337 câu hỏi trắc nghiệm nguyên hàm

NGUYỄN BẢO VƯƠNG
TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP

337 BÀI TẬP TRẮC
NGHIỆM NGUYÊN HÀM
GIÁO VIÊN MUỐN FILE WORD LIÊN HỆ

0946798489

Bờ Ngoong – Chư Sê – Gia Lai

GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

Câu 1. Một nguyên hàm của hàm số f (x)  x3  3x2  5 là:
A. 3x2  6x

B. 3x2  6x  C

C.

x4
 x3  5x  C
4

D. x4  x3  5x  C

Câu 2. Một nguyên hàm của hàm số g( x)   5x4  4x2  6 là:
A.  x5 

4 3
x  6x  C
3

B.  20x3  8x  C

Câu 3. Một nguyên hàm của hàm số f (x)  1

 1
A. 2
x

 sinx 

D.  x5 

4 3
x C
3

1
là:
x
2

1
1
D.  x  
2
x 

1
C. x  2
x

B. x  ln x

Câu 4. Tính

C.  20x3  8x

cosxdx

A.  cosx  sinx  C

B.  cosx  sinx  C

C. cosx  sinx  C

D. cosx  sinx  C
4

Câu 5. Một nguyên hàm của hàm số f (x)  x  3 là:



4

5

x  3
A.

B. 4 x  3

Câu 6. Tính

 2 1

 3x   2dx

 
x


4

A.





x3
 ln x  2x  C
3

C. x3  ln x  C

3



x  3
C.
5

B. x3 

3

x  3
D.
3

1
 2x  C
x2

D. x3  ln x  2x  C

1

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2017
BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM
Câu 7. Một nguyên hàm của hàm số f (x) 

C
A. 2 tan x
Câu 8. Tính

xC
B. 2 cot 

1
2 x

Câu 9. Tính

C
C. 2 sin x

xC
D. 2 cos 

 1
1


  x 2dx

x x

C
2
2

A.

C.

2
là:
cos2x

B. 2 x 

1
x C
2



 x

 e

D.

2
x



x
C
2
x
C
2



 4 dx
1
 4x  C
e x

A. e x  4x  C

B.

C.  e x  C

D.  e x  4x  C

Câu 10. Một nguyên hàm của hàm số f (x)  3
A. 3x  tanx  C

B. 3x  tanx  C

1
là:
sin2x
C. 3x  cotx  C

D. 3x  cotx  C

Câu 11. Cho f (x)   x3  3x2  2x . Một nguyên hàm F (x) của f (x) thỏa F 1  2 là:



x4
1
A. 
 x3  x2 
4
4
C. 

x4
 x3  x2  1
4

x4
1
B. 
 x3  x2 
4
4
D. 

x4
 x3  x2  1
4

2

GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

Câu 12. Tính

A.

 3x 1 1 
 e  x2 dx

1 3x 1 1
e 
C
3
x

C. 3e3x 1 

B. 3e3x 1 

1
C
x

D.

1
C
x

1 3x 1 1
e
 C
3
x

Câu 13. Một nguyên hàm của hàm số f (x)  xex là:
x

x

A. e  C

B. e x  1  C

Câu 14. Tính

A.

C.





C. e x  1  C





x2 x
D.
e C
2

x 1

dx
x2  2x  5

2x  2
2



x

x  2x  5

B. 2 x2  2x  5
 C

C

x2  2x  5
C
2

D.

x2  2x  5 C


Câu 15. Cho f (x)  sinx  cosx . Một nguyên hàm F (x) của f (x) thỏa F    0 là:
 4
A.  cosx  sinx 
C. cosx  sinx 

2
2

B.  cosx  sinx 
D. cosx  sinx 

2
2
2
2

Câu 16. Một nguyên hàm của hàm số f (x)  (x2  2x).ex là:
3

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2017
BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM
B. x2ex

A. (2x  2).ex

C. (x2  x).ex

D.

