Bài tập trắc nghiệm chương 3 đại số 10 (2)

Traéc nghieäm Ñaïi soá 10 http://toanhocbactrungnam. CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH I. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH I.1. Điều kiện xác định của phương trình 1. Điều kiện xác định của phương trình a) D R \ 1 b) D R \   1 2x –5= 3 là : x 1 x 1 c) D R \  1 C d) D = R 2 2 2. Điều kiện xác định của phương trình x  1 + x  2 = x  3 là : a) (3 +) b)  2 ;   c) 1 ;   d)  3 ;   x2  5 0 là : 7 x a) x ≥ 2 b) x < 7 c) 2 ≤ x ≤ 7 d.)2 ≤ x < 7 1 4. Điều kiện xác định của phương trình 2 = x  3 là : x 1 a) (1 +  ) b)   3 ;   c)   3 ;  \  1 d) Cả a, b, c đều sai 3. Điều kiện xác định của phương trình 5. Điều kiện của phương trình : 1 x x 2   x2  1 0 là : a) x ≥ 0 c) x > 0 và x2 –1 ≥ 0 b) x > 0 d) x ≥ 0 và x2 – 1 > 0 1 5  2x 6. Điều kiện xác định của phương trình  là x 2 x 1 5 5 a) x ≥ 1 và x ≠ 2 b) x > 1 và x ≠ 2 c) 1  x  và x ≠ 2 d) 1 x  2 2 7. Tập nghiệm của phương trình x2  2 x = 2 x  x2 là : a) T =  0 b) T = Ø c. T =  0 ; 2  d) T =  2 8. Tập nghiệm của phương trình : a) S={0} b) S =  x   x là : x c) S = {1} d) S = {–1} I.2. Phương trình tương đương – Phương trình hệ quả 9. Hai phương trình được gọi là tương đương khi : a) Có cùng dạng phương trình b) Có cùng tập xác định c) Có cùng tập hợp nghiệm d) Cả a, b, c đều đúng 10.Trong các khẳng định sau, phép biến đổi nào là tương đương : TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 24 Sưu tầm Traéc nghieäm Ñaïi soá 10 a) 3 x x  2 x2  3x x2  b) http://toanhocbactrungnam. x 2 2 x  1 3x  x  1 9 x c) 3 x x  2 x2  x  2  3x x2 d) Cả a , b , c đều sai . 11.Cho các phương trình : f1(x) = g1(x) (1) f2(x) = g2(x) (2) f1(x) + f2(x) = g1(x) + g2(x) (3). Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng ? a) (3) tương đương với (1) hoặc (2) b) (3) là hệ quả của (1) c) (2) là hệ quả của (3) d) Các phát biểu a , b, c đều sai. 12.Cho phương trình 2x 2 – x = 0 (1). Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là hệ quả của phương trình (1)? x a) 2 x  0 b) 4 x3  x 0 1 x 2 2 c) 2 x2  x   x  5 0   d) x2  2 x  1 0 13.Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai? a) x  2 = 3 2  x  x 2 0 x 3 = 2  x  3 4 x( x  2) c) =2  x  2 x 2 d) x  3 + x = 1 + x  3  x 1 . e) x = 2  x 2 14.Hãy chỉ ra khẳng định sai: b) a) x 1 2 1  x  x  1 0 2 c) x  2 x 1  x 2  ( x  1)2 15.Hãy chỉ ra khẳng định đúng : a) x 1 2 1  x  x  1 0 b) x2  1 0  Đ S Đ S Đ S Đ Đ S S x 1 x 1 0 d) x2 1  x 1, x  0 b) x  x-2 1  x  2  x  1 2 c) x 1  x 1 d) x  2 x  1  x 2  ( x  1)2 16.Phương trình : (x2+1)(x–1)(x+1) = 0 tương đương với phương trình : a) x–1 = 0 b) x+1 = 0 c) x2 +1 = 0 d) (x–1)(x+1) = 0 2 17.Phương trình x = 3x tương đương với phương trình : 1 1 a) x2  x  2 3x  x  2 b) x2  3x  x 3 x 3 c) x2 . x  3 3 x. x  3 18.Khẳng định nào sau đây là sai: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM d) x2  x2  1 3x  x2  1 25 Sưu tầm Traéc nghieäm Ñaïi soá 10 http://toanhocbactrungnam. x( x  1) 1  x  1 x 1 c) 3x  2 x  3  8 x2  4 x  5 0 d) x  3  9  2 x  3 x  12 0 19.Mệnh đề sau đúng hay sai : Giản ước x  2 ở cả hai vế của phương trình : 3 x  x  2 x2  x  2 , ta được phương trình tương đương : a) Đúng b) Sai a) x  2 1  x  2 1 b) 20.Khi