416 bài tập trắc nghiệm số phức cơ bản - Nguyễn Bảo Vương

NGUYỄN BẢO VƯƠNG TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP 416 BTTN SỐ PHỨC CƠ BẢN TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN. Dạng 1. Các phép tính về số phức và các bài toán định tính. Phương pháp: Dạng 1: Các phép tính về số phức. Sử dụng các công thức cộng, trừ, nhân, chia và lũy thừa số phức. Dạng 2: Số phức và thuộc tính của nó. Tìm phần thực và phần ảo: suy ra phần thực phần ảo Biểu diễn hình học của số phức: Ví dụ Xác định phần thực và phần ảo của các số phức 1. 2. 3. Lời giải. 1. Vậy có phần thực phần ảo 2. Vậy có phần thực phần ảo 3. Giả thiết Vậy có phần thực là và phần ảo Ví dụ 1. Tìm môđun của số phức biết rằng: 2. Tìm các số thực để phương trình nhận số phức làm nghiệm. Lời giải. 1. Do đó: 2. là nghiệm của phương trình nên: bi z i 4iz4i 21 2i z 22z 2i 2i 7i 2i 3 7i 7i a1 b7 223 4i i3 4i 12 13i 4iz4i4 i16 i   12 13i 116 13i 16 13i17 17 1716 1   16a17 13b17 221 2i 2i 4i 2 4i 2i 2i i 8iz 3i1 2i  a2 b3 z, 1 2i 8i b, 2z bz 0 i 3 8i 2i3 8i1 2i 8i z1 2i1 2i 2i   2223 6i 8i 16i 19 2i 19 2z i5 512   2219 19 73 365zi5 5    i 2z bz 0 Tài liệu ôn tập và giảng dạy Theo điều kiện bằng nhau của hai số phức thì: Vậy, các số thực cần tìm là và Ví dụ Tìm số phức thỏa mãn: Lời giải Đẳng thức cho Khi đó: Vậy, số phức cần tìm là: Ví dụ 1. Tìm phần ảo của số phức, biết 2. Tìm phần thực và phần ảo của số phức Lời giải 1. Ta có: Vậy phần ảo của bằng 2. Vậy phần thực của là và phần ảo của là Ví dụ 1. Tìm phần ảo của số phức biết 2. Tìm phần thực của số phức biết Lời giải. 1. Đặt Ta có: Vậy, phần ảo bằng 2. Từ giả thiết, suy ra 21 0 0b 0  b2c2  b2 c2 32322 4i zz z    2 22 22 z.z 4i z.z z    22z 4abi 22 2z z.z 3a b 2 22 3a 4abi 4i 3a i, i i, i 2z 2i 31 3z1i 2z 2i 2i 2i 2i 4i 2i 2i 2 23231 3i 9i 3i 4z 2i1i1 3i 3i i   2z 3z 2i 2z 2i bi bi a, b 22z 3z 2i bi bi 2i 4a 2bi 4i 4 34a 3a4a 2bi 4i42b 4b2   3z 2i4 2 bi bi 2a bi bi 2i Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 Vậy, phần thực bằng Ví dụ Tìm số phức thỏa mãn: 1. và là số thuần ảo. 2. và là số ảo. Lời giải. 1. Đặt Khi đó tương đương với Khi đó và là số thuần ảo khi và chỉ khi hay Vậy các số phức cần tìm là 2. Đặt Khi đó tương đương với tức Ta có: là số ảo khi và chỉ khi Từ và suy ra tức ta tìm được Dạng 2. Biểu diễn hình học của số phức và ứng dụng Ví dụ Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức thỏa mãn điều kiện: Lời giải. Gọi là điểm biểu diễn của số phức Suy ra Nên Vậy tập hợp điểm là đường tròn: Ví dụ Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức thỏa mãn điều kiện: a bi ai bi 4i 2b 4i 32b 10   10 3i 10 3i iz 9zz 2i 2iz2 z bi a, b 