Bộ đề thi toán THPT quốc gia số 3

Biên soạn bởi giáo viên ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 Trần Công Diệu CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 3 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh:....................................................................... Số báo danh:............................................................................ Câu 1. Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm mặt cầu ( S ) : x 2  y 2  z 2  2 x  6 z  2 0 là A.  1;3;  1 . B.  1;0;3 . C.   1;0;  3 . D.   1;  3;1 . Câu 2. Cho hàm số y  f ( x ) liên tục và có đạo hàm trên , đồ thj hàm số y  f '( x) như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.   ;  2  . B.   1;1 . C.  2;   . D.   ;  1 . Câu 3. Với các giá trị x,y bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?   3 cos x 2sin  x   . 3  A. cos( x  y ) cos x cos y  sin x sin y. B. sin x    C. cosx  sin x  2 cos  x   . 4  3x   D. sin  x   sin x. 2     Câu 4. Nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x ) 2sin 2 x cos x thỏa mãn F   2 là 2 A. cos 3 x  cos x  2. 3 B.  cos 3x  cos x  2. 3 C. 3cos 3 x  cos x  2. D.  3cos 3 x  cos x. Câu 5. Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên dưới. x  y’ -1 - 0  3 +  0 - 5 y  1 Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là A. x  y  8 0. B. x  y  2 0. C. x  y  2 0. D. x  y  2 0. Trang 1 Câu 6. Một lớp có 20 học sinh đăng kí dự thi tổ hợp Khoa học tự nhiên, 25 học sinh đăng kí dự thi tổ hợp Khoa học xã hội và 5 học sinh đăng kí dự thi cả hai tổ hợp trên. Số cách chọn lần lượt 3 học sinh trong lớp bằng 3 A. A40 . 3 B. C40 . 3 C. C45 . 3 D. A35 . Câu 7. Cho hai số phức z1 2  3i, z2 1  i. Phần ảo của số phức z1  2 z2 bằng A.  5. B.  1. C.  5i. D. 0. Câu 8. Trong không gian, quay tam giác ABC vuông tại A có AB  3a quanh cạnh AC tạo thành khối nón có góc ở đỉnh bằng 600 . Thể tích khối nón được tạo thành bằng A. 9 a 3 . B. 3 a 3 . C.  a 3 . D. 2 a 3 . Câu 9. Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường у sinx, y cosx, x 0, x  . Thể tích vật thể tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành Ox bằng  A.  cos 2 x dx. 0    B.   sin x  cos x  dx. C.   cos 2 xdx. 2 0 D. 0  cos x  sin x  2 dx. 0 x x 1 Câu 10. Tập xác định của hàm số y ln  4  2  8  là A.   ;  1   2;   . B.  2;   . C.   ; 2  . D.  4;   . Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho điểm M  1;  2;  1 có hình chiếu vuông góc trên các trục tọa độ lần lượt là A,B,C. Phương trình mặt phẳng (ABC) là A. x y z   0. 1 2 1 B. x y z   1. 1 2 1 C. x y z   1. 1 2 1 D. x y z    1. 1 2 1 Câu 12. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân đỉnh AC  2а , đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng đáy một góc 450 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng a3 A. . 3 a3 B. . 4 a3 C. . 2 a3 D. . 