Bộ đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 có đáp án

ĐỀ THI HK2 TOÁN 10 CÓ ĐÁP ÁNĐ ỀI. Ph chung: (8,0 đi m)ầ ểCâu I: (3,0 đi m)ể1) (1,0 đi m) Gi iể ảph ng trình ươ2) (2,0 đi m) Gi các ph ng trình sau:ể ươa) b) Câu II: (3,0 đi m)ể1) Rút bi uọ ểth c:ứ .2) Cho Tính giá trịc bi th ứCâu III: (2,0 mể Trong ph ng to Oặ xy cho ABC A(2; 1), ớB(4; 3) và C(6; 7). 1) Vi ph ng trình ng quát các đng th ng ch nh BC và đng ươ ườ ườcao AH.2) Vi ph ng trình đng tròn có tâm là tr ng tâm ươ ườ ABC và ti xúcếv đng th ng BC.ớ ườ ẳII. Ph riêng (2,0 đi mầ )1. Theo ch ng trình Chu nươ ẩCâu IVa: (2,0 đi m) ể1) Tìm ph ngể ươtrình sau có nghi m:ệ .2) Trong ph ng hặ ệto Oạ xy cho đng trònườ(C): Vi ph ng trình ti tuy (C) đi A(1; 6).ế ươ ể2. Theo ch ng trình Nâng caoươCâu IVb: (2,0 đi m)ể1) Tìm ph ngể ươtrình sau có nghi mệtrái u:ấ02013201224xxxx x22406 8 x x23 1  xy yy22 22sintan .cos sin tancosxtan 3x xAx2 224sin 5sin cos cossin 2 m m2( 1) (2 1) 0 x y2 2( 1) 2) 16 m m2( 1) (2 1) 0 5 ĐỀ THI HK2 TOÁN 10 CÓ ĐÁP ÁN2) Trong ph ng iặ ớh to Oệ xy cho đngườtròn (C): Vi tế ph ng trình ti tuy đng tròn (C) đi M(2; 1).ươ ườ ể­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­H t­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ếH và tên thí sinhọ SBD:. 2ỀI. PH CHUNG CHO CÁC SINHẦ (7.0 đi m)ểCâu (3.0 đi m)ể1. Xét bi th c: f(x) (x+ 1)(xấ 2­5x +6)2.Gi các ph ng trình sau:ả ươCâu II (3.0 đi m)ể1. Tính cosa sin(3 a) bi tếsina và 2. Ch ng minh ng:ứ ằCâu III (2.0 đi m)ể Cho bađi A(­3;­1), B(2;2) và C(­ể1;­2) a) Vi ph ng trình ng quát đng th ng AB.ế ươ ườ b) Tính kho ng cách đn đng th ng AB.ả ườ c) Vi ph ng trình đng tròn tâm ti xúc đng th ng AB.ế ươ ườ ườ ẳII. PH RIÊNG (2 đi m)Ầ ểA Theo ch ng trình chu nươ ẩCâu IVa (2.0 đi m)ể1 Cho ph ng trình ươ Xác đnh các giá tr đị ểph ng trình có hai nghi th :ươ ỏ2 Gi tam giác ABC bi BC =ả ế24cm Theo ch ng trình nâng caoươCâu IVb (2.0 đi m)ể1 Cho ph ng trình ươ Xác đnh các giá tr đị ểph ng trình có hai nghi ng phân bi ?