(x2  2x).ex
x . Một nguyên hàm F (x) của f (x) thỏa
Câu 17. Cho hàm số f (x)  2x  sinx  2 cos
F (0)  1 là:
A. x2  cosx  2 sinx

B. x2  cosx  2 sinx  2

C. 2  cosx  2 sinx

D. x2  cosx  2 sinx  2

Câu 18. Cho hàm số f (x)  x. e x . Một nguyên hàm F (x) của f (x) thỏa F (0)  1 là:
A.  (x  1)e x  1

B.  (x  1)e x  2

C. (x  1)e x  1

D. (x  1)e x  2

Câu 19. Cho f (x)  x sinx . Nguyên hàm của f (x) là:
A.  x cosx  C

B. x sinx  cosx  C

C. sinx  x cosx  C

D.  x cosx  sinx  C
2

Câu 20. Nguyên hàm của hàm số f (x)  xex là hàm số:
1 2
B. F (x )  ex
2

2

A. F (x)  2ex

Câu 21. Một nguyên hàm của hàm số y 

2

C. F (x )  2x2ex

2

2

D. F (x)  ex  xex

3x  5
là:
x 2

A. F (x)  3x  4 lnx  2  C

B. F (x )   3x  ln x  2  C

C. F (x)  3x  ln x  2  C

D. F (x)  3x  ln x  2  C

x

Câu 22. Cho f (x) 

 lntdt. Đạo hàm f '(x)

là hàm số nào dưới đây?

0

4

GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

A.

1
x

B. ln x

Câu 23. Cho f (x) 

A. 

1
2

1 x

x
1 x2

D.

1 2
ln x
2

. Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của f (x) :

B. ln 1 x2

Câu 24. Một nguyên hàm của hàm số f (x) 
A. ln x  1

C. ln2x

B. x  ln x  1



C. ln x 

1 x2





1 x2

D. ln x 



x
là:
x 1

C. x  ln x  1

D. 2 lnx  1

Câu 25. Một nguyên hàm của hàm số f (x)  tan2 x là:
tan3 x
A.
3

tan3 x
1
B.
. 2
3
cos x

C. tan x x

D.

2 sinx
cos3 x

Câu 26. Một nguyên hàm của hàm số f (x)  cos4 x  sin4 x là:
A. cos 2x

B.

1
sin 2
x
2

C. 2 sin 2x

D. cos2 x

Câu 27. Một nguyên hàm của f (x)  x3ex là:
A. (x3  3x2  6x  6)ex

B. (x3  6x  6)ex

C. (x3  3x2  6)ex

D. 3x2ex

Câu 28. Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số f (x)  sin4 x  cos4 x ?

5

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2017
BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM
A. x 

1
sin 4x
4

B.

1
x  sin 4x
4

C.

3
1
x
sin 4x
4
16

D.

3
1
x  cos 4
x
4
4
Câu 29. Cho hàm số f (x) 
A. x 

x2  2x  1
. Một nguyên hàm F (x) của f (x) thỏa F (1) 0 là:
x2  2x  1

2
 2
x 1
2

C. x  2 lnx  1

B. x 

2
2
x 1

D. x 

2
2
x 1

Câu 30. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số F (x) 

x2  6x  1
x2  10
và G (x) 
là nguyên hàm của cùng một hàm số.
2x  3
2x  3

B. Hàm số F (x)  5 2 sin2 x và G (x)  1 cos x
2 là nguyên hàm của cùng một hàm
số.
C. Hàm số F (x)  x2  2x  2 là nguyên hàm của hàm số f (x) 

x 1
x2  2x  2

.

D. Hàm số F (x)  sin x là nguyên hàm của hàm số f (x)  cos x .
Câu 31: Một nguyên hàm của hàm số f x  sin 2x  3x 2 là:
A. F 
x  cos 2x  6 x
1
C. F 
x   cos 2x  x 3
2
Câu 32: Các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?

1
B. F 
x  cos 2x  6 x
2
1
D. F 
x   cos 2x  x 3
2

6

GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

kf x dx  k f x dx k  R 
B. f x .g x dx
  f x dx . g x dx

x dx
C. 

f x  g x 
dx  f x dx  g 
A.

D.

m
f x f ' x dx 

f m 1 x 
C
m 1

Câu 33: Họ nguyên hàm của hàm số f x 

x
x2 1

là

x  ln x 2 1  C
A. F 

x  x 2  1  C
B. F 

C. F 
x  2 x 2 1  C

x 
D. F 

2

C
3 x 2  1

Câu 34: Một nguyên hàm của hàm số f x  cos x.esin x là
A. F 
x  esin x

B. F 
x  ecos x

C. F 
x  e  sin x

D. F 
x  sin x. esin x

Câu 35: Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số f x  2sin 2x ?
A. F 
x  sin 2 x

x  2cos 2x
B. F 

1
C. F 
x  cos 2x
2

x  cos 2x
D. F 

Câu 36: Một nguyên hàm của hàm số f x  x. ex là :
2

A. F 
x  2e x

2

1 2
C. F 
x  e x
2

B. F 
x  2 x 2e x

2

D. F 
x  xe x  e x
2

2

Câu 37: Một nguyên hàm của hàm số f x  9 x  3 x 2 là :
A. F 
x  9 x  x3

B. F 
x  9 xln 9  x3
7

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2017
BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM

9x
x   x3
C. F 
9

9x
x 
 x3
D. F 
ln 9

Câu 38: Cho hàm số f x  x x 2  1

2016

x 1
f x dx  4034
2

A.

