Bộ đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán trường THPT chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa (Lần 2)
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
Sở GD-ĐT Tỉnh Thanh Hóa
Trường THPT chuyên Lam Sơn
Kì thi KSCL HKII - Năm học 2016-201
Môn: TOÁN
Ngày thi: 01/04/2017
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao
) đề
Mã đề: 156
Câu 1.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;−2; 2) . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua
A cắt tia Oz tại điểm B sao cho OB=2OA.
x y z+ 6
x y z−6
= =
=
A. ∆ :
B. ∆ : =
.
.
−1 2
4
1 −2
−4
x + 1 y z −6
= =
.
−1
2
4
x+1
Câu 2.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số của mđể đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
đi
2 x+ m
qua điểm A(1;2).
A. m = 2.
B. m= -2.
C. m = 4.
D. m = - 4.
x =1 −t
, (t ∈ ) .
Câu 3.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (1; 2;3) và đường thẳng ∆ : y =t
z = −
1 −
4t
Viết phương trình đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng ∆ .
x−1 y + 2 z −3
x+1 y + 2 z + 3
x −1 y −2 z −3
x y −3 z + 1
=
=
=
=
=
=
=
A.
D.
. B.
. C. =
.
.
1
−1
4
−2
2
−8
−1
1
−4
1
1
4
3
2
3
Câu 4.
Tìm tất cả giá trị thực của tham số msao cho đồ thị (Cm) : y = x + 3mx −m cắt đường thẳng
C. ∆ :
x y z−4
= =
.
−1 2
2
D. ∆ :
d : y =m2 x+ 2m3 tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x14 + x24 + x34 =83 . Ta có kết quả:
A. m =-1.
B. m =2.
C. m=1.
D. m =-1; m=1.
Câu 5.
Cho a, b, xlà các số thực dương và khác 1 và các mệnh đề
ab logb a + 1− logb x
b
Mệnh đề (I): log ab x =log a x;
Mệnh đề (II): log a =
;
logb a
x
Khẳng định nào dưới đây đúng
?
A. Chỉ (II) đúng, (I) sai. B. Cả (I) và (II) đều sai. C. Cả (I) và (II) đều đúng. D. Chỉ (I) đúng, (II) sai.
Câu 6.
Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = x.ex.
A. ∫f (x)dx= (x -1)ex + C.
B. ∫f (x)dx= (x +1)ex + C.
x
C. ∫f (x)dx= x + e +1 + C.
D. ∫f (x)dx= x(ex +1) + C.
Câu 7.
Trên quả địa cầu, vĩ tuyến 30 độ Bắc chia khối cầu thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích giữa phần lớn và
phần bé của khối cầu đó.
27
27
24
9
A.
B.
C.
D. .
.
.
.
8
5
5
8
Câu 8.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số y =mx+ ( m+ 1) x −2 + 1 nghịch biến
trên D = [2;+∞).
A. m≥0.
B. m≤-1.
C. m< -1.
D. - 2 ≤m≤1.
Câu 9.
Cho hàm số y =log 3 x . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
A. Hàm số đã cho có tập xác định D = \ { 0} .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định.
C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục Oy.
D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
3
2
Câu 10.
Cho phương trình log5 x + 2 + log 1 x −6 =0
(
)
(
5
)
(1) . Mệnh đề nào dưới đây sai?
Trang 1/6 - Mã đề: 156
x3 + 2 > 0
2
A. (1) ⇔ x −6 > 0
.
x3 −x2 + 8 =0
3
x + 2 > 0
.
3
2
x −x + 8 =0
B. (1) ⇔
x3 + 2 x2 −6 > 0
x2 −6 > 0
1
⇔
1
⇔
C. ( )
D. ( )
.
.
3
3
2
2
x −x + 8 =0
x −x + 8 =0
Câu 11.
Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là hình vuông. Tính thể tích V của khối
lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ.
A. V =3R3 .
B. V =2 R3 .
C. V =4 R3 .
D. V =5 R3 .
Câu 12.
Cho số phức z =1 + 3i . Tính mô đun của số phức w = z2 −i. z .
(
A. w = 146 .
B. w=5 2 .
)(
C. w=10 .
)
D. w =50 .
Câu 13.
Cho hình chóp tam giác S.ABCcó SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBCđều cạnh a , góc
giữa mặt phắng (SBC) và mặt phẳng đáy là 300 .Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
3a3
a3 3
a3 3
a3 3
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
.
.
.
.
64
16
32
24
Câu 14.
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Số phức z = 5 - 3i có phần thực là 5, phần ảo là -3.
B. Số phức z = 2 i là số thuần ảo.
C. Điểm M(-1;2) là điểm biểu diễn số phức z = -1+ 2i.
D. Mô đun của số phức z =a + bi (a, b∈ ) là a2 + b2 .
Câu 15.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 x, y =4 −xvà trục Ox được tính bởi công thức:
4
A.
∫
0
4
B.
0
2
C.
2
2 xdx+ ∫(4 −x)dx.
∫(4 −x−
0
)
2 x dx.
∫
0
4
D.
∫(
0
4
2 xdx+ ∫(4 −x)dx.
2
)
2 x −4 + x dx.
1
3x −1
a 5
a
dx=3ln − trong đó a, blà hai số nguyên dương và
là phân số tối giản. Tính
+ 6 x+ 9
b 6
b
0
abta được kết quả :
A. ab= 6.
B. ab= 12.
C. ab= -5.
D. ab= 27.
Câu 17.
Gọi A,B,Clà ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = - x4 + 2x2 + 1. Tính diện tích S của tam giác ABC
ta có kết quả:
A. S = 1.
B. S = 2.
C. S = 3.
D. S = 4.
Câu 18.
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'có thể tích V, điểm P thuộc cạnh AA',điểm Q thuộc cạnh BB'
PA QB' 1
=
= ; R là trung điểm CC'. Tính thể tích khối chóp tứ giác R.ABQP theo V.
sao cho
PA ' QB 3
V
V
3
2
A. .
B. .
C. V .
D. V .
3
2
4
3
−2 −3i
z + 1 =1 .
Câu 19.
Cho số phức z, tìm giá trị lớn nhất của z biết rằng z thỏa mãn điều kiện
3 −2i
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 2 .
π
Câu 20.
Cho hàm số f (x) thỏa mãn các điều kiện f '(x) = 2 + cos2x và f =2 π . Mệnh đề nào dưới đây
2
sai?
sin 2x
sin 2x
π
+ π .D. f ( x) =2 x−
+ π.
A. f (0 ) = π .
B. f − =0 .
C. f ( x) =2 x +
2
2
2
Câu 21.
Diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật là S =8a2 . Đáy của nó là hình vuông cạnh a. Tính
thể tích V của khối hộp theo a.
Câu 16.
Biết
∫x
2
Trang 2/6 - Mã đề: 156
3
7 3
C. V =a3 .
D. V = a .
2
4
Câu 22.
Cho hàm số y = f (x) xác định, có đạo hàm trên đoạn [a;b] ( với a < b). Xét các mệnh đề sau:
1. Nếu f ' (x) > 0 ∀ x ∈ (a;b) thì hàm số f (x) đồng biến trên (a;b).
2. Nếu phương trình f ' (x) = 0 có nghiệm x0 thì f ' (x) đổi dấu từ dương sang âm khi qua x0 .
3. Nếu f ' (x) ≤ 0 ∀ x ∈ (a;b) thì hàm số f (x) nghịch biến trên (a;b).
Số mệnh đề đúngtrong các mệnh đề trên là:
A. 3.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
Câu 23.
Cho hình thang ABCDcó AB//CDvà AB=AD=BC=, a
CD=2a. Tính thể tích khối tròn xoay thu
được khi quay hình thang ABCDxung quanh trục là đường thẳng AB.
5 3
5 3
3 −2 2 3
A.
B. πa3 .
C. πa .
D. πa .
πa .
4
2
3
Câu 24.
Một tỉnh A đưa ra nghị quyết về giảm biên chế cán bộ công chức, viên chức hưởng lương từ ngân
sách nhà nước trong giai đoạn 2015 - 2021(6 năm) là 10,6% so với số lượng hiện có năm 2015. Theo phương
thức "ra 2 vào 1"( tức là khi giảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách nhà nước được 2 người thì được tuyển
dụng mới 1 người). Giả sử tỉ lệ giảm và tuyển dụng mới hàng năm so với năm trước đó là như nhau. Tính tỉ lệ
tuyển dụng mới hàng năm ( làm tròn đến 0,01%).
A. 1,13%.
B. 2,02%.
C. 1,85%.
D. 1,72%.
Câu 25.
Cho các điểm A, B, C,nằm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diễn các số phức: 1 + 3i ; −2 + 2i ;
1 −7i . Gọi D là điểm sao cho tứ giác ADCBlà hình bình hành. Điểm D biểu diễn số phức nào trong các số
phức sau đây?.
A. z =4 −6i .
B. z = −
C. z =2 + 8i .
D. z =4 + 6i .
2 −
8i .
x
x
Câu 26.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể phương trình 4 −m.2 + 2m−5 =0 có hai nghiệm trái
dấu.
5
5
5
A. ; +∞ .
B. (0;+∞) .
C. 0; .
D. ; 4 .
2
2
2
e
1 + mln t
dt =0 , các giá trị tìm được của msẽ thỏa mãn điều
Câu 27.
Tìm các giá trị thực của tham số mđể ∫
t
1
kiện nào sau đây?
A. m ≥ -1.
B. - 6 < m< - 4.
C. m< -2.
D. -5 ≤m≤0.
3
2
Câu 28.
Cho hàm số y = ax + bx + cx+1 có dạng bảng biến thiên sau:
A. V =3a3 .
3
B. V = a .
Mệnh đề nào dưới đây đúng?.
A. b < 0, c < 0.
B. b > 0, c > 0.
C. b > 0, c < 0.
Câu 29.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
D. b < 0, c > 0.
x −1 y + 3 z + 3
=
=
và
1
−2
−3
x =3t
d2 : y = −
1 +2t, (t ∈ ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng
?
z =0
A. d1 chéo d2 .
B. d1 cắt và vuông góc với d2 .
C. d1 cắt và không vuông góc với d2 .
D. d1 song song với d2 .
Câu 30.
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyzcho 3 mặt phẳng ( P ) : x −2 y + z −1 =0 ;
(Q) : x−2 y + z + 8 =0 ; ( R) : x−2 y + z −4 =0 . Một đường thẳng d thay đổi cắt 3 mặt phẳng ( P ) , (Q) , ( R) lần
lượt tại A, B, C . Đặt T = AB2 +
144
. Tìm giá trị nhỏ nhất của T.
AC
Trang 3/6 - Mã đề: 156
A. min T =108 .
B. min T =72 3 3 .
C. min T =72 3 4 .
D. min T =96 .
Câu 31.
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 2; 0) , B (1;−1;3) , C (1;−1;−1) và mặt
phẳng
( P ) : 3x−3 y + 2 z −15 =0 . Gọi
M (x M ; yM ; zM ) là điểm trên mặt phẳng ( P ) sao cho
2MA2 −MB2 + MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức T = xM −yM + 3zM .
A. T =6 .
B. T =3 .
C. T =5 .
D. T =4 .
x+ 2 y −1 z −2
=
=
Câu 32.
Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho đường thẳngd :
. Viết phương trình đường
1
1
2
thẳng (d') là hình chiếu của (d) lên mặt phẳng (Oxy).
3 +
t
x =3 −t
x = −
t , (t∈ ) .
, (t∈ ) .
A. ( d ' ) : y = −
B. ( d ' ) : y =t
z =0
z =0
3 +
t
3 +
t
x= −
x= −
t , (t∈ ) .
C. (d ' ) : y =1 + t , (t∈ ) .
D. ( d ' ) : y = −
z =0
z =0
Câu 33.
Một chi tiết máy có hình dạng như hình vẽ 1, các kích thước được thể hiện trên hình vẽ 2 ( hình chiếu
bằng và hình chiếu đứng).
Người ta mạ toàn phần chi tiết này bởi một loại hợp kim chống gỉ. Để mạ 1m2 bề mặt cần số tiền 150000đ.
Số tiền nhỏ nhất có thể dùng để mạ 10000 chi tiết máy là bao nhiêu ?(làm tròn đến hàng đơn vị nghìn đồng).
A. 37102 (nghìn đồng). B. 51238 (nghìn đồng). C. 48238 (nghìn đồng). D. 51239 (nghìn đồng).
Câu 34.
Đường cong hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
3 ( x + 1)
.
2 ( x −1)
B. y =
.
2 ( x+ 1)
C. y =
.
3 ( x −1)
.
x −2
x −2
x −2
x −2
Câu 35.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm M (1; 2; 3), N (−1; 0; 4) , P (2; −3;1) , Q ( 2;1; 2) . Cặp
véc tơ nào sau đây là hai véc tơ cùng phương?
A. OM và NP .
B. MN và PQ .
C. MP và NQ.
D. MQ và NP .
A. y =
D. y =
Trang 4/6 - Mã đề: 156
Câu 36.
