Bài tập trắc nghiệm về hình học không gian

Trang 1V 1. CÁC BÀI TOÁN QUAN VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIANẤ ỆA. KI TH NẾ ẢI. CÁC NH NGHĨAỊ nh nghĩa 1ị Hai ng th ng là vuông góc nhau góc gi chúng ngườ ượ ằ90 0. 0( 90a b^ = nh nghĩa 2ị ng th ng là vuông góc ph ng nó vuông gócộ ườ ượ ếv ng th ng trong ph ng đó. ườ ẳ( :a ba a^ " ^ nh nghĩa 3ị Hai ph ng là vuông góc nhau góc gi chúng ngặ ượ ằ90 0. 0( (( ), )) 90a b^ . nh nghĩa 4:ị Góc gi hai ng th ng ườ và là góc gi hai ng th ng ườ a’ và b’ cùngđi qua đi và song song (ho trùng) ượ và . nh nghĩa 5ị ng th ng ườ vuông góc ph ng (α) thì ta nói ng góc gi aớ ữđ ng th ng và ph ng (α) ng 90ườ 0. ng th ng ườ không vuông góc tớ ặph ng (α) thì góc gi và hình chi uế a’ nó trên ph ng (α) là góc gi ngủ ườth ng và ph ng (α).ặ ẳ nh nghĩa 6ị Góc gi hai ph ng là góc gi hai ng th ng vuông góc iữ ườ ượ ớhai ph ng đó.ặ ẳ nh nghĩa 7ị Kho ng cách đi ph ng (α) (ho ng th ng ∆) làả ườ ẳkho ng cách gi hai đi và H, trong đó là hình chi vuông góc trên tả ặph ng (α) (trên ng th ng ∆).ẳ ườ ẳ nh nghĩa 8ị Kho ng cách gi ng th ng ườ ph ng (α) song song làkho ng cách đi nào đó ph ng (α).ế ẳ nh nghĩa 9ị Kho ng cách gi hai ph ng song song là kho ng cách đi tả ấkỳ ph ng này ph ng kia.ủ ẳ nh nghĩa 10ị Kho ng cách gi hai ng th ng chéo nhau là dài đo vuông gócả ườ ạchung hai ng th ng đó.ủ ườ ẳII. CÁC NH LÝ TH NG NGỊ ƯỜ ƯỢ ỤTrang 21), ),a ba Pd bÇüïÌ ^ýï^ ^þ 2)( )( )d Pd aa P^üÞ ^ý" Ìþ3)( )' )'/ /d Pd Pd d^üÞ ^ýþ4)( /( )( )( )P Qd Qd PüÞ ^ý^þ5)/ /( )'' )d Pd dd PüÞ ^ý^þ6)( )( )( )d PP Qd Q^üÞ ^ýÌþ7)( )( )( )( )P QP Qd Qd Pd^üïÇ =DïÞ ^ýÌïï^Dþ 8) )( )( QP RQ =Düï^ ^ýï^þ9) )( )''a Pb Pb aa ab aüïÌïÞ ^ýïï^þkh«ng vu«ng gãc ví lµ ×nh chiÕu cña trª (P) (ĐL ba ng vuông góc )ườB. CÁC NG BÀI NẠ ẢD ng 1: Ch ng minh ng th ng vuông góc ườ ng th ng, ng th ng vuông góc ườ ườ tặph ngẳ ph ng vuông góc ph ng.ặ ẳ1) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông C, )SA ABC ^a) Ch ng minh ng: ằ( )BC SAC^b) là hình chi vuông góc trên SC. Ch ng minh ng: ằ( )AE SBC^c) mp(P) đi qua AE và vuông góc (SAB), SB D. Ch ng minh ng: ằ( ).SB P^ d) ng th ng DE BC F. Ch ng minh ng: ườ ằ( )AF SAB^2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông nh a, SA vuông góc đáy. và làạ ượhình chi lên SB, SD. ủa) CMR: ); );AM SBC AN SCD^ ^b) CMR: )BD SAC^Trang 3c) CMR: ;MN BD( )MN SAC^d) là giao SC (AMN), CMR: giác AMKN có hai ng chéo vuông góc. ườ3) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB là tam giác u,ề( )SAB ABCD^ .G I, là trung đi AB và AD. Ch ng minh ng: ượ ằ( )FC SID^4) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông