Bài tập ôn thi môn toán đại số lớp 11

Tr ng THPT An ng Đông Th y: Lê ườ ươ ầAnh TR NG THPT AN NG ĐÔNGƯỜ ƯƠ 1Giáo viên LÊ ANHTr ng THPT An ng Đông Th y: Lê ườ ươ ầAnh NG ÔN KỲ II, MÔN TOÁN 11Ề ƯƠ ỚNĂM 2012 2013ỌA. GI TÍCHẠ ẢI. CÁC NG BÀI TH NG PẠ ƯỜ ẶCH NG IV GI NƯƠ Ạ1/ Ch ng minh dãy (uứ có gi 0ớ .Ph ng pháp:ươ ng nh lí: |ậ un vn và lim vn thì lim un 0- ng dãy có gi 0:ử lim 01n= lim 01n= 3lim 01n= lim 0nq= |q| 1ớ2/ Tìm gi dãy sớ hàm .ố ố- Các quy tìm gi vô dãy :ắ ố+) limuến thì lim 01nu=- Các quy tìm gi vô hàm :ắ ố+) ế()0limx x® =+¥thì ()0lim 01x xf x®=- Chú khi các ng vô nh: ị0; 0.0¥¥ ¥¥ ta ph kh các ng vô nh đó ng cách: ằchia và cho ho mũ nh t; phân tích ho thành nhân gi n, ảnhân và ng liên p;…ả ượ ợPh ng pháp chung:ươ- ng qu đlí và các gi sau:ử ả1. 0limx xC C®= (C const)2. h/s f(x) x/đ đi xế ể0 thì 00lim )x xf x®=3. 01lim 0nx xx®= (v 0)ớlimun limvn lim(un vn)+¥L >0 +¥+¥L ¥- ¥L >0 ¥- ¥L +¥ limun=L limvn aấ ủvn lim nnuvL >00 +¥L ¥L ¥L +¥)(lim0xfxx)(lim0xgxx)().(lim0xgxfxx+ ∞- ∞+ ∞- ∞)(lim0xfxx)(lim0xgxx uấc g(x)ủ)()(lim0xgxfxxL 00 ∞- ∞L ∞- ∞2Tr ng THPT An ng Đông Th y: Lê ườ ươ ầAnh Kh ng vô nh 00 ¥¥ ¥; ∞Ghi chú:* PT f(x) có nghi xế ệ0 thì f(x) (x-x0 ).g(x)* Liên bi th c:ợ 1. b- là b+ 2. b+ là b- 3. 3a b- là 32 23.a b+ 4. 3a là 32 23.a b- +Bài toán Tính gi dãy sô:ớ ủVí :ụ Tìm các gi n: ạ1/2328n 3nlimn- 2/ 222n 3n 1limn 2- -- 3/ ()2lim 1- 4/ 1lim2.4 2n nn næ ö- +ç ÷+è øGi i:ả1/ 233328n 3n 3lim lim 2nn-= 3/ ()2222n 2lim lim lim 11 1n 11 1nn- -- =-- +- .2/ 22223 122n 3n 2nnlim lim 221n 21n- -- -= =--- +- 4/3 1lim2.4 2n nn næ ö- +ç ÷+è =lim 2121241143nnn3/ Tính ng nhân lùi vô nổ ạPh ng pháp gi i: ươ ng công th c: ứ1uS 11 q= <-Bài toán 2: Tính ng nhân lùi vô nổ ạVí :ụ Tính ng ổ2 n1 1S ... ....22 2= +Gi i:ảĐây là ng nhân lùi vô n, ớ1q 12= và 1u =. y: ậ1u1S 211 q12= =--BÀI ÁP NGẬ ỤBài Ch ng minh các dãy sau có gi 0:ứ ạ()21) 1nna un-=+sin 2) 1nnb un=+2cos 3) nn nc un n+=+cos) 1nnd un n=+()11) 3nnne u+-=2) nnnf =+()1 111) 5nnn ng u+ +-= +) 1nh n= -Bài Tính các gi sau: ạ1) Lim32 32 33n nn n- +- 2) lim2)54()32)(21(nnn 3) lim23312nnn 4) lim 2523332nnnn 5) lim(n 2n 3) 6) lim ()1nn 7) lim753342323nnnnn 8) lim223)13()23()1(nnn 9) )1213lim(nn 10) limnnnn5.3254Bài Tìm các gi sau:ớ ạ3Tr ng THPT An ng Đông Th y: Lê ườ ươ ầAnh 33 22 1) limn nan n- ++323 2) lim2 1n nbn+ -+ 33 2) lim2 