Người ta dự định thiết kế một cống ngầm thoát nước qua đường với chiều dài 30m, thiết diện thẳng
của cống có diện tích để thoát nước là 4m2 (gồm 2 phần: nửa hình tròn và hình chữ nhật) như hình minh họa;
phần đáy cống, thành cống và nắp cống (tô đậm như hình vẽ) được sử dụng vật liệu bê tông.
Tính bán kính R (tính gần đúng với đơn vị m,sai số không quá 0,01) của nửa hình tròn để khi thi công tốn ít
vật liệu nhất?
A. 1,06 m.
B. 1,02 m.
C. 1,52 m.
D. 1,15 m.
Câu 37.
Tính đạo hàm của hàm số y =log5 2 x + 1 ta được kết quả.
2
2
1
1
A. y' =
B. y' =
D. y' =
.
. C. y' =
.
2 x + 1 ln 5
2 x + 1 ln 5
(2 x+ 1)ln 5
(2 x+ 1)ln 5 .
Câu 38.
Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình bát diện đều cạnh a.
a 3
a 2
A. R =
B. R =
C. R =a 2 .
D. R =a .
.
.
2
2
Câu 39.
Cho f (x) là hàm số liên tục trên đoạn [a;b] (với a < b) và F (x) là một nguyên hàm của f (x) trên [a;b]
. Mệnh đề nào dưới đây đúng
?
b
b
A. ∫f (2 x + 3) dx=F (2 x + 3)
.
a
a
B. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = a, x =b
; đồ thị hàm số y = f (x) và trục
hoành được tính theo công thức S = F(b) - F(a).
a
C.
∫f ( x)dx=F (b ) −F (a ) .
b
b
D. k. f ( x)dx =k F (b ) −F (a ) .
∫
a
Câu 40.
Bất phương trình ln (2 x + 3) ≥ln (2017 −4 x) có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
A. 169.
B. 168.
C. 170.
D. Vô số.
Câu 41.
Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình 5x-1 + 5.0,2x-2 = 26. Tính S = x1 + x2 .
A. S = 2 .
B. S = 1 .
C. S = 3 .
D. S = 4 .
2
Câu 42.
Biết
xa
b2
x
= x16
( x > 1) và
a + b =2 . Tính giá trị của biểu thức M =a −b .
A. 18.
B. 14.
C. 16.
D. 8.
Câu 43.
Tính thể tích V của khối lập phương. Biết khối cầu ngoại tiếp một hình lập phương có thể tích là
4
π.
3
A. V =2 2 .
8
3
B. V = .
C. V =
83
.
9
D. V =1 .
Trang 5/6 - Mã đề: 156
Câu 44.
Gọi m0 là giá trị thực của tham số mđể hàm số y =
x3
+ mx2 + m2 −1 x + 1 đạt cực trị tại x0 =1 , các
3
(
)
giá trị của m0 tìm được sẽ thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
A. m0 < -1.
B. - 1 < m0 < 3.
C. m0 ≤0.
D. m0 ≥1.
x
y
−z
Câu 45.
Cho x, y, zlà các sốthự
c khác 0 thỏa mãn 2 =3 =6 . Tính giá tri ̣
biể
u thức M = xy+ yz+ zx.
A. M = 0.
B. M = 3.
C. M = 6.
D. M = 1.
Câu 46.
Gọi x0 là nghiệm phức có phần ảo là số dương của phương trình x2 + x + 2 = 0. Tìm số phức
z = x0 2 + 2 x0 + 3 .
1 + 7i
−3 + 7 i
C. z =
D. z =1 + 7 i .
.
.
2
2
Câu 47.
Cho hàm số y = x3 - 3x2 - 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng
?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;2).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ∞ ;0).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+ ∞ ).
Câu 48.
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
A. z = −
2 7i.
B. z =
Phương trình f (x) = π có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 6.
Câu 49.
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z. z+ z =2, z =2 ?
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 4.
Câu 50.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I (2; 4;1) và mặt phẳng ( P ) : x + y + z −4 =0 . Tìm
phương trình của mặt cầu ( S) có tâm I sao cho ( S) cắt mặt phẳng ( P ) theo một đường tròn có đường kính
bằng 2.
2
2
2
2
2
2
A. ( x + 2 ) + ( y + 4 ) + ( z + 1) =4 .
B. ( x −2 ) + ( y −4 ) + ( z −1) =3 .
2
2
2
C. ( x −2 ) + ( y −4 ) + ( z −1) =4 .
2
2
2
D. ( x −1) + ( y + 2 ) + ( z −4 ) =3 .
------------------ Hết -----------------
Trang 6/6 - Mã đề: 156
Sở GD-ĐT Tỉnh Thanh Hóa
Trường THPT chuyên Lam Sơn
Kì thi KSCL HKII - Năm học 2016-201
Môn: TOÁN
Ngày thi: 01/04/2017
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao
) đề
Mã đề: 190
Câu 1.
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Phương trình f (x) = π có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 6.
Câu 2.
Cho hàm số y = f (x) xác định, có đạo hàm trên đoạn [a;b] ( với a < b). Xét các mệnh đề sau:
1. Nếu f ' (x) > 0 ∀ x ∈ (a;b) thì hàm số f (x) đồng biến trên (a;b).
2. Nếu phương trình f ' (x) = 0 có nghiệm x0 thì f ' (x) đổi dấu từ dương sang âm khi qua x0 .
3. Nếu f ' (x) ≤ 0 ∀ x ∈ (a;b) thì hàm số f (x) nghịch biến trên (a;b).
Số mệnh đề đúngtrong các mệnh đề trên là:
A. 3.
B. 2.
C. 0.
D. 1.
Câu 3.
Tính đạo hàm của hàm số y =log5 2 x + 1 ta được kết quả.
1
2
2
1
A. y' =
B. y' =
C. y' =
.
.
. D. y' =
.
2 x + 1 ln 5
2 x + 1 ln 5
(2 x + 1)ln 5
(2 x+ 1)ln 5
Câu 4.
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'có thể tích V, điểm P thuộc cạnh AA',điểm Q thuộc cạnh BB'
PA QB' 1
=
= ; R là trung điểm CC'. Tính thể tích khối chóp tứ giác R.ABQP theo V.
sao cho
PA ' QB 3
3
2
V
V
A. V .
B. V .
C. .
D. .
4
3
3
2
Câu 5.
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyzcho 3 mặt phẳng ( P ) : x −2 y + z −1 =0 ;
(Q) : x−2 y + z + 8 =0 ; ( R) : x−2 y + z −4 =0 . Một đường thẳng d thay đổi cắt 3 mặt phẳng ( P ) , (Q) , ( R) lần
144
. Tìm giá trị nhỏ nhất của T.
AC
A. min T =72 3 3 .
B. min T =108 .
C. min T =72 3 4 .
D. min T =96 .
3
x
Câu 6.
Gọi m0 là giá trị thực của tham số mđể hàm số y = + mx2 + m2 −1 x + 1 đạt cực trị tại x0 =1 , các
3
giá trị của m0 tìm được sẽ thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
A. - 1 < m0 < 3.
B. m0 ≥1.
C. m0 < -1.
D. m0 ≤0.
x −1 y + 3 z + 3
=
=
Câu 7.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
và
−2
−3
1
x =3t
d2 : y = −
1 +2t, (t ∈ ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng
?
z =0
A. d1 cắt và không vuông góc với d2 .
B. d1 cắt và vuông góc với d2 .
C. d1 chéo d2 .
D. d1 song song với d2 .
Câu 8.
Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình bát diện đều cạnh a.
lượt tại A, B, C . Đặt T = AB2 +
(
)
Trang 1/6 - Mã đề: 190
A. R =
a 2
.
2
B. R =
a 3
.
2
C. R =a .
D. R =a 2 .
Câu 9.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số của mđể đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
qua điểm A(1;2).
A. m = 2.
2
xa
Câu 10.
Biết b2 = x16
x
A. 14.
B. m = 4.
( x > 1) và
C. m= -2.
x+1
đi
2 x+ m
D. m = - 4.
a + b =2 . Tính giá trị của biểu thức M =a −b .
B. 8.
C. 18.
D. 16.
−2 −3i
z + 1 =1 .
3 −2i
A. 1.
B. 3.
C. 2 .
D. 2.
Câu 12.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I (2; 4;1) và mặt phẳng ( P ) : x + y + z −4 =0 . Tìm
Câu 11.
Cho số phức z, tìm giá trị lớn nhất của z biết rằng z thỏa mãn điều kiện
phương trình của mặt cầu ( S) có tâm I sao cho ( S) cắt mặt phẳng ( P ) theo một đường tròn có đường kính
bằng 2.
2
2
2
2
2
2
A. ( x −2 ) + ( y −4 ) + ( z −1) =3 .
B. ( x −2 ) + ( y −4 ) + ( z −1) =4 .
2
2
2
C. ( x −1) + ( y + 2 ) + ( z −4 ) =3 .
2
2
2
D. ( x + 2 ) + ( y + 4 ) + ( z + 1) =4 .
Câu 13.
Gọi A,B,Clà ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = - x4 + 2x2 + 1. Tính diện tích S của tam giác ABC
ta có kết quả:
A. S = 3.
B. S = 4.
C. S = 2.
D. S = 1.
Câu 14.
Cho các điểm A, B, C,nằm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diễn các số phức: 1 + 3i ; −2 + 2i ;
1 −7i . Gọi D là điểm sao cho tứ giác ADCBlà hình bình hành. Điểm D biểu diễn số phức nào trong các số
phức sau đây?.
A. z =2 + 8i .
B. z = −
C. z =4 + 6i .
D. z =4 −6i .
2 −
8i .
Câu 15.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;−2; 2) . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua
A cắt tia Oz tại điểm B sao cho OB=2OA.
x y z−4
x y z−6
x + 1 y z −6
x y z+ 6
= =
=
= =
= =
A. ∆ :
B. ∆ : =
.
. C. ∆ :
. D. ∆ :
.
−1 2
2
1 −2
−4
−1
2
4
−1 2
4
x + 2 y −1 z −2
=
=
Câu 16.
Trong không gian với hệ toạ độ
, cho đường thẳngd :
. Viết phương trình đường
Oxyz
1
1
2
thẳng (d') là hình chiếu của (d) lên mặt phẳng (Oxy).
3 +
t
3 +
t
x= −
x= −
, (t∈ ) .
A. (d ' ) : y =t
B. (d ' ) : y =1 + t , (t∈ ) .
z =0
z =0
x =3 −t
t , (t∈ ) .
C. (d ' ) : y = −
z =0
3 +
t
x= −
t , (t∈ ) .
D. ( d ' ) : y = −
z =0
Câu 17.
Diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật là S =8a2 . Đáy của nó là hình vuông cạnh a. Tính
thể tích V của khối hộp theo a.
7 3
3 3
A. V =a3 .
B. V = a .
C. V =3a3 .
D. V = a .
4
2
M
(1;
2;
3)
−
−
Câu 18.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm
, N ( 1; 0; 4) , P (2; 3;1) , Q ( 2;1; 2) . Cặp
véc tơ nào sau đây
là hai véc tơ cùng phương?
A. MP và NQ.
B. OM và NP .
C. MQ và NP .
D. MN và PQ .
Trang 2/6 - Mã đề: 190
x =1 −t
, (t ∈ ) .
Câu 19.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (1; 2;3) và đường thẳng ∆ : y =t
z = −
1 −
4t
Viết phương trình đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng ∆ .
x+ 1 y + 2 z + 3
x y −3 z + 1
x −1 y −2 z −3
x −1 y + 2 z −3
=
=
=
=
=
=
=
A.
. B. =
. C.
. D.
.
−1
1
−4
1
−1
4
1
1
4
−2
2
−8
Câu 20.
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z. z+ z =2, z =2 ?
A. 2.
B. 3.
(
C. 1.
)
3
(
2
)
Câu 21.
Cho phương trình log5 x + 2 + log 1 x −6 =0
5
D. 4.
(1) . Mệnh đề nào dưới đây sai?
3
x + 2 > 0
x3 + 2 x2 −6 > 0
2
A. (1) ⇔ x −6 > 0
B. (1) ⇔
.
.
3
2
x3 −x2 + 8 =0
x −x + 8 =0
x3 + 2 > 0
x2 −6 > 0
1
⇔
1
⇔
C. ( )
D. ( )
.
.
3
3
2
2
x −x + 8 =0
x −x + 8 =0
1
3x −1
a 5
a
dx=3ln − trong đó a, blà hai số nguyên dương và
Câu 22.
Biết ∫ 2
là phân số tối giản. Tính
x + 6 x+ 9
b 6
b
0
abta được kết quả :
A. ab= 27.
B. ab= 12.
C. ab= -5.
D. ab= 6.
Câu 23.
Cho f (x) là hàm số liên tục trên đoạn [a;b] (với a < b) và F (x) là một nguyên hàm của f (x) trên [a;b]
. Mệnh đề nào dưới đây đúng
?
A. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = a, x =b
; đồ thị hàm số y = f (x) và trục
hoành được tính theo công thức S = F(b) - F(a).
(
)(
)
b
B. k. f ( x)dx =k F (b ) −F (a ) .
∫
a
b
C.
b
∫f (2 x+ 3) dx=F (2 x+ 3) a
.
a
a
D.
∫f ( x)dx=F (b ) −F (a ) .
b
Câu 24.