và B, ạ( )SA ABCD^ AD=2 ,AB=BC= Ch ng minh ng tam giác SCD vuôngứ .5) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, là đi ng qua trung đi mề ểSA. M, là trung đi AE và BC. CMR: ượ ủMN BD^6) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAD u, ề( )SAD ABCD^ M, N,ọP là trung đi SB, BC và CD. Ch ng minh ng: ượ ằAM BP^7) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t, AB=a, ậ2AD a= )SA ABCD^ Mọlà trung đi AD, là giao đi AC và BM. Ch ng minh ng:ể )SAC SMB^8) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình ch nh t, AB= a, BC aữ ậ3 bên SBC vuông B, ạSCD là tam giác vuông D, SD= aạ5a) CM: SA (ABCD)b) ng th ng đi qua và ườ ẳ AC, các đt CB, CD I, J. là h/c ượ ủA lên SC. Xđ các giao đi K, SB, SD mp (HIJ). CMR: AKể ớ (SBC), AL (SCD)9) Cho di ABCD có SAứ ệ (ABC). H, là tr tâm tam giác ABC và SBC. CMR:ọ ủa) AH, SK, BC ng quyồb) SC (BHK); (SAC) (BHK)c) KH (SBC); (SBC) (BHK)D ng 2. Bài toán xác nh góc gi ng th ng và ph ng, góc gi hai ph ngị ườ ẳ10) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông nh ),SAB ABCD^ là trung đi ủAB, SH=HC, SA=AB. Tính góc gi ng th ng SC và ph ng (ABCDữ ườ ẳ11) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông nh a, SA vuông góc ph ng đáy,ạ ẳ6SA a=. Tính sin góc gi a:ủ ữa) SC và (SAB)b) AC và (SBC)12) Cho hình chóp S.ABC nh đáy ng a, nh bên ng ằ2 33a Tính góc gi SA và mp(ABC)ữTrang 413) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông nh ng 2a,ạ ằ, 3, ).SA SB SAB ABCD= M, là trung đi AB và BC. Tính cosin ượ ủgóc gi hai ng th ng SM và DN?ữ ườ ẳ14) Cho hình chóp S.ABC, )SA ABC ^a) Xác nh góc gi (ABC) và (SBC)ị ữb) Gi tam giác ABC vuông xác nh góc gi hai mp (ABC) và (SBC)ả ữ15) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD nh góc BAD 60ạ và SA SB SD 23aa) CMR: (SAC) (ABCD)b) CMR SB BCc) Tính tan góc gi hai mp(SBD) và (ABCD)ủ ữ16) Cho hình chóp S.ABCD có (SAB) và (ABCD) trong hai mp vuông góc, ABCD là hình vuông ằc nh a, tam giác SAB cân S. M,N là trung đi AB và DCạ ủa) Ch ng minh DCứ (SMN)b) Tính góc gi ng th ng SN mp(ABCD)ữ ườ ớc) Tính góc gi 2mp(SMC) và (ABCD)ữ17) Cho hình chop S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, nh a, SO vuông góc đáy. M, ầl là trung đi SA và CD. Cho bi MN (ABCD) góc 60ượ 0.a) Tính MN và SOb) Tính góc gi MN và (SBD)ữD ng 3. Bài toán xác nh kho ng cách đi đi ng th ng, kho ng cách gi aị ườ ữhai ph ng song song, kho ng cách gi hai ng th ng chéo nhau.