3i iz a bi ai 2 22a 2 3222a 5a 2a 26 i9 2i99z 2i 2iz 2ia 4   3a 5a 0 0, 5 2i, 2i, 2i z bi a, b 2i a bi i 2222a 2 a 1 22a bia iz 2iz2a bia b    2222a abia b  22a 20a b  2 1 2 0, 2 2i z z M x; z y.i x, y 22z 1 221 yi y 2 22z y 22x 2 22x 2 z Tài liệu ôn tập và giảng dạy Lời giải. Cách 1: Đặt là số phức đã cho và là điểm biểu diễn của trong mặt phẳng phức. Ta có: Vậy, tập hợp điểm cần tìm là đường thẳng Cách 2: Đặt là số phức đã cho và là điểm biểu diễn của trong mặt phẳng phức, điểm biểu diễn số tức và điểm biểu diễn số phức tức Khi đó Vậy, tập hợp điểm cần tìm là đường trung trực của Dạng 3. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai Phương pháp: 1. Định nghĩa: Cho số phức Mỗi số phức thỏa gọi là căn bậc hai của Xét số thực (vì có căn bậc hai là ). Nếu thì có hai căn bậc hai là và Nếu thì có hai căn bậc hai là và Đặc biệt có hai căn bậc hai là và là số thực khác 0) có hai căn bậc hai là 2. Cách tìm căn bậc hai của số phức Với Để tìm căn bậc hai của ta gọi Từ giải hệ này, ta được 3. Phương trình bậc hai với hệ số phức Là phương trình có dạng: trong đó là các số phức a. Cách giải: Xét biệt thức và là một căn bậc hai của Nếu phương trình có nghiệm kép: Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt b. Định lí viét Gọi là hai nghiệm của phương trình Khi đó, ta có hệ thức sau: Ví dụ Trên tập số phức, tìm để phương trình bậc hai có tổng bình phương hai nghiệm bằng Lời giải. Gọi là nghiệm của phương trình đã cho và với bi, a, b M x; z yi i 2222x 1 4x 2y 0 4x 2y 0 z i  bi, a, b M x; 2 A 2; 0 B 0; MA MB AB 4x 2y 0 2zw 0 a0 a a0 ia ia 1 i 2a ia bi iy 222x azwxy b x, 2az bz 0 a, b, a0 2b 4ac 0 bz2a 0 12bbz 2a 2a  12z 2az bz 0 1212bzzaczza  2z mz 0 4i 1z, 2z bi a, bNguyễn Bảo Vương SDT:0946798489 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 Theo bài toán, ta có: suy ra dẫn tới hệ: hoặc Ví dụ Giải các phương trình sau trên tập số phức: 1. 2. 3. 4. Lời giải. 1. Ta có: nên phương trình đã cho có hai nghiệm phức 2. Ta có: là một căn bậc hai của Vậy phương trình có hai nghiệm: 3. Điều kiện: Phương trình Ta có: phương trình có hai nghiệm Kết hợp điều kiện, ta thấy phương trình đã cho có hai nghiệm 4. Phương trình hoặc BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1. Cho số phức bi. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. 