. Khi đó :

2017

2016

2

C

x 1
C. f x dx 
2016
2

x 1
B. f x dx 
4032

x 1
D. f x dx 
2017

2016

2017

2

Câu 39: Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số f x 

x 2  x 1
A.
x 1
C.

x 2  x 1
B.
x 1

x2
x 1

D.

x 2  x 1
x 1

Câu 40: Cho hàm số f x  sin x  cos x . Một nguyên hàm F 
x

 của f x  thỏa

A.  cos x  sin x  2

B.  cos x  sin x 

C.  cos x  sin x  2

D. cos x  sin x 

Câu 41: Cho hàm số f x  1 
A.

f x dx

x 2  x 
?
2
x 1



1
C
x2

1
C. f x dx  x  2  C
x

 
F   0 là :
4 

2
2
2
2

1
. Khi đó :
x

B.

f x dx

 x  ln x  C
2

1 1
D. f x dx  1  
2 x 

8

GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

Câu 42: Cho hàm số f x 

1
. Khi đó :
sin 2 x.cos 2 x

1
C
sin 2x

A.

f x dx



C.

f x dx

 tan x  cot x  C

1
C
cos 2x

B.

f x dx



D.

f x dx

 tan x  cot x  C

x  e x là nguyên hàm của hàm số
Câu 43: Hàm số F 
2

A. f x  2 xe x

B. f x  e 2 x

2

2

ex
C. f x 
2x

Câu 44: Kết quả của

D. f x  x 2e x 1
2

x

2

x
dx là
1

A. 1  x 2  C

B.

C.  1  x 2  C

D.

Câu 45: Cho hàm số f x 
A. x 
C. x 

2
2
x 1

2
2
x 1

1
1 x

2

1
1  x2

C
C

x 2  2 x 1
. Một nguyên hàm F 
x
x 2  2 x 1
B. x 

 của f x  thỏa F 1 0 là :

2
2
x 1

1  x
D. x  2ln 

2

Câu 46: Để F 
x  a sin x  b cos x e x là một nguyên hàm của f x  cos x.ex thì giá trị của a, b
là :
A. a  1, b  0

B. a  0 ,b  1

C. a  b  1

D. a  b 

1
2

9

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2017
BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM

Câu 47: Cho hàm số

x
f x 

2

 1

2

x3

x
. Một nguyên hàm F 

 của f x  thỏa F 1 4

A.

x2
2
 2 ln x  2  4
2
x

B.

x2
1
 2 ln x  2  4
2
2x

C.

x2
2
 2 ln x  2  4
2
x

D.

x2
2
 2 ln x  2  4
2
x

Câu 48: Một nguyên hàm F 
x

là :

e x 
x
của
hàm
số
f
x

e
1


   2  thỏa F 1 e là
 x 

1
F
x  e x  1
x
A.

1
B. F 
x  e x   1
x

1
C. F 
x  e x  1
x

1
D. F 
x  e x   1
x

  
Câu 49: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f x  sin 22 x và F    .
 8  16

A. F 
x 

1
1
1
x  sin 4x 
2
8
8

B. F 
x 

1
1
1
x  sin 4x 
2
8
8

C. F 
x 

1
1
1
x  sin 4x 
2
8
8

D. F 
x 

1
1
1
x  sin 4x 
2
8
8

Câu 50: Nguyên hàm của hàm số f x 

x 
A. F 

x3 x 2
  x  2 ln x  1  C
3 2

x3 x2
x    x  ln x  1  C
C. F 
3 2
Câu 51: Công thức nào sao đây là sai:
A.

1

x3 1
là:
x 1

x dx  ln | x | C

B. dx  x  C

x 
B. F 

x3 x 2
  x  2 ln x  1  C
3 2

x3 x 2
x    x  2 ln x  1  C
D. F 
3 2

C. x dx 

1
x 1  C
1



D. e xdx 

1 x 1
e C
x 1

10

GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

Câu 52: Công thức nào sao đây là sai:
A. a xdx  a x  C B.

