Bài tập môn toán khảo sát đầu năm lớp 10

KH SÁT CH NGỀ ƯỢ NĂM 2012 2013Ọ Môn thi TOÁNTh gian làm bài :150 phút (Không th gian giao )ờ Câu (2.0 đi Cho bi th :ể ứ1 141 2a aP aa aæ ö+ -= +ç ÷ç ÷- +è ø, (V 1)1. Ch ng minh ng ằ21Pa=-2. Tìm giá tr aị ểCâu (2,0 đi 1) T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn sao cho 2-10n 312 lµ sè chÝnhph ¬ng.2) Gi¶i hÖ:  (2) x= x(1) x44111177Câu (2.0 đi m) 1) hay không các nguyên x, y, th mãn ỏx 2012 2) Gi¶i ph ¬ng tr×nh 112xxCâu (3.0 đi m). Cho để ng tròn (O) có đườ ng kính AB nh, là đi mườ ểthu (O) khác và Các ti tuy (O) và nhau C.ộ ởĐ ng tròn (I) đi qua và ti xúc ng th ng AC C. CD là ngườ ườ ườkính (I). Ch ng minh ng:ủ ằ1. Ba đi O, M, th ng hàng.ể ẳ2. Tam giác COD là tam giác cân.3. ng th ng đi qua và vuông góc BC luôn đi qua đi nhườ ịkhi di ng trên độ ng tròn (O).ờCâu (1.0 đi m). Cho a,b,c ¬ng tho¶ m·n 1Chøng minh r»ng: 233222222bacacbcba ------------------------ tế ------------------------Ghi chú: sinh không trao bài và không ng tài li u.ọ ượ GV: Nguy Văn Tr ngễ ườĐÁP ÁN VÀ BI ĐI KSCLỂ ỀCÂU DUNGỘ ĐI MỂ1 1. Ch ng minh ng ằ21Pa=-1 141 2a aP aa aæ ö+ -= +ç ÷ç ÷- +è ø()()()()()()2 21 41 11.21 1a aa aPa aa a+ ++ -=+ -()()2 1.21 1a aPa aa a+ -=+ -4 2.1 12a aPa aa a= =- (ĐPCM) 0.50.52. Tìm giá tr a. ể=> 222 01a aa= => =- .Ta có (-2) 0, nên phư ng trình có nghi mơ ệa1 -1 (không tho mãn đi ki n) Lo iả ạa2 221ca-= (Tho mãn đi ki n)ả ệV thì aậ 0.50.52 1). §Æt 2-10n-312 =k kN (n-5) 2- 2= 287 (n+k-5)(n- k-5) 287=1.287=7.41TH1 n+k 287 vµ -5 ,khi ®ã 149TH2 n+k -1 vµ -5 287 ,khi ®ã -139 lo¹i) TH3 n+k 41 vµ -5 ,khi ®ã 29 TH4 n+k -7 vµ -5 41 ,khi ®ã -19 (lo¹i) VËy cÇn t×m lµ 149 hoÆc n=29 2) Tõ x7 y7 =1 777711xyyx (3)Tõ: x441111yxy x444747yxyyx (4)Thay (3) vµo (4) ta îc.x447474)1()1(yxxyy . x04774yxy x0)(3344yxy x- Víi =1- Víi =1- Víi -x Thay vµo (1) ta cã: x177x v« lý. NghiÖm cña hÖ lµ: 01;10yxyx 0.50.50.50.53 1. Ta có (x 1).x.(x 1) là tích nguyên liên ti ế(v là nguyên). Do đó xớ chia cho 3. ếT ng yươ và cũng chia cho 3. đó ta có xế chia cho 3. ếVì 2012 không chia cho nên xế 2012 nguyên x, y, là ph ng trình (5) không có ươnghi nguyên. 0.50.52. TËp x¸c ®Þnh 01x 1x vËy ;1 0,5B×nh ph ¬ng vÕ ta îc ph ¬ng tr×nh x( 1)( =0 1,025110xxx VËy ph ¬ng tr×nh cã tËp nghiÖm T(x) =251;1;0 1.0412NKHDICOABM 1. Ba đi O, M, th ng hàng:ể ẳTa có MC là ti tuy ng tròn (O) ườ MC MO )Xét ng tròn (I) Ta có ườ·090CMD= MC MD )T (1) và (2) => MO // MD MO và MD trùng nhau O, M, th ng hàngẳ 1.02. Tam giác COD là tam giác cânCA là ti tuy đế ng tròn (O) CA AB(3)Đ ng tròn (I) ti xúc AC CA CD(4)T (3) và (4) CD // AB => ··DCO COA= Hai góc so le trong) CA, CM là hai ti tuy nhau (O) ··COA COD ** )T (*) và (**) ··DOC DCO= Tam giác COD cân Dạ 1.03. ng th ng đi qua và vuông góc BC luôn đi qua đi nhườ ịkhi di ng trên độ ng tròn (O)ờ* chân ng vuông góc BC là H. ườ ớ·090CHD= (I) (Bàitoán qu tích)ỹDH kéo dài AB K.ắ ạG là giao đi CO và đọ ng tròn (I)ờ=>·090 can tai DCNDNC NOCODì=ïÞ =íDïîTa có giác NHOK ti pứ ếVì có ¶µ·2 1H DCO= Cùng bù góc DHN) ··0180NHO NKO+ )* Ta có ··NDH NCH= (Cùng ch cung NH đắ ng tròn (I))ườ···()CBO HND HCD= = DHN COB (g.g) ......HN OBHD OCOB OA HN ONOC OC HD CDOA CN ONOC CD CDüÞ =ïïïÞ =ýïïÞ =ïþ Mà ··ONH CDH=  NHO DHC (c.g.c) ·090NHO= Mà ··0180NHO NKO+ ·090NKO= NK AB NK //AC là trung đi OA nh (ĐPCM) 1.05 Câu 1.0 m) Do nªn 2222211aaaaacba (1)Mµ 3322222232311212aaaaaSuy ra 2741222aa 33212aa (2) Tõ (1) vµ (2) 222.233acba Do ®ã:23233222222222cbacacacbcba (®pcm)DÊu “=” x¶y ra 222222121212ccbbaa 31cba 1.0