1ncn n- ++ -53 21 3) lim( 2) (5 1)n ndn n+ -- 24 1) lim1 2n nen+ +-3 2.5) lim3.5 4n nn nf-- 1) lim2.4 2n nn ng- ++2 24 2) lim2n nhn+ +- lim ni ớ()1 1...1.2 2.3 3.4 1nun n= ++ĐS a) -3 b) c) d) -3/25 e) -1 f) -2/3 g) -1/2 h) i) 1Bài Tính các gi sau:ớ ạ2) lim(3 1)a n+ -4 2) lim( 3)b n- +()2) lim sin 2c n+2) lim 1d n+ -()) lim 2.3 5.4n ne-2) lim 2f n+ -2) lim 1g n+ -()- +2) limh n()2) lim 7i n- -()) lim 1k n- -()2) lim 3l n- -()3 2) limm n+ -ĐS a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) -1/2 l) -3/2 m) 1/3Bài Tính ng ổ1/ ()2 111 11 ... ...10 10 10nnS--=- 2/ 22 21 ... ...100 100 100n+ +3/ ()n 1n11 1, ..., ...3 273+--Bài Tính ng nhân lùi vô sau:ổ ạa) 11 11, ..., ...2 2n-æ ö- -ç ÷è b) 11 11, ..., ...3 27 3n-æ öç ÷è øĐS: a) 2/3 b) 3/2Bài 7: Tính các gi sau:ớ ạ1, ()22lim 1xx®-+ 2, 31lim2xxx-®+- 3, 32 1lim3xxx-®-- 4, 241lim( 4)xxx®--5, 2lim 1)xx x®- ¥- 6, 2212 3lim2 1xx xx x®+ -- 7, 22lim7 3xxx®-+ 8, 33 22 4lim1xx xx x®+¥+ -- +9, 24 1lim2 3xx xx®- ¥- ++ 10, 01 1lim 11xx x-®æ ö-ç ÷+è 11, 2lim )xx x®- ¥- +12, ()2 2lim 1xx x®±¥- 13, 213lim2 3xxx x®-++ 14, 23 232 3lim4 13 3xx xx x®- -- -15, 30( 3) 27limxxx®+ 16, 22 2lim7 3xxx®+ -+ 17, 272 3lim49xxx®- --Bài Tìm gi các hàm sau: (D ng ¥¥ ):a) 33 25 1lim2 1xx xx x®+¥- -+ b)33 2lim2 1xxx®- ¥- ++ c) 225 1lim3xx xx x®- ¥- ++ d) 32 32 4lim1 2xx xx x®+¥+ -- -23 25 1) lim2 1xxex x®+¥-+ f)2 22 1lim2 5xx xx®- ¥+ +- ĐS a) -1/2 b) c) d) e) f) -1/5Bài Tìm gi các hàm sau: (D ng: a.ớ ):4Tr ng THPT An ng Đông Th y: Lê ườ ươ ầAnh a) 2lim 1)xx x®- ¥- b) 3lim 3)xx x®+¥- c)2lim 2xx x®+¥+ +d)2lim 2xx x®- ¥- e)()2lim 2xx x®+¥+ f)()2lim 2xx x®- ¥+ +ĐS a) b) c) d) e) f) Bài 10 Tìm gi các hàm sau: (Gi bên):ớ ộa)31lim3xxx-®+- b) ()241lim4xxx®-- c) 32 1lim3xxx+®-- d) 22 1lim2xxx+®-- ++ e) 202limxx xx x-®+- f) 13 1lim1xxx-®--+ĐS a) b) c) d) e) f) ¥Bài 11 Tìm gi các hàm sau: (D ng 00 ):a/239lim3xxx®-- b/ 213 2lim1xx xx®- +- c) 233lim2 3xxx x®-++ d) 3211lim1xxx®-- e) 2212 3lim2 1xx xx x®+ -- -f) 22lim7 3xxx®-+ g) 239lim1 2xxx®-+ h) 42 3lim2xxx®+ -- i) 12 1lim5 2xxx®-+ -+ k) 223 2lim2xx xx-®- +- ĐS a) b) -1 c) -4 d) 3/2 e) 4/3 f) -6 g) 24 h) 4/3 i) k) Bài 12 Tìm gi các hàm sau: (D ng 0. ):a) ()212 3lim 11xxxx+®+-- b) 232 1lim 9.3xxxx+®+-- c/ ()322lim 82xxxx-®--ĐS a) -1 b) c) d) Bài 13 Tìm gi các hàm sau: (D ng ):a) ()2lim 1xx x®+¥+ b) ()2 2lim 1xx