1

x

2

dx 

1
 C C.
x

1

cos

2

x

dx  tan x  C

D. cos xdx  s inx  C

Câu 53: Hàm số f ( x)  sin x có một nguyên hàm là:
A. F (x )  cos x  C

B. F (x )  sin x  C

C. F (x )  cos x 1

D. F (x )  sin x  C

Câu 54: Biết F (x )  1  tan 2 x dx khi đó F (x ) là:
A. F (x ) 

1
C
cos 2 x

B. F (x )  tan x  C C. F (x )  tan x  C

D. F (x )  cot x  C

Câu 55: Hàm số f ( x)  e1x có tất cả các nguyên hàm là:
A. F (x )  e1x  C

B. F (x )  e1x

C. F (x ) 

1 2 x
e C
2x

D. F (x )  e1 x  C

Câu 56: Gọi F (x ) là tập hợp tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) 
A. F (x ) 

1
ln 1  2 x  C
2

C. F (x )  ln 1  2 x  C

1
thì F (x ) là:
1  2x

1
2

B. F (x )  ln 1  2 x  C
D. F (x ) 

x
C
x  x2

Câu 57: Gọi F (x ) là tập hợp tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x)  3x 1 thì F (x ) là:
A. F (x )  3x 1  C

B. F (x )  3ln 3.3x  C C. F (x )  3ln 3.3x 1  C D. F (x ) 

3x 1
C
ln 3

Câu 58: Gọi F (x ) là tập hợp tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x)  3x 2  2 x 1 thì F (x ) là:
A. F (x )  3x3  2 x 2  x  C

B. F (x )  x 3  x 2 1 C

C. F (x )  x(x 2  x 1)  C

D. F (x )  x 3  x 2  x  C

1
3

1
2

Câu 59: Gọi F (x ) là tập hợp tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x)  e x  2 thì F (x ) là:
11

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2017
BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM
A. F (x )  e x  2  C B. F (x )  e x  2 x  C C. F (x )  e x 1  2 x  C D. F (x ) 

1 x 1
e  2x  C
x 1

Câu 60: Gọi F (x ) là tập hợp tất cả các nguyên hàm của hàmsố f ( x)  sin 2x thì F (x ) là:
A. F (x )  cos 2x  C B. F (x )  sin 2x  C

C. F (x )  cos 2x  C

D. F (x )  sin 2x  C

Câu 61: Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x)  tan x là:
A. F (x ) 

1
C
cos 2 x

Câu 62: Kết quả của

x
A. F (x ) 

2

1

B. F (x ) 

x x

C

Câu 63: Kết quả của

 1dx bằng:

x
B. F (x ) 

3

3

2

1
 C C. F (x )  ln cos x  C D. F (x )  ln cos x  C
sin 2 x

cos x

2

1

3

6

 C C. F (x ) 

3

x 2  x3
x2 2
x
C


D.
F
(
x
)
x 1  C




2 3
6


s inx  1dx bằng:

A. F (x ) 

2
3

s in x 1  C

B. F (x )  

C. F (x ) 

2
3

s in x 1 C

D. F (x )  s in x  1  C

3

Câu 64: Kết quả của

ex

e

x

3

2
3

2
3

s in x 1  C
3

3

dx bằng:

A. F (x )  e x  3  C B. F (x )  2 e x  3  C C. F (x )  e x  3  C D. F (x ) 
Câu 65: Hàm số f ( x) 

ex
e x  3x

C

ln x
có các nguyên hàm là:
x
1
2

1
2

A. F (x )  ln 2 x  C B. F (x )  ln x  C C. F (x )  ln 2 x  C D. F (x ) 

1
C
x.x 2

Câu 66: Hàm số f ( x)  xe x có các nguyên hàm là:
12

GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

A. F (x )  xe x  e x  C B. F (x )  x 2e x  C C. F (x )  x 2

1 x 1
e C
x 1

D. F (x )  e x ( x 1)  C

Câu 67: Hàm số f ( x)  ( x 1) sinx có các nguyên hàm là:
A. F (x )  ( x 1) cosx  s inx  C