Cho a, b, xlà các số thực dương và khác 1 và các mệnh đề
b
Mệnh đề (I): log ab x =log a x;
ab logb a + 1− logb x
Mệnh đề (II): log a =
;
logb a
x
Khẳng định nào dưới đây đúng
?
A. Chỉ (II) đúng, (I) sai. B. Cả (I) và (II) đều sai. C. Cả (I) và (II) đều đúng. D. Chỉ (I) đúng, (II) sai.
Câu 25.
Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là hình vuông. Tính thể tích V của khối
lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ.
A. V =4 R3 .
B. V =3R3 .
C. V =2 R3 .
D. V =5 R3 .
Câu 26.
Cho x, y, zlà các sốthự
c khác 0 thỏa mãn 2 x =3 y =6−z . Tính giá tri ̣
biể
u thức M = xy+ yz+ zx.
A. M = 6.
B. M = 0.
C. M = 1.
D. M = 3.
Câu 27.
Tính thể tích V của khối lập phương. Biết khối cầu ngoại tiếp một hình lập phương có thể tích là
4
π.
3
8
83
A. V =
B. V =2 2 .
C. V = .
D. V =1 .
.
3
9
Câu 28.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số y =mx+ (m+ 1) x −2 + 1 nghịch biến
trên D = [2;+∞).
Trang 3/6 - Mã đề: 190
A. m≥0.
B. - 2 ≤m≤1.
C. m≤-1.
D. m< -1.
Câu 29.
Cho hình thang ABCDcó AB//CDvà AB=AD=BC=, a
CD=2a. Tính thể tích khối tròn xoay thu
được khi quay hình thang ABCDxung quanh trục là đường thẳng AB.
5 3
5 3
3 −2 2 3
A. πa .
B. πa3 .
C.
D. πa .
πa .
4
2
3
Câu 30.
Trên quả địa cầu, vĩ tuyến 30 độ Bắc chia khối cầu thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích giữa phần lớn và
phần bé của khối cầu đó.
9
24
27
27
A. .
B.
C.
D.
.
.
.
8
5
5
8
Câu 31.
Một chi tiết máy có hình dạng như hình vẽ 1, các kích thước được thể hiện trên hình vẽ 2 ( hình chiếu
bằng và hình chiếu đứng).
Người ta mạ toàn phần chi tiết này bởi một loại hợp kim chống gỉ. Để mạ 1m2 bề mặt cần số tiền 150000đ.
Số tiền nhỏ nhất có thể dùng để mạ 10000 chi tiết máy là bao nhiêu ?(làm tròn đến hàng đơn vị nghìn đồng).
A. 51239 (nghìn đồng). B. 51238 (nghìn đồng). C. 37102 (nghìn đồng). D. 48238 (nghìn đồng).
Câu 32.
Một tỉnh A đưa ra nghị quyết về giảm biên chế cán bộ công chức, viên chức hưởng lương từ ngân
sách nhà nước trong giai đoạn 2015 - 2021(6 năm) là 10,6% so với số lượng hiện có năm 2015. Theo phương
thức "ra 2 vào 1"( tức là khi giảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách nhà nước được 2 người thì được tuyển
dụng mới 1 người). Giả sử tỉ lệ giảm và tuyển dụng mới hàng năm so với năm trước đó là như nhau. Tính tỉ lệ
tuyển dụng mới hàng năm ( làm tròn đến 0,01%).
A. 1,13%.
B. 1,85%.
C. 1,72%.
D. 2,02%.
x
x
Câu 33.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể phương trình 4 −m.2 + 2m−5 =0 có hai nghiệm trái
dấu.
5
5
5
A. ; 4 .
B. (0;+∞) .
C. 0; .
D. ; +∞ .
2
2
2
Câu 34.
Đường cong hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y =
3 ( x + 1)
x −2
.
B. y =
2 ( x−1)
x −2
.
C. y =
2 ( x+ 1)
x −2
.
D. y =
3 ( x −1)
x −2
.
Trang 4/6 - Mã đề: 190
Câu 35.
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 2; 0) , B (1;−1;3) , C (1;−1;−1) và mặt
phẳng
( P ) : 3x−3 y + 2 z −15 =0 . Gọi
M (x M ; yM ; zM ) là điểm trên mặt phẳng ( P ) sao cho
2MA2 −MB2 + MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức T = xM −yM + 3zM .
A. T =3 .
B. T =4 .
C. T =6 .
D. T =5 .
Câu 36.
Gọi x0 là nghiệm phức có phần ảo là số dương của phương trình x2 + x + 2 = 0. Tìm số phức
z = x0 2 + 2 x0 + 3 .
−3 + 7 i
1 + 7i
C. z =
D. z = −
.
.
2 7i.
2
2
Câu 37.
Cho hình chóp tam giác S.ABCcó SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBCđều cạnh a , góc
giữa mặt phắng (SBC) và mặt phẳng đáy là 300 .Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. z =1 + 7 i .
B. z =
3a3
a3 3
a3 3
a3 3
B. V =
C. V =
D. V =
.
.
.
.
64
16
24
32
3
2
3
Câu 38.
Tìm tất cả giá trị thực của tham số msao cho đồ thị (Cm ) : y = x + 3mx −m cắt đường thẳng
A. V =
4
4
4
d : y =m2 x+ 2m3 tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1 + x2 + x3 =83 . Ta có kết quả:
A. m =-1.
B. m =-1; m=1.
C. m =2.
D. m=1.
π
Câu 39.
Cho hàm số f (x) thỏa mãn các điều kiện f '(x) = 2 + cos2x và f =2 π . Mệnh đề nào dưới đây
2
sai?
sin 2x
sin 2x
π
+ π. D. f ( x) =2 x +
+ π.
A. f (0 ) = π .
B. f − =0 .
C. f ( x) =2 x −
2
2
2
Câu 40.
Cho hàm số y = x3 - 3x2 - 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng
?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;2).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+ ∞ ).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ∞ ;0).
Câu 41.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 x, y =4 −xvà trục Ox được tính bởi công thức:
4
A.
∫(
)
0
2
C.
4
2 x −4 + x dx.
B.
0
4
0
2
∫ 2 xdx+ ∫(4 −x)dx.
0
∫
4
2 xdx+ ∫(4 −x)dx.
D.
2
∫(4 −x−
)
2 x dx.
0
e
Câu 42.
Tìm các giá trị thực của tham số mđể
1 + mln t
dt =0 , các giá trị tìm được của msẽ thỏa mãn điều
t
1
∫
kiện nào sau đây?
A. -5 ≤m≤0.
B. m< -2.
C. - 6 < m< - 4.
Câu 43.
Cho số phức z =1 + 3i . Tính mô đun của số phức w = z2 −i. z .
A. w=5 2 .
Câu 44.
Cho hàm số y =log
B. w = 146 .
3
C. w=10 .
D. m ≥ -1.
D. w =50 .
x . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
A. Hàm số đã cho có tập xác định D = \ { 0} .
B. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục Oy.
C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
D. Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định.
Câu 45.
Bất phương trình ln (2 x + 3) ≥ln (2017 −4 x) có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
A. Vô số.
B. 168.
C. 170.
Câu 46.
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Số phức z = 5 - 3i có phần thực là 5, phần ảo là -3.
B. Điểm M(-1;2) là điểm biểu diễn số phức z = -1+ 2i.
C. Số phức z = 2 i là số thuần ảo.
D. 169.
D. Mô đun của số phức z =a + bi (a, b∈ ) là a2 + b2 .
Trang 5/6 - Mã đề: 190
Câu 47.
Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx+1 có dạng bảng biến thiên sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. b > 0, c < 0.
B. b < 0, c > 0.
C. b < 0, c < 0.
D. b > 0, c > 0.
Câu 48.
Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = x.ex.
A. ∫f (x)dx= x(ex +1) + C. B. ∫f (x)dx= (x +1)ex + C.
C. ∫f (x)dx= (x -1)ex + C. D. ∫f (x)dx= x + ex +1 + C.
Câu 49.
Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình 5x-1 + 5.0,2x-2 = 26. Tính S = x1 + x2 .
A. S = 1 .
B. S = 4 .
C. S = 3 .
D. S = 2 .
Câu 50.
Người ta dự định thiết kế một cống ngầm thoát nước qua đường với chiều dài 30m, thiết diện thẳng
của cống có diện tích để thoát nước là 4m2 (gồm 2 phần: nửa hình tròn và hình chữ nhật) như hình minh họa;
phần đáy cống, thành cống và nắp cống (tô đậm như hình vẽ) được sử dụng vật liệu bê tông.
Tính bán kính R (tính gần đúng với đơn vị m,sai số không quá 0,01) của nửa hình tròn để khi thi công tốn ít
vật liệu nhất?
A. 1,15 m.
B. 1,52 m.
C. 1,02 m.
D. 1,06 m.
------------------ Hết -----------------
Trang 6/6 - Mã đề: 190
Sở GD-ĐT Tỉnh Thanh Hóa
Trường THPT chuyên Lam Sơn
Kì thi KSCL HKII - Năm học 2016-201
Môn: TOÁN
Ngày thi: 01/04/2017
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao
) đề
Mã đề: 224
2
Câu 1.
Biết
A. 8.
xa
b2
x
= x16
( x > 1) và
a + b =2 . Tính giá trị của biểu thức M =a −b .
B. 14.
C. 18.
D. 16.
π
=2 π . Mệnh đề nào dưới đây sai?
2
sin 2x
+ π.
B. f ( x) =2 x +
2
Câu 2.
Cho hàm số f (x) thỏa mãn các điều kiện f '(x) = 2 + cos2x và f
π
2
A. f − =0 .
sin 2x
+ π.
D. f (0 ) = π .
2
Câu 3.
Một chi tiết máy có hình dạng như hình vẽ 1, các kích thước được thể hiện trên hình vẽ 2 ( hình chiếu
bằng và hình chiếu đứng).
C. f ( x) =2 x −
Người ta mạ toàn phần chi tiết này bởi một loại hợp kim chống gỉ. Để mạ 1m2 bề mặt cần số tiền 150000đ.
Số tiền nhỏ nhất có thể dùng để mạ 10000 chi tiết máy là bao nhiêu ?(làm tròn đến hàng đơn vị nghìn đồng).
A. 37102 (nghìn đồng). B. 51238 (nghìn đồng). C. 48238 (nghìn đồng). D. 51239 (nghìn đồng).
Câu 4.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;−2; 2) . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua
A cắt tia Oz tại điểm B sao cho OB=2OA.
x y z−6
x y z−4
x + 1 y z −6
x y z+ 6
=
= =
= =
= =
A. ∆ : =
B. ∆ :
.
. C. ∆ :
. D. ∆ :
.
1 −2
−4
−1 2
2
−1
2
4
−1 2
4
e
1 + mln t
dt =0 , các giá trị tìm được của msẽ thỏa mãn điều
Câu 5.
Tìm các giá trị thực của tham số mđể ∫
t
1
kiện nào sau đây?
A. - 6 < m< - 4.
B. m< -2.
C. -5 ≤m≤0.
D. m ≥ -1.
Câu 6.
Bất phương trình ln (2 x + 3) ≥ln (2017 −4 x) có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
A. Vô số.
B. 168.
C. 170.
D. 169.
Câu 7.
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Trang 1/6 - Mã đề: 224
Phương trình f (x) = π có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.
A. 2.
B. 6.
C. 4.
D. 3.
Câu 8.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm M (1; 2; 3), N ( −1; 0; 4) , P (2; −3;1) , Q (2;1; 2) . Cặp
véc tơ nào sau đây là hai véc tơ cùng
phương?
A. OM và NP .
B. MQ và NP .
C. MP và NQ.
D. MN và PQ .
Câu 9.
Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình 5x-1 + 5.0,2x-2 = 26. Tính S = x1 + x2 .
A. S = 3 .
B. S = 2 .
C. S = 4 .
D. S = 1 .
Câu 10.
Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình bát diện đều cạnh a.
a 3
a 2
A. R =a .
B. R =
C. R =a 2 .
D. R =
.
.
2
2
Câu 11.
Trên quả địa cầu, vĩ tuyến 30 độ Bắc chia khối cầu thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích giữa phần lớn và
phần bé của khối cầu đó.
27
9
27
24
A.
B. .
C.
D.
.
.
.
5
8
8
5
Câu 12.
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyzcho 3 mặt phẳng ( P ) : x −2 y + z −1 =0 ;
(Q) : x−2 y + z + 8 =0 ; ( R) : x−2 y + z −4 =0 . Một đường thẳng d thay đổi cắt 3 mặt phẳng ( P ) , (Q) , ( R) lần
144
. Tìm giá trị nhỏ nhất của T.
AC
A. min T =96 .
B. min T =108 .
C. min T =72 3 4 .
D. min T =72 3 3 .
Câu 13.
Cho các điểm A, B, C,nằm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diễn các số phức: 1 + 3i ; −2 + 2i ;
1 −7i . Gọi D là điểm sao cho tứ giác ADCBlà hình bình hành. Điểm D biểu diễn số phức nào trong các số
phức sau đây?.
A. z =4 + 6i .
B. z =4 −6i .
C. z = −
D. z =2 + 8i .
2 −
8i .