giải phương trình : 3 x2  1 2 x  1 (1) , ta tiến hành theo các bước sau : Bước 1 : Bình phương hai vế của ph.trình (1) ta được : 3x2 +1 = (2x+1)2 (2) Bước 2 : Khai triển và rút gọn (2) ta được : x2 + 4x = 0  x = 0 hay x= –4 Bước 3 : Khi x=0, ta có 3x2 + 1 > 0. Khi x = – 4 , ta có : 3x2 + 1 > 0 Vậy tập nghiệm của phương trình là : {0 –4} Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? a) Đúng b) Sai ở bước 1 c) Sai ở bước 2 d) Sai ở bước 3 21.Cho phương trình: 2x2 – x = 0 (1) Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là hệ quả của phương trình (1). x a) 2x – =0 b) 4x3 – x = 0 1 x c) ( 2x2 – x )2 + ( x – 5 )2 = 0 d) x2 – 2x + 1 = 0 II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1. Cho phương trình : ax+ b = 0 . Chọn mệnh đề đúng : a) Nếu phương trình có nghiệm thì a khác 0 b) Nếu phương trình vô nghiệm thì a = 0 c) Nếu phương trình vô nghiệm thì b = 0 d) Nếu phương trình có nghiệm thì b khác 0 2. Tìm m để phương trình: (m2  9) x 3m( m 3) (1) có nghiệm duy nhất : a) m = 3 b) m = – 3 c) m = 0 d) m ≠ 3 3. Phương trình (m2 – 4m + 3)x = m2 – 3m + 2 có nghiệm duy nhất khi : a) m  1 b) m 3 c) m≠1 và m≠3 d) m=1 hoặc m=3 4. Phương trình (m2 – 2m)x = m2 – 3m + 2 có nghiệm khi : a) m = 0 b) m = 2 c) m ≠ 0 và m ≠ 2 d) m ≠ 0 5. Cho phương trình m2x + 6 = 4x + 3m . Phương trình có nghiệm khi ? a) m 2 b) m –2 c) m 2 và m –2 d. m 6. Với giá trị nào của p thì phương trình : p2x  p 9 x  3 có vô số nghiệm a) p = 3 hay p = –3 b) p = 3 c) p = –3 d) p = 9 hay p = –9 7. Tìm m để phương trình: (m2 – 4)x = m(m + 2) (1) có tập nghiệm là R? TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 26 Sưu tầm Traéc nghieäm Ñaïi soá 10 http://toanhocbactrungnam. a) m = –2 b) m = 2 c) m = 0 d) m ≠ ± 2 8. Phương trình ax + b = 0 có tập nghiệm là R khi và chỉ khi : a) a khác 0 b) a = 0 c) b = 0 d) a = 0 và b = 0 2 9. Tìm m để phương trình: (m  4) x m( m 2) (1) có tập nghiệm là R ? a) m = – 2 b) m = 2 c) m = 0 d) m ≠2 10.Phương trình (m2 – 3m + 2)x + m2 + 4m + 5 = 0 có tập nghiệm là R khi : a) m = –2 b) m = –5 c) m = 1 d) Không tồn tại m 11.Cho phương trình: (m2 – 9)x = 3m(m – 3) (1) Với giá trị nào của m thì (1) vô nghiệm? a) m = 3 b) m = –3 c) m = 0 d) m ≠ ± 3 12.Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình sau vô nghiệm: mx – m = 0. a)  b) {0} c) R + d) R 13.Phương trình (m2 – 5m + 6)x = m2 – 2m vô nghiệm khi: a) m =1 b) m = 6 c) m = 2 d) m = 3 14.Phương trình ( m + 1)2x + 1 = ( 7m –5 )x + m vô nghiệm khi : a) m = 2 hoặc m = 3 b) m = 2 c) m = 1 d) m = 3 15.Điều kiện để phương trình m( x m 3) m( x 2)  6 vô nghiệm là : a) m =2 hoặc m = 3 b) m ≠ 2 và m ≠ 3 c) m ≠ 2 và m = 3 d) m = 2 và m ≠ 3 III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI III.1. Điều kiện về số nghiệm của phương trình 1. Phương trình ax2 +bx +c = 0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi : a 0 a 0 a 0 a) a= 0 b)  hoặc  c) a = b = 0 d)   0 b 0  0 2. Phương trình x2  (2  3) x  2 3 0 a) Có 2 nghiệm trái dấu. b) Có 2 nghiệm âm phân biệt c) Có 2 nghiệm dương phân biệt d) Vô nghiệm. 3. Phương trình x2 + m = 0 có nghiệm khi và chỉ khi : a) m > 0 b) m< 0 c) m ≤ 0 d) m ≥ 0 4. Cho phương trình (m –1)x2 + 3x – 1 = 0. Phương trình có nghiệm khi ? 