Chuyên đề Hàm số giải tích 12 - thầy Nguyễn Đại Dương

LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017 LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM TOÁN Năm học: 2016-2017 CHINH PHỤC GIẢI TÍCH 12 TRẮC NGHIỆM CHƢƠNG I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT & VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ TÀI LIỆU LƢU HÀNH NỘI BỘ (KHÔNG SAO CHÉP DƢỚI MỌI HÌNH THỨC) Giáo viên: Nguyễn Đại Dƣơng Chuyên Luyện Thi THPT QG 10 – 11 – 12 Chuyên Luyện Thi Trắc Nghiệm Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh – 135 Nguyễn Chí Thanh Hotline: 0932589246 Fb: https://www.facebook.com/ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246 1 LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017 LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG MỤC LỤC Tính đơn điệu của hàm số Cực trị của hàm số Khảo sát hàm số Tương giao giữa hai đồ thị Tiếp xúc – tiếp tuyến 2 Trang 3 Trang 21 Trang 57 Trang 74 Trang 82 Fb: https://www.facebook.com/ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246 LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017 LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I.Định nghĩa: Cho hàm số f xác định trên tập ,  . Hàm số f gọi là đồng biến (hay tăng) trên nếu x1 , x2  , x1  x2  f  x1   f  x2  Hàm số f gọi là nghịch biến (hay giảm) trên nếu x1 , x2  , x1  x2  f  x1   f  x2  Tổng quát, ta có: Nếu một hàm số đồng biến trên thì trên đó đồ thị của nó đi lên. Nếu một hàm số nghịch biến trên thì trên đó đồ thị của nó đi xuống. Khi nói đồ thị đi lên hay đi xuống ta luôn kể theo chiều tăng của đối số, nghĩa là từ trái sang phải. Chú ý: Nếu f  x1   f  x2  với mọi x1 và x 2 thuộc tức là f  x   c vơi mọi x (c là hằng số) thì ta nói hàm số không đổi trên (hay còn gọi là hàm hằng). II.Định lí: Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I . Nếu f '  x   0 với mọi x  I thì hàm số f đồng biến trên khoảng I . Nếu f '  x   0 với mọi x  I thì hàm số f nghịch biến trên khoảng I . Nếu f '  x   0 với mọi x  I thì hàm số f không đổi trên khoảng I . Ngoài ra ta còn có thể hiểu định lí như sau: Nếu f '  x   0 với mọi x  I và dấu “=” xảy ra tại hữu hạn giá trị x  I thì hàm số f đồng biến trên khoảng I . Nếu f '  x   0 với mọi x  I và dấu “=” xảy ra tại hữu hạn giá trị x  I thì hàm số f nghịch biến trên khoảng I . Chú ý: Khoảng I trong định lí có thể được thay bởi một đoạn hoặc một nữa khoảng, khi đó phải bổ sung giả thuyết “ Hàm số lên tục trên đoạn hoặc nữa khoảng đó”. III.Bài toán. 1.Các bài toán cơ bản. Ứng dụng đạo hàm để xét tính đồng biến và nghịch biến của một hàm số. Sử dụng Định lí. 2.Các bài toán chứa tham số. Dạng 1: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên TXD. Loại 1: Hàm số bậc 3 y  ax 3  bx 2  cx  d . Để hàm số đã cho đơn điệu trên R thì y '  0 hoặc y '  0 x  D . Ví dụ 1: Với các giá trị nào của m thì hàm số y  x 3  3mx 2  3  m  6  x  3 đồng biến trên R? A. m    , 3    2,   B. m    , 2    3,   C. m   3,2  D. m   2,3  Fb: https://www.facebook.com/ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246 3 LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017 LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG Bài giải: Ta có: y '  3x 2  6 mx  3  m  6  Để hàm số đồng biến trên R thì y '  0 x  R  'y '  0   3m   3.3.  m  6   0 2  m2  m  6  0  3  m  2  Đáp án D. Ví dụ 2: Với các giá trị nào của m thì hàm số y  A. m  1 B. 1  m  4 m 3 x  2 x 2   m  3  x  1 nghịch biến trên R? 3 C. 1  m  0 D. 0  m  4 Bài giải: Ta có: y '  mx 2  4 x  m  3 a  0 m  0 Để hàm số nghịch biến trên R thì y '  0 x  R   '  2 2  m  m  3   0  y '  0 m  0   m  0  2    m  1  m  1  Đáp án A.   m  3m  4  0   m  4  Loại 2: Hàm phân thức hữu tỉ. y  Với hàm y  ax  b ax 2  bx  c và y  cx  d dx  e ax  b để hàm số đã cho đơn điệu trên từng khoảng xác định thì cx  d y '  0 hoặc y '  0 x  D . Với hàm y  ax 2  bx  c để hàm số đã cho đơn điệu trên từng khoảng xác định thì dx  e y '  0 hoặc y '  0 x  D . Ví dụ 3: Với các giá trị nào của m thì hàm số y  mx  2 đồng biến trên từng khoảng xác 2x  m định của nó. A. m  2 B. m  2 C. m    , 2    2,   D. m    , 2    2,   Bài giải: Ta có: y '  m2  4  2x  m 2 . Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì y '  0 x  D  m  2  m2  4  0    Đáp án C. m  2 Ví dụ 4: Với các giá trị nào của m thì hàm số y  x2  2x  m đồng biến trên từng khoảng xác xm định của nó? A. 0  m  3 4 B. 3  m  0 C. 0  m  12 D. 12  m  0 Fb: https://www.facebook.com/ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246 LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017 LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG Bài giải: Ta có: y '  x 2  2 m  3m  x  m 2 . Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì y '  0 x  D  x2  3mx  3m  0 x  D   ' y '  0  m2  3m  0  3  m  0 Đáp án B. Dạng 2: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên một khoảng, đoạn, nữa khoảng cho trước. Loại 1: Hàm phân thức hữu tỉ y  ax  b cx  d Ví dụ 1: Với các giá trị nào của m thì hàm số y  mx  3m  2 đồng biến trên  0,  ? xm A. m  2 B.   m  C. m   0,1   2,   D. m  0,1   2,   Bài giải: Tập xác định: D  R \m Ta có: y '  m 2  3m  2  x  m 2 . Để hàm số đồng biến trên  0,  thì y '  0 x   0,   m  1 Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì m2  3m  2  0   m  2 Để hàm số đồng biến trên khoảng  0,  thì m   0,     m  0  m  0 0  m  1  Đáp án D. Kết hợp 2 điều kiện   m  2 Ví dụ 2: Với các giá trị nào của m thì hàm số y  A.  3 m0 2 B.  3  m  1 2 2 x  9m m  3m  x 2 nghịch biến biến trên  2,4  ? C. 2  m  1 D. 2  m   3 2 Bài giải:   Tập xác định: D  R \ m2  3m Ta có: y '  2 m2  3m m 2  3m  x  2 m 2  3m  0    2 . Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định thì y '  0 3 m0. 2 Để hàm số đồng biến trên  2,4  thì Fb: https://www.facebook.com/ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246 5 LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017 LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG 1  m  2  m2  3m  2  m  3m   2,4    2    m  1  m    , 1  1,2    4,    m  3m  4  m  4  2 Kết hợp   3  m  1  Đáp án B. 2 Loại 2: Hàm đa thức thức y  ax 3  bx 2  cx  d , y  ax 4  bx 2  c Công thức chung: Cô lập m. Để f  x   A  m   hay f  x   A  m   x  D thì min f  x   A  m  ( min f  x   A  m  ). Để f  x   A  m   hay f  x   A  m   x  D thì max f  x   A  m  ( max f  x   A  m  ). xD xD xD xD Ví dụ 3: Với giá trị nào của m thì hàm số y   x 3  3 x 2  3mx  1 nghịch biến trên khoảng  0,  . ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI A-A1 2013 A. m  1 B. m  1 C. m  4 D. m  4 Bài giải: Ta có y '  3 x 2  6 x  3m , để hàm số nghịch biến trên  0,  thì y '  0 x   0,      3x 2  6 x  3m  0  m  x 2  2 x  m  min x 2  2 x  1  Đáp án B. x 0,  Ví dụ 4: Với giá trị nào của m thì hàm số y  x 4   m  1 x 2  1 đồng biến trên khoảng  1,3  . A. m  1 B. m  19 C. m   D. m  3 Bài giải: Ta có y '  4 x 3  2  m  1 x , để hàm số đồng biến trên  1,3  thì y '  0 x   1,3      x 3  2  m  1 x  0 x   1,3   m  2 x 2  1  m  max 2 x 2  1  3  Đáp án D. x 1,3  3.Các công thức tính nhanh và kỹ thuật giải nhanh Trắc Nghiệm bằng CASIO. a.Các công thức ghi nhớ nhanh.  …  …  …  …  …  …  … b.Kỹ thuật giải nhanh Trắc Nghiệm bằng CASIO. 6 Fb: https://www.facebook.com/ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246 LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017 LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG IV.Trắc Nghiệm Khách Quan. Câu 1. Cho hàm số y  f  x  xác định trên khoảng  a , b  . Phát biểu nào sau đây là đúng? A.Hàm số y  f  x  gọi là đồng biến trên  a, b  khi và chỉ khi x1 , x2   a , b  : B.Hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên  a, b  khi và chỉ khi x1 , x2   a , b  : C.Hàm số y  f  x  gọi là đồng biến trên  a, b  khi và chỉ khi x1 , x2   a , b  : D.Hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên x1  x2  f  x1   f  x2  . x1  x2  f  x1   f  x2  . x1  x2  f  x1   f  x2  . x1  x2  f  x1   f  x2  . Câu 2.  a, b  khi và chỉ khi x1 , x2   a , b  : Cho hàm số y  f  x  đơn điệu trên tập K. Phát biểu nào sau đây là đúng? A.Tập K là một khoảng. B.Tập K là một đoạn. C.Tập K là một khoảng, nữa khoảng hoặc đoạn. D.Tập K là một tập hợp bất kì trên R. Câu 3. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  a , b  . Phát biểu nào sau đây là đúng? A.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là đồng biến trên  a , b  . B.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là đồng biến trên  a , b  . C.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là đồng biến trên  a , b  . D.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là đồng biến trên  a , b  . Câu 4. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  a , b  . Phát biểu nào sau đây là đúng? A.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là đồng biến trên  a , b  . B.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là đồng biến trên  a , b  . C.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là đồng biến trên  a , b  . D.Nếu f '  x   0 x   a , b  và f '  x   0 tại hữu hạn giá trị x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là đồng biến trên  a , b  . Câu 5. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  a , b  . Phát biểu nào sau đây là đúng? A.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên  a , b  . B.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên  a , b  . C.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên  a , b  . D.Nếu f '  x   0 x   a , b  và f '  x   0 tại hữu hạn giá trị x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên  a , b  . Câu 6. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  a , b  . Phát biểu nào sau đây là sai? A.Hàm số y  f  x  x1  x2  f  x1   f  x2  . gọi là đồng biến trên  a, b  khi và chỉ khi x1 , x2   a , b  : Fb: https://www.facebook.com/ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246 7 LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017 LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG B.Hàm số y  f  x  f  x1   f  x2  x2  x1 gọi là đồng biến trên  a, b  khi và chỉ khi x1 , x2   a , b  , x1  x2 : 0. C.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là đồng biến trên  a , b  . D.Nếu f '  x   0 x   a , b  và f '  x   0 tại hữu hạn giá trị x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là đồng biến trên  a , b  . Câu 7. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  a , b  . Phát biểu nào sau đây là sai? A.Hàm số y  f  x  gọi là đồng biến trên x1  x2  f  x1   f  x2  .  a, b  khi và chỉ khi x1 , x2   a , b  : B.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là đồng biến trên  a , b  . C.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là đồng biến trên  a , b  . D.Nếu f '  x   0 x   a , b  và f '  x   0 tại hữu hạn giá trị x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là đồng biến trên  a , b  . Câu 8. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  a , b  . Phát biểu nào sau đây là đúng? A.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên  a , b  . B.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên  a , b  . C.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên  a , b  . D.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên  a , b  . Câu 9. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  a , b  . Phát biểu nào sau đây là sai? A.Hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên x1  x2  f  x1   f  x2  .  a, b  khi và chỉ khi x1 , x2   a , b  : B.Hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên  a , b  khi và chỉ khi x1 , x2   a , b  , x1  x2 : f  x1   f  x2  x2  x1 0. C.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên  a , b  . D.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên  a , b  . Câu 10. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  a , b  . Phát biểu nào sau đây là sai? A.Hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên x1  x2  f  x1   f  x2  .  a, b  khi và chỉ khi x1 , x2   a , b  : B.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên  a , b  . C.Nếu f '  x   0 x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên  a , b  . D.Nếu f '  x   0 x   a , b  và f '  x   0 tại hữu hạn giá trị x   a , b  thì hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên  a , b  . Câu 11. Cho hàm số y  f  x  đơn điệu trên khoảng  a , b  . Xét các mệnh đề sau: 1 - Hàm số y  f  x  đơn điệu trên  a , b  . 