đó.ủ ườ ơ dàiộ vect là kho ng cách gi đi và đi cu vect kí hi ệABuuur . Vect khôngơ là vect có đi và đi cu trùng nhau, kí hi ệ0r . Hai vect đgl cùng ph ngươ giá chúng song song ho trùng nhau.ế ặ Hai vect cùng ph ng có th ươ cùng ng ướ ho ng ngượ ướ . Hai vect đgl ng nhauằ chúng cùng ng và có cùng dài.ế ướ ộChú ý: Ta còn ng kí hi ệa b, ,...rr bi di vect .ể Qui c: Vect ướ ơ0r cùng ph ng, cùng ng vect ươ ướ vect ơ0r ng nhau.ề ằB BÀI PẬ CÁC VÍ DỤD ng 1ạ Xác vect cùng ph ng cùng ngộ ươ ướChú ý: hai đi phân bi A, ta có hai vect khác vect ơ0r là ,AB BAuuur uuurVí 1:ụ Cho đi A, B, C, D, E. Có bao nhiêu vect khác vect không có đi và đi cu iể ốlà các đi đó.ểH ng gi i:ướ Có 10 đi khác nhau {A,B}, {A,C}, {A,D}, {A,E}, {B,C}, {B,D}, {B,E}, {C,D}, {C,E}, {D,E}. ểDo đó có 20 vect khác ơ0rVí 2:ụ Cho đi và vect ơar khác 0r Tìm đi sao choể AMuuuur cùng ph ngươ arH ng gi i:ướ là giá ủarN ếAMuuuur cùng ph ng ươar thì ng th ng AM// ườ Do đó thu ng th ng ườ đi qua và // Ng i, đi thuôc ượ thì AMuuuur cùng ph ng ươarD ng 2: Ch ng minh hai vect ng nhauạ ằTa có th dùng trong các cách sau:ể ộ+ ng nh nghĩa: ị| |, cuøng höôùnga ba ba bü=Þ =ýþr rr rr uur+ ng tính ch các hình. ABCD là hìnhử ếbình hành thì,AB DC BC AD= =uuur uuur uuur uuur,…(ho vi ng i)ặ ượ ạ+ ế,a c= =r rVí 3: Cho tam giác ABC có D, E, là trung đi BC, CA, AB. Ch ng minh: ượ ứEF CD=uuur uuurH ng gi i:ướ Cách EF là ng trung bình ườ ABC nên EF//CD, Trang mEFDBACKINMDACB Ch ng I: Véct Hình 10ươ ọEF=12 BC=CD EF=CD EF CD=uuur uuur (1)EFuuur cùng ng ướCDuuur (2)T (1),(2) EF CD=uuur uuurCách Ch ng minh EFDC là hình bình hànhứEF=12 BC=CD và EF//CD EFDC là hình bình hành EF CD=uuur uuurVí 4:ụ Cho hình bình hành ABCD. Hai đi và là trung đi BC và AD. Đi làể ượ ểgiao đi AM và BN, là giao đi DM và CN. ủCh ng minh: ứ,AM NC DK NI= =uuuur uuur uuur uurH ng gi i:ướ Ta có MC//AN và MC=AN MACN là hình bình hànhAM NC=uuuur uuurT ng MCDN là hình bình hành nên là trung đi mươ ểc MDủ DKuuur =KMuuuur giá IMKN là hình bình hành,ứsuy ra NIuur =KMuuuur DK NI=uuur uurVí 5: Ch ng minh ng hai vect ng nhau có chung đi (ho đi cu i) thì chúng cóứ ốchung đi cu (ho đi u).ể ầH ng gi i:ướ Gi ửAB AC=uuur uuur Khi đó AB=AC, ba đi A, B, th ng hàng và B, thuôc ng th ng gócể ườ ẳA C. (tr ng đi cu trùng nhau ch ng minh ng )ườ ươ ựVí 6: Cho đi và vect ơar ng đi sao cho:ự ểa) AMuuuur =ar ;b) AMuuuur cùng ph ngươ ar và có dài ng |ộ ằar |.H ng gi i:ướ Gi là giá ủar ng th ng đi qua và d// ườ (n thu thì trùng ). Khi đó có hai đi Mể1 và M2 thu cộ sao cho: AM1 =AM2 =|ar |Khi đó ta có:a) 1AMuuuur =arb) 1AMuuuur =2AMuuuuur cùng ph ng ươ ớarII BÀI TR NGHI MẬ ỆCâu 1. hai đi phân bi A, ta có bao nhiêu vect có đi và đi cu là ho ượ ặB?A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.H ng gi i:ướ ảCh A. đó là ,uuur uuurAB BA .Trang ACh ng I: Véct Hình 10ươ ọCâu 2. Cho tam giác ABC. Có th xác nh bao nhiêu vect khác vect không có đi và đi mể ểcu là nh A, B, ?