30 đề thi vào lớp 10 chuyên Toán

Doc24.vn  Tài liệu biên soạn TUYỂN TẬP 30 ĐỀ THI VÀO VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN 1 TUYỂN TẬP 30 ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN MÔN TOÁN LỜI NÓI ĐẦU Nhằm đáp ứng nhu cầu về của giáo viên toán THCS và học sinh về các chuyên đề toán THCS, website doc24.vn giới thiệu đến thầy c ô v à c ác e m tuyển tập 30 đề thi vào lớp 10chuyên môn toán có đáp án chi tiết, công phu. Chúng tôi đã sưu tầm được một tập đề thi lẻ có đápán rất hay không rõ tác giả muốn tập hợp lại để các thầy cô và học sinh dễ dùng. Các vị phụ huynh và các thầy cô dạy toán có thể dùng có thể dùng chuyên đề này để giúp con em mình học tập. Hy vọng tuyển tập đề thi chuyên toán này thể giúp ích nhiều cho học sinh phát huy nội lực giải toán nói riêng và học toán nói chung. Chúc các thầy, cô giáo và các em học sinh thu được kết quả cao nhất từ chuyên đề này! 2 KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2011-2012 MÔN THI: TOÁN (Vòng 1) Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số 1 Câu 1 (3,0 điểm). 1). Giải hệ phương trình 2     x  1 y  x  y  3 .  2  ( y  2) x  y  x  1    2). Giải phương trình x x2  7 3 .  x 2  x  1 Câu 2. (3,0 điểm). 1). Chứng minh rằng không tồn tại các bộ ba số nguyên  x; y; z thỏa mãn đẳng thức: x4  y 4  7 z4  5 . 2). Tìm tất cả các cặp số nguyên  x; y thỏa mãn đẳng thức 4 4  x  1   x  1   y 3 .   90 . Đường phân giác của góc Câu 3. (3,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD với BAD  BCD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tại O khác C . Kẻ đường thẳng d đi qua A và vuông góc với CO . Đường thẳng d lần lượt cắt các đường thẳng CB; CD tại E; F . 1). Chứng minh rằng OBE  ODC . 2). Chứng minh rằng O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF . 3). Gọi giao điểm của OC và BD là I , chứng minh rằng IB.BE.EI  ID.DF.FI . Câu 4. (1,0 điểm). Với x; y là những số thực dương, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 4y3 x3  . 3 x3  8 y 3 y 3   x  y ______________________Hết____________________ 3 KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN (Vòng 1) Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số 2 Câu 1. (3,0 điểm). 1). Giải phương trình: x  9  2012 x  6  2012  x  9x  6 .  x 2  y 2  2 y  4 2). Giải hệ phương trình  .   2 x  y  xy  4 Câu 2. (3,0 điểm). 1). Tìm tất cả các cặp số nguyên  x; y thỏa mãn đẳng thức x  y  1xy  x  y  5  2 x  y . 2). Giả sử  x; y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện    y  1  4 . Tìm giá trị x 1 nhỏ nhất của biểu thức P x2 y 2 .  y x Câu 3. (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O . Gọi M là một điểm  ( M khác B; C và AM không đi qua O ). Giả sử P là một điểm thuộc đoạn trên cung nhỏ BC  tại điểm N khác M . thẳng AM sao cho đường tròn đường kính MP cắt cung nhỏ BC 1). Gọi D là điểm đối xứng với điểm M qua O . Chứng minh rằng ba điểm N ; P; D thẳng hàng. 2). Đường tròn đường kính MP cắt MD tại điểm Q khác M . Chứng minh rằng P là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AQN . Câu 4. (1,0 điểm). Giả sử a; b; c là các số thực dương thỏa mãn: a  b  3  c ; c  b  1 ; a  b  c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q 2 ab  a  b  c ab  1 a  1b  1c  1 . ______________________Hết____________________ 4 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI: TOÁN (Vòng 1) Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) Đề số 3 Câu 1. (3,0 điểm). 1). Giải phương trình 3x  1  2  x  3 . 2). Giải hệ phương trình   1 1 9  xy     x y 2  .   1 3  1  1    x    xy    y  xy 4 2     Câu 2. (3,0 điểm). 