105 bài tập trắc nghiệm khối cầu và mặt cầu nâng cao

NGUYỄN BẢO VƯƠNG TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP 105 BTTN KHỐI CẦU MẶT CẦU NÂNG CAO TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 09467984891 Câu 1: Gọi V1 là thể tích của khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và V2 là thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình nón đó, khi đó tỉ số bằng: A. B. C. D. Câu 2: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a, khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ là: A. B. C. D. Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: A. B. C. D. Câu 4: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều cạnh là: A. B. C. D. Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB BC và khoảng cách từ đến mặt phẳng (SBC) bằng a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo A. A. B. C. D. Câu 6: Cho hình lập phương có cạnh bằng A. Gọi V1 và V2 lần lượt là bán kính mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp hình lập phương. Tính tỉ số A. B. C. D. Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại và D, AB AD a, CD 2a, chiều cao của hình chóp S.ABCD là A. B. C. D. 12VV 13 14 39 33 3a23 34 23 3a6 34a3 216 a52 306 303 a64 a63 a33 a34 0SAB SCB 90 22a 28a 216 212 12VV 22 24 22 a52 a5 a22 Câu 8. Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng A. Thể tích khối cầu ngoại tiếp ngoại tiếp khối lăng trụ đã cho là: A. B. C. D. Câu 9. Cho hình cầu (S) tâm bán kính R, đường kính cố đinh AB. Gọi là trung điểm của đoạn OB. Mặt phẳng (P) vuông góc với AB tại cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là: A. Đường tròn tâm I, bán kính B. Đường tròn tâm I, bán kính nằm trong mp(P) C. Đường tròn tâm I, bán kính D. Đường tròn tâm I, bán kính nằm trong mp(P) Câu 10. Cho mặt cầu (S) tâm I. Một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi biết khoảng cách từ đến mp(P) bằng 3. Khi đó diện tích mặt cầu (S) bằng: A. B. C. D. Câu 11. Cho mặt cầu (S) tâm I. Một mặt phẳng (P) đi qua và cắt mặt cầu theo một đường tròn (C). Biết thể tích khối cầu (S) bằng: Khi đó đường tròn (C) có diện tích bằng: A. B. C. D. Câu 12. Một đường thẳng thay đổi qua và tiếp xúc với mặt cầu (S) tâm O, bán kính tại M. Gọi là hình chiếu vuông góc của trên đường thẳng AO. Khi đó độ dài MH bằng: A. B. C. D. Câu 13: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại B, và Thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp là A. B. C. D. 27a3 37a3 37 2154 37 2196 R3 R3 R32 R32 25 100 5003 3754 3500a3 225 225a 10 210 R2 R33 R32 3R 34 S.ABC ABC AB BC SA SA (ABC) S.ABC 327 a2 33a2 39a2 336 a3 Câu 14: Cho tam giác đều cạnh bằng a, có ba đỉnh nằm trên mặt cầu tâm O. Biết khoảng cách từ tâm đến bằng Diện tích mặt cầu này là A. B. C. D. Câu 15: Thể tích của hình cầu nội tiếp hình lập phương cạnh bằng là A. B. C. D. Câu 16: Người ta xếp quả bóng bàn có cùng đường kính vào một cái hộp hình trụ sao cho tất cả các quả bóng bàn đều tiếp xúc với mặt đáy hình trụ, quả bóng nằm giữa tiếp xúc với quả bóng xung quanh và mỗi quả bóng xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của hộp hình trụ. Biết diện tích đáy hình trụ là 3600mm2. Thể tích của mỗi quả bóng bàn là A. mm3 B. mm3 C. mm3 D. mm3 Câu 17: Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quả banh tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng lần đường kính quả banh. Gọi là tổng diện tích của ba quả banh, là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số diện tích là A. B. C. D. Câu 18: Thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng là A. B. C. D. Câu 19: Thể tích hình cầu ngoại tiếp hình tứ diện đều có cạnh bằng là A. B. C. D. Câu 20: Cho hình lăng trụ tam giác đều có góc giữa hai mặt phẳng và bằng 600. Gọi là trọng tâm tam giác Thể tích của hình cầu ngoại tiếp tứ diện là ABC ABC a3 216 a9 28a9 24a9 218 a9 33a3 32a3 3a3 3a6 2560003 320003 640003 1280003 1S 2S 12SS 32a12 34a3 32a3 3a6 33a12 32a12 32a4 33a4 ABC.A \' \' \' AB (A \' BC) (ABC) \' BC GABC4 A. B. C. D. Câu 21: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng a, Gọi (P) là mặt phẳng qua và vuông góc với SC, (P) cắt SB, SC, SD lần lượt tại H, M, K. Diện tích mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D, H, M, là A. B. C. D. Câu 22: Cho hình chóp có đáy là hình thang cân, Gọi () là mặt phẳng đi qua và vuông góc với SB. Mp() cắt SB, SC, SD lần lượt tại P, Q, R. Thể tích của hình cầu đi qua các điểm A, B, C, P, Q, là A. B. C. D. Câu 23: Cho tứ diện ���� có các cạnh ��,��,�� đôi một vuông góc với nhau và ���=���=2��,���=4��. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính tính theo �� là A. ��√62. B. ��√3. C. ��√33. D. ��√6. Câu 24: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ����.�′�′�′�′ có cạnh đáy bằng �� và đường chéo tạo với đáy một góc 450. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối lăng trụ này là A. 2����3 B. 43����3 C. 23����3 D. 54����3 Câu 25: Cho tứ diện đáy là tam giác vuông tại B, vuông góc với mặt đáy. Biết AB 3a, BC 4a, DA 5A. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng: A. B. C. D. Câu 26: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: A. B. C. D. Câu 27: Cho tứ diện đều ABCD cạnh A. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng: A. B. C. D. Câu 28: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng và góc giữa mặt bên và đáy bằng Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: A. B. C. D. 349 a108 3343 a432 3343 a5184 3343 a1296 S.ABCD SA ABCD SA 22a 216 28a 24a S.ABCD AB 2AD 2DC 2BC 2a 316 a3 332 a3 34a3 38a3 DABC ABC DA 5a 22 5a 23 5a 32 5a 33 22a 24a 2a 26a 3a68 3a66 3a64 33 68 045 29a4 24a3 23a4 22a35 Câu 29: Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có và AB a, BC b, CD là: A. B. C. D. Câu 30: Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng là: A. B. C. D. Câu 31: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng và cạnh bên hợp với đáy góc là 600 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp này có bán kính tính theo là A. ��√63 B. a√64 C. ��√33 D. a√22 Câu 32: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, ��=�� các cạnh bên đều là A. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng A. ��√24 B. ��√22 C. ��√26 D. ��√34 Câu 33. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D có cạnh đáy bằng và đường chéo hợp với đáy một góc 450. Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lăng trụ là A. 2����3 B. 4πa33 C. 2πa33 D. 5πa33 Câu 34. Đường kính sao Hỏa ước chừng bằng 12 đường kính Quả Đất. Tỉ số giữa thể tích sao hỏa và thể tích quả Đất bằng A. 12 B. 14 C. 34 D. 18 Câu 35. Cho mặt cầu (S) có bán kính là 4. Mặt phẳng (��) cắt mặt cầu theo hình (H) và khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng (��) là 1. Diện tích hình (H) là A. 25 �� B. 15 �� C. �� D. �� Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có Đáy ABCD là hình vuông cạnh A. Tam giác SAB vuông tại S. Diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: A. B. C. D. Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh A. SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy một góc 450. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: AB BC, BC CD, CD AB 2a 21a c2 abc 21a c2 a2 2a2 a3 3a3 SAB ABCD 22a 2a 24a 28a6 A.; B. C. D. Câu 38. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Đáy là tam giác đều cạnh a, nội tiếp mặt cầu (S), bán kính bằng A. Thể tích lăng trụ là: A. B. C. D. Câu 39. Mặt cầu nội tiếp lăng trụ tam giác đều có bán kính R=A. Thể tích của lăng trụ là: A. B. C. D. Câu 40. Một cốc nước hình trụ có đường kính đáy bằng cm, chiều cao bằng 15 cm. Chứa mức nước cao cm so với đáy, thả viên bi hình cầu có bán kính bằng 2cm vào cốc nướC. Mức nước dâng lên trong cốc là: A. cm; B. cm; C. cm; D. cm. Câu 41. Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh A. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối lập phương ABCD. A’B’C’D’ bằng A. B. C. D. Câu 42. Cho mặt cầu tâm I, bán kính 2,6A. Một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 2,4a sẽ cắt mặt cầu theo một đường tròn bán kính bằng A. 1,2a B. 1,3a C. D. 1,4a Câu 43. Diện tích hình tròn lớn của một hình cầu là P. Một mặt phẳng cắt hình cầu theo một hình tròn bán kính r, diện tích Biết bán kính của hình cầu là R. Chọn đáp án đúng A. B. C. D. Câu 44. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. AB BC góc và khoảng cách từ đến mặt phẳng (SBC) bằng Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là A. B. C. D. Câu 45. Cho chóp S.ABCD có tam giác SAB vuông và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là 34a3 32a3 3a6 3a3 3a3 32a 34a 3a32 3a36 3a 32 3a 3a3 3227 76 22 a3 a32 a22 a2 P2 Rr22 Rr23 Rr2 Rr3 a3 0SAB SCB 90 a2 22a 28a 216 212 a7 A. Trung điểm đoạn AB B. Trung điểm đoạn BC C. Trung điểm đoạn AC D. Trung điểm đoạn AC Câu 46. Cho mặt cầu (S) bán kính R. Khối lập phương nội tiếp mặt cầu (S) có cạnh là A. B. C. D. Câu 47. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA OB OC 1. Tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện. A. B. C. D. Câu 48. Cho hình chóp tứ diện đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 1, đường cao SO 2. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. A. B. C. D. Câu 49. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc; OA a, OB b, OC C. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. A. B. C. D. Câu 50. Cho tứ diện đều ABCD cạnh A. Tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện. A. B. C. D. Câu 51: Một mặt cầu có diện tích bằng Khi đó, thể tích của khối cầu tương ứng bằng: A. B. C. D. Câu 52. Ch hình chóp nội tiếp trong mặt cầu ,SA=a,SB=b,SC=c và ba cạnh SA,SB,SC đôi một vuông góc .Bán kín của mặt cầu đó là: A. B. C. D. Câu 53 Cho hình chóp S.ABC có SA=và SA (ABC).Tam giác ABC có AB=, BC=, AC=. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: A. S= B. S= C. D.S= R22 R2 R32 R2 233 133 433 133 54 32 98 58 2a 2a 2b 2c 21a c3 21a c2 a66 a612 a312 a64 2100 (cm 3500(cm )3 34000(cm )3 3125(cm )3 31000(cm )3 2a +b +c4 2a +b +c a+b+c2 2a +b +c2 2a 2a a5 29a 212 2S 236 a8 Câu 54: Một hình cầu có thể tích ngoại tiếp một hình lập phương. Thể tích của khối lập phương là A. B. C. D. Câu 55.: Một hình cầu nội tiếp trong một hình nón biết thể tích của nó bằng lần thể tích của hình cầu. Tỉ số giữa diện tích toàn phần của hình nón và diện tích của mặt cầu bằng A. 1/2 B. 1/3 C. D. Câu 56.: Một mặt phẳng chia thể tích khối cầu theo tỉ số 7/20. Khi đó mặt phẳng đó chia diện tích mặt cầu theo tỉ số là A. 1/2 B. 1/3 C. 1/4 D. 7/20 Câu 57. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là A. 7a/12 B. 12a/7 C. D. Câu 58.: Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 1, khi đó tập hợp các điểm trong không gian thỏa mãn MA2 MB2 MC2 MD2 là A. Mặt cầu có tâm là trọng tâm BCD và bán kính bằng B. Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện ABCD và bán kính bằng C. Mặt cầu có tâm là trọng tâm tứ diện ABCD và bán kính bằng D. Mặt cầu có tâm là trọng tâm BCD và bán kính bằng Câu 59. Một hình nón có độ dài đường sinh bằng a, diện tích xung quanh là a2. Khi đó thể tích mặt cầu nội tiếp bằng A. B. C. D. 43 839 83 23 216 6a21 22 24 22 24 3a3 a354 2a354 3a3549 Câu 60.: Cho hình lập phương cạnh A. Thể tích của khối cầu (S) tiếp xúc với tất cả các cạnh bên của hình lập phương là A. B. C. D. Câu 61 Cho nửa đường tròn đường kính AB 2r và điểm trên nửa đường tròn đó. là hình chiếu vuông góc của trên AB, đặt AB x, khi đó thể tích của hình nón tạo thành khi cho AMB quay quanh AB là A. B. C. D. Câu 62: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh Cạnh bên và Tính theo diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ta được: A. B. C. D. Câu 63: Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA SB 2a, SC 4A. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính tính theo là: A. B. C. D. Câu 64. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD bằng A. B. C. D. Câu 65. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại có AC bằng a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: 3a6 3a3 32a3 34a3 2x 2r x3 24 2r x3 2x 2r x3 24 2r x3 SA SA ABCD 28a 216 24a 29a a62 a3 a63 a6 386a27 386a3 326a27 34a3