B. F (x )  ( x 1) cosx  s inx  C

C. F (x )  ( x 1) cosx  s inx  C

D. F (x )  ( x 1) cosx  s inx  C

Câu 68: Hàm số f ( x)  ln x có các nguyên hàm là:
1
x

A. F (x )  x(ln x 1)  C B. F (x )   C C. F (x ) 
1
x

Câu 69: Hàm số f ( x)  ln x ( 
A. F (x )  ln 2 x  x 2  C
C. F (x ) 

x
) có các nguyên hàm là:
ln x

B. F (x ) 

ln 2 x
 x2  C
2

ln 2 x
 C D. F (x )  x(ln x 1)  C
2

ln 2 x  x 2
C
2

D. F (x )  ln x(ln x 

x2
) C
2 ln x

1

 x  có các nguyên hàm là:
cos x


Câu 70: Hàm số f ( x)  cos x 


x
1
 x2 )  C
sin x 2

B. F (x )  x(1 sin x)  cos x  C

C. F (x )  x(1 sin x)  cos x  C

D. F (x )  x(1 sin x)  cos x  C

A. F (x )  sin x (

Câu 71: Gọi hàm số F (x ) là một nguyên hàm của f ( x)  x cos 3x , biết F (0)  1 . Vậy F (x ) là:
1
3

1
9

A. F (x )  x sin 3x  cos 3x  C
1
6

C. F (x )  x 2 sin 3x

1
3

1
9

1
3

1
9

B. F (x )  x sin 3x  cos 3x  1
D. F (x )  x sin 3x  cos 3x 

Câu 72: Gọi hàm số F (x ) là một nguyên hàm của f ( x ) 

8
9

1

, biết F ( )  1 . Vậy F (x ) là:
s inx
2

13

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2017
BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM
1
2

A. F (x )  ln

1  cos x
1 1  cos x
1  cos x
1 1  cos x
C. F (x )  ln
 1 B. F (x )  ln
1 D. F (x )  ln
1
1  cos x
2 1  cos x
1  cos x
2 1  cos x

Câu 73: Gọi hàm số F (x ) là một nguyên hàm của f ( x) 

x 3  3 x 2  3 x 1
1
, biết F (1)  . Vậy F (x ) là:
2
x  2 x 1
3

A. F (x ) 

x2
2
13
x

2
x 1 6

B. F (x ) 

x2
2
13
x

2
x 1 6

C. F (x ) 

x2
1
x
C
2
x 1

D. F (x ) 

x2
2
x
2
x 1

Câu 74: Gọi F1 (x ) là nguyên của hàm số f1 ( x )  sin 2 x thỏa mãn F1 (0)  0 và F2 x( ) là nguyên của hàm
số f 2 ( x )  sin 2 x thỏa mãn F2 (0)  0 . Khi đó phương trình F1 (x )  F2 x( ) có nghiệm là:
A. x 





2

2

 k , k  Z B. x 

k ,k  Z

C. x  k , k  Z D. x  k 2 
, k Z

Câu 75: Gọi F (x ) là nguyên của hàm số f ( x) 

x
8  x2

thỏa mãn F (2)  0 . Khi đó phương trình

F (x )  x có nghiệm là:

A. x  0

B. x  1

Câu 76: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x 3 A.

x4
 ln x 2  C
4

B.

C. x  1

D. x  1

3

1
 2 x là:
2
x

x3 1

 2x  C
3 x4

C.

x4 1 2x
 
C
4 x ln 2

C.

1 3
sin x  C
3

D.

x4 1
  2 x . ln 2  C
4 x

Câu 77: Nguyên hàm của hàm số: y = sin 3x.cosx là:
A. cos2x + C

B.

1 3
cos x  C
3

D. tg3x + C

Câu 78: Nguyên hàm của hàm số: y = sin 2x.cos3x là:
A.

1 3
1
1
1
sin x  sin5 x  C B.  sin3 x  sin5 x  C C. sin3x  sin5x + C
3
5
3
5

D.Đáp án khác.

14

GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

Câu 79: Nguyên hàm của hàm số: y = cos 2x.sinx là:
A.

1 3
cos x  C
3

B.  cos3 x  C

C.

1 3
sin x  C
3

D.Đáp án khác.

Câu 80: Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là:
A. F(x) = cos6x

B. F(x) = sin6x

C.

1 1
1
1 sin 6x sin 4x 


 sin 6x  sin 4x  D.  

2 6
4
2 6
4 


Câu 81: Một nguyên hàm của hàm số: y = sin5x.cos3x là:
1 cos 6x cos 2x 
1 cos 6x cos 2x 
A.  


 B. 