ố ỉA. B. C. D. 6H ng gi i:ướ ảCh Dọ Câu 3. Cho giác ABCDEF có tâm O. các vect cùng ng vect ướ ơBCuuur có đi và ầđi cu là nh giác ng bao nhiêu ?ể ằA. 4. B. 3.C. 2. D. 6.H ng gi i:ướ ảCh A. AOuuur ODuuur ADuuur FEuur .Câu 4. Cho tam giác ABC. Có th xác nh bao nhiêu vect (khác vect -không) mà có đi vàể ầđi cu là các nh A, B, ?ể ỉA. 6. B. 3.C. 2. D. 4.H ng gi i:ướ ảCh A. vì có vect là ơABuuur BAuuur ACuuur CAuuur BCuuur CBuuur .Câu 5. Cho ngũ giác ABCDE Có bao nhiêu vect khác vect -không có đi và đi cu là ốđ nh ngũ giác.ỉ ủA. 10 B. 13 C. 14 D. 16H ng gi i:ướ ảCh A. Hai đi phân bi t, ch ng ạ,A ta xác nh hai vect khác vect -không là ượ ơ,uuur uuurAB BA Mà ừnăm nh ỉ, ,A ngũ giácủ ta có đi phân bi do đó có 10 vect th mãn yêu ầbài toán.Câu 6. Cho giácụ ABCDEF Có bao nhiêu vect khác vect -không có đi và đi cu là ốđ nh ngũ giác.ỉ ủA. 20 B. 12 C. 14 D. 16H ng gi i:ướ ảCh B. Hai đi phân bi t, ch ng ạ,A ta xác nh hai vect khác vect -không là ượ ơ,uuur uuurAB BA Mà ừsáu nh ỉ, ,A giácủ ta có 10 đi phân bi do đó có 12 vect th mãn yêu ỏc bài toán.ầCâu 7. Cho tam giác ABC ọ, ,M là trung đi ượ ủ, ,BC CA AB Có bao nhiêu vect ơkhác vect không cùng ph ng ươ ớuuuurMN có đi và đi cu trong đi đã cho.ể ểA. B. C. D. 8H ng gi i:ướ ảCh C. Các vect khác vect không cùng ph ng ươ ớuuuurMN là ,uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuurNM AB BA AP PA BP PB .Câu 8. Cho tam giác ABC ọ, ,M là trung đi ượ ủ, ,BC CA AB Có bao nhiêu vect ơkhác vect không cùng ng ướ ớuuurAB có đi và đi cu trong đi đã cho.ể ểTrang 5Ch ng I: Véct Hình 10ươ ọA. B. C. D. 5H ng gi i:ướ ảCh A. Các vect khác vect không cùng ng ướ ớuuurAB là ,uuur uuur uuuurAP PB NM .Câu 9. nh nào sau đây đúng ?ệ ềA. Có duy nh vect cùng ph ng vect ươ ơB. Có ít nh hai vect cùng ph ng vect ươ ơC. Có vô vect cùng ph ng vectố ươ ơD. Không có vect nào cùng ph ng vect ươ ơH ng gi i:ướ ảCh Aọ Câu 10. Kh ng nh nào sau đây đúng ?A. Hai vect ơra và rb là ng nhau chúng cùng ng và cùng dài.ượ ướ ộB. Hai vect ơra và rb là ng nhau chúng cùng ph ng và cùng dài.ượ ươ ộC. Hai vect ơuuurAB và uuurCD là ng nhau khi và ch khi giác ABCD là hình bình hànhượ ứD. Hai vect ơra và rb là ng nhau cùng dài. ượ ộH ng gi i:ướ ảCh Aọ Câu 11. Cho vect ơra nh nào sau đây đúng ?