1). Cho các số thực a; b; c  0 thỏa mãn a  bb  cc  a  8 abc . Chứng minh rằng 3 a b c ab bc ca       . a  b b  c c  a 4 a  bb  c b  cc  a c  aa  b 2). Có bao nhiêu số nguyên dương có 5 chữ số abcde sao cho abc  10d  e chia hết cho 101 ? Câu 3. (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) với AB  AC. Đường  cắt (O) tại điểm D khác A. Gọi M là trung điểm của AD và E là phân giác của góc BAC điểm đối xứng với D qua tâm O . Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM cắt đoạn thẳng AC tại điểm F khác A. 1). Chứng minh rằng tam giác BDM và tam giác BCF đồng dạng. 2). Chứng minh rằng EF vuông góc với AC. Câu 4. (1,0 điểm). Giả sử a; b; c; d là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc  bcd  cda  dab  1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  4  a 3  b 3  c 3   9d 3 . ______________________Hết____________________ 5 KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2014-2015 MÔN THI: TOÁN (Vòng 1) Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số 4 Câu 1. (3,0 điểm). 1). Giải phương trình    1  x  1  x 2  2 1  x 2   8 .    2). Giải hệ phương trình 2 2   x  xy  y  1 .  2 2     x xy y 2 4    Câu 2. (3,0 điểm). 1). Giả sử x; y; z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x  y  z  xyz . Chứng minh rằng x 1  x2  2y 1  y2  3z 1  z2  xyz 5 x  4 y  3z  x  y y  z z  x . 2). Tìm nghiệm nguyên của phương trình x 2 y 2  x  y   x  y  3  xy . Câu 3. (3,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn với AB  BC và D là điểm thuộc cạnh BC sao  . Đường thẳng qua C và song song với AD , cắt trung trực cho AD là phân giác của BAC của AC tại E . Đường thẳng qua B song song với AD , cắt trung trực của AB tại F . 1). Chứng minh rằng tam giác ABF đồng dạng với tam giác ACE . 2). Chứng minh rằng các đường thẳng BE; CF ; AD đồng quy tại một điểm, gọi điểm đó là G. 3). Đường thẳng qua G song song với AE cắt đường thẳng BF tại Q . Đường thẳng QE , cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác GEC tại P khác E . Chứng minh rằng các điểm A; P; G; Q; F cùng thuộc một đường tròn. Câu 4. (1,0 điểm). Giả sử a; b; c là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức ab  bc  ca  1 . 5 9 Chứng minh rằng : 2abc a  b  c    a4 b2  b4 c 2  c 4 a2 . ______________________Hết____________________ 6 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011 MÔN THI: TOÁN (Vòng 1) Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) Đề số 5 (Đề dự bị ) Câu 1. (3,0 điểm). 1). Với a; b; c là những số thực thỏa mãn điều kiện ab  bc  ca  abc  a  b  c ; 3  ab  2 a  b ; 3  bc  2b  c ; 3  ca  2c  a . Chứng minh rằng 1 1 1    1. 3  ab  2 a  b 3  bc  2b  c 3  ac  2c  a 2). Giải hệ phương trình xy  x  y  2  .  3 x  y 3  6  8 x 2 y 2  Câu 2. (3,0 điểm). 1). Với mỗi số thực a ta ký hiệu  a là số nguyên lớn nhất không vượt quá a giải phương trình  2  1 2  3x   x     x     x  1 .  3   3   2). Chứng minh rằng từ 52 số nguyên bất kỳ luôn có thể chọn ra được hai số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 100 . Câu 3. (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC , đường cao AH , H thuộc BC . P thuộc AB  . Giao điểm của CP và AH là Q . Trung trực của PQ cắt sao cho CP là phân giác góc BCA AH và BC lần lượt tại E; F . 1). PE giao AC tại K . Chứng minh rằng PK vuông góc AC . 2). FQ giao CE , CA lần lượt tại M ; N . Chứng minh rằng bốn điểm E; K ; N ; M thuộc một đường tròn. 3). Chứng minh rằng bốn điểm P; E; C ; F thuộc một đường tròn. Câu 4. (1,0 điểm). Giả sử 0  a; b; c  1 . Chứng minh rằng a b  c  bc 1  a  b c  a ca 1  b  c a  b ab 1  c  6 1  3 abc . ______________________Hết____________________ 7 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2011-2012 MÔN THI: TOÁN (Vòng 1) Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) Đề số 6 (Đề dự bị ) Câu 1. (3,0 điểm). 