x®+¥+ c)()2lim 2xx x®- ¥- d)()2 2lim 1xx x®- ¥- ĐS a) b) c) 1/4 d) 1/2 Bài 14 Tìm gi các hàm sau: (Áp ng ụ0sinlim 1xxx®= )a) 0sin 3limxxx® b) 20sin sin 2lim3xx xx® c) 20 coslimsinx xx x® d) 0sin .sin ....sinlimnxx nxx®ĐS a) b) 2/3 c) d) n!4/ Xét tính liên hàm sụ ố* Xét tính liên hàm đi m:ụ ể– ng I: Cho h/s ạ1 02 0( )( )( )f khi xf xf khi x¹ì=í=î Xét tính liên h/s đi xụ ể0 ?Ph ng pháp chung:ươB1 Tìm TXĐ: RB2 Tính f(x0 ); )(lim0xfxxB3 )(lim0xfxx f(x0 KL liên xụ ạ0– ng II: Cho h/s ạ1 02 0( )( )( )f khi xf xf khi x³ì=í<î Xét tính liên h/s đi xụ ể0 ?* Xét tính liên hàm trên kho ngụ ảPh ng pháp chung:ươB1 Xét tính liên h/s trên các kho ng nụ ơ5Tr ng THPT An ng Đông Th y: Lê ườ ươ ầAnh B2 Xét tính liên h/s các đi giaoụ ểB3 lu nế ậ* ng tính liên hàm ch ng minh ph ng trình có nghi mử ươ ệPh ng pháp chung:ươ Cho PT: f(x) 0. c/m PT có nghi trên ệ[] ;a b:B1 Tính f(a), f(b) f(a).f(b) 0B2 lu nghi PT trên ủ[] ;a bVí :ụ CMR ph ng trình ươ7 53 0x x+ có ít nh nghi mấ ệXét hàm ố()7 53 2f x= liên trên nên f(x) liên trên [0;1]ụ ụVà ()()()()0 00 01 0ff ffü=- <ïÞ <ý= >ïþNên ph ng trình ươ()0f x= có ít nh nghi ệ()00;1xÎ bài toán ch ng ượ ứminh.BÀI ÁP NGẬ ỤBài Xét tính liên các hàm sau:ụ ố1,242( )24 2xvoi xf xxvoi xì-¹ -ï=+íï- =-î -2ạ 2, f(x) nÕu 33 x4 nÕu ì- +ï¹í-ï=î 3ạ3, 20( )1 0x voi xf xx voi xì<ï=í- ³ïî tai 4, 212)(xxxf 1,1,xx 1ạBài Xét tính liên các hàm sau trên TXĐ chúngụ ủ1, 222( )22 2xvoi xf xxvoi xì-¹ï=-íï=î 2, 212( 2)( )3 2xvoi xxg xvoi x-ì¹ï-=íï=î3, 2111)(xxxf0,0,xx 4, ()22x 225 2x xkhif xxx khiì- -ï=-íï- £î5, ()12f xx=- 6, ()3 1f x= +Bài Tìm th sao cho các hàm liên trên R:ố ụ1, 21( )2 1x voi xf xax voi xì<=í- ³î 2, ()22x 11x -1x xkhif xxa khiì- -¹ -ï=+íïîBài 4: Xét tính liên các hàm sau:ụ ốa) 24 -2( )2 -2 xkhi xf xxkhi xì-¹ï=+íï- =î xạ0 -2 b)24 khi x<3( )3 khi 3x xf xxxì- +ï=-íï³î xạ0 6Tr ng THPT An ng Đông Th y: Lê ườ ươ ầAnh c) 22 1( )1 1x xkhi xf xxkhi xì+ ->ï=-íï£î xạ0 d) 3( )3 3xkhi xf xxkhi xì- +¹ï=í-ï=î xạ0 3e/ 22 2( )22 2xkhi xf xxkhi xì-¹ï=-íï=î xạ0 =2 f) 2( )1 2xkhi xf xxx khi x-ì>ï=- -íï- £î xạ0 2ĐS: a) liên b) không liên c) liên d) không liên cụ e) liên f) liên cụ ụBài 5: Xét tính liên các hàm sau trên TXĐ chúng:ụ ủa) 23 2( )2 2x xkhi xf xxkhi xì- +¹ï=-íï=î b)()21 22( 2xkhi xxf xkhi x-ì¹ï-=íï=îc)()22x 225 2x xkhif xxx khiì- ->ï=-íï- £î d)()22 1x khi xf khi xx khi x<ìï= <íï- ³î ĐS: a) hsliên trên b) hs liên trên kho ng (-ụ 2), (2; và gián an 2.