2bi B. 2a C. z. a2 b2 D. Câu 2. Số phức liên hợp của số phức bi là số phức: A. z’ -a bi B. z’ ai C. z’ -a bi D. z’ bi Câu 3. Cho số phức bi. Số phức có phần thực là A. a2 b2 B. a2 b2 C. D. Câu 4. Cho số phức 7i. Số phức liên hợp của có điểm biểu diễn là: A. (6; 7) B. (6; -7) C. (-6; 7) D. (-6; -7) Câu 5. Cho số phức bi với 0. Số luôn là: 2212z 4i 2m 2i 22a 0m i2ab 2  i 2z 2z 17 0 (2i 1)z 5i 0 4z 7iz 2izi 222 25 5z 25z 0 2222z 2z 16 16i 4i 12z 4i; 4i 22(2i 1) 4(1 5i) 24i (3 4i) 4i 12z 1; 3i zi 4z 7i (z i)(z 2i) 2z (4 3i)z 7i 0 22(4 3i) 4(1 7i) 4i (2 i) 12z i; 2i 12z i; 2i 2(25z 10) (50iz 12i) 0 22(25z 50iz 10 12i)(25z 50iz 10 12i) 0 22 225z 50iz 10 12i (5z 5i) 35 12i (1 6i)25z 50iz 10 12i (5z 5i) 35 12i (1 6i)   121 11i iz z55  341 11i iz z55  22zz 2z zTài liệu ôn tập và giảng dạy A. Số thực B. Số ảo C. D. Câu 6. Số phức liên hợp của số phức: là số phức: A. B. C. D. Câu 7. Số phức liên hợp của số phức: là số phức: A. B. C. D. Câu 8. Cho số phức Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. B. C. D. Câu 9. Số phức liên hợp của số phức là số phức: A. B. C. D. Câu 10. Cho số phức Số phức liên hợp của có điểm biểu diễn là: A. B. C. D. Câu 11. Cho số phức Số luôn là: A. Số thực B. Số ảo C. D. Câu 12. Phần thực và phần ảo số phức: là: A. -2 và B. và C. và -2 D. và 1. Câu 13. Cho số phức thỏa mãn điều kiện Phần thực và phần ảo của là: A. và -3 B. và C. -2 và D. -3 và 2. Câu 14. Số phức có phần ảo là: A. B. 2i C. D. 2i Câu 15. Cho x, là các số thựC. Số phức: bằng khi: A. B. C. D. Câu 16. Cho số thựC. Số phức: có mô đun bằng khi: A. B. C. D. Câu 17. Gọi và là các nghiệm của phương trình Tính A. 14 B. 14 C. -14i D. 14i 3i 3i 3i 3i 2i 2i 2i bi 2bi 2a 22z.z 22zz bi \' bi \' ai \' bi \' bi 2015 2016i 2015; 2016 2015; 2016 2015; 2016 2015; 2016 bi zz 2i 5i 2i xi 2i 2, 2, 0, 1, x(2 i) x0 x2 x1 1x2 1z 2z 2z 2z 4412P zNguyễn Bảo Vương SDT:0946798489 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 Câu 18. Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình Tọa độ điểm biểu diễn số phức là: A. B. C. D. Câu 19. Cho số phức có phần ảo âm và thỏa mãn Tìm mô đun của số phức: A. B. C. D. Câu 20. Gọi và lần lượt là nghiệm của phươngtrình: Tính A. B. 10 C. D. Câu 21. Cho số phức thỏa mãn: Hiệu phần thực và phần ảo của số phức là: A. B. C. D.6 Câu 22. Cho số phức thỏa mãn:.Tìm mô đun số phức A. B. C. D. Câu 23. Cho số phức và là số phức liên hợp của Phương trình bậc hai nhận và làm nghiệm là: A. B. C. D. Câu 24. Trong Phương trình có nghiệm là: A. B. C. D. Câu 25. Nghiệm của phương trình trên tập số phức A. B. C. D. Câu 26. Cho hai số phức bi và z’ a’ b’i. Điều kiện để zz’ là một số thực là: A. aa’ bb’ B. aa’ bb’ C. ab’ a’b D. ab’ a’b Câu 27. Phương trình bậc hai với các nghiệm: là: A. z2 2z B. 3z2 2z 42 C. 2z2 3z D. z2 2z 27 Câu 28. Cho số phức bi. Để z3 là một số thuần ảo, điều kiện của và là: A. ab B. b2 3a2 1z 2z 2z 1z M( 1; 2) M( 1; 2) M( 1; M( 1; 2i) 2z 3z 2z 14 17 24 1z 2z 2z 2z 12zz 25 2(3 2i)z (2 i) i. z(1 2i) 4i 2i 17 24 4i 2z 