12 Câu 13. Cho hàm số bậc ba у ax3  bx 2  cx  d (a 0) có đồ thị là đường cong bên hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a  0, b  0, c  0, d  0, b 2  3ac  0. B. a  0, b  0, c  0, d  0. C. a  0, b  0, c  0, d  0, b 2  ac  0. D. a  0, b  0, c  0, d  0, b 2  3ac  0. Câu 14. Với các số thực a,b lớn hơn 1 thỏa mãn 4a 2  9b 2 13ab . Giá trị biểu thức P 2  log 5 a  log 5 b bằng log 25  2a  3b  A. P 1. B. P 2. 1 C. P  . 2 D. P 4. Câu 15. Giá trị lớn nhất của hàm số у  x3  3 x 2  24 x  7 trên đoạn [ 3;3] bằng A. 65. B. 73. C.  25. D.  35. Trang 2 Câu 16. Một loài vi khuẩn A được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm với số lượng ban đầu là N (0) và số lượng vi khuẩn A sau t phút là N (t ) . Số lượng vi khuẩn A theo thời gian t được biểu diễn bởi đồ thị bên hình vẽ. Biết rằng cứ sau 3 phút, số lượng vi khuẩn A tăng lên gấp k lần. Hỏi sau bao lâu, kể từ thời điểm ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 20 triệu con? A. 8 phút. B. 21 phút. C. 24 phút. D. 36 phút. Câu 17. Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên dưới. x  -1 y’ -  2 0 +  0 - 1 y  -3 Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. 1. B. 2. Câu 18. Tập nghiệm của phương trình A.  1;5 . 2019 là 2 f ( x)  3 C. 3. D. 4. 2 x  1  x  2 là B.  5 .  5 C.  2;  .  2  5 D.   .  2 Câu 19. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A,B là hai điểm biểu diễn hai số phức z1 , z2 là nghiệm của phương trình z 2  2 z  5 0 . Biểu thức T OA2  OB 2 bằng A. 20. B. 2 5. C. 5. D. 10. Câu 20. Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a . Góc giữa đường thẳng B'C với mặt phẳng đáy bằng A. 900. B. 300. C. 450. D. 600. Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng chứa các cạnh AB,AC lần lượt là 2 x  y +1 0 và x  y  4 0 . Phương trình đường thẳng AD là A. x  2 y  5 0 B. x  2 y  5 0 C. x  2 y  7 0 D. x  2 y  7 0 Câu 22. Cho tập hợp các số nguyên dương nhỏ hơn 19. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 số. Xác suất để chọn được ít nhất một số chia hết cho 4 bằng A. 91 . 102 B. 514 . 969 C. 11 . 102 D. 113 . 204 Câu 23. Một vật đang chuyển động đều với vận tốc 5 m/s thì thay đổi chuyển động với gia tốc a (t ) 3t 2  6t (m / s 2 ) , trong đó t là thời điểm tính từ khi bắt đầu vật thay đổi chuyển động. Vận tốc của vật tại thời điểm t 5s bằng A. 50  m / s  . B. 60  m / s  . C. 53,5  m / s  . D. 55  m / s  . Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1;1;1 , B  3;  2; 2  . Phương trình đường thẳng Trang 3 song song với mặt phẳng (yOz) và vuông góc với AB tại trung điểm I của AB là  x 2  A.  y t  1  z 3  3t   x 2  B.  y  1  t  z  3  3t   x 2  t  C.  y 1  z 3  2t   x 2  3t  D.  y 1  t  z 3   Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB 2a, BAC 1200 , SA SB và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, thể tích khối chóp đã cho bằng a3 . Khoảng cách từ điểm A đến 4 mặt phẳng (SBC) bằng 21a . 7 A. B. 21a . 14 C. 15a . 10 15a . 5 D. Câu 26. Tổng các nghiệm của phương trình cos 2 x  5sinx  3 0 trên khoảng  0;10  bằng B. 45 . A. 28 . C. 25 . D. 66 . Câu 27. Một khối gỗ có dạng khối cầu bán kính bằng 2 cm . Người ta cần chế tạo một con xúc sắc có dạng khối đa diện đều loại  4;3 . Thể tích gỗ tối thiểu phải bỏ đi gần với giá trị nào dưới đây? 3 A. 22, 4  cm  . 