1). Giải phương trình x8 2 2x 1. 2). Giải hệ phương trình x  3 y  xy  3  .  2 x  y 2  xy  3  Câu 2. (3,0 điểm). 1). Với x; y là các số nguyên, chứng minh x 5 y  xy 5 chia hết cho 30. 2). Giả sử a; b là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a  b  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  a3 2 b  1  b3 2 a  1 . Câu 3. (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi CT là đường phân giác trong của tam giác ( T thuộc cạnh AB ). 1). Chứng minh rằng đường tròn ( K ) đi qua C ; T và tiếp xúc với AB có tâm K thuộc BC . 2). Gọi giao điểm của AC và ( K ) là D khác C , giao điểm của DB và ( K ) là E khác D .   BCE . Chứng minh rằng ABD 3). Gọi giao điểm của CE và AB là M . Chứng minh rằng M là trung điểm của đoạn thẳng BT . Câu 4. (1,0 điểm). Giả sử a; b; c là các số thực dương. Chứng minh rằng 1  a2  1  b2  1  c 2  a  b  b  c  c  a . ______________________Hết____________________ 8 KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN (Vòng 1) Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số 7 (Đề dự bị ) Câu 1. (3,0 điểm). 1). Giải phương trình x  2  x  2  2 x 2  4  2  3  x . 2). Giải hệ phương trình Câu 2. (3,0 điểm). x 2  xy  y 2  1   2 x  2 xy  y 2  3 x  y  2.  1). Tìm tất cả các cặp số nguyên  x; y thỏa mãn x 2  xy  y 2  x 2 y 2  5 . 2). Với x; y; z là các số thực thỏa mãn x  y  z  xy  yz  zx  6 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  4  x4  4  y 4  4  z4 . Câu 3. (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) . M ; N là hai điểm thuộc  sao cho MN song song với AC và tia BM nằm giữa hai tia BA; BN . BM giao cung nhỏ AC  sao cho PQ vuông góc với BC . QN giao AC AC tại P . Gọi Q là một điểm thuộc cung nhỏ BC tại R. 1). Chứng minh rằng bốn điểm B; P; R; Q cùng thuộc một đường tròn. 2). Chứng minh rằng BR vuông góc với AQ.   BPQ   ABR . 3). Gọi F là giao của AQ và BN . Chứng minh rằng AFB Câu 4. (1,0 điểm). Cho a; b; c  0 . Chứng minh rằng 11a 3  b3 11b3  c 3 11c 3  a 3  2  2  2  a  b  c . 4 a 2  ab 4b  bc 4c  ca ……….HẾT………. 9 KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI: TOÁN (Vòng 1) Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số 8 (Đề dự bị ) Câu 1. (3,0 điểm). 1). Giải hệ phương trình   x2  y 2  2   .  3  2 x  x  y 2  xy       2). Với a; b; c là 3 số thực đôi một phân biệt, chứng minh rằng 3 2a  b2b  c 2b  c2c  a 2c  a2a  b 2a  b 2b  c 2c  a      ab bc ca a  bb  c b  cc  a c  aa  b Câu 2. (3,0 điểm). 1). Với mỗi số thực x ta định nghĩa  x là số nguyên lớn nhất không vượt quá x . Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta luôn có  n  1   n  2   2n  1      n.  3   3   6  2). Với a; b; c là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức ab  bc  ca  abc . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M a2 b3  b2 c3  c2 a3 . Câu 3. (3,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O . H là trực tâm của tam giác ABC . AD là đường kính của O . E thuộc AC sao cho HE  BC . 1). Chứng minh rằng các đường thẳng BH và DE cắt nhau trên O. 2). Gọi F là giao điểm của các đường thẳng EH và AB. Chứng minh rằng A là tâm đường tròn bàng tiếp ứng với đỉnh D của tam giác DEF. 3). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác DEF . Chứng minh rằng BE, CF và IH đồng quy. Câu 4. (1,0 điểm). Với a; b; c là các số thực dương, chứng minh rằng a 2  b2  3ab  b2  c 2  bc  a 2  c 2 . ……….HẾT……….