6z 25 2z 6z 25 23z 6z 02 21z 6z 02 2z 2iz 2i 2iz 2i iz 2i 2iz 5i 22z 3z 123 23i 23iz z44 123 23i 23iz z44 123 23i 23iz z44 123 23i 23iz z44 11 5i 5z3 21 5i 5z3Tài liệu ôn tập và giảng dạy C. D. Câu 29. Trong C, phương trình z2 có nghiệm là: A. B. C. D. Câu 30. Trong C, phương trình có nghiệm là: A. B. 2i C. 3i D. 2i Câu 31. Cho phương trình z2 bz 0. Nếu phương trình nhận làm một nghiệm thì và bằng (b, là số thực) A. 3, B. 1, C. 4, D. -2, Câu 32. Cho phương trình z3 az2 bz 0. Nếu và là hai nghiệm của phương trình thì a, b, bằng (a,b,c là số thực): A. B. C. D. Câu 33. Nghiệm của phương trình (4+7i)z−(5−2i)=6iz là: A. B. C. D. Câu 34. Tìm số phức biết rằng A. B. C. D. Câu 35. Trong Phương trình có nghiệm là: A. B. C. D. Câu 36. Tìm số phức thõa A. -1 C. -i Câu 37. Tìm số phức liên hợp của số phức thõa A. B. D. Câu 38. Cho là một số phức Hãy tìm một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận và làm nghiệm. A. B. C. D. Câu 39. Giải phương trình sau tìm 22a vµ 0a vµ 3b 22a vµ 0b vµ 2iz 2i 2iz 2i iz 2i 2iz 5i 41iz1 a4b6c4 a2b1c4 a4b5c1 a0b1c2 18 13i77 18 13i17 17 18 13i7 17 18 13i17 17 21 1z 2i (1 2i) 10 35zi13 26 14zi25 25 14zi25 25 10 14zi13 25 (2 3i)z 79i10 10 13i10 10 23i55 62i55 (3 2i)z (4 5i) 3i (1 3i)z (2 5i) (2 i)z 89zi55 89zi55 89zi55 89zi55 3i 2z 4z 13 2z 4z 13 2z 4z 13 2z 4z 13 z2 3i 2i4 3iNguyễn Bảo Vương SDT:0946798489 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 A. B. C. D. Câu 40. Số phức là nghiệm của phương trình nào sau đây: A. B. C. D. Câu 41. Biết rằng nghịch đảo của số phức bằng số phức liên hợp của nó. Khẳng định nào sao đây là đúng: A. B. C. là số thuần ảo D. Câu 42. Trong Phương trình có nghiệm là: A. B. C. D. Câu 43 .Tìm hai số phức biết rằng tổng của chúng bằng và tích của chúng bằng 5(1 i). Đáp số của bài toán là: A. B. C. D. Câu 44. Cho phương trình z2 bz 0. Nếu phương trình nhận làm một nghiệm thì và bằng: A. 3, B. 1, C. 4, D. -2, Câu 45. Trong Phương trình có nghiệm là: A. B. 1; C. 1; D. 1; Câu 46. Trong các số phức sau, số phức nào có mô đun nhỏ nhất A. B. C. D. Câu 47. Trong các số phức sau, số phức nào có mô đun lớn nhất A. B. C. D. Câu 48. Cho các số phức: Tổng phần thực và phần ảo của số phức có mô đun lớn nhất trong số phức đã cho là A. B. C. D. Câu 49. Cho các số phức: Tích phần thực và phần ảo của số phức có mô đun nhỏ nhất trong số phức đã cho là A. B. C. D. Câu 50. Cho các số phức: Số phức liên hợp của số phức có mô đun lớn nhất trong số phức đã cho là 27 11i 27 11i 27 11i 27 11i 2z 2z 42z 7z 10 2z 3i z1 z1 1z 2iz iz 2i 2iz 2i iz 2i iz 3i 3z 32 34 32 3i 3i 2i 2i 3i 3i 2i 2i 1z 3i 2z 3i 3z 3i 1z 3i 2z 2i 3z 3i 22 23 22 1z 3i 2z 3i 3z 3i