ặ ườ ẳ18) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông nh a, ạ( )SA ABCD^ SA=2a,a) Tính ))d SBCb) Tính ))d SBD19) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông nh a, tam giác SAB u, ề( )SAB ABCD^ .G I, là trung đi AB và AD. Tính ượ ủ( ))d SFCTrang 520) Cho lăng tr ABCD.A’B’C’D’, ABCD là hình ch nh t, ậ, 3AB AD a= Hình chi vuôngếgóc A’ trên (ABCD) trùng giao đi AC và BD. Tính ủ( ', ' ))d BD21) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông A, ạ·030ABC= SBCD là tam giác uềc nh a, ạ( )SBC ABC^ Tính ))d SAB22) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông và D, AB=AD=a, CD=2a,ạ( )SD ABCD^, SD=a.a) Tính ))d SBCb) Tính ))d SBC23) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, BA=3a, BC=4a,ạ·0( ), 3, 30SBC ABC SB SBC^ =. Tính ))d SAC24) Cho di ABCD có AB=a, các nh còn ng 3a. Tính ằ( )d AB CD25) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông nh a. M, là trung đi aạ ượ ủAB và AD, là giao đi CN và DM, ủ( ), 3SH ABCD SH a^ Tính )d DM SC26) Cho hình lăng tr ng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác nh a, ạ2'2aAA= Tính( ')d AB CB27) Cho hình chóp giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông nh a, nh bên ng ằ2a .Tính )d AD SB28) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông nh a, tam giác SAD là tam giác u, (SAD)ạ ềvuông góc ph ng đáy. Tính ẳ( )d SA BD29) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tai B, AB=BC=2a, hai ph ng (SAB) vàặ ẳ(SAC) cùng vuông góc ph ng (ABC). là trung đi AB, ph ng qua SM vàớ ẳsong song BC AC N, góc gi hai ph ng (SBC) và (ABC) ng 60ớ 0. Tính( )d AB SN30) Cho hình lăng tr ng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông B, AB=a, AA’=2a. làụ ọtrung đi A’C’, là giao đi AM và A’C. Tính ))d IBC31) Cho hình chóp SABC, ·03 ), 120SA SA ABC AB ABC= Tính ))d SBCTrang 632) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ··090ABC BAD= BA=BC=a, AD=2a,( )SA ABCD ^, 2SA a= là hình chi trên SB. Ch ng minh ng tam giác SCDọ ằvuông và tính ))d SCD33) Cho hình lăng tr ng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân B, BA=BC=a,ụ ạ' 2AA a=. là trung đi BC. Tính ủ( ' )d AM C34) Cho hình chóp giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông nh a, là đi ng iứ ớD qua trung đi SA. M, là trung đi AE và BC. Ch ng minh ng:ể ượ ằMN BD^. Tính )d MN ACPh 1. KI TH GHI NHầ ỚA. KI TH TR NG TÂM GHI NH LÀM TÍNH TOÁNỘ Ể1. th ng trong tam giácệ ượa) Cho tam giác ABC vuông A, ng cao AH. Khi đó ta có:ở ườ 2AB AC BC+ 2AB BC BH AC BC CH. .= 21 1AH AB AC= b) Cho tam giác ABC có các nh là a, b, c. nh lý cosin: ị2 22 22 2a =b 2bc cosA; ca ab C .cos .cos+ - nh lý sin: ịRCcBbAa2sinsinsin Công th trung tuy nứ 22 22 4a cb cm m; ;+ += -2. Công th di tíchứ ệa) Ta giác cbahchbhaS.21.21.21 CabBcaAbcSsin21sin.21sin21 RabcS4 prS ()()()S c= - ABC vuông A: 2S AB AC BC AH. .