Câu 14.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 x, y =4 −xvà trục Ox được tính bởi công thức:
lượt tại A, B, C . Đặt T = AB2 +
4
A.
∫
0
4
4
(
)
2 xdx+ ∫(4 −x)dx. B. ∫ 2 x −4 + x dx.
0
0
2
C.
∫
0
4
2
(
)
2 xdx+ ∫(4 −x)dx. D. ∫ 4 −x − 2 x dx.
2
0
Câu 15.
Gọi A,B,Clà ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = - x4 + 2x2 + 1. Tính diện tích S của tam giác ABC
ta có kết quả:
A. S = 2.
B. S = 1.
C. S = 3.
D. S = 4.
=
log
y
x
Câu 16.
Cho hàm số
. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
3
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục Oy.
C. Hàm số đã cho có tập xác định D = \ { 0} .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định.
Câu 17.
Tính đạo hàm của hàm số y =log5 2 x + 1 ta được kết quả.
2
1
1
2
A. y' =
B. y' =
C. y' =
D. y' =
.
.
.
.
2 x + 1 ln 5
2 x + 1 ln 5
(2 x + 1)ln 5
(2 x+ 1)ln 5
Câu 18.
Cho f (x) là hàm số liên tục trên đoạn [a;b] (với a < b) và F (x) là một nguyên hàm của f (x) trên [a;b]
. Mệnh đề nào dưới đây đúng
?
b
b
A. ∫f (2 x + 3) dx=F (2 x + 3)
.
a
a
B. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = a, x =b
; đồ thị hàm số y = f (x) và trục
hoành được tính theo công thức S = F(b) - F(a).
a
C.
∫f ( x)dx=F (b ) −F (a ) .
b
b
D. k. f ( x)dx =k F (b ) −F (a ) .
∫
a
Trang 2/6 - Mã đề: 224
Câu 19.
Một tỉnh A đưa ra nghị quyết về giảm biên chế cán bộ công chức, viên chức hưởng lương từ ngân
sách nhà nước trong giai đoạn 2015 - 2021(6 năm) là 10,6% so với số lượng hiện có năm 2015. Theo phương
thức "ra 2 vào 1"( tức là khi giảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách nhà nước được 2 người thì được tuyển
dụng mới 1 người). Giả sử tỉ lệ giảm và tuyển dụng mới hàng năm so với năm trước đó là như nhau. Tính tỉ lệ
tuyển dụng mới hàng năm ( làm tròn đến 0,01%).
A. 1,85%.
B. 1,72%.
C. 2,02%.
D. 1,13%.
Câu 20.
Cho hình chóp tam giác S.ABCcó SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBCđều cạnh a , góc
giữa mặt phắng (SBC) và mặt phẳng đáy là 300 .Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
3a3
a3 3
a3 3
a3 3
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
.
.
.
.
64
32
24
16
3
2
3
Câu 21.
Tìm tất cả giá trị thực của tham số msao cho đồ thị (Cm ) : y = x + 3mx −m cắt đường thẳng
d : y =m2 x+ 2m3 tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x14 + x24 + x34 =83 . Ta có kết quả:
A. m =-1; m=1.
B. m =2.
C. m =-1.
D. m=1.
3
x
Câu 22.
Gọi m0 là giá trị thực của tham số mđể hàm số y = + mx2 + m2 −1 x + 1 đạt cực trị tại x0 =1 , các
3
giá trị của m0 tìm được sẽ thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
A. m0 ≤0.
B. m0 < -1.
C. m0 ≥1.
D. - 1 < m0 < 3.
(
)
Câu 23.
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z. z+ z =2, z =2 ?
A. 3.
B. 2.
D. 1.
x + 2 y −1 z −2
=
=
Câu 24.
Trong không gian với hệ toạ độ
, cho đường thẳngd :
. Viết phương trình đường
Oxyz
1
1
2
thẳng (d') là hình chiếu của (d) lên mặt phẳng (Oxy).
3 +
t
3 +
t
x= −
x= −
t , (t∈ ) .
A. (d ' ) : y = −
B. (d ' ) : y =1 + t , (t∈ ) .
z =0
z =0
3 +
t
x= −
, (t∈ ) .
C. ( d ' ) : y =t
z =0
C. 4.
x =3 −t
t , (t∈ ) .
D. ( d ' ) : y = −
z =0
Câu 25.
Cho hình thang ABCDcó AB//CDvà AB=AD=BC=, a
CD=2a. Tính thể tích khối tròn xoay thu
được khi quay hình thang ABCDxung quanh trục là đường thẳng AB.
5 3
5 3
3 −2 2 3
A. πa3 .
B. πa .
C. πa .
D.
πa .
4
2
3
Câu 26.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số của mđể đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
x+ 1
y=
đi qua điểm A(1;2).
2 x+ m
A. m = 2.
B. m= -2.
C. m = 4.
D. m = - 4.
−z
x
y
Câu 27.
Cho x, y, zlà các sốthự
c khác 0 thỏa mãn 2 =3 =6 . Tính giá tri ̣
biể
u thức M = xy+ yz+ zx.
A. M = 1.
B. M = 6.
C. M = 3.
D. M = 0.
3
2
Câu 28.
Cho hàm số y = x - 3x - 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng
?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+ ∞ ).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;2).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ∞ ;0).
−2 −3i
z + 1 =1 .
Câu 29.
Cho số phức z, tìm giá trị lớn nhất của z biết rằng z thỏa mãn điều kiện
3 −2i
A. 2.
B. 2 .
C. 1.
D. 3.
x =1 −t
, (t ∈ ) .
Câu 30.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (1; 2;3) và đường thẳng ∆ : y =t
z = −
1 −
4t
Viết phương trình đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng ∆ .
Trang 3/6 - Mã đề: 224
x−1 y + 2 z −3
x+1 y + 2 z + 3
x −1 y −2 z −3
x y −3 z + 1
=
=
=
=
=
=
=
. B.
. C.
. D. =
.
−2
2
−8
−1
1
−4
1
1
4
1
−1
4
Câu 31.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I (2; 4;1) và mặt phẳng ( P ) : x + y + z −4 =0 . Tìm
A.
phương trình của mặt cầu ( S) có tâm I sao cho ( S) cắt mặt phẳng ( P ) theo một đường tròn có đường kính
bằng 2.
2
2
2
2
2
2
A. ( x −2 ) + ( y −4 ) + ( z −1) =4 .
B. ( x + 2 ) + ( y + 4 ) + ( z + 1) =4 .
2
2
2
2
C. ( x −1) + ( y + 2 ) + ( z −4 ) =3 .
2
2
D. ( x −2 ) + ( y −4 ) + ( z −1) =3 .
Câu 32.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
x −1 y + 3 z + 3
=
=
và
1
−2
−3
x =3t
1 +2t, (t ∈ ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng
d2 : y = −
?
z =0
A. d1 cắt và vuông góc với d2 .
B. d1 song song với d2 .
C. d1 cắt và không vuông góc với d2 .
D. d1 chéo d2 .
x
Câu 33.
Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = x.e .
A. ∫f (x)dx= x(ex +1) + C. B. ∫f (x)dx= (x -1)ex + C.
C. ∫f (x)dx= (x +1)ex + C. D. ∫f (x)dx= x + ex +1 + C.
1
3x −1
a 5
a
dx=3ln − trong đó a, blà hai số nguyên dương và
là phân số tối giản. Tính
+ 6 x+ 9
b 6
b
0
abta được kết quả :
A. ab= 27.
B. ab= -5.
C. ab= 6.
D. ab= 12.
2
Câu 35.
Cho số phức z =1 + 3i . Tính mô đun của số phức w = z −i. z .
Câu 34.
Biết
∫x
2
A. w=10 .
C. w =50 .
B. w = 146 .
D. w=5 2 .
Câu 36.
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 2; 0) , B (1;−1;3) , C (1;−1;−1) và mặt
phẳng
( P ) : 3x−3 y + 2 z −15 =0 . Gọi
M (x M ; yM ; zM ) là điểm trên mặt phẳng ( P ) sao cho
2MA2 −MB2 + MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức T = xM −yM + 3zM .
A. T =3 .
B. T =5 .
C. T =6 .
D. T =4 .
Câu 37.
Cho hàm số y = f (x) xác định, có đạo hàm trên đoạn [a;b] ( với a < b). Xét các mệnh đề sau:
1. Nếu f ' (x) > 0 ∀ x ∈ (a;b) thì hàm số f (x) đồng biến trên (a;b).
2. Nếu phương trình f ' (x) = 0 có nghiệm x0 thì f ' (x) đổi dấu từ dương sang âm khi qua x0 .
3. Nếu f ' (x) ≤ 0 ∀ x ∈ (a;b) thì hàm số f (x) nghịch biến trên (a;b).
Số mệnh đề đúngtrong các mệnh đề trên là:
A. 2.
B. 3.
C. 0.
D. 1.
Câu 38.
Cho a, b, xlà các số thực dương và khác 1 và các mệnh đề
ab logb a + 1− logb x
b
Mệnh đề (I): log ab x =log a x;
Mệnh đề (II): log a =
;
logb a
x
Khẳng định nào dưới đây đúng
?
A. Chỉ (I) đúng, (II) sai. B. Cả (I) và (II) đều sai. C. Cả (I) và (II) đều đúng. D. Chỉ (II) đúng, (I) sai.
3
2
(1) . Mệnh đề nào dưới đây sai?
Câu 39.
Cho phương trình log5 x + 2 + log 1 x −6 =0
(
)
(
)
5
x3 + 2 x2 −6 > 0
B. (1) ⇔
.
x3 −x2 + 8 =0
x3 + 2 > 0
x2 −6 > 0
2
C. (1) ⇔ 3
D. (1) ⇔ x −6 > 0
.
.
2
x −x + 8 =0
3 − 2 + 8 =0
x x
Câu 40.
Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx+1 có dạng bảng biến thiên sau:
x3 + 2 > 0
A. (1) ⇔ 3
.
2
x −x + 8 =0
(
)(
)
Trang 4/6 - Mã đề: 224
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. b > 0, c < 0.
B. b < 0, c < 0.
C. b < 0, c > 0.
D. b > 0, c > 0.
2
Câu 41.
Gọi x0 là nghiệm phức có phần ảo là số dương của phương trình x + x + 2 = 0. Tìm số phức
2
z = x0 + 2 x0 + 3 .
−3 + 7 i
1 + 7i
B. z =
C. z = −
D. z =1 + 7 i .
.
.
2 7i.
2
2
Câu 42.
Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là hình vuông. Tính thể tích V của khối
lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ.
A. V =5 R3 .
B. V =3R3 .
C. V =4 R3 .
D. V =2 R3 .
Câu 43.
Người ta dự định thiết kế một cống ngầm thoát nước qua đường với chiều dài 30m, thiết diện thẳng
của cống có diện tích để thoát nước là 4m2 (gồm 2 phần: nửa hình tròn và hình chữ nhật) như hình minh họa;
phần đáy cống, thành cống và nắp cống (tô đậm như hình vẽ) được sử dụng vật liệu bê tông.
A. z =
Tính bán kính R (tính gần đúng với đơn vị m,sai số không quá 0,01) của nửa hình tròn để khi thi công tốn ít
vật liệu nhất?
A. 1,02 m.
B. 1,15 m.
C. 1,06 m.
D. 1,52 m.
x
x
Câu 44.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể phương trình 4 −m.2 + 2m−5 =0 có hai nghiệm trái
dấu.
5
5
5
A. (0;+∞) .
B. 0; .
C. ; +∞ .
D. ; 4 .
2
2
2
Câu 45.
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'có thể tích V, điểm P thuộc cạnh AA',điểm Q thuộc cạnh BB'
PA QB' 1
=
= ; R là trung điểm CC'. Tính thể tích khối chóp tứ giác R.ABQP theo V.
sao cho
PA ' QB 3
2
3
V
V
A. V .
B. V .
C. .
D. .
3
4
2
3
Câu 46.
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Số phức z = 2 i là số thuần ảo.
B. Điểm M(-1;2) là điểm biểu diễn số phức z = -1+ 2i.
C. Số phức z = 5 - 3i có phần thực là 5, phần ảo là -3.
D. Mô đun của số phức z =a + bi (a, b∈ ) là a2 + b2 .
Câu 47.
Đường cong hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Trang 5/6 - Mã đề: 224
3 ( x −1)
.
2 ( x+ 1)
B. y =
.
3 ( x + 1)
C. y =
.
2 ( x −1)
.
x−2
x −2
x −2
x −2
Câu 48.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số y =mx+ (m+ 1) x −2 + 1 nghịch biến
trên D = [2;+∞).
A. m≤-1.
B. m< -1.
C. - 2 ≤m≤1.
D. m≥0.
Câu 49.
Tính thể tích V của khối lập phương. Biết khối cầu ngoại tiếp một hình lập phương có thể tích là
4
π.
3
8
83
A. V =1 .
B. V = .
C. V =
D. V =2 2 .
.
3
9
Câu 50.
Diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật là S =8a2 . Đáy của nó là hình vuông cạnh a. Tính
thể tích V của khối hộp theo a.