2 - Hàm số y  f  x  đơn điệu trên  a , b . 3 - Hàm số y  f  x  đơn điệu trên  a , b  . 8 Fb: https://www.facebook.com/ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246 LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017 LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG Số mệnh đề đúng là? A.0 B.1 C.2 D.3 Câu 12. Cho hàm số y  f  x  đơn điệu trên đoạn  a , b  . Phát biểu nào sau đây không đúng? A.Hàm số y  f  x  đơn điệu trên  a , b  . B.Hàm số y  f  x  đơn điệu trên  a , b . C.Hàm số y  f  x  đơn điệu trên  c , d  với  c , d    a , b  . D.Hàm số y  f  x  đơn điệu trên  c , d  với  a , b    c , d  . Câu 13. Nếu hàm số y  f  x  liên tục và đồng biến trên khoảng y  f  x  2  luôn đồng biến trên khoảng nào? A.  1,2  B.  1,4  C.  3,0  A.  0,2  B.  1,1 C.  1,3  A.  0,4  B.  5,9  C.  5, 1  0,2  thì hàm số D.  2,0  Câu 15. Nếu hàm số y  f  x  liên tục và nghịch biến trên khoảng y  f  x   5 luôn đồng biến trên khoảng nào? thì hàm số D.  2, 4  Câu 14. Nếu hàm số y  f  x  liên tục và đồng biến trên khoảng y  f  x  1 luôn đồng biến trên khoảng nào?  1,2   0,4  thì hàm số D.  0, 20  Câu 16. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y  x 3  3 x  1 . A.   ,0  và  1,  B.   , 1 và  1,  B.  0,1 D.  1,1 Câu 17. Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số y  x 3  x 2  x  2 .  1 A.   ,  và  1,  3   1 C.   ,   và  1,  3  1  B.  ,1  3   1  D.   ,1   3  Câu 18. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y  x 3  5 x 2  3 x  5 .  1 A.   ,   và  3,   3   1 C.   ,  và  3,  3   1  B.   ,3   3  1  D.  ,3  3  1 Câu 19. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y   x 3  3x 2  8 x  1 3 A.   , 4  và  2,   B.   ,2  và  4,  C.  4, 2  D.  2, 4  1 1 Câu 20. Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số y   x 3  x 2  6 x  1 . 3 2 A.   , 3  và  2,  B.   , 2  và  3,  C.  3,2  D.  2, 3  1 1 Câu 21. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y   x 3  x 2  6 x  1 3 2 Fb: https://www.facebook.com/ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246 9 LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017 LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG A.   , 3  và  2,  B.   , 2  và  3,  C.  3,2  D.   ,   Câu 22. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y  x 3  2 x 2  5 x  1 B.   , 5  và  1,  A.   , 1 và  5,  C.   ,1 và  5,  D.   ,   2 3 5 2 x  x  2x  1 3 2  1 B.   ,   và  2,  2  Câu 23. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y  1  A.   , 2  và  ,   2    5  41  5  41  D.   , ,    và      4 4     1 5 Câu 24. Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số y  x 3  x 2  4 x  1 3 2  5  41 5  41  A.  1,4  B.  ,    2 2    5  41 5  41  C.  4,1 D.  ,    2 2   3 2 Câu 25. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y   x  12 x  27 x  8  1  C.   ,2   2  B.  9,1 A.  1,9  C.   , 1 và  9,  D.Không có khoảng đồng biến. Câu 26. Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? x2 x  2 x3 x1 A. y  B. y  C. y  D. y  x2 x  2 x2 x2 Câu 27. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó? x2 x2 x 1 x1 A. y  B. y  C. y  D. y  x1 x 1 x2 x2 Câu 28. Hàm số nào sau đây không đơn điệu trên tập xác định (hoặc từng khoảng xác định của nó)? 1 3 3 2 4 2 A. y  B. y  x  3 x  2 C. y   x  x  x D. y   x  x  1 x Câu 29. Hàm số nào sau đây không đơn điệu trên tập xác định (hoặc từng khoảng xác định của nó)? 2 1 3 2 3 A. y   x  x  2 B. y  x  3 x  3 x C. y   x  D. y  x  x x Câu 30. Hàm số nào sau đây đơn điệu trên R? 1 3 3 2 3 2 A. y   x  5 x B. y   x 3  x 2  x C. y  x  3 x  x D. y  x  x  1 3 Câu 31. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R? 3 3 2 3 3 A. y  x B. y   x  x C. y   x  x D. y   x  x Câu 32. Hàm số nào sau đây có khoảng nghịch biến? A. y  x3 B. y  3x 3  x C. y  2 x3  3x 2 Câu 33. Hàm số nào sau đây có khoảng đồng biến? 3 3 2 3 A. y   x  3 x B. y   x  3x C. y   x  3 10 1 3 x  x2  2x 6 D. y D. y  x3  3 Fb: https://www.facebook.com/ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246