ệ ềA. Có vô vect ơru mà =r ra B. Có duy nh vect ơru mà =r ra uC. Có duy nh vect ơru mà =-r ru aD. Không có vect ơru nào mà =r ra ng gi i:ướ ảCh Aọ Câu 12. Cho hai vect không cùng ph ng ươra vàrb Kh ng nh nào sau đây đúng :ẳ ịA. Không có vect nào cùng ph ng hai vect ướ ơra vàrbB. Có vô vect cùng ph ng hai vect ướ ơra vàrbC. Có vect cùng ph ng hai vect ướ ơra vàrb đó là 0rD. A, B, sai.ả ềH ng gi i:ướ ảCh Cọ Câu 13. Ch câu sai trong các câu sau. Vect có đi và đi cu trùng nhau là :ọ ượ ọA. là vect suy bi ượ ếB. là vect có ph ng tùy ượ ươC. là vect không, kí hi ượ ệ0r D. Làvect có dài không xác nh.ơ ịH ng gi i:ướ ảCh Dọ Câu 14. Ch kh ng nh đúng nh trong các kh ng nh sau:ọ ịA. Vect là đo th ng có nh ng.ơ ướB. Vect không là vect có đi và đi cu trùng nhauơ ốC. Hai vect là ng nhau chúng cùng ng và cùng dài ượ ướ ộD. A, B, đúng. ềH ng gi i:ướ ảCh Dọ Câu 15. nh nào sau đây đúng:ệ ềA. Hai vect cùng ph ng vect th ba khác ươ ứ0r thì cùng ngướB. Hai vect cùng ph ng vect th ba khác ươ ứ0r thì cùng ph ngươTrang 6Ch ng I: Véct Hình 10ươ ọC. Hai vect cùng ph ng vect th ba thì cùng ph ngơ ươ ươD. Hai vect ng ng vect th ba thì cùng ngơ ượ ướ ướH ng gi i:ướ ảCh B. Sai vì hai vect đó có th ng ng.ơ ượ ướB ĐúngC Sai vì thi đi ki khác ệ0r Sai vì thi đi ki khác ệ0r Câu 16. Xét các nh :ệ ề(I) vect –không là vect có dài ng 0ơ ằ(II) vect –không là vect có nhi ph ng.ơ ươM nh nào đúng ?ệ ềA. Ch (I) đúngỉ B. Ch (II) đúngỉC. (I) và (II) đúng D. (I) và (II) saiH ng gi i:ướ ảCh Cọ Câu 17. Kh ng nh nào sau đây sai ?ẳ ịA. Hai vect cùng ph ng vect th ba khác vect –không thì cùng ph ng nhauơ ươ ươ ớB. Hai vect cùng ng vect th ba khác vect –không thì cùng ng nhauơ ướ ướ ớC. Ba vect khác vect -không và đôi cùng ph ng thì có ít nh hai vect cùng ngơ ươ ướD. Đi ki và ể=r ra là =r ra .H ng gi i:ướ ảCh Dọ Câu 18. Cho đi phân bi A, B, C.ể Khi đó ng th nào sau đây đúng nh t?ẳ ấA. A, B, th ng hàng khi và ch khi ỉuuurAB và uuurAC cùng ph ng.ươB. A, B, th ng hàng khi và ch khi ỉuuurAB và uuurBC cùng ph ng.ươC. A, B, th ng hàng khi và ch khi ỉuuurAC và uuurBC cùng ph ng. ươD. A, B, đúng.ả ềH ng gi i:ướ ảCh Dọ Câu 19. Cho đi A, B, phân bi t. Khi đó;ể ệA. Đi ki và A, B, th ng hàng là ẳuuurAB cùng ph ng ướ ớuuurACB. Đi ki A, B, th ng hàng là M, ọuuurMA cùng ph ng ươ ớuuurABC. Đi ki A, B, th ng hàng là M, ọuuurMA cùng ph ng ươ ớuuurAB D. Đi ki và A, B, th ng hàng là ẳuuurAB uuurACH ng gi i:ướ ảCh Aọ Câu 20. Theo nh nghĩa, hai vect là cùng ph ng uị ượ ươ ếA. giá hai vect đó song song ho trùng nhau.