16 đề thi vào lớp 10

§Ò 1C©u1 Cho biÓu thøc A=2)1(:111122233xxxxxxxxx Víi 2 .a, Ruý gän biÓu thøc .b TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc khi cho x=226 c. T×m gi¸ trÞ cña ®Ó A=3 C©u2 .a, Gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh: 12324)(3)(2yxyxyx b. Gi¶i bÊt ph ¬ng tr×nh: 31524223xxxxx <0 C©u3 Cho ph ¬ng tr×nh (2m-1)x 2-2mx+1=0X¸c ®Þnh ®Ó ph ¬ng tr×nh trªn cã nghiÖm thuéc kho¶ng (-1,0)C©u Cho nöa êng trßn t©m êng kÝnh BC .§iÓm thuéc nöa êng trßn ®ã ng h×nh vu«ng ABCD thuéc nöa mÆt ph¼ng bê AB, kh«ng chøa ®Ønh C. Gäi Flµ giao ®iÓm cña Aevµ nöa êngtrßn (O) Gäi Klµ giao ®iÓm cña CFvµ ED a. chøng minh r»ng ®iÓm E,B,F,K. n»m trªn mét êng trßn b. Tam gi¸c BKC lµ tam gi¸c g× V× sao. ®¸p ¸nC©u a. Rót gän A=xx22b.Thay x= 226 vµo ta îc A= 226224c.A=3<=> 2-3x-2=0=> x=2173C©u a)§Æt x-y=a ta îc pt: 2+3a=4 => a=-1;a=-4Tõ ®ã ta cã12324)(3)(2yxyxyx <=>* 12321yxyx (1)OKFEDCBA *12324yxyx (2)Gi¶i hÖ (1) ta îc x=3, y=2 Gi¶i hÖ (2) ta îc x=0, y=4 VËy hÖ ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ x=3, y=2 hoÆc x=0; y=4b) Ta cã 3-4x 2-2x-15=(x-5)(x 2+x+3) mµ 2+x+3=(x+1/2) 2+11/4>0 víi mäi VËy bÊt ph ¬ng tr×nh ¬ng ¬ng víi x-5>0 =>x>5 C©u Ph ¬ng tr×nh: 2m-1)x 2-2mx+1=0 XÐt 2m-1=0=> m=1/2 pt trë thµnh –x+1=0=> x=1 XÐt 2m-1 0=> 1/2 khi ®ã ta cã,= 2-2m+1= (m-1) 2 mäi m=> pt cã nghiÖm víi mäi mta thÊy nghiÖm x=1 kh«ng thuéc (-1,0) víi 1/2 pt cßn cã nghiÖm x=121mmm =121m pt cã nghiÖm trong kho¶ng (-1,0)=> -1<121m <0 01201121mm=>0120122mmm =>m<0 VËy Pt cã nghiÖm trong kho¶ng (-1,0) khi vµ chØ khi m<0C©u 4: a. Ta cã ÐKEB= 90 mÆt kh¸c ÐBFC= 90 0( gãc néi tiÕp ch¾n n÷a êng trßn)do CF kÐo dµi c¾t ED t¹i => ÐBFK= 90 => E,F thuéc êng trßn êng kÝnh BKhay ®iÓm E,F,B,K thuéc êng trßn êng kÝnh BK.b. ÐBCF= ÐBAF Mµ BAF= ÐBAE=45 0=> BCF= 45 0Ta cã ÐBKF= BEFMµ BEF= BEA=45 0(EA lµ êng chÐo cña h×nh vu«ng ABED)=> ÐBKF=45 0V× BKC= BCK= 45 0=> tam gi¸c BCK vu«ng c©n t¹i §Ò 2Bµi Cho biÓu thøc: 1122:11xxxxxxxxxxxa,Rót gän Pb,T×m nguyªn ®Ó cã gi¸ trÞ nguyªn.Bµi Cho ph ¬ng tr×nh: 2-( 2m 1)x 6= (*)a.T×m ®Ó ph ¬ng tr×nh (*) cã nghiÖm ©m.b.T×m ®Ó ph ¬ng tr×nh (*) cã nghiÖm x1 x2 tho¶ m·n3231xx =50Bµi Cho ph ¬ng tr×nh: ax bx cã hai nghiÖm ¬ngph©n biÖt x1 x2 Chøng minh:a,Ph ¬ng tr×nh ct bt =0 còng cã hai nghiÖm ¬ngph©n biÖt t1 vµ t2 .b,Chøng minh: x1 x2 t1 t2 4Bµi Cho tam gi¸c cã c¸c gãc nhän ABC néi tiÕp êng trßn t©mO lµ trùc t©m cña tam