3 3
7 3
A. V =3a3 .
B. V =a3 .
C. V = a .
D. V = a .
2
4
A. y =
D. y =
------------------ Hết -----------------
Trang 6/6 - Mã đề: 224
Trường THPT chuyên Lam Sơn
Kì thi KSCL HKII - Năm học 2016-201
Môn: TOÁN
Ngày thi: 01/04/2017
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao
) đề
Mã đề: 156
Câu 1.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;−2; 2) . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua
A cắt tia Oz tại điểm B sao cho OB=2OA.
x y z+ 6
x y z−6
= =
=
A. ∆ :
B. ∆ : =
.
.
−1 2
4
1 −2
−4
x + 1 y z −6
= =
.
−1
2
4
x+1
Câu 2.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số của mđể đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
đi
2 x+ m
qua điểm A(1;2).
A. m = 2.
B. m= -2.
C. m = 4.
D. m = - 4.
x =1 −t
, (t ∈ ) .
Câu 3.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (1; 2;3) và đường thẳng ∆ : y =t
z = −
1 −
4t
Viết phương trình đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng ∆ .
x−1 y + 2 z −3
x+1 y + 2 z + 3
x −1 y −2 z −3
x y −3 z + 1
=
=
=
=
=
=
=
A.
D.
. B.
. C. =
.
.
1
−1
4
−2
2
−8
−1
1
−4
1
1
4
3
2
3
Câu 4.
Tìm tất cả giá trị thực của tham số msao cho đồ thị (Cm) : y = x + 3mx −m cắt đường thẳng
C. ∆ :
x y z−4
= =
.
−1 2
2
D. ∆ :
d : y =m2 x+ 2m3 tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x14 + x24 + x34 =83 . Ta có kết quả:
A. m =-1.
B. m =2.
C. m=1.
D. m =-1; m=1.
Câu 5.
Cho a, b, xlà các số thực dương và khác 1 và các mệnh đề
ab logb a + 1− logb x
b
Mệnh đề (I): log ab x =log a x;
Mệnh đề (II): log a =
;
logb a
x
Khẳng định nào dưới đây đúng
?
A. Chỉ (II) đúng, (I) sai. B. Cả (I) và (II) đều sai. C. Cả (I) và (II) đều đúng. D. Chỉ (I) đúng, (II) sai.
Câu 6.
Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = x.ex.
A. ∫f (x)dx= (x -1)ex + C.
B. ∫f (x)dx= (x +1)ex + C.
x
C. ∫f (x)dx= x + e +1 + C.
D. ∫f (x)dx= x(ex +1) + C.
Câu 7.
Trên quả địa cầu, vĩ tuyến 30 độ Bắc chia khối cầu thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích giữa phần lớn và
phần bé của khối cầu đó.
27
27
24
9
A.
B.
C.
D. .
.
.
.
8
5
5
8
Câu 8.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số y =mx+ ( m+ 1) x −2 + 1 nghịch biến
trên D = [2;+∞).
A. m≥0.
B. m≤-1.
C. m< -1.
D. - 2 ≤m≤1.
Câu 9.
Cho hàm số y =log 3 x . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
A. Hàm số đã cho có tập xác định D = \ { 0} .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định.
C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục Oy.
D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
3
2
Câu 10.
Cho phương trình log5 x + 2 + log 1 x −6 =0
(
)
(
5
)
(1) . Mệnh đề nào dưới đây sai?
Trang 1/6 - Mã đề: 156
x3 + 2 > 0
2
A. (1) ⇔ x −6 > 0
.
x3 −x2 + 8 =0
3
x + 2 > 0
.
3
2
x −x + 8 =0
B. (1) ⇔
x3 + 2 x2 −6 > 0
x2 −6 > 0
1
⇔
1
⇔
C. ( )
D. ( )
.
.
3
3
2
2
x −x + 8 =0
x −x + 8 =0
Câu 11.
Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là hình vuông. Tính thể tích V của khối
lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ.
A. V =3R3 .
B. V =2 R3 .
C. V =4 R3 .
D. V =5 R3 .
Câu 12.
Cho số phức z =1 + 3i . Tính mô đun của số phức w = z2 −i. z .
(
A. w = 146 .
B. w=5 2 .
)(
C. w=10 .
)
D. w =50 .
Câu 13.
Cho hình chóp tam giác S.ABCcó SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBCđều cạnh a , góc
giữa mặt phắng (SBC) và mặt phẳng đáy là 300 .Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
3a3
a3 3
a3 3
a3 3
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
.
.
.
.
64
16
32
24
Câu 14.
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Số phức z = 5 - 3i có phần thực là 5, phần ảo là -3.
B. Số phức z = 2 i là số thuần ảo.
C. Điểm M(-1;2) là điểm biểu diễn số phức z = -1+ 2i.
D. Mô đun của số phức z =a + bi (a, b∈ ) là a2 + b2 .
Câu 15.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 x, y =4 −xvà trục Ox được tính bởi công thức:
4
A.
∫
0
4
B.
0
2
C.
2
2 xdx+ ∫(4 −x)dx.
∫(4 −x−
0
)
2 x dx.
∫
0
4
D.
∫(
0
4
2 xdx+ ∫(4 −x)dx.
2
)
2 x −4 + x dx.
1
3x −1
a 5
a
dx=3ln − trong đó a, blà hai số nguyên dương và
là phân số tối giản. Tính
+ 6 x+ 9
b 6
b
0
abta được kết quả :
A. ab= 6.
B. ab= 12.
C. ab= -5.
D. ab= 27.
Câu 17.
Gọi A,B,Clà ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = - x4 + 2x2 + 1. Tính diện tích S của tam giác ABC
ta có kết quả:
A. S = 1.
B. S = 2.
C. S = 3.
D. S = 4.
Câu 18.
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'có thể tích V, điểm P thuộc cạnh AA',điểm Q thuộc cạnh BB'
PA QB' 1
=
= ; R là trung điểm CC'. Tính thể tích khối chóp tứ giác R.ABQP theo V.
sao cho
PA ' QB 3
V
V
3
2
A. .
B. .
C. V .
D. V .
3
2
4
3
−2 −3i
z + 1 =1 .
Câu 19.
Cho số phức z, tìm giá trị lớn nhất của z biết rằng z thỏa mãn điều kiện
3 −2i
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 2 .
π
Câu 20.
Cho hàm số f (x) thỏa mãn các điều kiện f '(x) = 2 + cos2x và f =2 π . Mệnh đề nào dưới đây
2
sai?
sin 2x
sin 2x
π
+ π .D. f ( x) =2 x−
+ π.
A. f (0 ) = π .
B. f − =0 .
C. f ( x) =2 x +
2
2
2
Câu 21.
Diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật là S =8a2 . Đáy của nó là hình vuông cạnh a. Tính
thể tích V của khối hộp theo a.
Câu 16.
Biết
∫x
2
Trang 2/6 - Mã đề: 156
3
7 3
C. V =a3 .
D. V = a .
2
4
Câu 22.
Cho hàm số y = f (x) xác định, có đạo hàm trên đoạn [a;b] ( với a < b). Xét các mệnh đề sau:
1. Nếu f ' (x) > 0 ∀ x ∈ (a;b) thì hàm số f (x) đồng biến trên (a;b).
2. Nếu phương trình f ' (x) = 0 có nghiệm x0 thì f ' (x) đổi dấu từ dương sang âm khi qua x0 .
3. Nếu f ' (x) ≤ 0 ∀ x ∈ (a;b) thì hàm số f (x) nghịch biến trên (a;b).
Số mệnh đề đúngtrong các mệnh đề trên là:
A. 3.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
Câu 23.
Cho hình thang ABCDcó AB//CDvà AB=AD=BC=, a
CD=2a. Tính thể tích khối tròn xoay thu
được khi quay hình thang ABCDxung quanh trục là đường thẳng AB.
5 3
5 3
3 −2 2 3
A.
B. πa3 .
C. πa .
D. πa .
πa .
4
2
3
Câu 24.
Một tỉnh A đưa ra nghị quyết về giảm biên chế cán bộ công chức, viên chức hưởng lương từ ngân
sách nhà nước trong giai đoạn 2015 - 2021(6 năm) là 10,6% so với số lượng hiện có năm 2015. Theo phương
thức "ra 2 vào 1"( tức là khi giảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách nhà nước được 2 người thì được tuyển
dụng mới 1 người). Giả sử tỉ lệ giảm và tuyển dụng mới hàng năm so với năm trước đó là như nhau. Tính tỉ lệ
tuyển dụng mới hàng năm ( làm tròn đến 0,01%).
A. 1,13%.
B. 2,02%.
C. 1,85%.
D. 1,72%.
Câu 25.
Cho các điểm A, B, C,nằm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diễn các số phức: 1 + 3i ; −2 + 2i ;
1 −7i . Gọi D là điểm sao cho tứ giác ADCBlà hình bình hành. Điểm D biểu diễn số phức nào trong các số
phức sau đây?.
A. z =4 −6i .
B. z = −
C. z =2 + 8i .
D. z =4 + 6i .
2 −
8i .
x
x
Câu 26.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể phương trình 4 −m.2 + 2m−5 =0 có hai nghiệm trái
dấu.
5
5
5
A. ; +∞ .
B. (0;+∞) .
C. 0; .
D. ; 4 .
2
2
2
e
1 + mln t
dt =0 , các giá trị tìm được của msẽ thỏa mãn điều
Câu 27.
Tìm các giá trị thực của tham số mđể ∫
t
1
kiện nào sau đây?
A. m ≥ -1.
B. - 6 < m< - 4.
C. m< -2.
D. -5 ≤m≤0.
3
2
Câu 28.
Cho hàm số y = ax + bx + cx+1 có dạng bảng biến thiên sau:
A. V =3a3 .
3
B. V = a .
Mệnh đề nào dưới đây đúng?.
A. b < 0, c < 0.
B. b > 0, c > 0.
C. b > 0, c < 0.
Câu 29.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
D. b < 0, c > 0.
x −1 y + 3 z + 3
=
=
và
1
−2
−3
x =3t
d2 : y = −
1 +2t, (t ∈ ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng
?
z =0
A. d1 chéo d2 .
B. d1 cắt và vuông góc với d2 .
C. d1 cắt và không vuông góc với d2 .
D. d1 song song với d2 .
Câu 30.
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyzcho 3 mặt phẳng ( P ) : x −2 y + z −1 =0 ;
(Q) : x−2 y + z + 8 =0 ; ( R) : x−2 y + z −4 =0 . Một đường thẳng d thay đổi cắt 3 mặt phẳng ( P ) , (Q) , ( R) lần
lượt tại A, B, C . Đặt T = AB2 +
144
. Tìm giá trị nhỏ nhất của T.
AC
Trang 3/6 - Mã đề: 156
A. min T =108 .
B. min T =72 3 3 .
C. min T =72 3 4 .
D. min T =96 .
Câu 31.
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 2; 0) , B (1;−1;3) , C (1;−1;−1) và mặt
phẳng
( P ) : 3x−3 y + 2 z −15 =0 . Gọi
M (x M ; yM ; zM ) là điểm trên mặt phẳng ( P ) sao cho
2MA2 −MB2 + MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức T = xM −yM + 3zM .
A. T =6 .
B. T =3 .
C. T =5 .
D. T =4 .
x+ 2 y −1 z −2
=
=
Câu 32.
Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho đường thẳngd :
. Viết phương trình đường
1
1
2
thẳng (d') là hình chiếu của (d) lên mặt phẳng (Oxy).
3 +
t
x =3 −t
x = −
t , (t∈ ) .
, (t∈ ) .
A. ( d ' ) : y = −
B. ( d ' ) : y =t
z =0
z =0
3 +
t
3 +
t
x= −
x= −
t , (t∈ ) .
C. (d ' ) : y =1 + t , (t∈ ) .
D. ( d ' ) : y = −
z =0
z =0
Câu 33.
Một chi tiết máy có hình dạng như hình vẽ 1, các kích thước được thể hiện trên hình vẽ 2 ( hình chiếu
bằng và hình chiếu đứng).
Người ta mạ toàn phần chi tiết này bởi một loại hợp kim chống gỉ. Để mạ 1m2 bề mặt cần số tiền 150000đ.
Số tiền nhỏ nhất có thể dùng để mạ 10000 chi tiết máy là bao nhiêu ?(làm tròn đến hàng đơn vị nghìn đồng).
A. 37102 (nghìn đồng). B. 51238 (nghìn đồng). C. 48238 (nghìn đồng). D. 51239 (nghìn đồng).
Câu 34.
Đường cong hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
3 ( x + 1)
.
2 ( x −1)
B. y =
.
2 ( x+ 1)
C. y =
.
3 ( x −1)
.
x −2
x −2
x −2
x −2
Câu 35.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm M (1; 2; 3), N (−1; 0; 4) , P (2; −3;1) , Q ( 2;1; 2) . Cặp
véc tơ nào sau đây là hai véc tơ cùng phương?
A. OM và NP .
B. MN và PQ .
C. MP và NQ.
D. MQ và NP .
A. y =
D. y =
Trang 4/6 - Mã đề: 156
Câu 36.
Người ta dự định thiết kế một cống ngầm thoát nước qua đường với chiều dài 30m, thiết diện thẳng
của cống có diện tích để thoát nước là 4m2 (gồm 2 phần: nửa hình tròn và hình chữ nhật) như hình minh họa;
phần đáy cống, thành cống và nắp cống (tô đậm như hình vẽ) được sử dụng vật liệu bê tông.
