Bài tập môn toán HSG lớp 6

PHÒNG GIÁO C- ĐÀO OỤ ẠHOÀI NH NƠ***** THI CH SINH GI HUY NỀ ỆNĂM 2015 2016ỌMÔN: TOÁN 6(Th gian làm bài: 150 phút, không th gian giao )ờ ềBài (4,0 đi m)ểa) Cho 4.n b= Bi và chia cho 9. Tìm và b.b) Tìm các nhiên x, sao cho: 5ố 12 26.Bài (4,0 đi m)ểa) Tìm các nguyên a, bi ng: ằ1 17 3ab- =+ b) Tìm x, bi ế3.2.1 4.3.2 10.9.81 2245Bài (4,0 đi m)ểa) Cùng công vi ng làm riêng thì ng A, B, hoàn thành côngộ ườ ườvi trong th gian là gi gi 12 gi Hai ng và làm chung trong giệ ượ ườ ờsau đó ng chuy đi làm vi khác, ng cùng làm ng ti công vi cườ ườ ườ ệcho khi hoàn thành. ng làm trong gi ?ế ườ ờb) Cho ... 19 20. Tìm khi chia cho 31.ố ưBài (4,0 đi m)ểa) So sánh và bi t: 5195193130 5195193231 b) Th hi tính:ự ()()()()1 1E 1+ ... ... 2002 200Bài (4,0 đi m)ểa) Cho: xOy 120 0, ·xOz 50 0. Om là tia phân góc ủ· yOz Tính ·xOm b) Cho 20 đi phân bi trong đó có đúng đi th ng hàng, ngoài ra không có baể ẳđi nào th ng hàng. qua hai đi ta ng th ng. 20 đi đóể ượ ườ ểv bao nhiêu ng th ng?ẽ ượ ườ CHÍNH TH CỀ ỨPHÒNG GIÁO C- ĐÀOỤT OẠHOÀI NH NƠ***** ĐÁP ÁN VÀ NG CH THI SINH GI IƯỚ ỎNĂM 2015 2016ỌMÔN: TOÁN 6CâuPh nầ dung trình bàyộ Đi mể1(4đ) a(2đ) Cho 4.n b= Bi và chia cho 9. Tìm vàb. 0,50,50,50,5Ta có: 9a b+ +M {}24 3;12a bÛ ÎM (vì 19).Mà nên 3. Do đó 12.K 6, suy ra 9, 3.ế ớb(2đ) Tìm các nhiên x, sao cho: 5ố 12 26.0,50,51Ta có 12 144 26 và => 0 y => +) => 5ớ 12 26 => 14 => không tìm xượ +) => 5ớ 12 26 => 25=5 => 22(4đ) a(2đ) Tìm các nguyên a, bi ng: ằ1 17 3ab- =+0,50,50,50,5 1(2 7)( 3) 14.7 14 3a aa bb b-- =+ Do ,a ZÎ nên 2a (14) ƯVì 2a nên 2a ẻ{}{}7; 1;1; 0; 3; 4; .aÎ ÎT đó tính c: (a; b) (0; -5), (3; -17), (4; 11), (7; -1)ừ ượb(2đ) Tìm bi ế3.2.1 4.3.2 10.9.81 22450,50,50,50,5( 3.2.1 4.3.2 10.9.81 2245 21 (1 11.2 2.3 2.3 3.4 8.9 9.10- +×××+ 2245 21 (1 12 90- 2245 23(4đ) a(2đ) Cùng công vi ng làm riêng thì ng A,ộ ườ ườB, hoàn thành công vi trong th gian là gi 8ệ ượ ờgi 12 gi Hai ng và làm chung trong gi sau đóờ ườ ờng chuy đi làm vi khác, ng cùng làm iườ ườ ớng ti công vi cho khi hoàn thành. iườ ỏng làm trong gi ?ườ ờ0,50,50,50,5Trong gi ng A, B, làm ườ ượ ượ)(61CV ,)(81CV, )(121CV và làm ượ)(24512181CV gi và làm ượ)(1252245CV và làm ượ)(1271251CV gi và cùng làm c: ượ)(2478161CV Th gian cùng làm là: ớ2247:127 gi ờb(2đ) Cho ... 19 20. Tìm khi chia ưcho 31.0,50,51D (1+ 3(1+ 6(1+ ... 18(1+ )Do 31 nên chia cho 31 ế=> chia 31 30.ư4(4đ) a(2đ) So sánh và bi ế5195193130 51951932310,50,50,50,5M 5195193130 nên 19M 519)519.(193130 51995193131 5199031N 5195193231 nên 19N 519 )519.(1932 31 51995193232 5199032Vì 5199031 5199032 Suy ra 5199031 5199032Hay 19M 19N Nên b(2đ) Th hi tính:ự ()()()()1 1E 1+ ... ... 2002 2000,50,50,50,5T ừ( 1)1 ...2n nn++ c:ượ1 2.3 3.4 4.5 200.2011 ... .2 200 2E= +3 2011 ...2 2= +()1 201...2 211 ... 2012E+ += +E ()1 201.202 11 ... 201 .2 2+ -= 101505(4đ) a(2đ) Cho: xOy 120 0, ·xOz 50 0. Om là tia phân góc ủ· yOz.Tính ·xOm0,50,50,50,5a, Tr ng tia Oy, Oz thu cùng ph ng có Oxườ ờ·xOz 50 120 ·xOy nên tia Oz gi Ox và Oy.ằ ữ·yOz ·xOy ·xOz 120 50 70 0·zOm ·2yOz 35 ·xOm 35 50 85 0b, Tr ng tia Oy,ườ Oz thu hai ph ng nhau ờOx.T bài ta có Ox gi tia Oy và ữOz.·yOz 120 50 170 0·zOm 1702°= 85 0·xOm 85 50 35 b(2đ) Cho 20 đi phân bi trong đó có đúng đi th ng hàng,ể ẳngoài ra không có ba đi nào th ng hàng. qua hai đi mể ểta ng th ng. 20 đi đó cẽ ượ ườ ượt bao nhiêu ng th ng?ấ ườ ẳ0,50,50,50,5N trong 20 đi không có ba đi nào th ng hàng thì vế ẽđ ượ1902)120.(20 (Đ ng th ng).ườ ẳTrong đi không có ba đi nào th ng hàng thì oể ạthành 212)17.(7 (Đ ng th ng).ườ ẳVì đi th ng hàng thành ng th ng nên sể ườ ốđ ng th ng gi 21 20 (Đ ng th ng).ườ ườ ẳV có 190 20 170 (Đ ng th ng).ậ ườ ẳL cách gi khác đúng cho đi đaọ