5 5 5 5 a) m  b) m  . c) m  d) m 4 4 4 4 2 5. Phương trình mx  mx 1 0 có nghiệm khi và chỉ khi: a) m < 0 hoặc m ≥ 4 b) 0 ≤ m ≤ 4 c) m ≤ 0 hoặc m ≥ 4 d) 0 < m ≤ 4 6. Cho phương trình : x 2 + 2( m + 2)x – 2m – 1 = 0 (1). Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 27 Sưu tầm Traéc nghieäm Ñaïi soá 10 http://toanhocbactrungnam. a) m ≤ –5 hay m ≥ –1 b) m < –5 hay m > –1 c) –5 ≤ m ≤ –1 d) m ≤ 1 hay m ≥ 5 7. Tìm số nguyên k nhỏ nhất sao cho phương trình: 2x(kx – 4) – x 2 + 6 = 0 vô nghiệm: a) –1 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 8. Cho phương trình : mx2–2(m–2)x +m–3 = 0. Khẳng định nào sau đây là sai: a) Nếu m>4 thì phương trình vô nghiệm b) Nếu m ≤ 4 thì phương trình có hai nghiệm m 2  4  m m 2  4  m x , x'  m m c) Nếu m = 0 thì phương trình có nghiệm x = 3/4 d) Nếu m = 4 thì phương trình có nghiệm kép x = 1/2 9. Cho phương trình : x 2–2(m–1)x +(m2–4m+5) = 0. Ghép một ý ở cột trái, một ý ở cột phải bằng dấu “ ” để ta có mệnh đề tương đương đúng : 1) m>2 a) Phương trình có nghiệm kép 2) m=2 b) phương trình có hai nghiệm phân biệt 3) m<2 c) Phương tình vô nghiệm 2 10.Cho (m 1)x  3 x  1 0 . Ghép một ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được kết quả đúng. a) Phương trình có nghệm duy nhất x = 1 khi 1) m = 3 b) Phương trình có 1 nghiệm kép x = 1 khi 2) m = 1 3) m ≠ 3 và m ≠ 1 2 c) Phương trình có 2 nghiệm x = 1 và x   khi 4) m ≠ 3 hoặc m ≠ 1 m 1 5) m = 3 hoặc m = 1 11.Cho phương trình ax 2 + bx + c = 0 (*). Ghép mỗi ý ở cột trái với mỗi ý ở cột phải để được kết quả đúng: 1) (*) có 1 nghiệm duy nhất 2) (*) vô nghiệm 3) (*) vô số nghiệm 4) (*) có 2 nghiệm phân biệt a) (a 0   < 0) hoặc (a = 0, b 0) b) a 0,  >0 c) (a 0   = 0) hoặc (a = 0  b = 0) d) (a = 0, b = 0  c = 0) e) (a 0   = 0) hoặc (a=0  b  0) f) (a 0,  < 0) hoặc (a = 0, b = 0,c 0) 12.Với giá trị nào của m thì phương trình: mx2  2( m 2) x  m 3 0 có 2 nghiệm phân biệt. a) m ≤ 4 b) m < 4 c) m < 4 và m ≠ 0 d) m ≠ 0 TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 28 Sưu tầm Traéc nghieäm Ñaïi soá 10 http://toanhocbactrungnam. 13.Cho phương trình: mx2  2(m 2) x  m 1 0 .Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi tham số m thỏa điều kiện: 4 4 a) m<  , m0 b) m ≠ 0 c) m  d) 5 5 4 m  , m0 5 14.Cho phương trình: ( x  1)(x2  4mx 4) 0 .Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi: 3 3 a) m  R b) m ≠ 0 c) m d) m  4 4 15.Cho phương trình (m + 1)x2 – 6(m + 1)x + 2m + 3 = 0 (1). Với giá trị nào sau đây của m thì phương trình (1) có nghiệm kép ? 7 6 6 a) m = b) m =  c) m = d) m = –1 6 7 7 16.Cho phương trình mx 2 – 2(m + 1)x + m + 1 = 0. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm duy nhất? a) m = 1 b) m = 0 c) m=0 và m= –1 d) m=0 hoặc m =– 1 17.Phương trình : (m–2)x2 +2x –1 = 0 có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi : a) m = 0; m = 2 b) m=1; m=2 c) m= –2; m= 3 d) m=2 2 18.Với giá trị nào của m thì ph.trình 2( x  1)  x( mx 1) có nghiệm duy nhất: 17 17 a) m b) m = 2 hay m 8 8 c) m = 2 d) m = 0 19.