Tính bán kính R (tính gần đúng với đơn vị m,sai số không quá 0,01) của nửa hình tròn để khi thi công tốn ít
vật liệu nhất?
A. 1,06 m.
B. 1,02 m.
C. 1,52 m.
D. 1,15 m.
Câu 37.
Tính đạo hàm của hàm số y =log5 2 x + 1 ta được kết quả.
2
2
1
1
A. y' =
B. y' =
D. y' =
.
. C. y' =
.
2 x + 1 ln 5
2 x + 1 ln 5
(2 x+ 1)ln 5
(2 x+ 1)ln 5 .
Câu 38.
Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình bát diện đều cạnh a.
a 3
a 2
A. R =
B. R =
C. R =a 2 .
D. R =a .
.
.
2
2
Câu 39.
Cho f (x) là hàm số liên tục trên đoạn [a;b] (với a < b) và F (x) là một nguyên hàm của f (x) trên [a;b]
. Mệnh đề nào dưới đây đúng
?
b
b
A. ∫f (2 x + 3) dx=F (2 x + 3)
.
a
a
B. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = a, x =b
; đồ thị hàm số y = f (x) và trục
hoành được tính theo công thức S = F(b) - F(a).
a
C.
∫f ( x)dx=F (b ) −F (a ) .
b
b
D. k. f ( x)dx =k F (b ) −F (a ) .
∫
a
Câu 40.
Bất phương trình ln (2 x + 3) ≥ln (2017 −4 x) có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
A. 169.
B. 168.
C. 170.
D. Vô số.
Câu 41.
Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình 5x-1 + 5.0,2x-2 = 26. Tính S = x1 + x2 .
A. S = 2 .
B. S = 1 .
C. S = 3 .
D. S = 4 .
2
Câu 42.
Biết
xa
b2
x
= x16
( x > 1) và
a + b =2 . Tính giá trị của biểu thức M =a −b .
A. 18.
B. 14.
C. 16.
D. 8.
Câu 43.
Tính thể tích V của khối lập phương. Biết khối cầu ngoại tiếp một hình lập phương có thể tích là
4
π.
3
A. V =2 2 .
8
3
B. V = .
C. V =
83
.
9
D. V =1 .
Trang 5/6 - Mã đề: 156
Câu 44.
Gọi m0 là giá trị thực của tham số mđể hàm số y =
x3
+ mx2 + m2 −1 x + 1 đạt cực trị tại x0 =1 , các
3
(
)
giá trị của m0 tìm được sẽ thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
A. m0 < -1.
B. - 1 < m0 < 3.
C. m0 ≤0.
D. m0 ≥1.
x
y
−z
Câu 45.
Cho x, y, zlà các sốthự
c khác 0 thỏa mãn 2 =3 =6 . Tính giá tri ̣
biể
u thức M = xy+ yz+ zx.
A. M = 0.
B. M = 3.
C. M = 6.
D. M = 1.
Câu 46.
Gọi x0 là nghiệm phức có phần ảo là số dương của phương trình x2 + x + 2 = 0. Tìm số phức
z = x0 2 + 2 x0 + 3 .
1 + 7i
−3 + 7 i
C. z =
D. z =1 + 7 i .
.
.
2
2
Câu 47.
Cho hàm số y = x3 - 3x2 - 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng
?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;2).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ∞ ;0).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+ ∞ ).
Câu 48.
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
A. z = −
2 7i.
B. z =
Phương trình f (x) = π có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 6.
Câu 49.
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z. z+ z =2, z =2 ?
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 4.
Câu 50.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I (2; 4;1) và mặt phẳng ( P ) : x + y + z −4 =0 . Tìm
phương trình của mặt cầu ( S) có tâm I sao cho ( S) cắt mặt phẳng ( P ) theo một đường tròn có đường kính
bằng 2.
2
2
2
2
2
2
A. ( x + 2 ) + ( y + 4 ) + ( z + 1) =4 .
B. ( x −2 ) + ( y −4 ) + ( z −1) =3 .
2
2
2
C. ( x −2 ) + ( y −4 ) + ( z −1) =4 .
2
2
2
D. ( x −1) + ( y + 2 ) + ( z −4 ) =3 .
------------------ Hết -----------------
Trang 6/6 - Mã đề: 156
Sở GD-ĐT Tỉnh Thanh Hóa
Trường THPT chuyên Lam Sơn
Kì thi KSCL HKII - Năm học 2016-201
Môn: TOÁN
Ngày thi: 01/04/2017
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao
) đề
Mã đề: 190
Câu 1.
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Phương trình f (x) = π có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 6.
Câu 2.
Cho hàm số y = f (x) xác định, có đạo hàm trên đoạn [a;b] ( với a < b). Xét các mệnh đề sau:
1. Nếu f ' (x) > 0 ∀ x ∈ (a;b) thì hàm số f (x) đồng biến trên (a;b).
2. Nếu phương trình f ' (x) = 0 có nghiệm x0 thì f ' (x) đổi dấu từ dương sang âm khi qua x0 .
3. Nếu f ' (x) ≤ 0 ∀ x ∈ (a;b) thì hàm số f (x) nghịch biến trên (a;b).
Số mệnh đề đúngtrong các mệnh đề trên là:
A. 3.
B. 2.
C. 0.
D. 1.
Câu 3.
Tính đạo hàm của hàm số y =log5 2 x + 1 ta được kết quả.
1
2
2
1
A. y' =
B. y' =
C. y' =
.
.
. D. y' =
.
2 x + 1 ln 5
2 x + 1 ln 5
(2 x + 1)ln 5
(2 x+ 1)ln 5
Câu 4.
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'có thể tích V, điểm P thuộc cạnh AA',điểm Q thuộc cạnh BB'
PA QB' 1
=
= ; R là trung điểm CC'. Tính thể tích khối chóp tứ giác R.ABQP theo V.
sao cho
PA ' QB 3
3
2
V
V
A. V .
B. V .
C. .
D. .
4
3
3
2
Câu 5.
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyzcho 3 mặt phẳng ( P ) : x −2 y + z −1 =0 ;
(Q) : x−2 y + z + 8 =0 ; ( R) : x−2 y + z −4 =0 . Một đường thẳng d thay đổi cắt 3 mặt phẳng ( P ) , (Q) , ( R) lần
144
. Tìm giá trị nhỏ nhất của T.
AC
A. min T =72 3 3 .
B. min T =108 .
C. min T =72 3 4 .
D. min T =96 .
3
x
Câu 6.
Gọi m0 là giá trị thực của tham số mđể hàm số y = + mx2 + m2 −1 x + 1 đạt cực trị tại x0 =1 , các
3
giá trị của m0 tìm được sẽ thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
A. - 1 < m0 < 3.
B. m0 ≥1.
C. m0 < -1.
D. m0 ≤0.
x −1 y + 3 z + 3
=
=
Câu 7.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
và
−2
−3
1
x =3t
d2 : y = −
1 +2t, (t ∈ ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng
?
z =0
A. d1 cắt và không vuông góc với d2 .
B. d1 cắt và vuông góc với d2 .
C. d1 chéo d2 .
D. d1 song song với d2 .
Câu 8.
Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình bát diện đều cạnh a.
lượt tại A, B, C . Đặt T = AB2 +
(
)
Trang 1/6 - Mã đề: 190
A. R =
a 2
.
2
B. R =
a 3
.
2
C. R =a .
D. R =a 2 .
Câu 9.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số của mđể đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
qua điểm A(1;2).
A. m = 2.
2
xa
Câu 10.
Biết b2 = x16
x
A. 14.
B. m = 4.
( x > 1) và
C. m= -2.
x+1
đi
2 x+ m
D. m = - 4.
a + b =2 . Tính giá trị của biểu thức M =a −b .
B. 8.
C. 18.
D. 16.
−2 −3i
z + 1 =1 .
3 −2i
A. 1.
B. 3.
C. 2 .
D. 2.
Câu 12.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I (2; 4;1) và mặt phẳng ( P ) : x + y + z −4 =0 . Tìm
Câu 11.
Cho số phức z, tìm giá trị lớn nhất của z biết rằng z thỏa mãn điều kiện
phương trình của mặt cầu ( S) có tâm I sao cho ( S) cắt mặt phẳng ( P ) theo một đường tròn có đường kính
bằng 2.
2
2
2
2
2
2
A. ( x −2 ) + ( y −4 ) + ( z −1) =3 .
B. ( x −2 ) + ( y −4 ) + ( z −1) =4 .
2
2
2
C. ( x −1) + ( y + 2 ) + ( z −4 ) =3 .
2
2
2
D. ( x + 2 ) + ( y + 4 ) + ( z + 1) =4 .
Câu 13.
Gọi A,B,Clà ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = - x4 + 2x2 + 1. Tính diện tích S của tam giác ABC
ta có kết quả:
A. S = 3.
B. S = 4.
C. S = 2.
D. S = 1.
Câu 14.
Cho các điểm A, B, C,nằm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diễn các số phức: 1 + 3i ; −2 + 2i ;
1 −7i . Gọi D là điểm sao cho tứ giác ADCBlà hình bình hành. Điểm D biểu diễn số phức nào trong các số
phức sau đây?.
A. z =2 + 8i .
B. z = −
C. z =4 + 6i .
D. z =4 −6i .
2 −
8i .
Câu 15.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;−2; 2) . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua
A cắt tia Oz tại điểm B sao cho OB=2OA.
x y z−4
x y z−6
x + 1 y z −6
x y z+ 6
= =
=
= =
= =
A. ∆ :
B. ∆ : =
.
. C. ∆ :
. D. ∆ :
.
−1 2
2
1 −2
−4
−1
2
4
−1 2
4
x + 2 y −1 z −2
=
=
Câu 16.
Trong không gian với hệ toạ độ
, cho đường thẳngd :
. Viết phương trình đường
Oxyz
1
1
2
thẳng (d') là hình chiếu của (d) lên mặt phẳng (Oxy).
3 +
t
3 +
t
x= −
x= −
, (t∈ ) .
A. (d ' ) : y =t
B. (d ' ) : y =1 + t , (t∈ ) .
z =0
z =0
x =3 −t
t , (t∈ ) .
C. (d ' ) : y = −
z =0
3 +
t
x= −
t , (t∈ ) .
D. ( d ' ) : y = −
z =0
Câu 17.
Diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật là S =8a2 . Đáy của nó là hình vuông cạnh a. Tính
thể tích V của khối hộp theo a.
7 3
3 3
A. V =a3 .
B. V = a .
C. V =3a3 .
D. V = a .
4
2
M
(1;
2;
3)
−
−
Câu 18.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm
, N ( 1; 0; 4) , P (2; 3;1) , Q ( 2;1; 2) . Cặp
véc tơ nào sau đây
là hai véc tơ cùng phương?
A. MP và NQ.
B. OM và NP .
C. MQ và NP .
D. MN và PQ .
Trang 2/6 - Mã đề: 190
x =1 −t
, (t ∈ ) .
Câu 19.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (1; 2;3) và đường thẳng ∆ : y =t
z = −
1 −
4t
Viết phương trình đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng ∆ .
x+ 1 y + 2 z + 3
x y −3 z + 1
x −1 y −2 z −3
x −1 y + 2 z −3
=
=
=
=
=
=
=
A.
. B. =
. C.
. D.
.
−1
1
−4
1
−1
4
1
1
4
−2
2
−8
Câu 20.
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z. z+ z =2, z =2 ?
A. 2.
B. 3.
(
C. 1.
)
3
(
2
)
Câu 21.
Cho phương trình log5 x + 2 + log 1 x −6 =0
5
D. 4.
(1) . Mệnh đề nào dưới đây sai?
3
x + 2 > 0
x3 + 2 x2 −6 > 0
2
A. (1) ⇔ x −6 > 0
B. (1) ⇔
.
.
3
2
x3 −x2 + 8 =0
x −x + 8 =0
x3 + 2 > 0
x2 −6 > 0
1
⇔
1
⇔
C. ( )
D. ( )
.
.
3
3
2
2
x −x + 8 =0
x −x + 8 =0
1
3x −1
a 5
a
dx=3ln − trong đó a, blà hai số nguyên dương và
Câu 22.
Biết ∫ 2
là phân số tối giản. Tính
x + 6 x+ 9
b 6
b
0
abta được kết quả :
A. ab= 27.
B. ab= 12.
C. ab= -5.
D. ab= 6.
Câu 23.
Cho f (x) là hàm số liên tục trên đoạn [a;b] (với a < b) và F (x) là một nguyên hàm của f (x) trên [a;b]
. Mệnh đề nào dưới đây đúng
?
A. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = a, x =b
; đồ thị hàm số y = f (x) và trục
hoành được tính theo công thức S = F(b) - F(a).
(
)(
)
b
B. k. f ( x)dx =k F (b ) −F (a ) .
∫
a
b
C.
b
∫f (2 x+ 3) dx=F (2 x+ 3) a
.
a
a
D.
∫f ( x)dx=F (b ) −F (a ) .
b
Câu 24.