ủ ặB. hai vect đó song song ho trùng nhau.ơ ặC. giá hai vect đó song song.ủ ơD. giá hai vect đó trùng nhau.ủ ơH ng gi i:ướ ảCh A. Vì đúng theo nh nghĩa hai vect cùng ph ng.ị ươCâu 21. Ch câu sai trong các câu sau.A. dài vect ơ0r ng ằ0 dài vect ơPQ uuur ng ằPQ uuur.B. dài vect ơABuuur ng ằAB ho ặBA .Trang 7Ch ng I: Véct Hình 10ươ ọC. dài vect ơra ký hi là ượ ệra .D. dài vect là kho ng cách gi đi và đi cu vect đó.ộ ơH ng gi i:ướ ảCh A. Sai vì PQuuur và PQ uuur là hai ng khác nhau.ạ ượCâu 22. Kh ng nh nào sau đây đúng ?ẳ ịA. Hai vect cùng ph ng vect th ba khác vect -không thì cùng ph ng.ơ ươ ươB. Hai vect cùng ph ng vect th ba thì cùng ph ng.ơ ươ ươC. Vect -không là vect không có giá.ơ ơD. Đi ki hai vect ng nhau là chúng có dài ng nhau.ề ằH ng gi i:ướ ảCh A. vì áp ng tính ch hai ng th ng cùng song song ng th ng th ba thì song song nhau.ụ ườ ườ ớCâu 23. Kh ng nh nào sau đây đúng.ẳ ịA. Hai vect ng nhau là hai vect có cùng ng và cùng dài.ơ ướ ộB. Hai vect ng nhau là hai vect có dài ng nhau.ơ ằC. Hai vect ng nhau là hai vect có cùng giá và cùng dài.ơ ộD. Hai vect ng nhau là hai vect có cùng ph ng và cùng dài.ơ ươ ộH ng gi i:ướ ảCh A. HS nh nh nghĩa hai vect ng nhau.ớ ằCâu 24. Cho giác ABCDEF, tâm O. Kh ng nh nào sau đây đúng nh t?ụ ấA. =uuur uuurAB ED B. =uuur uuurAB OCC. =uuur uuurAB FO D. A, B, đúng.ả ềH ng gi i:ướ ảCh Dọ Câu 25. Cho hình vuông ABCD. Khi đó :A. =uuur uuurAC BD B. =uuur uuurAB CDC. =uuur uuurAB BC D. ,uuur uuurAB AC cùng ngướH ng gi i:ướ ảCh Cọ Câu 26. Cho ba đi A, B, không th ng hàng, là đi kỳ. nh nào sau đây đúng ?ể ềA. ," =uuur uuurM MA MB B. ,$ =uuur uuur uuuurM MA MB MCC. ," ¹uuur uuur uuuurM MA MB MC D. ,$ =uuur uuurM MA MBH ng gi i:ướ ảCh Cọ Câu 27. Cho giác ABCD. M, N, P, là trung đi AB, BC, CD và DA.ứ ượ Trong cáckh ng nh sau, hãy tìm kh ng nh sai:ẳ ịA. =uuuur uuurMN QP B. =uuuur uuurMQ NP C. =uuur uuuurPQ MN D. uuuurMN =uuurAC ng gi i:ướ ảCh Dọ Câu 28. Cho tam giác ABC. nh nào sau đây sai:ề ềA. =uuur uuurAB BC B. ¹uuur uuurAC BC C. =uuur uuurAB BC D. uuuur uuurAC BC không cùng ph ngươH ng gi i:ướ ảCh Aọ Trang 8Ch ng I: Véct Hình 10ươ ọCâu 29. Cho tam giác ABC, nh. nh nào sau đây đúng ?ề ềA. =uuurAC B. =uuur uuurAC BCC. =uuurAB D. uuur uuurAB BC cùng ngứơH ng gi i:ướ ảCh Cọ Câu 30. là trung đi đo th ng AB.ọ Hãy ch kh ng nh đúng trong các kh ng nhọ ịsau :A. =uuur uuurCA CB B. vaø ACuuur uuurAB cùng ph ng ươC. vaø CBuuur uuurAB ng ng ượ ướ D. =uuur uuurAB CBH ng gi i:ướ ảCh Bọ Câu 31. Cho giác ềABCDEF tâm Kh ng nh đúng là:ẳ ịA. Vect ủuuurAF là uuurDC B. Vect ủuuurAB là uuurEDC. Vect ủuuurEF là uuurCB D. Vect ủuuurAO là uuurFEH ng gi i:ướ ảCh A. Đúng.B Sai vì uuurAB và uuurED là hai vecto ng nhau.