Để hai đồ thị y  x2  2 x  3 và y x2  m có hai điểm chung thì: a) m 3,5 b) m 3,5 c) m 3,5 d) m 3,5 2 20.Nghiệm của phương trình x –3x +5 = 0 có thể xem là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số : a) y = x2 và y = –3x+5 b) y = x2 và y = –3x–5 2 c) y = x và y=3x–5 d) y = x2 và y = 3x+5 21.Có bao nhiêu giá trị của a để hai ph.trình: x 2 + ax + 1 = 0 và x 2 – x – a = 0 có một nghiệm chung? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) vô số III.2. Tính chất về dấu của nghiệm số 22.Cho phương trình ax2  bx c 0 (1) Hãy chọn khẳng định saitrong các khẳng định sau : TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 29 Sưu tầm Traéc nghieäm Ñaïi soá 10 http://toanhocbactrungnam. a) Nếu P < 0 thì (1) có 2 nghiệm trái dấu b) Nếu P > 0 và S < 0 thì (1) có 2 nghiệm c) Nếu P > 0 và S < 0 và  > 0 thì (1) có 2 nghiệm âm. d) Nếu P > 0 và S > 0 và  > 0 thì (1) có 2 nghiệm dương 23.Cho phương trình ax2 + bx +c = 0 (a khác 0). Mệnh đề sau đúng hay sai ? "Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt thì a và c trái dấu nhau." a) Đúng b) Sai 24.Điều kiện cần và đủ để phương trình ax 2+bx+c = 0 ( a khác 0) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu nhau là :  0  0  0  0 a)  b)  c)  d)  P  0 P  0 S  0 S  0 25.Cho phương trình ax 2+bx +c = 0 (a khác 0). Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi : a)  > 0 và P >0 b)  >0 và P>0 và S>0 c)  > 0 và P >0 và S<0 d)  >0 và S>0 26.Tìm điều kiện của m để phương trình x2 – mx –1 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt : a) m < 0 b) m >0 c) m ≠ 0 d) m >– 4 2 27.Cho phương trình: mx  x  m0 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt là:  1   1 1  1 a)   ;0  b)   ;  c) (0 ; 2) d)  0;   2   2 2  2 28.Tìm điều kiện của m để phương trình sau có 2 nghiệm âm phân biệt : x2 – m x –1 = 0 a) m < 0 b) m > 0 c) m ≥ 0 d) m ≠ 0 29.Tìm điều kiện của m để phương trình sau có 2 nghiệm âm phân biệt : x2 + 4 m x + m2 = 0 a) m > 0 b) m < 0 c) m ≥ 0 d) m ≠ 0 30.Tìm điều kiện của m để phương trình 2x+ 4mx + m2 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt : a) m < 0 b) m > 0 c) m  0 d) m ≠ 0 31.Cho phương trình  3  1 x2  (2   5) x  2  3 0 . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau : a) Phương trình vô nghiệm. b) Phương trình có 2 nghiệm dương. c) Phương trình có 2 nghiệm trái dấu. d) Phương trình có 2 nghiệm âm. 32.Với giá trị nào của m thì phương trình (m –1)x 2 + 3x –1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt trái dấu : a) m > 1 b) m < 1 c)m d) Không tồn tại m TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 30 Sưu tầm Traéc nghieäm Ñaïi soá 10 http://toanhocbactrungnam. III.3. Biểu thức đối xứng của các nghiệm 33.Hai số 1  2 và 1  2 là các nghiệm của phương trình : a) x2–2x–1 = 0 b) x2 +2x–1 = 0 c) x2 + 2x +1 = 0 d) x2–2x +1 = 0 34. 2 và 3 là hai nghiệm của phương trình : a) x2  ( 2  3) x  6 0 b) x2  ( 2  3) x  6 0 c) x2  ( 2  3) x  6 0 d) x2  ( 2  3) x  6 0 35.Cho phương trình : x2 + 7 x –260 = 0 (1) . Biết rằng (1) có nghiệm x1 = 13. Hỏi x2 bằng bao nhiêu? a) –27 b) –20 c) 20 d) 8 36.Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình : x2 –3x –1 = 0. Ta có tổng x12  x22 bằng : a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 37.Gọi x1, x 2 là 2 nghiệm của phương trình: 2x 2 – 4x – 1 = 0. Khi đó, giá trị của T  x1  x2 là: a2  8 a2  8 a2  8 a2  8 b) c) d) 4 4 2 4 2 38.Cho f ( x)  x  2 x  15 0 . Ghép một ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được kết quả đúng. a) a) Tổng bình phương 2 nghiệm của nó bằng b) Tổng các lập phương 2 nghiệm của nó bằng c) Tổng các lũy thừa bậc bốn 2 nghiệm của nó bằng 1) 2) 3) 4) 5) 123 98 34 706 760 39.Nếu biết các nghiệm của phương trình: x 2 + px + q = 0 là lập phương các nghiệm của phương trình x2 + mx + n = 0. Thế thì : 3 3 a) p + q = m 3 b) p = m + 3mn 3 c) p = m – 3mn p  m d)    q  n e) Một đáp số khác 40.Nếu a, b, c, d là các số khác 0, biết c và d là nghiệm của phương trình: x2 + ax + b = 0 và a, b là nghiệm của phương trình: x2 + cx + d = 0 thế thì: a + b + c + d bằng :  1 5 a) –2 b) 0 c) d) 4 e) 2 2 TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 31 Sưu tầm Traéc nghieäm Ñaïi soá 10 http://toanhocbactrungnam. 2 41.Cho phương trình : x + px + q = 0, trong đó p > 0, q > 0. Nếu hiệu các nghiệm của phương trình là 1. Thế thì p bằng : a) 4q  1 b) 4q  1 c) – 4q  1 d) q +1 e) q –1 42.Nếu m, n là nghiệm của phương trình: x2 + mx + n = 0, m 0, n 0 Thế thì tổng các nghiệm là : 1 1 a) – b) –1 c) d) 1 2 2 e) Không xác định được. 43.Cho hai phương trình: x 2 – 2mx + 1 = 0 và x 2 – 2x + m = 0. Có hai giá trị của m để phương trình này có một nghiệm là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kia. Tổng hai giá trị ấy gần nhất với hai số nào dưới đây? a) – 0,2 b) 0 c) 0,2 d) 0,4 e) 1 2 2 44.Cho hai phương trình: x – mx + 2 = 0 và x + 2x – m = 0 có bao nhiêu giá trị của m để một nghiệm của phương trình này và một nghiệm của phương trình kia có tổng là 3. a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) vô số IV. PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ PT BẬC NHẤT – BẬC HAI 1. Hãy điền vào dấu ....... để được một mệnh đề đúng. “Số nghiệm của phương trình –x2 + x + 2 = 3x + 2 bằng .....(1).....của parabol y= x2 + 2x + 2 và đường thẳng ....(2).....” b 2. Phương trình a có nghiệm duy nhất khi: x1 a) a 0 b) a=0 c) a 0 và b 0 d) a = b = 0 3 3x 3. Tập nghiệm của phương trình 2 x  là :  x  1 x 1  3 3  a) S = 1;  b) S = 1 c) S =   d) Kết quả khác  2 2  (m2  2) x  2m 4. Tập hợp nghiệm của phương trình 2 (m ≠ 0) là : x a) T = {–2/m} b) T =  c) T = R d) T = R\{0}. x m x 2 5. Phương trình có nghiệm duy nhất khi :  x 1 x 1 a) m ≠ 0 b) m ≠ –1 c) m ≠ 0; m ≠ –1 d) Không có m x1 x m 6. Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình:  m có đúng 1 x  2 x 2 nghiệm: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 32 Sưu tầm Traéc nghieäm Ñaïi soá 10 http://toanhocbactrungnam. x a a có nghiệm duy nhất và nghiệm đó là x 1 nghiệm nguyên. Vậy nghiệm đó là : a) –2 b) –1 c) 2 d) 3 e) một đáp số khác 2mx 1 8. Cho phương trình: 3 (1). Với giá trị nào của m thì phương trình (1) x1 có nghiệm ? 3 a) m ≠ b) m ≠ 0 2 3 3 1 c) m ≠ và m ≠ 0 d) m ≠ và m ≠ – 2 2 2 9. Phương trình ax b  cx d tương đương với phương trình : a) ax+b=cx+d b) ax+b = –(cx+d) c) ax+b= cx+d hay ax+b = –(cx+d) d) ax b  cx d 10.Tập nghiệm của phương trình : x  2  3x  5 (1) là tập hợp nào sau đây ? 