gi¸c. lµ mét ®iÓm trªn cung BC kh«ngchøa ®iÓm A.a, X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®iÎm ®Ó tø gi¸c BHCD lµ h×nhb×nh hµnh.b, Gäi vµ lÇn ît lµ c¸c ®iÓm ®èi xøng cña ®iÓm quac¸c êng th¼ng AB vµ AC Chøng minh r»ng ®iÓm P; H; Qth¼ng hµng.c, T×m vÞ trÝ cña ®iÓm ®Ó PQ cã ®é dµi lín nhÊt.Bµi Cho hai sè ¬ng x; tho¶ m·n: 1T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: xyyx501122§¸p ¸nBµi ®iÓm). §K: 1;0x a, Rót gän: 112:1122xxxxxxz <=> 11)1(12xxxxb. 12111xxx§Ó nguyªn th×)(121932100114211Loaixxxxxxxxxxx VËy víi x= 9;4;0 th× cã gi¸ trÞ nguyªn.Bµi §Ó ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ©m th×:01206064122122122mxxmmxxmmm 3210)3)(2(025mmmmb. Gi¶i ph ¬ng tr×nh: 50)3(233mm 2512510150)733(52122mmmmmm Bµi a. V× x1 lµ nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh: ax bx nªnax1 bx1 =0. .V× x1 => c..01.1121axbx Chøng tá 11x lµ mét nghiÖm ¬ngcña ph ¬ng tr×nh: ct bt 0; t1 11x V× x2 lµ nghiÖm cñaph ¬ng tr×nh: ax bx => ax2 bx2 =0v× x2 nªn c. 01.1222axbx ®iÒu nµy chøng tá 21x lµ métnghiÖm ¬ng cña ph ¬ng tr×nh ct bt t2 21xVËy nÕu ph ¬ng tr×nh: ax bx =0 cã hai nghiÑm ¬ng ph©nbiÖt x1 x2 th× ph ¬ng tr×nh ct bt =0 còng cã hai nghiÖmd ¬ng ph©n biÖt t1 t2 t1 11x t2 =21xb. Do x1 x1 t1 t2 ®Òu lµ nh÷ng nghiÖm ¬ng nªn t1 x1 11x x1 t2 x2 21x x2 Do ®ã x1 x2 t1 t2 Bµi 4a. Gi¶ sö ®· t×m îc ®iÓm trªn cung BC sao cho tø gi¸c BHCD lµh×nh b×nh hµnh Khi ®ã: BD//HC; CD//HB v× lµ trùc t©m tamgi¸c ABC nªn CH AB vµ BHAC => BDAB vµ CDAC Do ®ã: ÐABD 90 vµ ÐACD 90 VËy AD lµ êng kÝnh cña êng trßn t©m Ng îc l¹i nÕu lµ ®Çu êng kÝnh AD cña êng trßn t©m th× tø gi¸c BHCD lµ h×nh b×nh hµnh.b) V× ®èi xøng víi qua AB nªn ÐAPB ÐADB nh ng ÐADB ÐACB nh ng ÐADB ÐACB Do ®ã: ÐAPB ÐACB MÆt kh¸c:ÐAHB ÐACB 180 => ÐAPB ÐAHB 180 Tø gi¸c APBH néi tiÕp îc êng trßn nªn ÐPAB ÐPHBMµ ÐPAB ÐDAB do ®ã: ÐPHB ÐDABChøng minh ¬ng tù ta cã: ÐCHQ ÐDAC VËy ÐPHQ ÐPHB ÐBHC CHQ ÐBAC ÐBHC 180 0Ba ®iÓm P; H; th¼ng hµng c). Ta thÊy APQ lµ tam gi¸c c©n ®Ønh Cã AP AQ AD vµ ÐPAQ Ð2BAC kh«ng ®æi nªn c¹nh ®¸y PQ HOP QD CB A®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt AP vµ AQ lµ lín nhÊt hay AD lµ lín nhÊt lµ ®Çu êng kÝnh kÎ tõ cña êng trßn t©m §Ò 3Bµi Cho biÓu thøc:yxxyxyxyyyxxP111))1)((a). T×m ®iÒu kiÖn cña vµ ®Ó x¸c ®Þnh Rót gän P.b). T×m x,y nguyªn tháa m·n ph ¬ng tr×nh 2.Bµi Cho parabol (P) -x vµ êng th¼ng (d) cã hÖ sè gãc ®i qua ®iÓm M(-1 -2) .a). Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖtb). X¸c ®Þnh ®Ó A,B n»m vÒ hai phÝa cña trôc tung.Bµi Gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh 2711119zxyzxyzyxzyxBµi Cho êng trßn (O) êng kÝnh AB 2R vµ lµ mét ®iÓm thuéc êng trßn );(BCAC Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB cã chøa ®iÓm kÎ tia Ax tiÕp xóc víi êng trßn (O), gäi lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung nhá AC Tia BC c¾t Ax t¹i tia AM c¾t BC t¹i N.a). Chøng minh c¸c tam gi¸c BAN vµ MCN c©n .b). Khi MB MQ tÝnh BC theo R.Bµi Cho Rzyx,, tháa m·n zyxzyx1111 H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 43 (x 8)(y 9)(z 10 10) .§¸p ¸n Bµi a). §iÒu kiÖn ®Ó x¸c ®Þnh lµ :;0;1;0;0yxyyx.*). Rót gän P:()()()()(1 (1 )1 1x xy yPx y+ +=+ -()()()()()( )1 1x xy yx y- +=+ -()()()()()1 1x xy xyx y+ -=+ -()()()()()()1 11 1x xx y+ -=+ -()1x xy- -=-()()()()1 11x yy- -=-.x xy y= VËy .yxyxb). .yxyx 111111yxyyxTa cã: 1y³ 1x- 4xÛ 0; 1; 2; 4Thay vµo ta cãc¸c cÆp gi¸ trÞ (4; 0) vµ (2 2) tho¶ m·nBµi 2: a). êng th¼ng (d) cã hÖ sè gãc vµ ®i qua ®iÓm M(-1 -2) Nªn ph ¬ng tr×nh êng th¼ng (d) lµ mx 2.Hoµnh ®é giao ®iÓm cña (d) vµ (P) lµ nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh: mx mx (*) V× ph ¬ng tr×nh (*) cã mmmm0428422 nªn ph -¬ng tr×nh (*) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt do ®ã (d) vµ (P) lu«n c¾t nhau t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt vµ B.b). vµ n»m vÒ hai phÝa cña trôc tung ph ¬ng tr×nh mx cã hai nghiÖm tr¸i dÊu 2.Bµi 327)2(111119xzyzxyzyxzyx §KX§ .0,0,0zyxQNMOCBA ()()()()()22 22 22 22 222281 8181 272( 0( 0( 0( 0( 0x xy yz zxx xy yz zx zx xy yz zx xy yz zxx xx yx yy zz xz xÞ =Û =Þ =Û =ì- ==ìïïÛ =í íï ï=- =îîThay vµo (1) => .Ta thÊy thâa m·n hÖ ph ¬ng tr×nh VËy hÖ ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt 3.Bµi 4:a). XÐt ABM vµ NBM Ta cã: AB lµ êng kÝnh cña êng trßn (O) nªn :AMB NMB 90 .M lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung nhá AC nªn ABM MBN => BAM BNM => BAN c©n ®Ønh B.Tø gi¸c AMCB néi tiÕp => BAM MCN cïng bï víi gãc MCB).=> MCN MNC cïng b»ng gãc BAM). => Tam gi¸c MCN c©n ®Ønh Mb). XÐt MCB vµ MNQ cã MC MN (theo cm trªn MNC c©n MB MQ theo gt) BMC MNQ v× ÐMCB ÐMNC ÐMBC ÐMQN ).=> )...(cgcMNQMCB => BC NQ .XÐt tam gi¸c vu«ng ABQ cã BQAC AB BC BQ BC(BN NQ)=> AB BC .( AB BC) BC( BC 2R)=> 4R BC( BC 2R) => BC R)15(Bµi 5:Tõ zyxzyx1111 =>01111zyxzyx=> 0zyxzzzyxxyyx 0)(0)(0112xzzyyxzyxxyzxyzzyzxyxzyxzxyyzTa cã (x y)(x-y)(x 2+y 2)(x 4).