ị c) hsliên trên d) hs liên trên kho ng (-ụ 1), (1; và gián an 1.ị ạBài Tìm đi ki th sao cho các hàm sau liên xề ạ0 .a)()22111x xkhi xf xxa khi xì- -¹ -ï=+íï=-î xớ0 -1 b) 1( )2 1x khi xf xax khi xì<=í- ³î xớ0 1c) 2( )2 2xkhi xf xxa khi xì+ -¹ï=í-ï- =î xớ0 d) 23 1( )2 1x khi xf xa khi xì- <=í+ ³î xớ0 1ĐS a) -3 b) c) 7/6 d) 1/2Bài :a) CMR ph ng trình sau có ít nh hai nghi m: ươ ệ32 10 0x x- =b) CMR ph ng trình sau có it nh nghi âm: ươ ệ31000 0,1 0x x+ =c) CMR: Ph ng trình xươ 4-3x 5x có nghi trong kho ng (1; 2).ệ ảd) Ch ng minh ph ng trình ươ2sin cos 0x x+ có ít nh nghi ệ()00;xpÎ e) Ch ng minh ph ng trình ươ()()31 0m x- luôn có nghi giá tr .Bài :a) 45 0x x- có ít nh nghi m.ấ ệb) 53 0x x- có ít nh nghi m.ấ ệc) 22 0x x- có ít nh nghi mấ ệd)32 10 0x x- có ít nh nghi m.ấ ệe) cosx có ít nh nghi thu kho ng (0; /3)f) cos2x 2sinx có ít nh nghi m.ấ ệg) 23 0x x+ có nghi phân bi t.ệ ệh) ()()32 21 0m x- luôn có ít nh nghi thu kho ng (-1; -2) m.ấ ọ7Tr ng THPT An ng Đông Th y: Lê ườ ươ ầAnh i) ()()32 41 0m x- luôn có ít nh nghi m. ọCH NG V: HÀMƯƠ Ạ1/ Các công th tính hàm: ạĐ hàm hàm nạ hàm hàm pạ ợC=0 (C lµ h»ng sè)x=1 (kx)’=k (k lµ h»ng sè )nx=n.x n-1(n N, n 2)nU =n.U n-1.U21 1x x¢æ ö=-ç ÷è ø(x 0)21 UU U¢¢æ ö=-ç ÷è (U 0)¹)(x=x21 (x>0)()UU2 U¢¢= (U 0)>xgxgxxtgxtgxxxxx22/22///cot1sin1cot1cos1sincoscossin/2//2/////sin1cotcos1..sincos.cossinUUgUUUtgUUUUUUU- Các quy tính hàmắ (Ký hi U=U(x), V=V(x)).ệ()U V¢¢ ¢± ()UV UV¢¢ ¢= (k.U) k.U¢ ¢= (k là ng )ằ ố2U .V U.VV V¢¢ ¢-æ ö=ç ÷è 21 1V V¢æ ö=-ç ÷è hàm hàm p:ạ g(x) f[U(x)] 'gx uf' xU- hàm cao hàm hàm ấ[]f "(x) f(x)' ' hàm :ạ n-1f (x) f(x) 'é ùë û2/ Vi ph ng trình ti tuy th hàm .ế ươ ốPh ng pháp:ươ pt ti tuy th hàm f(x) đi Mế ể0 có hoành xộ0 có ng:ạ f’(x0 (x x0 f(x0 )3/ Vi phân- Vi phân hàm sủ đi m:ạ 0( '( ).df x= D- ng ng vi phân vào tính đúng:Ứ 0( '( )f x+D D- Vi phân hàm ố( '( )df dx= hay 'dy dx=BÀI ÁP NGẬ ỤBài 1: Dùng nh nghĩa tìm hàm các hàm sau:ị ố8Tr ng THPT An ng Đông Th y: Lê ườ ươ ầAnh a) 3y x= b)23 1y x= c) 1y x= d) 11yx=-Bài 2: Tìm hàm các hàm sau đi đã ch ra:ạ ỉa) x0 b) x1 x0 c) 11xx x0 d) x; x0 2e) 2; x0 -1 f) 112xx x0 g) x.sinx; x0 π3h) 4cos2x sin3x; x0 π3 i) Cho 13)(xxf tính ’’(1) k) Cho cos2x Tính f”(x)m) Cho ()()6f 10= .