7. Biết phương trình: x  2  3  3 7   3 7  7  7 3  a)  ;  b)  ;  c)  ;   d)   ;  2  2 4  2 4  4  4 2  11.Phương trình 2 x  4  x  1 0 có bao nhiêu nghiệm ? a) 0 b) 1 c) 2 d) Vô số 12.Phương trình 2 x  4  2 x  4 0 có bao nhiêu nghiệm ? a) 0 b) 1 c) 2 d) Vô số 13.Với giá trị nào của a thì phương trình: 3 x  2ax 1 có nghiệm duy nhất: 3 3 3 3 3 3 b) a  c) a   a  d) a  v a 2 2 2 2 2 2 2 14.Phương trình : x  1  x  m có 1 nghiệm duy nhất khi và chỉ khi : a) m = 0 b) m = 1 c) m = –1 d) m = 2 15.Tập nghiệm của phương trình: x  2 2 x  1 là: a) a  a) S   1;1 b) S   1 c) S 1 d) S   0 16.Tập hợp nghiệm của phương trình | x 2  4 x  3 | x 2  4 x  3 là: a) (  ;1) b) 1;3 c) ( ;1] [3;) d)(  ;1)  (3; ) 17.Cho phương trình: |x – 2| = 2 – x (1). Tập hợp các nghiệm của phương trình (1) là tập hợp nào sau đây? a) {0, 1, 2} b) ( – ∞ , 2] c) [2, + ∞ ) d) N. 18.Phương trình |5x + 2| = –|5x – 2| có bao nhiêu nghiệm? TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 33 Sưu tầm Traéc nghieäm Ñaïi soá 10 a) 0 http://toanhocbactrungnam. b) 1 c) 2 x  1  3 x 1 19.Tập nghiệm của phương trình  (1) là : 2x 3 x1 d) Vô số nghiệm. 11  65 11  41  a)  ;  10   14 11  65 11  65  c)  ;  14   14 11  65 11  41  b)  ;  10   14 11  41 11  41  d)  ;  10   10 x2  4 x  2 20.Tập nghiệm của phương trình = x  2 là : x 2 a) S =  2 b) S = 1 c) S =  0 ; 1 d) Kết quả khác 21.Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm: x   x a) 0 b) 1 c) 2 d) Vô số 22.Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm? a) 3x2 + 5 = –2 x  1 2 c) x + 2 = b) x2 – 3 1 x = 4 + x 5 2 x+4 d) x + 4 x + 6 = 0 2 x  2( m 1)x  6m 2  x  2 (1). Với m là bao nhiêu thì (1) có x 2 nghiệm duy nhất : a) m > 1 b) m ≥ 1 c) m < 1 d) m ≤ 1 x m 24.Phương trình = có nghiệm khi : x 1 x 1 a) m > 1 b) m ≥ 1 c) m < 1 d) m ≤ 1 2 25.Với giá trị nào của tham số a thì phương trình: (x –5x + 4) x  a = 0 có hai nghiệm phân biệt. a) a < 1 b) 1  a < 4 c) a  4 d) Không có a 2 26.Số nghiệm của phương trình: x  4 (x – 3x + 2) = 0 là: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 23.Cho 27.Tập nghiệm của phương trình (x–3)( 4  x2  x) 0 là:  a)  2; 2;3   b) 3; 2  c)  2  d)  2; 2  2 28.Phương trình (x – 3x + m)(x–1) = 0 có 3 nghiệm phân biệt khi : 9 9 a) m < 9/4 b) m   m 2 c) m  m 2 d) m > 9/4. 4 4 TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 34 Sưu tầm Traéc nghieäm Ñaïi soá 10 29.Tập hợp nghiệm của phương trình http://toanhocbactrungnam. 2  x 4 2  x3 2 là: a)  0 ; 2  b)  0  c)  1  d)  2 2 2 30.Cho phương trình: (x – 2x + 3) + 2(3 – m)(x – 2x + 3) + m 2 – 6m = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm : a) mọi m b) m 4 c) m –2 d) m 2 e) m 8 2 x  2mx 2 31.Tìm tất cả giá trị của m để phương trình : m 2  x  2 x có nghiệm dương: a) 0 < m 2 6 – 4 b) 2 6 – 4  m < 1 c) 4 – 2 6 m < 1 d) –4 + 2 6 m < 3 2 e) một đáp số khác 2  x2  2 x2 32.Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình:   a 0   x 1  x 1  có đúng 4 nghiệm. a) 0 b) 1 c) 2 d) 4 e) vô số 1  1   33.Định m để phương trình :  x2  2   2m x    1 0 có nghiệm : x x    3 3 3 3 a) – m  b) m  c) m  d) mọi m 4 4 4 4 e) không có giá trị m nào 4 2  34.Định k để phương trình: x2  2  4  x    k  1 0 có đúng hai x x  nghiệm lớn hơn 1: a) k < –8 b) –8 < k < 1 c) 0 < k < 1 d) k –8 e) một đáp số khác 35.Định m để phương trình : (x 2 + 2x + 4) 2 – 2m(x 2 + 2x + 4) + 4m – 1 = 0 có đúng hai nghiệm. a) mọi m b) 3 < m < 4 c) m< 2– 3 v m > 2 + 3 d) 2 + 3 < m < 4 e) một đáp số khác 36.Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình : x2  5 x2  x 52 11 gần nhất với số nào dưới đây? TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 35 Sưu tầm Traéc nghieäm Ñaïi soá 10 http://toanhocbactrungnam. a) 2,5 b) 3 c) 3,5 d) 4 e) 5 37.Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình : 2(x2 + 2x)2 – (4m – 3)(x2 + 2x) + 1 – 2m = 0 có đúng 3 nghiệm  [–3, 0] a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) vô số 6 3 38.Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm âm : x + 2003 x –2005 = 0 a) 0 b) 1 c) 2 d) 6 4 2 2 39.Cho phương trình ax + bx + c = 0 (1). Đặt y = x(y  0) thì phương trình (1) trở thành ay2 + by + c = 0 (2). Điền vào chỗ trống trong các câu sau đây để trở thành câu khẳng định đúng : a) Nếu (2) vô nghiệm thì (1) ............................ b) Nếu (2) có 2 nghiệm dương phân biệt thì (1) ............................... c) Nếu (2) có nghiệm trái dấu thì (1) ..................................... d) Nếu (2) có 2 nghiệm âm phân biệt thì (1) .............................. 40.Cho phương trình ax4 + bx2 + c = 0 (1) (a khác 0) . c b Đặt :  = b2–4ac, S = , P  . Ta có (1) vô nghiệm khi và chỉ khi : a a  0  a)  < 0 b)  < 0 hoặc S  0 P  0   0 c)  S  0  0 d)  P  0 41.Phương trình x4  ( 65  a) 2 b) 3 3) x2  2(8  63) 0 có bao nhiêu nghiệm ? c) 4 d) 0 42.Phương trình – x4  2( 2  1)x2  (3  2 2) 0 có bao nhiêu nghiệm ? a) 2 b) 3 c) 4 d) 0 43.Phương trình 2 x4  2( 2  3) x4  12 0 : a) vô nghiệm b) Có 2 nghiệm x= 2 3 3 , x  2 2 3 5 2 c) Có 2 nghiệm x= 2 3 2 3 , x  2 3 2 5 d) Có 4 nghiệm: x= 2 3 2 5 , x  2 3 2 5 TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 36 , Sưu tầm Traéc nghieäm Ñaïi soá 10 x= http://toanhocbactrungnam. 2 3 5 , x  2 2 3 5 2 44.Cho phương trình x4  x2  m0 . Khẳng định nào sau đây là đúng: 1 a) Phương trình có nghiệm  m  b) Phương trình có nghiệm  m ≤ 0 4 c) Phương trình vô nghiệm với mọi m. d) Phương trình có nghiệm duy nhất  m = –2. 45.Phương trình – x 4  ( 2  3) x2 0 có: a) 1 nghiệm b) 2 nghiệm c) 3 nghiệm d) 4 nghiệm 46.Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm âm : x4 –2005 x2 –13 = 0 : a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 47.Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm : x4 + 1999 x2 + 13 = 0 : a) 0 b) 1 c) 2 d) 4 V. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN 1. Cho phương trình 2 ẩn x, y: ax + by = c với a 2 + b 2 ≠ 0. Với điều kiện nào của a, b, c thì tập hợp các nghiệm (x, y) của phương trình trên là đường thẳng song song với Oy? a) a = 0 và c ≠ 0 b) b = 0 và c ≠ 0 c) a = 0 d) b = 0 2. Cho phương trình 2 ẩn x, y: ax + by = c với a 2 + b 2 ≠ 0. Với điều kiện nào của a, b, c thì tập hợp các nghiệm (x, y) của phương trình trên là đường thẳng song song với Ox? a) a = 0 b) b = 0 c) a = 0 và c ≠ 0 d) b = 0 và c ≠ 0 3. Cặp số (2; 1) là nghiệm của phương trình : a) 3x+2y = 7 b) 2x+3y = 7 c) 3x+2y = 4 d) 2x+3y = 4  2 x  y 1 4. Nghiệm của hệ:  là: 3 x  2 y 2 a) c)  2  2; 2 2  3 2  2;3  2 2   2  2; 2 2  3 d)  2  2; 2 2  3 b) ( 2  1)x  y  2  1 5. Nghiệm của hệ phương trình  là:  2 x  ( 2  1)y 2 2 1  a)  1;  2  1  b)   1;  2  TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM c) 1; 2 d) 1; 2  37 Sưu tầm Traéc nghieäm Ñaïi soá 10 http://toanhocbactrungnam. 