ằC Sai vì uuurEF và uuurCB là hai vecto ng nhau.ằD Sai vì uuurAO và uuurFE là hai vecto ng nhauằCâu 32. Cho hình bình hành ABCD. ng th nào sau đây đúng?ẳ ứA. =uuur uuurAD BC B. =uuur uuurBC DA .C. =uuur uuurAC BD D. =uuur uuurAB CD .H ng gi i:ướ ảCh A. =uuur uuurAD BC (Tính ch hình bình hành)ấCâu 34. Cho hình ch nh ABCD.ữ Kh ng nh nào sau đây là đúng ?ẳ ịA. AB DC=uuur uuur B. AC DB=uuur uuur .C. AD CB=uuur uuur D. AB AD=uuur uuur .H ng gi i:ướ ảCh A. vì AB DCAB DCAB DCì ïÞ =í=ïîuuur uuuruuur uuuruuur uuur .Câu 35. Cho hình thoi ABCD. ng th nào sau đây đúng. ứA. .=uuur uuurBC AD B. .=uuur uuurAB CD C. .=uuur uuurAC BD D. .=uuur uuurDA BC ng gi i:ướ ảCh A. HS hình, thu nh nghĩa hai vect ng nhau.ẽ Câu 36. Cho ABuuur khác 0r và đi C. Có bao nhiêu đi th ỏAB CD=uuur uuur A. Vô B. đi m.ể C. đi m.ể D. đi m. ểH ng gi i:ướ ảTrang 9Ch ng I: Véct Hình 10ươ ọCh A. HS bi dài hai vect .ế ơCâu 37. Ch câu sai:ọA. .=uuur uuurPQ PQ B. vect có dài, đó là kho ng cách gi đi và đi cu vect đó.ỗ ơC. dài vect ơar kí hi làượ r.D. AB AB BA= =uuur ng gi i:ướ ảCh A. HS phân bi vect và dài vect .ệ ượ ơCâu 38. Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Vect ơuuurOB ng vect nào sau đây ?ằ ơA. uuurDO B. uuurOD C. uuurCO D. uuurOC .H ng gi i:ướ ảCh A. Câu 39. ch ng minh ABCD là hình bình hành ta ch ng minh:ể ứA. =uuur uuurAB DC B. =uuur uuurAB CDC. =uuur uuurAB CD D. A, B, sai.ả ềCâu 40. Cho hình bình hành ABCD tâm O. P, Q, là trung đi AB, BC, AD. đi mọ ượ ểtrên làm đi ho đi ng các vect Tìm nh sai :ể ềA. Có vect ng ằuuurPQ B. Có vect ng ằuuurAR C. Có vect ng ằuuurBO D. Có vect ng ằuuurOPH ng gi i:ướ ảCh Cọ Câu 41. giác ABCD là hình gì ế=uuur uuurAB DCA. Hình thang B. Hình thàng cânC. Hình bình hành D. Hình ch nh ậH ng gi i:ướ ảCh Cọ Câu 42. Cho ba đi A, B, phân bi t. Đi ki và ba đi A, B, th ng hàng là :ề ẳA. ,uuur uuurAB AC cùng ph ng.ươ B. ,uuur uuurAB AC cùng ng.ướC. =uuur uuurAB BC D. ,uuur uuurAB CB ng ng.ượ ướH ng gi i:ướ ảCh A. Câu 43. Cho tam giác ABC. là trung đi các nh ượ AB C. vec nàoỏ ơsau đây cùng ng?ướA. uuuvAB và uuuvMB B. uuuuvMN và uuuvCB C. uuuvMA và uuuvMB D. uuuvAN và uuuvCAH ng gi i:ướ ảCh A. Câu 44. là giao đi hai ng chéo ườ AC và BD hình bình hành ABCD. ng th nào sauẳ ứđây là ng th sai?ẳ ứA. =uuur uuurOB DO B. =uuur uuurAB DC C. =uuur uuurOA OC D. =uuur uuurCB DAH ng gi i:ướ ảCh C. Câu 45. Cho ba đi ể, ,M th ng hàng, trong đó đi gi hai đi ểM và Khi đó cácc vect nào sau đây cùng ng?ặ ướTrang 10