Cho a, b, xlà các số thực dương và khác 1 và các mệnh đề
b
Mệnh đề (I): log ab x =log a x;
ab logb a + 1− logb x
Mệnh đề (II): log a =
;
logb a
x
Khẳng định nào dưới đây đúng
?
A. Chỉ (II) đúng, (I) sai. B. Cả (I) và (II) đều sai. C. Cả (I) và (II) đều đúng. D. Chỉ (I) đúng, (II) sai.
Câu 25.
Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là hình vuông. Tính thể tích V của khối
lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ.
A. V =4 R3 .
B. V =3R3 .
C. V =2 R3 .
D. V =5 R3 .
Câu 26.
Cho x, y, zlà các sốthự
c khác 0 thỏa mãn 2 x =3 y =6−z . Tính giá tri ̣
biể
u thức M = xy+ yz+ zx.
A. M = 6.
B. M = 0.
C. M = 1.
D. M = 3.
Câu 27.
Tính thể tích V của khối lập phương. Biết khối cầu ngoại tiếp một hình lập phương có thể tích là
4
π.
3
8
83
A. V =
B. V =2 2 .
C. V = .
D. V =1 .
.
3
9
Câu 28.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số y =mx+ (m+ 1) x −2 + 1 nghịch biến
trên D = [2;+∞).
Trang 3/6 - Mã đề: 190
A. m≥0.
B. - 2 ≤m≤1.
C. m≤-1.
D. m< -1.
Câu 29.
Cho hình thang ABCDcó AB//CDvà AB=AD=BC=, a
CD=2a. Tính thể tích khối tròn xoay thu
được khi quay hình thang ABCDxung quanh trục là đường thẳng AB.
5 3
5 3
3 −2 2 3
A. πa .
B. πa3 .
C.
D. πa .
πa .
4
2
3
Câu 30.
Trên quả địa cầu, vĩ tuyến 30 độ Bắc chia khối cầu thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích giữa phần lớn và
phần bé của khối cầu đó.
9
24
27
27
A. .
B.
C.
D.
.
.
.
8
5
5
8
Câu 31.
Một chi tiết máy có hình dạng như hình vẽ 1, các kích thước được thể hiện trên hình vẽ 2 ( hình chiếu
bằng và hình chiếu đứng).
Người ta mạ toàn phần chi tiết này bởi một loại hợp kim chống gỉ. Để mạ 1m2 bề mặt cần số tiền 150000đ.
Số tiền nhỏ nhất có thể dùng để mạ 10000 chi tiết máy là bao nhiêu ?(làm tròn đến hàng đơn vị nghìn đồng).
A. 51239 (nghìn đồng). B. 51238 (nghìn đồng). C. 37102 (nghìn đồng). D. 48238 (nghìn đồng).
Câu 32.
Một tỉnh A đưa ra nghị quyết về giảm biên chế cán bộ công chức, viên chức hưởng lương từ ngân
sách nhà nước trong giai đoạn 2015 - 2021(6 năm) là 10,6% so với số lượng hiện có năm 2015. Theo phương
thức "ra 2 vào 1"( tức là khi giảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách nhà nước được 2 người thì được tuyển
dụng mới 1 người). Giả sử tỉ lệ giảm và tuyển dụng mới hàng năm so với năm trước đó là như nhau. Tính tỉ lệ
tuyển dụng mới hàng năm ( làm tròn đến 0,01%).
A. 1,13%.
B. 1,85%.
C. 1,72%.
D. 2,02%.
x
x
Câu 33.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể phương trình 4 −m.2 + 2m−5 =0 có hai nghiệm trái
dấu.
5
5
5
A. ; 4 .
B. (0;+∞) .
C. 0; .
D. ; +∞ .
2
2
2
Câu 34.
Đường cong hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y =
3 ( x + 1)
x −2
.
B. y =
2 ( x−1)
x −2
.
C. y =
2 ( x+ 1)
x −2
.
D. y =
3 ( x −1)
x −2
.
Trang 4/6 - Mã đề: 190
Câu 35.
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 2; 0) , B (1;−1;3) , C (1;−1;−1) và mặt
phẳng
( P ) : 3x−3 y + 2 z −15 =0 . Gọi
M (x M ; yM ; zM ) là điểm trên mặt phẳng ( P ) sao cho
2MA2 −MB2 + MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức T = xM −yM + 3zM .
A. T =3 .
B. T =4 .
C. T =6 .
D. T =5 .
Câu 36.
Gọi x0 là nghiệm phức có phần ảo là số dương của phương trình x2 + x + 2 = 0. Tìm số phức
z = x0 2 + 2 x0 + 3 .
−3 + 7 i
1 + 7i
C. z =
D. z = −
.
.
2 7i.
2
2
Câu 37.
Cho hình chóp tam giác S.ABCcó SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBCđều cạnh a , góc
giữa mặt phắng (SBC) và mặt phẳng đáy là 300 .Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. z =1 + 7 i .
B. z =
3a3
a3 3
a3 3
a3 3
B. V =
C. V =
D. V =
.
.
.
.
64
16
24
32
3
2
3
Câu 38.
Tìm tất cả giá trị thực của tham số msao cho đồ thị (Cm ) : y = x + 3mx −m cắt đường thẳng
A. V =
4
4
4
d : y =m2 x+ 2m3 tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1 + x2 + x3 =83 . Ta có kết quả:
A. m =-1.
B. m =-1; m=1.
C. m =2.
D. m=1.
π
Câu 39.
Cho hàm số f (x) thỏa mãn các điều kiện f '(x) = 2 + cos2x và f =2 π . Mệnh đề nào dưới đây
2
sai?
sin 2x
sin 2x
π
+ π. D. f ( x) =2 x +
+ π.
A. f (0 ) = π .
B. f − =0 .
C. f ( x) =2 x −
2
2
2
Câu 40.
Cho hàm số y = x3 - 3x2 - 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng
?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;2).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+ ∞ ).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ∞ ;0).
Câu 41.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 x, y =4 −xvà trục Ox được tính bởi công thức:
4
A.
∫(
)
0
2
C.
4
2 x −4 + x dx.
B.
0
4
0
2
∫ 2 xdx+ ∫(4 −x)dx.
0
∫
4
2 xdx+ ∫(4 −x)dx.
D.
2
∫(4 −x−
)
2 x dx.
0
e
Câu 42.
Tìm các giá trị thực của tham số mđể
1 + mln t
dt =0 , các giá trị tìm được của msẽ thỏa mãn điều
t
1
∫
kiện nào sau đây?
A. -5 ≤m≤0.
B. m< -2.
C. - 6 < m< - 4.
Câu 43.
Cho số phức z =1 + 3i . Tính mô đun của số phức w = z2 −i. z .
A. w=5 2 .
Câu 44.
Cho hàm số y =log
B. w = 146 .
3
C. w=10 .
D. m ≥ -1.
D. w =50 .
x . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
A. Hàm số đã cho có tập xác định D = \ { 0} .
B. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục Oy.
C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
D. Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định.
Câu 45.
Bất phương trình ln (2 x + 3) ≥ln (2017 −4 x) có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
A. Vô số.
B. 168.
C. 170.
Câu 46.
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Số phức z = 5 - 3i có phần thực là 5, phần ảo là -3.
B. Điểm M(-1;2) là điểm biểu diễn số phức z = -1+ 2i.
C. Số phức z = 2 i là số thuần ảo.
D. 169.
D. Mô đun của số phức z =a + bi (a, b∈ ) là a2 + b2 .
Trang 5/6 - Mã đề: 190
Câu 47.
Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx+1 có dạng bảng biến thiên sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. b > 0, c < 0.
B. b < 0, c > 0.
C. b < 0, c < 0.
D. b > 0, c > 0.
Câu 48.
Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = x.ex.
A. ∫f (x)dx= x(ex +1) + C. B. ∫f (x)dx= (x +1)ex + C.
C. ∫f (x)dx= (x -1)ex + C. D. ∫f (x)dx= x + ex +1 + C.
Câu 49.
Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình 5x-1 + 5.0,2x-2 = 26. Tính S = x1 + x2 .
A. S = 1 .
B. S = 4 .
C. S = 3 .
D. S = 2 .
Câu 50.
Người ta dự định thiết kế một cống ngầm thoát nước qua đường với chiều dài 30m, thiết diện thẳng
của cống có diện tích để thoát nước là 4m2 (gồm 2 phần: nửa hình tròn và hình chữ nhật) như hình minh họa;
phần đáy cống, thành cống và nắp cống (tô đậm như hình vẽ) được sử dụng vật liệu bê tông.
Tính bán kính R (tính gần đúng với đơn vị m,sai số không quá 0,01) của nửa hình tròn để khi thi công tốn ít
vật liệu nhất?
A. 1,15 m.
B. 1,52 m.
C. 1,02 m.
D. 1,06 m.
------------------ Hết -----------------
Trang 6/6 - Mã đề: 190
Sở GD-ĐT Tỉnh Thanh Hóa
Trường THPT chuyên Lam Sơn
Kì thi KSCL HKII - Năm học 2016-201
Môn: TOÁN
Ngày thi: 01/04/2017
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao
) đề
Mã đề: 224
2
Câu 1.
Biết
A. 8.
xa
b2
x
= x16
( x > 1) và
a + b =2 . Tính giá trị của biểu thức M =a −b .
B. 14.
C. 18.
D. 16.
π
=2 π . Mệnh đề nào dưới đây sai?
2
sin 2x
+ π.
B. f ( x) =2 x +
2
Câu 2.
Cho hàm số f (x) thỏa mãn các điều kiện f '(x) = 2 + cos2x và f
π
2
A. f − =0 .
sin 2x
+ π.
D. f (0 ) = π .
2
Câu 3.
Một chi tiết máy có hình dạng như hình vẽ 1, các kích thước được thể hiện trên hình vẽ 2 ( hình chiếu
bằng và hình chiếu đứng).
C. f ( x) =2 x −
Người ta mạ toàn phần chi tiết này bởi một loại hợp kim chống gỉ. Để mạ 1m2 bề mặt cần số tiền 150000đ.
Số tiền nhỏ nhất có thể dùng để mạ 10000 chi tiết máy là bao nhiêu ?(làm tròn đến hàng đơn vị nghìn đồng).
A. 37102 (nghìn đồng). B. 51238 (nghìn đồng). C. 48238 (nghìn đồng). D. 51239 (nghìn đồng).
Câu 4.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;−2; 2) . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua
A cắt tia Oz tại điểm B sao cho OB=2OA.
x y z−6
x y z−4
x + 1 y z −6
x y z+ 6
=
= =
= =
= =
A. ∆ : =
B. ∆ :
.
. C. ∆ :
. D. ∆ :
.
1 −2
−4
−1 2
2
−1
2
4
−1 2
4
e
1 + mln t
dt =0 , các giá trị tìm được của msẽ thỏa mãn điều
Câu 5.
Tìm các giá trị thực của tham số mđể ∫
t
1
kiện nào sau đây?
A. - 6 < m< - 4.
B. m< -2.
C. -5 ≤m≤0.
D. m ≥ -1.
Câu 6.
Bất phương trình ln (2 x + 3) ≥ln (2017 −4 x) có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
A. Vô số.
B. 168.
C. 170.
D. 169.
Câu 7.
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Trang 1/6 - Mã đề: 224
Phương trình f (x) = π có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.
A. 2.
B. 6.
C. 4.
D. 3.
Câu 8.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm M (1; 2; 3), N ( −1; 0; 4) , P (2; −3;1) , Q (2;1; 2) . Cặp
véc tơ nào sau đây là hai véc tơ cùng
phương?
A. OM và NP .
B. MQ và NP .
C. MP và NQ.
D. MN và PQ .
Câu 9.
Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình 5x-1 + 5.0,2x-2 = 26. Tính S = x1 + x2 .
A. S = 3 .
B. S = 2 .
C. S = 4 .
D. S = 1 .
Câu 10.
Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình bát diện đều cạnh a.
a 3
a 2
A. R =a .
B. R =
C. R =a 2 .
D. R =
.
.
2
2
Câu 11.
Trên quả địa cầu, vĩ tuyến 30 độ Bắc chia khối cầu thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích giữa phần lớn và
phần bé của khối cầu đó.
27
9
27
24
A.
B. .
C.
D.
.
.
.
5
8
8
5
Câu 12.
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyzcho 3 mặt phẳng ( P ) : x −2 y + z −1 =0 ;
(Q) : x−2 y + z + 8 =0 ; ( R) : x−2 y + z −4 =0 . Một đường thẳng d thay đổi cắt 3 mặt phẳng ( P ) , (Q) , ( R) lần
144
. Tìm giá trị nhỏ nhất của T.
AC
A. min T =96 .
B. min T =108 .
C. min T =72 3 4 .
D. min T =72 3 3 .
Câu 13.
Cho các điểm A, B, C,nằm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diễn các số phức: 1 + 3i ; −2 + 2i ;
1 −7i . Gọi D là điểm sao cho tứ giác ADCBlà hình bình hành. Điểm D biểu diễn số phức nào trong các số
phức sau đây?.
A. z =4 + 6i .
B. z =4 −6i .
C. z = −
D. z =2 + 8i .
2 −
8i .
Câu 14.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 x, y =4 −xvà trục Ox được tính bởi công thức:
lượt tại A, B, C . Đặt T = AB2 +
4
A.