3 2  x  y  7  6. Hệ phương trình  có nghiệm là:  5  3 1  x y 1 ) d) (–1; 2) 2 2 x  3 y 4 7. Tập hợp các nghiệm (x, y) của hệ phương trình :   6 x  9 y  12 a) (–1; –2) b) (1; 2) c) (–1;  là tập hợp nào sau đây. a) Một đường thẳng. c) Nửa mặt phẳng. b) Toàn bộ mặt phẳng Oxy. d)  2 x  3 y 5 8. Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm (x, y) :  4 x  6 y 10 a) 0 b) 1 c) 2 d) Vô số 3 x  4 y 1 9. Tìm nghiệm của hệ phương trình:  2 x  5 y 3 7   17 a)  ;    23 23  7   17 7   17 b)   c)   ;  ;   23 23   23 23  0,3 x  0, 2y  0,33 0 10.Tìm nghiệm (x; y) của hệ :  1, 2x  0, 4y  0, 6 0 a) (–0,7; 0,6) b) (0,6; –0,7) c) (0,7; –0,6) 5 x  7 y  3 0 11.Tìm (x, y) sao cho :  2 x  y  1 0  17 7  d)  ;   23 23  d) Vô nghiệm.  4 11   4 11   4 11   4 11  a)   ;   b)   ;  c)  ;  d)  ;   19 19 19 19 19 19        19 19  12.Trăm trâu trăm cỏ Trâu đứng ăn năm Trâu nằm ăn ba Ba con một bó Thằng Tí đếm thấy Trâu đứng tám con Hỏi có cả thảy bao nhiêu trâu già? a) 80 b) 81 c) 78 d) 84 13.Vừa gà, vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn. Hỏi có mấy con gà, có mấy con chó? a) 14 gà, 22 chó b) 22 gà, 14 chó c) 16 gà, 20 chó d) 24 gà, 12 chó m 1  x  y 2 14.Hệ phương trình:  có nghiệm duy nhất khi:   2 x  my1 a) m =1 hoặc m =2 b) m = 1 hoặc m = – 2 TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 38 Sưu tầm Traéc nghieäm Ñaïi soá 10 http://toanhocbactrungnam. c) m –1 và m 2 d) m = –1 hoặc m = –2 15.Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình sau có đúng một nghiệm : 3 x  my1   mx+3y = m 4 a) m ≠ 3 hay m ≠ –3 b) m ≠ 3 và m ≠ –3 c) m ≠ 3 d) m ≠ –3 mx y m 3 16.Hệ phương trình:  có vô số nghiệm khi: 4 x  my 2 a) m= 2 hay m = –2 b) m= –2 c) m= 2 d) m  2 và m –2 2  ax y a 17.Tìm a để hệ phương trình  vô nghiệm:  x  ay1 a) a = 1. b) a = 1 hoặc a = –1 c) a = –1. d) không có a mx+y+m=0 18.Tìm tham số m để phương trình sau vô nghiệm :  x+my+m=0 a) m = –1 b) m = –1 c) m = 0 d) m ≠ 1 19.Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau trùng nhau: (d1): (m2–1)x–y+2m+5= 0 và (d2): 3x–y+1 = 0 a) m= –2 b) m = 2 c) m=2 hay m=–2 d) Kết quả khác 2 x  y 5 20.Cho biết hệ phương trình  có nghiệm . Ta suy ra : 4 x  2 y m 1 a) m ≠ –1 b) m ≠ 12 c) m=11 d) m= – 8  x  y S 21.Để hệ phương trình :  có nghiệm , điều kiện cần và đủ là :  x. yP a) S2 – P <0 b) S2 – P 0 c) S2 – 4P < 0  x  2 y 1  22.Hệ phương trình  y  2 z 2 có nghiệm là:  z  2 x 3  d) S2 –4P 0 a) (0; 1; 1) b) (1; 1; 0) c) (1; 1; 1) d) (1; 0; 1) 2 x  3 y  4 0  23.Hệ phương trình: 3 x  y  1 0 có duy nhất một nghiệm khi: 2mx 5 y  m0  a) m = 10 3 b) m=10 TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM c) m= –10 39 d) m =  10 3 Sưu tầm Traéc nghieäm Ñaïi soá 10 http://toanhocbactrungnam.  x. y x  y 11 24.Hệ phương trình  2 2  x y  xy 30 a) có 2 nghiệm (2; 3) và (1; 5) b) có 2 nghiệm (2; 1) và (3; 5) c) có 1 nghiệm là (5; 6) d) có 4 nghiệm (2;3),(3;2),(1;5), (5;1) 2 2  x  y 1 25.Hệ phương trình  có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi :  y x  m a) m = 2 b) m =  2 c) m = 2 v m = 2 d) m tuỳ ý. TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 40 Sưu tầm