Bộ đề thi thử THPT Quốc gia năm 2016 môn Toán - Số 4 có đáp án

Doc24.vnSỞ GD&ĐT VĨNH PHÚCĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1NĂM HỌC 2015-2016MÔN THI: TOÁNThời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phátđềCâu (1,0 điểm ). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 12xyx-=-Câu (1,0 điểm ). Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số 23 6y x= Câu (1,0 điểm ). a) Giải bất phương trình 22 2log log 44xx³ +b) Giải phương trình 5.9 2.6 3.4x x- =Câu (1,0 điểm ). Tính nguyên hàm ()2 sin3I xdx= -òCâu (1,0 điểm ). Cho hình chóp .S ABC có()·0, 90 3, 2SA ABC ABC AB BC SA a^ =. Chứng minh trung điểm của cạnhSC là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABC và tính diện tích mặt cầu đótheo Câu (1,0 điểm ).a) Giải phương trình: 22cos sin 0x x- .b) Đội văn nghệ của nhà trường gồm học sinh lớp 12 học sinh lớp12 và học sinh lớp 12 Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểudiễn trong lễ bế giảng năm học. Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinhđược chọn và có ít nhất học sinh lớp 12 .Câu (1,0 điểm ). Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 32aSD= .Hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt phẳng ABCD là trung điểm củađoạnAB Gọi là trung điểm của đoạn AD Tính theo thể tích khối chóp.S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD .Câu (1,0 điểm ). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCDvuông tại và có AB AD CD= điểm (1;2)B đường thẳng BD có phương trìnhlà 0y- Đường thẳng qua vuông góc với BC cắt cạnh AD tại Đườngphân giác trong góc ·MBC cắt cạnh DC tại Biết rằng đường thẳng MN cóphương trình 25 0x y- Tìm tọa độ đỉnh .Câu (1,0 điểm ). Giải hệ phương trình: ()()()()()222 1,3 xx yxx yx yì+ +ï+Îíï- +î¡Doc24.vnCâu 10 (1,0 điểm ). Cho ,x yΡ thỏa mãn 2222 3y xy xì³ïí£ +ïî Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:()4 422P yx y= ++------------- HẾT ------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIALẦN 1NĂM HỌC 2015-2016MÔN THI: TOÁNI LƯU CHUNG Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những cơ bản phải có. Khichấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ thì vẫn cho điểm tối đa.- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.- Với bài hình học không gian nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thìkhông cho điểm tương ứng với phần đó.II. ĐÁP ÁN Câu Nội dung trình bày Điểm1Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số2 12xyx-=-1,02 12xyx-=-1. Tập xác định: \\ {2}D=¡ 2. Sự biến thiên.23' 0,( 2)y Dx=- " Î- Suy ra hàm số nghịch biến trong các khoảng 2)- và (2; )+¥Hàm số không có cực trị 0,5Các giới hạn 2lim 2; lim 2; lim limx xx xy y+ -®+¥ ®- ¥® ®= =+¥ =- Suy ra 2x= là tiệm cận đứng, 2y =là tiệm cận ngang của đồ thị. 0,25Bảng biến thiên0,25Doc24.vn3. Đồ thị: Giao với trục Ox tại1;02æ öç ÷è giao với trục Oy tại 10;2æ öç ÷è đồthị có tâm đối xứng là điểm (2;2)I0,252Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số 23 6y x= 1,0* Tập xác định: 0,2520' ' 02xy yx=é= Ûê=ë0,25Bảng xét dấu đạo hàm 0,25Từ bảng xét đấu đạo hàm ta cóHàm số đạt cực đại tại 0x= và giá trị cực đại 6y= đạt cực tiểu tại2x=và giá trị cực tiểu 2y= .Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số là M() 0;6, điểm cực tiểu của đồthị hàm số là N() 2; 0,253 aGiải bất phương trình 22 2log log 44xx³ (1) 0,5+) Điều kiện của bất phương trình (1) là: 0x> (*)+) Với điều kiện (*),2 22 2(1) log log log log log 0x xÛ ³2 2(log 2)(log 1) 0x xÛ ³0,25224log 21log 102xxxx³é³éêÛ Ûêê£ -< £ëë+) Kết hợp với điều kiện (*), ta có tập nghiệm của bất phương trình(1) là [)10; 4;2Sæ ù= +¥çúè 0,25bGiải phương trình 5.9 2.6 3.4x x- (1) 0,5x- 2+¥y¢ +Doc24.vnPhương trình đã cho xác định với mọi xΡChia cả hai vế của phương trình (1) cho 0x> ta được :23 35.9 2.6 3.4 5. 