3 B. 25, 4  cm  . 128 Câu 28. Biết  log 32 A. 0. 2 2 3 C. 18, 7  cm  . 3 D. 21, 2  cm  . 1  log 2 x dx a ln 2  b ln 5  c ln 7  a, b, c    . Giá trị a  b  c bằng x  3log 2 x  .x ln 2 B. 1. C. 2. D. 3 . 2 Câu 29. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB a, BC 2a , hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của AB, M là trung điểm BC, góc giữa B'B và mặt phẳng (A’B’C’) bằng 600 . Khoảng cách giữa AM và A'C bằng A. 5a . 10 B. 3 5a . 10 C. 10a . 5 D. 5a . 5 Câu 30. Hệ số của x8 trong khai triển biểu thức  x  2  (2 x  1) 6 bằng 5 A. 480. B.  480. C. 320. D.  320. Câu 31. Biết A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2  là hai điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số y  x2 cách đều hai điểm 2x  1 M  0; 2  , N  2;0  . Giá trị biểu thức p  x1  x2  2 x1 x2 bằng A. 3. B.  1. C.  7. Câu 32. Tổng các phân thực của tất cả các số phức z thỏa mãn D. 1. z  1  2i là số thực và z i  2  i  z  5 10 bằng A. 2. 6. B. 1. Câu 33. Đường cong parabol y  C.  2. D. x2 chia đường elip (E) có 6 Trang 4 độ dài trục lớn và trục bé lần lượt bằng 4 và 2 thành hai phần có tỉ số diện tích bằng (tham khảo hình vẽ bên) A. S1 2 3  . S2 5 B. S1 2  3  . S2 4  3 C. S1 4  3  . S2 8  3 D. S1 3  . S2 2 Câu 34. Từ một miếng tôn hình tam giác đều cạnh 3m , người ta dùng để chế tạo một thùng hình trụ không đáy có thể tích V bằng cách cắt ra một hình chữ nhật như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của V bằng bao nhiêu lít? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) A. 45,92. B. 40,72. C. 65,03 D. 53,05 Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có đỉnh A  0; 4  nhìn hai tiêu điểm F1 , F2 dưới một góc bằng 1200 . Phương trình chính tắc của elip đã cho là x2 y2 A.  1. 8 4 x2 y 2 B.  1. 36 9 x2 y2 C.  1. 6 3 x2 y2 D.  1. 64 16 Câu 36. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y x 4  2mx 2  2 có ba điểm cực trị cùng với điểm D  2;1 tạo thành một tứ giác nội tiếp được đường tròn? A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) :  x  2   y 2   z  1 4 2 2 và ba điểm A  1;0;  1 , B  1;  2;3 , C   1;3; 4  . Điểm M  a; b; c   ( S ) thỏa mãn MA2  MB 2 20 . Độ dài MC nhỏ nhất bằng A. 2 6  2. B. 6  2. C. 35  3. D. 2 3. Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ 20; 20] để bất phương trình 22 x 1  12m.2 x  1  5m 2  10  0 có nghiệm thực? A. 38 B. 3. C. 6. D. 32. Câu 39. Cho hàm số y  x 3  3 x 2  mx  m  1 có đồ thị (C) và điểm A  0; 2  . Gọi S là tập họp tất cả các giá trị nguyên của m để có ít nhất 2 tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua A . Tìm số phần tử của S. A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Câu 40. Một hộp chứa 7 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi trắng. Lấy đồng thời bất kỳ 4 viên bi trong hộp. Xác suất để lấy được các viên bi chỉ có hai màu bằng A. 139 . 273 B. 7 . 