∫
0
4
4
(
)
2 xdx+ ∫(4 −x)dx. B. ∫ 2 x −4 + x dx.
0
0
2
C.
∫
0
4
2
(
)
2 xdx+ ∫(4 −x)dx. D. ∫ 4 −x − 2 x dx.
2
0
Câu 15.
Gọi A,B,Clà ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = - x4 + 2x2 + 1. Tính diện tích S của tam giác ABC
ta có kết quả:
A. S = 2.
B. S = 1.
C. S = 3.
D. S = 4.
=
log
y
x
Câu 16.
Cho hàm số
. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
3
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục Oy.
C. Hàm số đã cho có tập xác định D = \ { 0} .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định.
Câu 17.
Tính đạo hàm của hàm số y =log5 2 x + 1 ta được kết quả.
2
1
1
2
A. y' =
B. y' =
C. y' =
D. y' =
.
.
.
.
2 x + 1 ln 5
2 x + 1 ln 5
(2 x + 1)ln 5
(2 x+ 1)ln 5
Câu 18.
Cho f (x) là hàm số liên tục trên đoạn [a;b] (với a < b) và F (x) là một nguyên hàm của f (x) trên [a;b]
. Mệnh đề nào dưới đây đúng
?
b
b
A. ∫f (2 x + 3) dx=F (2 x + 3)
.
a
a
B. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = a, x =b
; đồ thị hàm số y = f (x) và trục
hoành được tính theo công thức S = F(b) - F(a).
a
C.
∫f ( x)dx=F (b ) −F (a ) .
b
b
D. k. f ( x)dx =k F (b ) −F (a ) .
∫
a
Trang 2/6 - Mã đề: 224
Câu 19.
Một tỉnh A đưa ra nghị quyết về giảm biên chế cán bộ công chức, viên chức hưởng lương từ ngân
sách nhà nước trong giai đoạn 2015 - 2021(6 năm) là 10,6% so với số lượng hiện có năm 2015. Theo phương
thức "ra 2 vào 1"( tức là khi giảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách nhà nước được 2 người thì được tuyển
dụng mới 1 người). Giả sử tỉ lệ giảm và tuyển dụng mới hàng năm so với năm trước đó là như nhau. Tính tỉ lệ
tuyển dụng mới hàng năm ( làm tròn đến 0,01%).
A. 1,85%.
B. 1,72%.
C. 2,02%.
D. 1,13%.
Câu 20.
Cho hình chóp tam giác S.ABCcó SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBCđều cạnh a , góc
giữa mặt phắng (SBC) và mặt phẳng đáy là 300 .Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
3a3
a3 3
a3 3
a3 3
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
.
.
.
.
64
32
24
16
3
2
3
Câu 21.
Tìm tất cả giá trị thực của tham số msao cho đồ thị (Cm ) : y = x + 3mx −m cắt đường thẳng
d : y =m2 x+ 2m3 tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x14 + x24 + x34 =83 . Ta có kết quả:
A. m =-1; m=1.
B. m =2.
C. m =-1.
D. m=1.
3
x
Câu 22.
Gọi m0 là giá trị thực của tham số mđể hàm số y = + mx2 + m2 −1 x + 1 đạt cực trị tại x0 =1 , các
3
giá trị của m0 tìm được sẽ thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
A. m0 ≤0.
B. m0 < -1.
C. m0 ≥1.
D. - 1 < m0 < 3.
(
)
Câu 23.
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z. z+ z =2, z =2 ?
A. 3.
B. 2.
D. 1.
x + 2 y −1 z −2
=
=
Câu 24.
Trong không gian với hệ toạ độ
, cho đường thẳngd :
. Viết phương trình đường
Oxyz
1
1
2
thẳng (d') là hình chiếu của (d) lên mặt phẳng (Oxy).
3 +
t
3 +
t
x= −
x= −
t , (t∈ ) .
A. (d ' ) : y = −
B. (d ' ) : y =1 + t , (t∈ ) .
z =0
z =0
3 +
t
x= −
, (t∈ ) .
C. ( d ' ) : y =t
z =0
C. 4.
x =3 −t
t , (t∈ ) .
D. ( d ' ) : y = −
z =0
Câu 25.
Cho hình thang ABCDcó AB//CDvà AB=AD=BC=, a
CD=2a. Tính thể tích khối tròn xoay thu
được khi quay hình thang ABCDxung quanh trục là đường thẳng AB.
5 3
5 3
3 −2 2 3
A. πa3 .
B. πa .
C. πa .
D.
πa .
4
2
3
Câu 26.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số của mđể đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
x+ 1
y=
đi qua điểm A(1;2).
2 x+ m
A. m = 2.
B. m= -2.
C. m = 4.
D. m = - 4.
−z
x
y
Câu 27.
Cho x, y, zlà các sốthự
c khác 0 thỏa mãn 2 =3 =6 . Tính giá tri ̣
biể
u thức M = xy+ yz+ zx.
A. M = 1.
B. M = 6.
C. M = 3.
D. M = 0.
3
2
Câu 28.
Cho hàm số y = x - 3x - 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng
?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+ ∞ ).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;2).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ∞ ;0).
−2 −3i
z + 1 =1 .
Câu 29.
Cho số phức z, tìm giá trị lớn nhất của z biết rằng z thỏa mãn điều kiện
3 −2i
A. 2.
B. 2 .
C. 1.
D. 3.
x =1 −t
, (t ∈ ) .
Câu 30.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (1; 2;3) và đường thẳng ∆ : y =t
z = −
1 −
4t
Viết phương trình đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng ∆ .
Trang 3/6 - Mã đề: 224
x−1 y + 2 z −3
x+1 y + 2 z + 3
x −1 y −2 z −3
x y −3 z + 1
=
=
=
=
=
=
=
. B.
. C.
. D. =
.
−2
2
−8
−1
1
−4
1
1
4
1
−1
4
Câu 31.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I (2; 4;1) và mặt phẳng ( P ) : x + y + z −4 =0 . Tìm
A.
phương trình của mặt cầu ( S) có tâm I sao cho ( S) cắt mặt phẳng ( P ) theo một đường tròn có đường kính
bằng 2.
2
2
2
2
2
2
A. ( x −2 ) + ( y −4 ) + ( z −1) =4 .
B. ( x + 2 ) + ( y + 4 ) + ( z + 1) =4 .
2
2
2
2
C. ( x −1) + ( y + 2 ) + ( z −4 ) =3 .
2
2
D. ( x −2 ) + ( y −4 ) + ( z −1) =3 .
Câu 32.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
x −1 y + 3 z + 3
=
=
và
1
−2
−3
x =3t
1 +2t, (t ∈ ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng
d2 : y = −
?
z =0
A. d1 cắt và vuông góc với d2 .
B. d1 song song với d2 .
C. d1 cắt và không vuông góc với d2 .
D. d1 chéo d2 .
x
Câu 33.
Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = x.e .
A. ∫f (x)dx= x(ex +1) + C. B. ∫f (x)dx= (x -1)ex + C.
C. ∫f (x)dx= (x +1)ex + C. D. ∫f (x)dx= x + ex +1 + C.
1
3x −1
a 5
a
dx=3ln − trong đó a, blà hai số nguyên dương và
là phân số tối giản. Tính
+ 6 x+ 9
b 6
b
0
abta được kết quả :
A. ab= 27.
B. ab= -5.
C. ab= 6.
D. ab= 12.
2
Câu 35.
Cho số phức z =1 + 3i . Tính mô đun của số phức w = z −i. z .
Câu 34.
Biết
∫x
2
A. w=10 .
C. w =50 .
B. w = 146 .
D. w=5 2 .
Câu 36.
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 2; 0) , B (1;−1;3) , C (1;−1;−1) và mặt
phẳng
( P ) : 3x−3 y + 2 z −15 =0 . Gọi
M (x M ; yM ; zM ) là điểm trên mặt phẳng ( P ) sao cho
2MA2 −MB2 + MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức T = xM −yM + 3zM .
A. T =3 .
B. T =5 .
C. T =6 .
D. T =4 .
Câu 37.
Cho hàm số y = f (x) xác định, có đạo hàm trên đoạn [a;b] ( với a < b). Xét các mệnh đề sau:
1. Nếu f ' (x) > 0 ∀ x ∈ (a;b) thì hàm số f (x) đồng biến trên (a;b).
2. Nếu phương trình f ' (x) = 0 có nghiệm x0 thì f ' (x) đổi dấu từ dương sang âm khi qua x0 .
3. Nếu f ' (x) ≤ 0 ∀ x ∈ (a;b) thì hàm số f (x) nghịch biến trên (a;b).
Số mệnh đề đúngtrong các mệnh đề trên là:
A. 2.
B. 3.
C. 0.
D. 1.
Câu 38.
Cho a, b, xlà các số thực dương và khác 1 và các mệnh đề
ab logb a + 1− logb x
b
Mệnh đề (I): log ab x =log a x;
Mệnh đề (II): log a =
;
logb a
x
Khẳng định nào dưới đây đúng
?
A. Chỉ (I) đúng, (II) sai. B. Cả (I) và (II) đều sai. C. Cả (I) và (II) đều đúng. D. Chỉ (II) đúng, (I) sai.
3
2
(1) . Mệnh đề nào dưới đây sai?
Câu 39.
Cho phương trình log5 x + 2 + log 1 x −6 =0
(
)
(
)
5
x3 + 2 x2 −6 > 0
B. (1) ⇔
.
x3 −x2 + 8 =0
x3 + 2 > 0
x2 −6 > 0
2
C. (1) ⇔ 3
D. (1) ⇔ x −6 > 0
.
.
2
x −x + 8 =0
3 − 2 + 8 =0
x x
Câu 40.
Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx+1 có dạng bảng biến thiên sau:
x3 + 2 > 0
A. (1) ⇔ 3
.
2
x −x + 8 =0
(
)(
)
Trang 4/6 - Mã đề: 224
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. b > 0, c < 0.
B. b < 0, c < 0.
C. b < 0, c > 0.
D. b > 0, c > 0.
2
Câu 41.
Gọi x0 là nghiệm phức có phần ảo là số dương của phương trình x + x + 2 = 0. Tìm số phức
2
z = x0 + 2 x0 + 3 .
−3 + 7 i
1 + 7i
B. z =
C. z = −
D. z =1 + 7 i .
.
.
2 7i.
2
2
Câu 42.
Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là hình vuông. Tính thể tích V của khối
lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ.
A. V =5 R3 .
B. V =3R3 .
C. V =4 R3 .
D. V =2 R3 .
Câu 43.
Người ta dự định thiết kế một cống ngầm thoát nước qua đường với chiều dài 30m, thiết diện thẳng
của cống có diện tích để thoát nước là 4m2 (gồm 2 phần: nửa hình tròn và hình chữ nhật) như hình minh họa;
phần đáy cống, thành cống và nắp cống (tô đậm như hình vẽ) được sử dụng vật liệu bê tông.
A. z =
Tính bán kính R (tính gần đúng với đơn vị m,sai số không quá 0,01) của nửa hình tròn để khi thi công tốn ít
vật liệu nhất?
A. 1,02 m.
B. 1,15 m.
C. 1,06 m.
D. 1,52 m.
x
x
Câu 44.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể phương trình 4 −m.2 + 2m−5 =0 có hai nghiệm trái
dấu.
5
5
5
A. (0;+∞) .
B. 0; .
C. ; +∞ .
D. ; 4 .
2
2
2
Câu 45.
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'có thể tích V, điểm P thuộc cạnh AA',điểm Q thuộc cạnh BB'
PA QB' 1
=
= ; R là trung điểm CC'. Tính thể tích khối chóp tứ giác R.ABQP theo V.
sao cho
PA ' QB 3
2
3
V
V
A. V .
B. V .
C. .
D. .
3
4
2
3
Câu 46.
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Số phức z = 2 i là số thuần ảo.
B. Điểm M(-1;2) là điểm biểu diễn số phức z = -1+ 2i.
C. Số phức z = 5 - 3i có phần thực là 5, phần ảo là -3.
D. Mô đun của số phức z =a + bi (a, b∈ ) là a2 + b2 .
Câu 47.
Đường cong hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Trang 5/6 - Mã đề: 224
3 ( x −1)
.
2 ( x+ 1)
B. y =
.
3 ( x + 1)
C. y =
.
2 ( x −1)
.
x−2
x −2
x −2
x −2
Câu 48.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số y =mx+ (m+ 1) x −2 + 1 nghịch biến
trên D = [2;+∞).
A. m≤-1.
B. m< -1.
C. - 2 ≤m≤1.
D. m≥0.
Câu 49.
Tính thể tích V của khối lập phương. Biết khối cầu ngoại tiếp một hình lập phương có thể tích là
4
π.
3
8
83
A. V =1 .
B. V = .
C. V =
D. V =2 2 .
.
3
9
Câu 50.
Diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật là S =8a2 . Đáy của nó là hình vuông cạnh a. Tính
thể tích V của khối hộp theo a.
3 3
7 3
A. V =3a3 .
B. V =a3 .
C. V = a .
D. V = a .
2
4
A. y =
D. y =
------------------ Hết -----------------
Trang 6/6 - Mã đề: 224