2 8
2 
2 8
2 

Câu 82: Tính: P  

C. cos8x + cos2x

D. Đáp án khác.

x2 1
dx
x





A. P  x x 2  1  x  C

B. P  x 2  1  ln x  x 2  1  C

1  x2 1
C. P  x  1  ln
C
x

D. Đáp án khác.

2

Câu 83: Một nguyên hàm của hàm số: y 

A. F (x )  x 2  x 2

B. 

1 2
x 4
3





x3
2  x2
2  x2

là:
1
C.  x 2 2  x 2
3

Câu 84: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số: y 



A. F (x )  ln x  4  x 2



F (x )  ln x  4  x 2

C. F (x )  2 4  x 2



D. 

1 2
x 4
3





2  x2

1
4  x2



B.

D. F (x )  x  2 4  x 2

15

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2017
BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM
Câu 85: Một nguyên hàm của hàm số: f ( x )  x sin 1  x 2 là:
A. F (x )   1  x 2 cos 1  x 2  sin 1  x 2

B. F (x )   1  x 2 cos 1  x 2  sin 1  x 2

C. F (x )  1  x 2 cos 1  x 2  sin 1  x 2

C. F (x )  1  x 2 cos 1  x 2  sin 1  x 2

Câu 86: Một nguyên hàm của hàm số: f ( x)  x 1  x 2 là:



A. F (x ) 

1
2

C. F (x ) 

x2
2



2

1  x2



1  x2



2

B. F (x ) 

1
3

D. F (x ) 

1
3



1  x2





1  x2



3

2

Câu 87: Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K
nếu:
A/ F’(x) = f(x), ∀x∈K

B/ F’(x) ≠ f(x), ∀x∈K

C/ f’(x) = F(x), ∀x∈K

D/ f’(x) ≠ F(x), ∀x∈K

Câu 88: Một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 2x -1 là:
A/ F(x) =

−

B/ F(x) =

Câu 89: Một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) =
A/ F(x) = -

C/ F(x) = x2 – x

−

D/ F(x) = x2 + x

là:
C/ F(x) = ln| | D/ F(x) = -

B/ F(x) =

Câu 90: Các tính chất nguyên hàm sau đây tính chất nào sai?
A/ ∫ ′( )
C/ ∫ [ ( ) ±

B/ ∫

= f(x) + C
( )]

=∫ ( )

± ∫ ( )

( )

D/ ∫ ( )

=K∫ ( )

(K ≠ 0)

= f(x) + C

Câu 91: Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = cosx, ta được kết quả là:
A/ F(x) = sinx + C

B/ F(x) = - sinx + C

C/ F(x) = cosx + C

D/ F(x) = - cosx + C

Câu 92: Kết quả nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f(x) = cosx biết nguyên hàm này triệt tiêu
khi = ?

16

GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

A/ F(x) = sinx

B/ F(x) = -sinx

C/ F(x) = sinx + 1

D/ F(x) = sinx - 1

Câu 93: Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 3sinx + , ta được kết quả là:
A/ F(x) = 3cosx + 2ln| | + C

B/ F(x) = - 3cosx + 2ln| | + C

C/ F(x) = 3cosx - 2ln| | + C

D/ F(x) = - 3cosx - 2ln| | + C

Câu 94: Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 3x 2 – 3x, ta được kết quả là:
A/ F(x) = x3 -

+C

B/ F(x) = x3 +

+C

C/ F(x) =

-

+C

D/ F(x) =

+C

(

)

Câu 95: Tính ∫

, ta được kết quả là:

A/ F(x) = tan(3x – 1) + C
C/ F(x) =

(3

Câu 96: Tính ∫ ( 1 − )

+

B/ F(x) = cot(3x – 1) + C

– + C 1)

D/ F(x) =

(3

– + C 1)

, ta được kết quả là:

A/ F(x) =

(1 − )

+C

B/ F(x) = -

(1 − )

+C

C/ F(x) =

(1 + )

+C

D/ F(x) = −

(1 − )

+C

Câu 97: Tính ∫
A/ F(x) =
C/ F(x) =
Câu 98: Tính ∫ .

, ta được kết quả là:
+

B/ F(x) = -

+

D/ F(x) = -

+
+

, ta được kết quả là:

A/ F(x) = ex – xex + C

B/ F(x) = ex + xex + C

A/ F(x) = - ex – xex + C

D/ F(x) = - ex + xex + C

Câu 99: Tính ∫ .

, ta được kết quả là:

A/ F(x) = xsinx + cosx + C

A/ F(x) = xsinx - cosx + C

17