ươ ươ ệ2 Cho hai đi A(­3;2) B(1;­1) ểx y2 24 0 22 1) (2 )2 3a bx x  45322a 3 3sin cossin cos 1sin cosa aa aa a 22( 2) 0mx m 1 22x x µµ0 040 50B C 2( 1) 0m mx m 5 ĐỀ THI HK2 TOÁN 10 CÓ ĐÁP ÁN Vi ph ng trình cácế ươ ợđi M(x;y) sao cho ể­­­­ T­­­­ẾĐ 3ỀI. PH CHUNG CHO SINH (8 đi m)Ầ ểCâu I: (3 đi m)ể1) Xét bi th c: ứ2) ai các ph ng trình:ỉ ươ Câu II: (3đi m) ể1) Tính các giá tr ng giácị ược góc bi và ế2) Rút bi th c:ọ Câu III: (2đi m)ể Trong ph ng Oxy, cho các đi I(1,3), M(2,5)ặ ể1) Vi ph ng trình đng tròn (C) có tâm I, bán kính IMế ươ ườ2) Vi ph ng trình ti tuy ti xúc đng tròn (C) đi M.ế ươ ườ ểII. PH RIÊNG PH CH (2 đi m)Ầ ểA. PH 1Ầ (THEO CH NG TRÌNH CHU N)ƯƠ Ẩ1) Cho ph ngươtrình tham m.ớ ốTìm ph ng trình có nghi phân bi t.ể ươ ệ2) Cho tam giác ABC có trung tuy AM= .ếCh ng minh ng: ằB. PH (THEO CH NG TRÌNH NÂNG CAO)Ầ ƯƠ1) Xác đnh hàmị ểs có xác đnh là Rố ị2 216MA MB 2( 5f 23 2) )3 2a bx x  3sin52  4 63 sin cos sin cosA x 2 21 0x x   2c2 2sin sin sinA C 211 2ym x 5 ĐỀ THI HK2 TOÁN 10 CÓ ĐÁP ÁN2) Cho đng tròn (C): ,ườABCD là hình vuông có A,B (C); A,C Oy. Tìm A,B, bi yọ ếB <0.Đ 4ỀI. PH CHUNG CHO CÁC SINH (8Ầ ,0 đi mể )Câu (3,0 đi m) Gể các ph ng trình sau:ả ươ1. 2. Câu II: (3,0 đi m) ểa) Cho Tính các giá trớ ịl ng giác góc x.ượ ủb) Ch ng minh ng:ứ ằCâu III: (2,0 đi m) Trongm ph ng to Oặ xy cho A(1; 2), B(3; ­4) và đng th ng d: 2xườ 3y +1 1) Vi ph ng trình ng quát, ph ng trình tham đng th ng ABế ươ ươ ườ ẳ2) Vi ph ng trình đng tròn có tâm và ti xúc đng th ng d.ế ươ ườ ườ ẳII. Ph riêng: (2,0 đi m)ầ sinh ch đc ch trong hai ph sauọ ượ ầA Theo ch ng trình Chu nươ ẩCâu IVa: (2,0 đi m) ể1) Tìm ph ngể ươtrình sau có nghi mệphân bi t: .ệ2) Vi ph ng trình ti pế ươ ếtuy đng trònế ườ(C): bi ti tuy song song đng th ng ườ ẳB Theo ch ng trình Nâng caoươCâu IVb: (2,0 đi m)ể1) Tìm ph ngể ươtrình sau nghi đúngệv R: .2 22 4x y 21 0x x 2221xx4sin5x0;2x     x xx xsin cos cos2cos sin cos 122( 3) 0x m 2 24 0x y :2 0d y  x m22( 3) 05 ĐỀ THI HK2 TOÁN 10 CÓ ĐÁP ÁN2) Trong ph ng toặ ạđ Oộ xy cho đi Vi tể ếph ng trình chính elip (E) đi qua đi và có tiêu ng 4.ươ ằ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­H t­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ếĐ 5ỀI. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8.0 điểm)Câu .0 đi m)ể1) Xét dấu biểu thức: f(x) (3x 7x 2)(1 x)2) Giải các bất phươngtrình: a) b) Câu II (3.0 điểm)1) Tính các giá trị lượng giác của góc biết sin= và .2) Chứng minhhệ thức sau:Câu III (2.0 điểm) Trong mặt phẳng xy cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3) .1) Viết phương trình