2. 32 2x xx xæ ö- =ç ÷è ø23 35. 2. 02 2x xæ öÛ =ç ÷è ø23 31 5. 02 2x xé ùé ùæ öÛ =ê úê úç ÷è øê úê úë ûë (2) 0,25Vì 35. 02xxæ ö+ " Îç ÷è ø¡ nên phương trình (2) tương đương với31 02xxæ ö= =ç ÷è ø.Vậy nghiệm của phương trình là: 0x= 0,254Tính nguyên hàm ()2 sin3I xdx= -ò1,0Đặt 2sin3u xdv xdx -ìí=î 0,25ta được cos33du dxxv=ìïí=-ïî 0,25Do đó: ()2 cos31cos33 3x xI xdx-=- +ò 0,25()2 cos31sin33 9x xx C-=- +0,255Cho hình chóp .S ABC có ()·0, 90 3, 2SA ABC ABC AB BC SA a^ .Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngoạitiếp hình chóp .S ABC và tính diện tích mặt cầu đó theo IACBS1,0Vì()SA ABC SA BC^ Mặt khác theo giả thiết AB BC^ nên () BC SAB ^và do đóBC SB^ 0,25Ta có tam giác SBC vuông đỉnh tam giác SAB vuông đỉnh nên 2SCIA IB IS IC= =(*)Vậy điểm cách đều bốn đỉnh của hình chóp, do đó là tâm mặtcầu ngoại tiếp của hình chóp .S ABC 0,25Doc24.vn Từ (*) ta có bán kính của mặt cầu là 2SCR=Ta có 22AC AB BC a= =2 22 2SC SA AC a= 0,25Diện tích mặt cầu là 24 8R ap p=0,256 aGiải phương trình 22cos sin 0x x- .0,5Ta có: 22cos sin 2sin sin (sin 1)(2sin +3)=0x x- -0,25sin 1xÛ (do 2sin 0x x+ " Ρ )()sinx 22x kppÛ Î¢Vậy nghiệm của phương trình đã cho là ()22x kpp= ΢ 0,25b Đội văn nghệ của nhà trường gồm học sinh lớp 12 học sinhlớp 12 và học sinh lớp 12 Chọn ngẫu nhiên học sinh từ độivăn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học. Tính xác suấtsao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất họcsinh lớp 12 0,5Gọi không gian mẫu của phép chọn ngẫu nhiên là WSố phần tử của không gian mẫu là: 59126C=Gọi là biến cố “Chọn học sinh từ đội văn nghệ sao cho có học sinh cả ba lớp và có ít nhất học sinh lớp 12A”.Chỉ có khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố là học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C+ học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C+ học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C 0,25Số kết quả thuận lợi cho biến cố là: 14 2. 78C C+ =. Xác suất cần tìm là 78 13126 21P= 0,257Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 32aSD= Hìnhchiếu vuông góc của đỉnh lên mặt phẳng ABCD là trung điểmcủa đoạnAB Gọi là trung điểm của đoạn AD Tính theo thểtích khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HK vàSD. 1,0Doc24.vnTừ giả thiết ta có SH là đường cao của hình chóp S.ABCD và 23( )2 2a aSH SD HD SD AH AD a= =0,25Diện tích của hình vuông ABCD là 2a 32.1 1. .3 3S ABCD ABCDaV SH a= 0,25Từ giả thiết ta có /( )HK BD HK SBDÞDo vậy: ,( ))d HK SD SBD= (1)Gọi là hình chiếu vuông góc của lên BD là hình chiếu vuông góc của lên SE Ta có )BD SH BD HE BD SHE BD HF^ mà HF SE^ nên suy ra ,( ))HF SBD HF SBD^ (2) 0,25+) ·02.sin .sin452 4a aHE HB HBE= =+) Xét tam giác vuông SHE có :2 22..4. .32( )4aaSH HE aHF SE SH HE HFSEaa= =+ (3) +) Từ (1), (2), (3) ta có )3ad HK SD= 0,258Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tạiA và có AB AD CD= điểm (1;2)B đường thẳng đường thẳng BDcó phương trình là 0y- .. Đường thẳng qua vuông góc với BCcắt cạnh AD tại Đường phân giác trong góc MBC cắt cạnh DCtại N. Biết rằng đường thẳng MN có phương trình 25 0x y- .Tìm tọa độ đỉnh 1,0EOKH BA CSFDoc24.vnTứ giác BMDC nội tiếp ···045BMC BDC DBAÞ BMCÞ vuông cân tại BN là phân giác trong ·MBC ,M CÞ đối xứng qua BN0,254( )2AD CN MNÞ 0,25Do 4AB AD BD AD= 0,25: 2)BD a- Þ, 543aBDa=é= Ûê=-ëVậy có hai điểm thỏa mãn là: (5;2)D hoặc 3; 2)D- 0,259 Giải hệ phương trình: ()()()()()222 1,3 xx yxx yx yì+ +ï+Îíï- +î¡1,0Điều kiện: 11xy>-ìí³ -î()()()()()()()33 211 111 1x xx xy yxx x+ ++ +Û +++ +()331 11 1x xy yx xæ öÛ +ç ÷+ +è ø. 0,25Xét hàm số ()3f t= trên có ()23 0f t¢= " Ρ suy