= =Trang 7 ABC nh :234aS=b) Hình vu ông 2(a: nh hình uông )c) Hình ch nh tữ a.b (a, b: hai kích th cướ )d) Hình bình hành ·AB AD sinBAD. .e) Hình thoi:·12S AB AD sinBAD AC BD. .= =f) Hình thang:hbaS.21 (a, b: hai đáy h: ch uề cao)g) giác có ng chéo vuông gócứ ườ :12S AC BD.=3. Th tích kh cể hóp 13=ñaùyV h.(trong đóñaùyS là di tích đáy, là chi cao)ệ ềB. KI TH TR NG TÂM HÌNH KHÔNG GIAN 11 NH CẾ ỌHÌNH KHÔNG GIAN 12.Ớ§1. NG TH NG VÀ PH NG SONG SONGƯỜ I. Định nghĩaĐ ng th ng và ph ng là songườ ọsong nhau chúng không có đi mớ ểnào chung.Û =Æa/ /(P) (P)a(P) II.Các nh lýịĐL1: ng th ng không trênế ườ ằmp(P) và song song ng th ng aớ ườ ẳn trên mp(P) thì ng th ng songằ ườ ẳsong mp(P)ớd (P)d /a /(P)a (P)ìËïÞíïÌîda(P)ĐL2: ng th ng song song iế ườ ớmp(P) thì mp(Q) ch mà mp(P)ọ ắthì theo giao tuy song song a.ắ ớa /(P)a (Q) /a(P) (Q) dìïÌ ÞíïÇ =îda(Q)(P)Trang 8ĐL3: hai ph ng nhau cùngế ắsong song ng th ng thì giaoớ ườ ẳtuy chúng song song ngế ườth ng đó.ẳ(P) (Q) d(P) /a /a(Q) /aìÇ =ïÞíïîadQP§2. HAI PH NG SONG SONGẶ I. Định nghĩa:Hai ph ng là song song iặ ượ ớnhau chúng không có đi nào chung.ế ể(P) /(Q) (P) (Q)Û =ÆQP II. Các nh lý:ịĐL1: mp(P) ch hai ng th ng a,ế ườ ẳb nhau và cùng song song tắ ặph ng (Q) thì (P) và (Q) song song iẳ ớnhau.a,b (P)a (P) /(Q)a/ /(Q),b/ /(Q)ìÌïÇ ÞíïîIbaQPĐL2: ng th ng tế ườ ộtrong hai ph ng song song thì songặ ẳsong ph ng kia.ớ ẳ(P) /(Q)a/ /(Q)a (P)ìÞíÌîaQPĐL3: hai ph ng (P) và (Q) songế ẳsong thì ph ng (R) đã (P) thìọ ắph (Q) và các giao tuy chúngả ủsong song.(P) /(Q)(R) (P) a/ b(R) (Q) bìïÇ ÞíïÇ =îbaRQP§3. NG TH NG VUÔNG GÓC PH NGƯỜ I.Đ nh nghĩa:ịTrang 9M ng th ng là vuông gócộ ườ ượ ọv ph ng nó vuông góc iớ ớm ng th ng trên ph ng đó.ọ ườ ẳa mp(P) c, (P)^ " ÌPca II. Các nh lý:ịĐL1: ng th ng vuông góc iế ườ ớhai ng th ng nhau và cùng mườ ằtrong mp(P) thì ng th ng vuông gócườ ẳv mp(P).ớì^ ^ïÌ ^íïîd ,d ba mp(P) mp(P)a, caét nhaudabPĐL2: (Ba ng vuông góc) Cho ngườ ườth ng không vuông góc mp(P) vàẳ ớđ ng th ng trong (P). Khi đó,ườ ằđi ki và vuông góc aề ớlà vuông góc hình chi a’ trênớ ủ(P).a mp(P), mp(P)b a'^ Ì^ ^a'abP§4 HAI PH NG VUÔNG GÓCẶ I.Đ nh nghĩaị Hai ph ng là vuông góc nhau góc gi chúng ng 90ặ ượ 0. II. Các nh lý:ịĐL1: ph ng ch tế ộđ ng th ng vuông góc tườ ặph ng khác thì hai ph ng đó vuôngẳ ẳgóc nhau.ớa mp(P)mp(Q) mp(P)a mp(Q)ì^Þ ^íÌîQPaĐL2: hai ph ng (P) và (Q) vuôngế ẳgóc nhau thì ng th ng nàoớ ườ ẳn trong (P), vuông góc giao tuy nằ ếc (P) và (Q) vuông góc tủ ặph ng (Q). ẳ(P) (Q)(P) (Q) (Q)a (P),a dì^ïÇ ^íïÌ ^îdQPaTrang 10