20 câu hỏi trắc nghiệm hình học môn Toán thi THPT quốc gia nâng cao

Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao. 1 NHÓM PI – GROUP LUYỆN ĐỀ HÌNH HỌC VD – VDC NHÓM PI Sưu tầm và biên soạn: Hoàng Trung Tú THI THỬ NÂNG CAO NỘI DUNG ĐỀ Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có chiều cao bằng h , góc giữa hai mặt phẳng ( SCD) và ( ABCD) bằng  . Tính thể tích của khối chóp S. ABCD theo h và  . 3h3 A. . 4 tan 2  Câu 2: 8h 3 C. . 3 tan 2  3h3 D. . 8 tan 2  Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng ( SAD ) tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S. ABCD . A. V = Câu 3: 4h3 B. . 3 tan 2  3a 3 3 . 4 B. V = 3a 3 3 . 8 C. V = 8a 3 3 . 3 D. V = 4a 3 3 . 3 Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B , BC = a , mặt phẳng ( A ' BC ) tạo với đáy một góc 30 và tam giác A ' BC có diện tích bằng a 2 3 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . A. Câu 4: a3 3 . 8 B. 3a 3 3 . 4 C. 3a 3 3 . 8 D. 3a 3 3 . 2 Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của A ' trên ( ABC ) là trung điểm của AB . Mặt phẳng ( AA ' C ' C ) tạo với đáy một góc bằng 45 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . A. V = Câu 5: 3a 3 . 16 B. V = 3a 3 . 8 C. V = 3a 3 . 4 D. V = 3a 3 . 2 Cho hình chóp đều S. ABC , góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy ( ABC ) bằng 600 , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng A. a3 3 . 12 B. a3 3 . 18 3a . Thể tích của khối chóp S. ABC theo a bằng 2 7 C. a3 3 . 16 D. a3 3 . 24 Hoàng Trung Tú Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao. Câu 6: 2 Cho hình chóp đều S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , AC = 2 3a , BD = 2a , hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBD ) cùng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( SAB ) bằng A. Câu 7: a3 3 . 16 a3 3 . 18 C. a3 3 . 3 D. a3 3 . 12 Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD , O là giao điểm của AC và BD . Biết mặt bên của hình chóp là tam giác đều và khoảng từ O đến mặt bên là a . Tính thể tích khối chóp S. ABCD theo a. A. 2a3 3 . Câu 8: B. a 3 . Tính thể tích của khối chóp S. ABCD theo a . 4 B. 4a3 3 . C. 6a3 3 . D. 8a3 3 . Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) . ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB = 2a . AD = 3BC = 3a . Tính thể tích khối chóp S. ABCD theo a biết góc giữa ( SCD ) và ( ABCD ) bằng 600 . A. 2 6a3 . Câu 9: B. 6 6a3 . C. 2 3a3 . D. 6 3a3 . Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB = 2a . AD = 3BC = 3a . Tính thể tích khối chóp S. ABCD theo a , biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SCD) bằng 3 6 a. 4 A. 6 6a3 . B. 2 6a3 . C. 2 3a3 . D. 6 3a3 . Câu 10: Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có BB ' = a , góc giữa đường thẳng BB ' và ( ABC ) bằng 60 , tam giác ABC vuông tại C và góc BAC = 60 . Hình chiếu vuông góc của điểm B ' lên ( ABC ) trùng với trọng tâm của ABC . Thể tích của khối tứ diện A '.ABC theo a bằng 13a3 A. . 108 7a3 B. . 106 15a3 C. . 108 9a 3 D. . 208 Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' , biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Khoảng cách từ a tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng ( A ' BC ) bằng .Tính thể tích khối lăng trụ 6 ABC. A ' B ' C ' . 3a 3 2 A. . 8 3a 3 2 B. . 28 3a 3 2 C. . 4 3a 3 2 D. . 16 Câu 12: Cho hình chóp tam giác S. ABC có M là trung điểm của SB , N là điểm trên cạnh SC sao cho NS = 2 NC . Kí hiệu V1 ,V2 lần lượt là thể tích của các khối chóp A.BMNC và S. AMN . Tính tỉ số V1 . V2 A. V1 2 = . V2 3 B. V1 1 = . V2 2 C. V1 = 2. . V2 D. V1 = 3. V2 Hoàng Trung Tú Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao. 3 Câu 13: ho NS = 2 NC , P là điểm trên cạnh SA sao cho PA = 2PS . Kí hiệu V1 ,V2 lần lượt là thể tích của các khối tứ diện BMNP và SABC . Tính tỉ số A. V1 1 = . V2 9 B. V1 3 = . V2 4 V1 . V2 C. V1 2 = . V2 3 D. V1 1 = . V2 3 Câu 14: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và ( ABCD) bằng 45 , M , N và P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB và AB . Tính thể tích V của khối tứ diện DMNP . a3 . 6 A. V = B. V = a3 . 4 C. V = a3 . 12 D. V = a3 . 2 Câu 15: Cho lăng trụ ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AC = 2a ; cạnh bên AA = 2a . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm cạnh AC . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. ABC . A. V = 1 3 a . 2 B. V = a3 . 3 C. V = a3 . 2a 3 . 3 D. V = Câu 16: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi G1 , G2 , G3 và G4 lần lượt là trọng tâm các mặt ABC, ABD, ACD và BCD . Biết AB = 6a, AC = 9a , AD = 12a . Tính theo a thể tích khối tứ diện G1G2G3G4 . A. 4a3 . B. a 3 . C. 108a3 . D. 36a3 . Câu 17: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 11m , BC = AD = 20m , BD = AC = 21m . Tính thể tích khối tứ diện ABCD . A. 360m3 . B. 720m3 . C. 770m3 . D. 340m3 . Câu 18: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy là vuông; mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD) bằng 3 7a . 7 Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD . 1 A. V = a 3 . 3 B. V = a3 . C. V = 2 3 a . 3 D. V = 3a 3 . 2 Câu 19: Cho tứ diện S. ABC , M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho MA = 2SM , SN = 2 NB , ( ) là mặt phẳng qua MN và song song với SC . Kí hiệu ( H1 ) và ( H2 ) là các khối đa diện có được khi chia khối tứ diện S. ABC bởi mặt phẳng ( ) , trong đó, ( H1 ) chứa điểm S , ( H2 ) chứa điểm A ; V1 và V2 lần lượt là thể tích của ( H1 ) và ( H2 ) . Tính tỉ số A. 4 . 5 B. 5 . 4 C. 3 . 4 D. V1 . V2 4 . 3 Câu 20: Cho hình chóp S. ABC có chân đường cao nằm trong tam giác ABC ; các mặt phẳng (SAB) , (SAC) và (SBC) cùng tạo với mặt phẳng ( ABC ) các góc bằng nhau. Biết AB = 25 , BC = 17 , Hoàng Trung Tú Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao. 4 AC = 26 ; đường thẳng SB tạo với mặt đáy một góc bằng 45 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC . A. V = 408 . B. V = 680 . C. V = 578 . D. V = 600 . Hoàng Trung Tú