ra f(t)đồng biến trên Nên ()1 11 1x xff yx xæ ö= +ç ÷+ +è Thayvào (2) ta được 23 1x x- 0,25()()222 1x xÛ +2216 03 32 115 132 3399 10 0xx xxx xxx xxx xé ³ìíêé- == +îêé+ -êêÛ Ûêì-ê£ê+ -ï=êëêíëêïê- =îë0,25Doc24.vnTa có 211xyx= -+Với 33 32x y+= Với 13 41 139 72x y- += =- .Các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện.KL: Hệ phương trình có hai nghiệm ()4 3; 3; 2x yæ ö+= +ç ÷ç ÷è ø()5 13 41 13& ;9 72x yæ ö- += -ç ÷ç ÷è ø. 0,2510Cho ,x yΡ thỏa 2222 3y xy xì³ïí£ +ïî Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức()4 422P yx y= ++ 1,0Từ giả thiết ta có 0y và 2262 02 5xx x£ và()()22 22 5x x+ Xét hàm số ()2 26( 0;5f xé ù= Îê úë ta được 60;5Maxé ùê úë 22x yÞ 0,25()()()()22 22 22 222 22 222x yP yx yx y+= +++ Đặt 2t y= +22, 22tP ttÞ 0,25Xét hàm số: (]22( 0; 22tg tt= 332 22 2'( '( 2tg tt t-= 0,25Lập bảng biến thiên ta có Min363 162 2P khi y= 0,25------------Hết------------TRƯỜNG THPT PHÙ CỪ ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016TỔ TOÁN TINĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Ngày thi: 31/01/2016 Lần 1Thời gian làm bài: 180 phút không kể giao đề(Đề gồm có trang)Câu (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 33y x=- .Doc24.vnCâu (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 12 1xyx-=-trên đoạn 2; 4é ùë .Câu (1,0 điểm). a) Giải phương trình: ()()23 13log log 1x x- .b) Giải bất phương trình: 2132 1128xx-+æ ö<ç ÷è .Câu (1,0 điểm). Tính tích phân () 20 sinI dx p= -ò .Câu (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng(): 0P z- và hai điểm ()()2; 0; 3; 1;2A B- Viết phương trình mặt cầu () Stâm thuộc mặt phẳng () và đi qua các điểm ,A và điểm gốc toạ độ .Câu (1,0 điểm). a) Cho góc lượng giác a, biết tan 2a= Tính giá trị biểu thức 2cos2 -3sinPaa= .b) Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh của trường THPT Phù Cừ có 10 học sinhđạt giải trong đó có học sinh nam và học sinh nữ. Nhà trường muốnchọn một nhóm học sinh trong 10 học sinh trên để tham dự buổi lễ tuyêndương khen thưởng cuối học kỳ năm học 2015 2016 do huyện uỷ Phù Cừtổ chức. Tính xác suất để chọn được một nhóm gồm học sinh mà có cảnam và nữ, biết số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ.Câu (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’, đáy BCD là hình chữnhật có AB a, AD √3 Biết góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABCD)bằng 60 0. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ và khoảng cách giữa haiđường thẳng chéo nhau B’C và C’D theo a.Câu (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác BCvuông cân tại Gọi là trọng tâm tam giác BC Điểm thuộc tia đối của tiaA sao cho =GD GC Biết điểm thuộc đường thẳng =: 13 0d và tamgiác BDG nội tiếp đường tròn ()2 2: 12 27 0C y+ Tìm toạ độ điểm vàviết phương trình đường thẳng BC biết điểm có hoành độ âm và toạ độ điểmG là số nguyên.Câu (1,0 điểm). Giải bất phương trình sau trên tập 225 13 57 10 32 93 19 3x xx xx x- -³ ++ -Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương ,a c. Chứng minh rằng:()62 32 6a ca ca c+ ++ £+ +TRƯỜNG THPT PHÙ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂMDoc24.vnCỪ 2016TỔ TOÁN TIN MÔN: TOÁN Ngày thi: 31/01/2016 Lần 1Thời gian làm bài: 180 phút không kể giao đề(Đáp án gồm có trang)Câu Đáp án Điểm1 Câu (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số33y x=- +.Tập xác định: D=¡Ta có 21' ' 01xy yxé==- Ûê=-êë 0,25Giới hạn ()()3 323 323lim lim lim 13lim lim lim 1x xx xy xxy xx®+¥ ®+¥ ®+¥®- ®- ®- ¥æ ö= =- ¥ç ÷è øæ ö= =+¥ç ÷è ø0,25Bảng biến thiênx 1- 1+¥ ()'f -()f +¥ 2-- ¥Hàm số đồng biến trên khoảng ()1;1-Hàm số nghịch biến trên khoảng (); 1- và ()1;+¥Hàm số đạt cực đạt tại điểm và yCĐ 2Hàm số đạt cực tiểu tại điểm -1 và yCT -2 0,25