đường cao AH .2) Viết phương trình đường tròn có tâm và đi qua điểm .II. PHẦN RIÊNG PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm )Học sinh tự chọn một trong hai phần (phần hoặc phần 2)A. Phần (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)Câu IV.a (2.0 điểm)1) Cho phươngtrình: Tìm các giátrị của để phương trình có nghiệm.M5;2 305231xx221321xxxx542x xx xx x2 2sin cos1 sin .cos1 cot tan  m mx m2( 1) 0 5 ĐỀ THI HK2 TOÁN 10 CÓ ĐÁP ÁN2) Cho ABC có độ dài các cạnh BC CA AB Chứng minh rằngnếu: thì .B. Phần (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)Câu IV.b (2.0 điểm)1) Tìm để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi R:2) Cho Elíp (E):. Xác địnhtoạ độ tiêu điểm F1 F2 của(E) và tìm tất cả các điểm nằm trên (E) sao cho tam giác MF1 F2 có diện tích bằng 6.-------------------Hết-------------------ĐÁP ÁN 1Câu dungộ Đi mểI Gi ph ng trìnhả ươ(1)* Đt ặ* (1) tr thành Vì nên nh 1ậ là nghi ph ng trìnhậ ươ (1) 0,250,250,250,252a 0,250,500,252b 0,500,50II 0,75 0,752 0,750,75a bc( )( 3 µA060m x2 2( 2) 2( 2) 0 2 2125 16x y 02013201224xx0,2txt0201320122tt20131tt0t1xx xx xx x224 2)( 2)0 0( 2)( 4)6 8    x xx x( 2)( 4) 02; 4 ¹ ¹x[ 2; 4) \\ 2 xx xx x2 221 03 11 3   xxx xxx x22114 5;2 52 0   " A y2 2sin .(1 tan tan .cos sin tan x y2 2(sin cos 1) tan 0 x xAx x2 22 24sin 5sin cos cos 4tan 5tan 1sin tan 2(1 tan )   x xx224tan 5tan 4.9 5.3 529 11tan 2    5 ĐỀ THI HK2 TOÁN 10 CÓ ĐÁP ÁNIIIIVa 1Cho ABC A( 2; 1), B(4; 3) và C(6; 7). ớa) Vi ph ng trình ng quát các đng th ng ch nh BCế ươ ườ ạvà đng cao AH.ườ Đng th ng BC cóườ ẳVTCP là nên có VTPT là (2; –1)V ph ng trình BC là ươ 0,50 Đng cao AH đi qua và có véc pháp tuy là (1; 2) ườ ếV ph ng trình AH là: ươ 0,502 Tr ng tâm tam giácọ ủABC là 0,25 Bán kính 0,50 Ph ng trình đngươ ườtròn tìm là: 0,251 (*) –1 thì (*)tr thành: 0,25 thìế(*) cónghi khi và ch khi 0,50 lu n: thì (*) cóế nghi m.ệ 0,252 Cho (C): Vi PTTTếc (C) đi mủ ểA(1; 6). (C) có tâm I(1; 2) 0,25 Ti tuy đi qua (1; 6)ế ếvà có véct pháp tuy là 0,25 nên ph ng trình ti pươ ếtuy là: 0,50IVb (*)(*) có hai nghi mệcùng 0,500,502 Cho (C): Vi tế PTTTc đngủ ườtròn(C) đi M(2; 1).