13 C. 155 . 273 D. 5 . 13 Câu 41. Bác A định trồng ngô và sắn trên diện tích 8a. Nếu trồng ngô thì cần 20 ngày công và thu 3 triệu đồng trên mỗi a, nếu trồng sắn thì cần 30 ngày công và thu 4 triệu đồng trên mỗi a. Biết tổng số ngày công không quá 180 ngày thì số tiền lớn nhất bác A thu được bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến đơn vị triệu đồng ). Trang 5 A. 24. B. 28. C. 26. D. 32. Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho điểm A  1;1;  1 và mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  2 0 . Biết mặt phẳng đi qua A , vuông góc (P) và tạo với Oy góc lớn nhất có phương trình ax  by  cz  2 0 , tính S 2a  b  4c. A. S 5. B. S 3. C. S 7. D. S 6. Câu 43. Cho khối lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a . M là trung điểm cạnh A'B', N là điểm trên tia đối của tia C'A' sao cho A ' C ' 2 NC ' . Mặt phẳng (AMN) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện chứa đỉnh A' bằng 17a 3 A. . 96 55a 3 B. . 96 15a 3 C. . 32 9a 3 D. . 32 Câu 44. Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm trên  và đồ thị hàm số y  f '( x) như hình vẽ bên. Hàm số 1 g ( x) 2 f  1  x   x 3  4 x  1 3 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.   ;  2  . B.  1; 2  . C.  3;   . D.  2;3 . Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  sao cho a  b 1. Phương trình một mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất ngoại tiếp tứ diện OABC là 2 2 2 2 2 1  1  1 3  A.  x     y     z    . 4  4  2 8  1  1 3 2  C.  x     y     z  1  . 2  2 4  2 2 2 2 2 2 1  1  1 3  B.  x     y     z    . 2  2  2 4  1  1  1 3  D.  x     y     z    . 4  4  2 8  3 . 3x 1 2 3 Câu 46. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1 thỏa mãn f ( x ) 6 x f  x   2  x  x 1 f '  2  dx bằng Giá trị 0 A.  Câu 8 . 5 47. B. Cho số phức 4 . 5 C.  z a  bi  a, b    thỏa 12 . 5 mãn D. 2 . 5 z  2  i  iz  2 . Khi biểu thức P  z  3  i  z  2  3i đạt giá trị nhỏ nhất thì a  b bằng A.  59 . 8 B.  5 . 16 C.  59 . 16 D.  5 . 8 x2 có đồ thị (C). Xét hình chữ nhật ABCD có AB  3BC với A, B, C, D là x 2 bốn điểm thuộc đồ thị (C). khi đó độ dài AB bằng Câu 48. Cho hàm số y  A. 4. B. 4 3. C. 2 3. D. 3. Trang 6 1 Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB BC  AA '. Gọi O,O’ lần lượt là tâm hai đáy 2   1 ABCD và A’B’C’D’, M là điểm thỏa mãn MO  MO '. Giá trị tan góc giữa hai mặt phẳng (MAB) và 2 (MAD) bằng A. 3. B. 6 . 3 C. 3 . 3 4 3 . 3 D. 2 2 2 Câu 50. Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn f  ab  bc  ca  3  f  2  2a  2b  2c  1 với hàm số f ( x )  A. 17 . 6 1 4x 2 2 2 bằng . Giá trị lớn nhất của biểu thức P a  b  c  x a b c 3 4 4 B. 3. C. 13 . 6 D. 13 . 4 Trang 7 ĐÁP ÁN 1. B 2. A 3. B 4. B 5. B 6. A 7. B 8. B 9. A 10. B 11. B 12. C 13. A 14. D 15. A 16. C 17. A 18. B 19. D 20. D 21. C 22. D 23. D 24. A 25. A 26. B 27. D 28. C 29. D 30. D 31. A 32. A 33. C 34. D 35. D 36. B 37. C 38. C 39. A 40. A 41. C 42. A 43. A 44. B 45. D 46. D 47. D 48. B 49. A 50. A HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 1: Hướng dẫn giải:  a b c  Mặt cầu ( S ) : x 2  y 2  z 2  ax  by  cz  d 0 có tọa độ tâm I  ; ;   1;0;3 . 