()TÝnh '' l)()f sin 3x= Tính (); 02 18f '' '' ''p pæ ÷è øBài Tìm hàm các hàm sau:ạ ố1.123xxy 2.3225xxy 3.24210xxy 4.)1)(2(3xxy5.)13(52xxy 6.32)5(xy 7.)35)(1(22xxy 8.)23)(12(xxxy9.32)3()2)(1(xxxy 10.122xxy 11.425622xxxy 12.1352xxxy 13.762xxy 14.21xxy 15. 1)1(2xxxy 16.12322xxxy 23 117.2 3- +=-x xyx 18) =23 22xx x-- 19) 332a byx xx= 20)3 3y bx= 21) 233 32y (a )= 22) 32 2y x= 23) 23 4(x 2)y(x 1) (x 3)+=+ 24)7 2y (x x)= 25) 2y 3x 2= 26) xy1 x+=- 27) 1yx x=28/ y= x21x 30/ y= xx11 31/ y= (2x+3) 10 29/ y= (x 2-x +1) 32/ y= (x 2+3x-2) 20Bài Tìm hàm các hàm sau:ạ ố1)xxy3sin.sin32 2)2)cot1(xy 3)xxy2sin.cos )xxysin2sin1  5)2sin4xy 6)xxxxycossincossin 7)3y cot (2x )4p= 8) 2y tan x= 9) 3cosx 4y cot x3sin 3=- +10)2cos1 2xy 11)22)2sin1(1xy 12) 4sin 3xp- 13) cos 14) y= 5sinx-3cosx 15) x.cotx 16) 32y cot x= 17) y= sin(sinx)18) 2y sin (cos3x)= 19) xsinxy1 tanx=+ 20) sinx xyx sinx= 21) 1y tan2+= 22)y 2tanx= +Bài Tìm hàm các hàm sau:ạ ốdcxbaxy edxcbxaxy2 pnxmxcbxaxy22Áp dung: 1243xxy 1222xxxy 324322xxxxy9Tr ng THPT An ng Đông Th y: Lê ườ ươ ầAnh Bài 6: Cho hai hàm ố4 4( sin cos x= và1 cos 44g x= Ch ng minh ng:ứ ằ'( '( )f x= " Â.Bài 7: Cho 2323xxy Tìm a) y’ b) y’ ểĐS: a) 02xx<éê>ë b) 2x- +Bài 8: Gi ph ng trình f’(x) bi ng:ả ươ ằa) f(x) cos sin x. b) f(x) xxcosxsin3c) f(x) 3cosx 4sinx 5x d) f(x) 2x 2x Bài 9: Cho hàm ốf (x) x. Tính: (3) (x 3)f '(3)= -Bài 10: a) 2x 3y 2y' (y 1)y"x 4-= -+ b) 3y 2x y" 0= c) Cho hàm =ốxcos.xsin1xcosxsin33 y’' d) Cho 4x3x 2(y’) =(y -1)y’’e) Cho 73xgxcotxgcot313 y’ cotg 4x f)Chof(x)=xsin1xcos22 ;3)4('f3)4(fg) Ch ng hàm acosx+bsinx th th y’’ ứh) Cho hàm ố2222xxy Ch ng minh ng: 2y.y’’ =y’ứ 2i) Cho hàm cosố 22x.a) Tính y”, y”’.b) Tính giá tr bi th c: A= y’’’ +16y’ 16y 8.ị ứBài 11 Ch ng minh ng ằ'( x> " bi t:ếa/ 22( 13f x= b/ sinf x= +Bài 12: Cho hàm ố22x xyx+=- (C)a) Tính hàm hàm 1.ạ ạb/ Vi ph ng trình ti tuy (C) đi có hoành xế ươ ộ0 -1.Bài 13: Cho hàm f(x) xố 2x (C)a) Tìm f’(x). Gi ph ng trình f’(x) 0.ả ươb) Vi ph ng trình ti tuy (C) đi có hoành xế ươ ộ0 2.c) Vi ph ng trình ti tuy (C) bi ti tuy song song ng th ng d: 2.ế ươ ườ ẳBài 14: C) là th hàm ố3 25 2y x= Vi ph ng trình ti tuy (C ươ ủa) (0;2).ạb) Bi ti tuy song song ng th ng -3x 1.ế ườ ẳc) Bi ti tuy vuông góc ng th ng =ế ườ 17 4.Bài 15: Cho ng cong (C): ườ22xyx+=- Vi ph ng trình ti tuy th (C)ế ươ ịa) đi có hoành ng 1ạ ằb) đi có tung ng 1310