= (y z)(y 7z 6z .......... 8) 10- 10 (z x)(z 3x 2x zx 4)(z 5)VËy 43 (x y) (y z) (z x).A 43§Ò 4Bµi 1: 1) Cho êng th¼ng x¸c ®Þnh bëi 2x 4. êngth¼ng ®èi xøng víi êng th¼ng qua êng th¼ng lµ: A.y 21 B.y C.y 21 D.y 2x 4H·y chän c©u tr¶ lêi ®óng.2) Mét h×nh trô cã chiÒu cao gÊp ®«i êng kÝnh ®¸y ®ùng®Çy íc, nhóng ch×m vµo b×nh mét h×nh cÇu khi lÊy ra mùc íctrong b×nh cßn l¹i 32 b×nh. TØ sè gi÷a b¸n kÝnh h×nh trô vµ b¸nkÝnh h×nh cÇu lµ A.2 B.32 C. 33 D. mét kÕt qu¶ kh¸c.B×a2: 1) Gi¶i ph ¬ng tr×nh: 2x 11 19x 11 02) Cho (x 0; 0) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña A= yBµi 3: 1) T×m c¸c sè nguyªn a, b, sao cho ®a thøc (x a)(x 4) 7Ph©n tÝch thµnh thõa sè îc (x b).(x c)2) Cho tam gi¸c nhän y, B, lÇn ît lµ c¸c ®iÓm cè ®Þnhtrªn tia Ax, Ay sao cho AB AC, ®iÓm di ®éng trong gãc xAysao cho MBMA 21X¸c ®Þnh vÞ trÝ ®iÓm ®Ó MB MC ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.Bµi 4: Cho êng trßn t©m êng kÝnh AB vµ CD vu«ng gãc víinhau, lÊy ®iÓm bÊt kú trªn ®oan CD.a) T×m ®iÓm trªn tia AD, ®iÓm trªn tia AC sao cho lagtrung ®iÓm cña MN.b) Chøng minh tæng MA NA kh«ng ®æi.c) Chøng minh r»ng êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c AMN ®iqua hai ®iÓm cè ®Þnh.H íng dÉn Bµi 1: 1) Chän C. Tr¶ lêi ®óng.2) Chän D. KÕt qu¶ kh¸c: §¸p sè lµ: 1Bµi 1)A (n 1) (n 2n 1) (n 1) (n 3n 1)(n 1) (n 1)(n 1)MDCBA xKONMIDCBA (n 1)(2n 2n 2) 2(n 1) 2VËy chia hÕt cho sè chÝnh ph ¬ng kh¸c víi mäi sè nguyªnd ¬ng n. 2) Do nªn lín nhÊt lín nhÊt.XÐt (x 2xy 2xy (1)Ta cã: 2yx xy (BÊt ®¼ng thøc C« si)=> 2xy (2)Tõ (1) vµ (2) suy ra: 2xy 2Max <=> 21 max <=> 21Bµi3 C©u Víi mäi ta cã (x a)(x 4) (x b)(x c)Nªn víi th× (4 b)(4 c)Cã tr êng hîp: vµ 1Tr êng hîp thø nhÊt cho 3, 11, 10Ta cã (x 10)(x 4) (x 3)(x 11)Tr êng hîp thø hai cho 3, 5, 2Ta cã (x 2)(x 4) (x 3)(x 5)C©u2 (1,5®iÓm)Gäi lµ ®iÓm trªn c¹nh AB sao cho: AD 41 AB. Ta cã lµ ®iÓm cè ®Þnh Mµ ABMA 21 (gt) do ®ã MAAD 21 XÐt tam gi¸c AMB vµ tam gi¸c ADM cã (chung) ABMA MAAD 21Do ®ã AMB ADM => MDMB ADMA => MD 2MD (0,25 ®iÓm)XÐt ba ®iÓm M, D, MD MC DC (kh«ng ®æi) Do ®ã MB 2MC 2(MD MC) 2DCDÊu "=" x¶y ra <=> thuéc ®o¹n th¼ng DCGi¸ trÞ nhá nhÊt cña MB MC lµ DC* C¸ch dùng ®iÓm M.- Dùng êng trßn t©m b¸n kÝnh 21 AB- Dùng trªn tia Ax sao cho AD 41 AB lµ giao ®iÓm cña DC vµ êng trßn (A; 21 AB) Bµi 4: a) Dùng (I, IA) c¾t AD t¹i c¾t tia AC t¹i