ạ ể Tâm đng tròn (C) là: I(2; –3)ủ ườ 0,25x y2 0 )2;1(2)4;2(BCx y2 0 G114;3   R BC118 523( )4 5  x y2211 4( 4)3 45    m m2( 1) (2 1) 0 x x13 03 m1 m m21(2 1) 1) 08 m 18x y2 2( 1) 2) 16 )4;0(IAy6 0 m m2( 1) (2 1) 0 a mmmPm1 08 001   mmm118( 1) (0; )    m1( 1) 0;8     x y2 24 0 5 ĐỀ THI HK2 TOÁN 10 CÓ ĐÁP ÁNCho (C): Vi tế PTTTc đngủ ườtròn(C) đi M(2; 1).ạ ể Tâm đng tròn (C) là: I(2; –3)ủ ườ 0,25 Véc pháp tuy aơ ủti tuy là:ế 0,25 Nên ph ng trình ti pươ ếtuy là 0,50Chú ý: sinh có cách gi khác và lu ch ch đt đi đa aọ ủt ng bài theo đáp án.ừ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­H t­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ếH NG CH 2ƯỚ ỀCâu dung yêu uộ Đi mểCâu I1.x+ x= ­1 0.25 BXD: ­∞ ­1 +∞ x+ +VT 0.5 f(x) khi (­1 ;2) (3;+∞) f(x) khi ­∞ ­1) (2;3). f(x) khi ­1, x= 2,x 0.250.5 BXD: +∞ VT 0.25T nghi bpt (0; 4)ậ 0.250.5BXD: ­∞ +∞ 2x y2 24 0 )4;0(IMy1 0 225 03xx xx 25 6x x 222 )(2 0(4 )( 04 0a xx xx x   2 12 )2 370(2 1( 3)(2 1)( 3) 0bx xx xx x    125 ĐỀ THI HK2 TOÁN 10 CÓ ĐÁP ÁN VT 0.25 nghi bpt: 3)ậ 0.25Câu II 1. Ta có sin a) sin a) sin( a) 0.5 ­sina 0.5 Ta có: 0.50.50.5= sinacosa sinacosa 0.5Câu III a) VTCP AB là:ủ AB là:ủ 0.25 Ph ng trình ng quát AB là: 3x ­5y 0ươ 0.25 Do AB 3( ­3) ­5(­1) 0.25 pttq AB: 3x ­5y 0.25 b. Kho ng cách đn AB là:ả 0.5c. (C;AB) 0.25 pt đng tròn là:ậ ườ 0.25Câu IVa 1. Ta có 0.25 pt có nghi ệthì 0.25 Theo đnh lí viet taịcó: ho ặ≥ đi ki 0.250.25 AC BC sinB 24.sin40 15,43 cm 0.5 AB BC sinC 24.sin 50 18,39cm 0.5Câu IVb 1. Ta có pt có hai nghi ngể ươ pb thì: 0.250.2512452 22 2sin cos 116 9cos sin 125 25a aa a  3cos53 3ì2 cos2 5av a  3 32 2sin cos2. sin cossin cos(sin cos )(sin cos sin cos )sin cossin cosa aVT aa aa aa aa a   (5; 3)u AB r uuurVTPT(3; 5)n r| 3( 1) 5( 2) 11( )9 25 34d AB  11342 2121( 1) 2)34x y 2' 2) 3)4m mm  V1 ,x x0 0' 4a mm     V1 21 22 43.3mx xmmx x 2 gt 27 0m mtheom mmm   µµµ0 02. 180 90 2 2,1 1m mS Pm m  ' m V0' 000aSP  V12 0201201mmmmmm 5 ĐỀ THI HK2 TOÁN 10 CÓ ĐÁP ÁN0.250.252. Ta có 0.250.25T là đng tròn tâmậ ườ I( ­1 và bán kính 0.5ĐÁP ÁN 3I. PH CHUNG CHO SINHẦ ỌCÂU MỤC DUNGỘ ĐI MỂI1 0.25BXD:x­ ­1 f(x) 0.250.250.252a 0.25Các GTĐB: ­1;3 0.25BXD: x­ ­1 VT +KL: 0.250.252b0.25Các GTĐB: 0.25BXD: x­ VT || || 122101mmmmmm  21 2mm  2 22 216( 3) 2) 1) 1) 16MA MBx y  2 22 22 012 02x yx y  121 714 2R 2( 5f 214 05xx xx  ( 1; 5( 5;f xf x   21 0x 1 03 0x xx x  1; 3x 3 23 2x x 3 103 2x xx x   103 x  1 1;3 2 12 13