2 2 2 Vậy tọa độ tâm mặt cầu là I  1;0;3 . Chọn B Câu 2: Hướng dẫn giải: Hàm số nghịch biến nếu f '( x)  0. Quan sát đồ thị y  f '( x) , chọn đáp án A. Chọn A Câu 3: Hướng dẫn giải: Theo công thức biến đối lượng giác: cos  x  y  cos xcosy  sin xsin y sin x  1  3       3 cos x 2  sin x  cos x  2  sin x cos  sin cos x  2sin  x   Chọn B 2 3 3 3    2  Câu 4: Hướng dẫn giải: F ( x) 2sin 2 x cos xdx  sin 3 x  sin x  dx  cos 3x  cos x  C. 3 cos 3x   F   C 2. Vậy F ( x)   cos x  2. Chọn B 3 2 Câu 5: Hướng dẫn giải: Dựa vào bảng biến thiên, ta xác định được điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là A   1;1 , B  3;5  . Trang 8  Đường thẳng đi qua A, B nhận vectơ AB (4; 4) 4(1;1) là một vectơ chỉ phương nên vectơ pháp  tuyến của đường thẳng AB là n  1;  1 . Phương trình đường thẳng AB là x  y 1  1  x  y  2 0 .Chọn B Câu 6: A là tập hợp các học sinh thi Khoa học tự nhiên gồm 20 phần tử. В là tập hợp các học sinh thi Khoa học xã hội gồm 25 phần tử. A  B là tập hợp các học sinh thi cả hai tổ hợp. Khi đó: Số học sinh trong lóp bằng: A  B  A  B 20  25  5 40 học sinh. 3 Số cách chọn lần lượt 3 học sinh trong lớp bằng số chỉnh hợp chập 3 của 40 là A40 . Chọn A Câu 7: Hướng dẫn giải: z1  2 z2 2  3i  2  1  i   i. Vậy phần thực bằng 0, phần ảo bằng  1 . Chọn B Câu 8: Hướng dẫn giải: Góc ở đỉnh nón bằng 600 nên ACB 300 . Chiều cao nón bằng h  AC  AB 3a  3a. 0 tan 30 tan 300 Bán kính đáy bằng r  AB  3а. 1 2 1 Thể tích khối nón bằng V   r h   . 3 3   2 3a .3a 3 a 3 . Chọn B Câu 9: Hướng dẫn giải: Theo công thức ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay quanh trục Ox:   V  sin x  cos x dx   cos 2 x dx. Chọn A 2 0 2 0 Câu 10: Hướng dẫn giải: 2x   2 x x 1 x x  x  2. Điều kiện xác định là 4  2  8  0  4  2.2  8  0   x  2 4 Chú ý: Để tìm tập xác định của hàm số, ta có thể sử dụng chức năng TABLE của MTCT. Trang 9 Chọn B Câu 11: Hướng dẫn giải: Ta có A  1;0;0  , B  0;  2;0  , C  0;0;  1 . Theo định nghĩa phương trình mặt phẳng đoạn chắn, phương trình (ABC) là x y z   1. Chọn B 1 2 1 Câu 12: Hướng dẫn giải: BA BC a, S ABC a2  . 2  ' AB 450. Góc giữa B'A với mặt phẳng đáy là B B ' B BA tan 450 a. VABC . A ' B 'C ' B ' B.S ABC  a3 . Chọn C 2 Câu 13: Hướng dẫn giải: Dạng đồ thị là của hàm số bậc ba a  0 . Hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn  2b   S  x1  x2  3a  0    P x x  c  0 1 2  3a b0   c 0    ' b 2  3ac  0  Chọn A Câu 14: Phân tích: Đây là câu hỏi cơ bản về biến đổi mũ, logarit nhưng để tổng quát hóa nhiều bài làm một dạng, tác giả có tổng quát như sau. Đề bài xuất hiện m ẩn, có n phương trình điều kiện cho trước. Khi đó, ta được phép chọn m  n ẩn bất kì, để đưa bài toán về giải phương trình, hệ phương trình cơ bản. Hướng dẫn giải: 9  a  2. Với b bất kì lớn hơn 1, chọn b 2 . Ta có 4a  26a  36 0    a 2 2 Thay a  9 hoặc a 2, b 2 vào P, ta được P 4. .Chọn D 2 Trang 10